🔢 Category

math.RA

541 पेपर

🔢 mathematics

Cancellation of a critical pair in discrete Morse theory and its effect on (co)boundary operators

यह शोध पत्र डिस्क्रीट मॉर्स थ्योरी (discrete Morse theory) में एक क्रिटिकल पेयर (critical pair) को रद्द करने के बाद संशोधित बाउंड्री (boundary) और कोबाउंड्री (coboundary) ऑपरेटर्स की स्पष्ट रूप से गणना करने के लिए एक विशुद्ध रूप से कॉम्बिनेटोरियल (combinatorial) विधि प्रस्तुत करता है, जिससे ग्रेडिएंट ट्रेजेक्टरीज (gradient trajectories) को पुन: सूचीबद्ध करने की आवश्यकता समाप्त हो जाती है।

Anupam Mondal, Sajal Mukherjee, Pritam Chandra Pramanik2026-04-17
🔢 mathematics

Failure of Weak Approximation in Adjoint Groups

यह शोध पत्र प्लेटोनोव के 1991 के उस अनुमान को गलत सिद्ध करता है जिसमें कहा गया था कि एडजॉइंट समूह (adjoint groups) अनिश्चित अनंत क्षेत्रों (arbitrary infinite fields) पर दुर्बल सन्निकटन (weak approximation) को संतुष्ट करते हैं, जिससे लंबे समय से खुले इस प्रश्न का नकारात्मक समाधान हो गया है।

Chayansudha Biswas2026-04-17
🔢 mathematics

Projector additive group codes

यह शोध पत्र प्रोजेक्टर एडिटिव ग्रुप कोड्स को इडेम्पोटेंट ग्रुप कोड्स के एक स्वाभाविक बीजगणितीय सामान्यीकरण के रूप में प्रस्तुत करता है, जो उन्हें ग्रुप अलजेब्रा के प्रोजेक्टिव सबमॉड्यूल्स के रूप में अभिलक्षित करता है और सेमीसिंपल एवं नॉन-सेमीसिंपल दोनों मामलों में उनके द्वैत गुणों, वर्गीकरण मानदंडों और संरचनात्मक संबंधों को स्थापित करता है।

Javier de la Cruz2026-04-17
🔢 mathematics

Matrices over Finite Fields of Characteristic 2 as Sums of Diagonalizable and Square-Zero Matrices

यह शोध पत्र तीन से अधिक तत्वों वाले सभी परिमित क्षेत्रों (finite fields) के लिए विशेषता 2 (characteristic 2) वाले वर्ग आव्यूह (square matrices) को एक विकर्णीय आव्यूह (diagonalizable matrix) और एक वर्ग-शून्य आव्यूह (square-zero matrix) के योग में विघटित करने की समस्या का समाधान करता है, साथ ही F2\mathbb{F}_2 पर आव्यूहों के लिए एक संभावित आव्यूह (potent matrix) से संबंधित एक विघटन भी स्थापित करता है।

Peter Danchev, Esther García, Miguel Gómez Lozano2026-04-17
🔢 mathematics

A double Sylvester determinant

यह शोध पत्र ओलवर और लेखक के एक पिछले परिणाम का सामान्यीकरण करता है, जिसमें यह सिद्ध किया गया है कि दो (n+1)×(n+1)(n+1) \times (n+1) आव्यूहों के (k+1)×(k+1)(k+1) \times (k+1) माइनर्स के गुणनफलों से निर्मित एक विशिष्ट आव्यूह का सारणिक (determinant), det⁡A\det A या det⁡Adet⁡B\det A \det B से विभाज्य है, जब आव्यूहों के निचले-दाएँ प्रविष्टियाँ शून्य होती हैं।

Darij Grinberg2026-04-16
🔢 mathematics

Combinatorial Hopf algebras from restriction species with preorder cuts

यह शोध पत्र एक मैट्रिक्स-आधारित श्रेणी और द्वैतीकृत बाइमोनॉइड प्रजातियों (dualized bimonoid species) के ढांचे के माध्यम से प्रीऑर्डर कट्स (preorder cuts) से सुसज्जित रिस्ट्रिक्शन स्पीशीज़ (restriction species) से व्युत्पन्न नई कॉम्बिनेटरियल हॉफ बीजगणितों (combinatorial Hopf algebras) को प्रस्तुत करता है, जो माल्वेन्टो-रियूटेनॉर हॉफ बीजगणित, पार्किंग फिल्ट्रेशन पेयर्स का एक हॉफ बीजगणित, और प्रीऑर्डर पेयर्स के चार हॉफ बीजगणितों के कोटिएंट बीजगणित प्रदान करते हैं।

Gunnar Fløystad2026-04-16
🔢 mathematics

The Deligne-Simpson Problem

यह शोध पत्र एक संबद्ध रूट सिस्टम (root system) के आधार पर, दिए गए सिमिलरिटी क्लासेस (similarity classes) के भीतर पहचान (identity) के बराबर गुणनफल वाले और कोई भी साझा अपरिवर्तनीय उपस्थान (common invariant subspace) न रखने वाले मैट्रिसेस के अस्तित्व को स्थापित करने वाले शेष निहितार्थ को सिद्ध करके, डेलिगने-सिम्पसन समस्या (Deligne-Simpson problem) के संबंध में प्रथम लेखक की परिकल्पना की पुष्टि करता है।

William Crawley-Boevey, Andrew Hubery2026-04-16
🔢 mathematics

Prime ideals in the Boolean polynomial semiring

यह शोध पत्र एफ. अलारकोन और डी. एंडरसन के एक अनुमान का खंडन करता है और साथ ही बूलियन सेमफील्ड (Boolean semifield) पर एक-चर बहुपद सेमिरिंग (one-variable polynomial semiring) में अभाज्य आदर्शों (prime ideals) का पूर्ण वर्गीकरण प्रदान करते हुए, उन्हें तीन पूर्णांक-सूचकांकित वर्गों (integer-indexed classes) में व्यवस्थित करता है।

Kalina Mincheva, Naufil Sakran2026-04-16
🔢 mathematics

Compositions of nn-homomorphisms

यह शोध पत्र खुदावर्दियन-वोरोनोव nn-होमोमोरफिज्म (Khudaverdian–Voronov nn-homomorphisms) को मनमाने रिंग्स और कम्यूटेटिव रिंग्स के बीच के मानचित्रों (maps) के लिए सामान्यीकृत करता है, यह सिद्ध करते हुए कि कॉम्बिनेटोरियल विधियों के माध्यम से एक nn-होमोमोरफिज्म और एक mm-होमोमोरफिज्म का योग एक (n+m)(n+m)-होमोमोरफिज्म देता है, जबकि उनका संयोजन (composition) एक $nm$-होमोमोरफिज्म परिणाम देता है।

Darij Grinberg2026-04-16
🔢 mathematics

A constructive proof of Orzech's theorem

यह शोध पत्र ओरेक के 1971 के प्रमेय का एक रचनात्मक प्रमाण प्रदान करता है, जो यह बताता है कि एकता वाले एक क्रमविनिमेय वलय (commutative ring with unity) पर एक परिमित रूप से जनित मॉड्यूल (finitely generated module) का कोई भी एंडोमॉर्फिज्म (endomorphism), जो एक उप-मॉड्यूल को स्वयं मॉड्यूल में मैप करता है, एक आइसोमॉर्फिज्म (isomorphism) होगा, और इसके लिए यह केले-हैमिल्टन (Cayley–Hamilton) प्रमेय का उपयोग करता है।

Darij Grinberg2026-04-16