541 पेपर
यह शोध पत्र उदाहरण प्रदान करके, उनके द्वि-आयामी वास्तविक उदाहरणों को क्वाड्रेटिक ली ट्रिपल सिस्टम के रूप में अभिलक्षणित करके, उनके द्वैत और को-एडजॉइंट निरूपणों की जांच करके, और T*-एक्सटेंशन की अवधारणा को परिभाषित करके क्वाड्रेटिक लेफ्ट बोल बीजगणितों का परिचय देता है और उनका विश्लेषण करता है।
यह शोध पत्र बहुपदीय कम्यूटेटर्स (polynomial commutators) के अध्ययन को मैट्रिसेस से व्यापक बीजगणितीय परिवेशों तक विस्तारित करता है, जो डिवीजन रिंग्स उत्पन्न करने और मैट्रिक्स बीजगणित को अपघटित करने की उनकी क्षमता पर परिणाम स्थापित करते हुए, उनके ट्रेस गुणों और नॉर्म आकार का लक्षण वर्णन करते हैं।
यह शोध पत्र स्क्यू लेफ्ट ब्रेसेस (skew left braces) के लिए कम्यूटिंग प्रायिकता (commuting probability) को प्रस्तुत करता है, यह स्थापित करते हुए कि परिमित और अनंत दोनों गैर-तुच्छ मामलों के लिए इसका मान से ऊपर सीमित है और अंतराल में एक अंतराल (gap) मौजूद है, साथ ही विशिष्ट प्रायिकताओं के लिए लक्षण वर्णन प्रदान करता है, उच्च-प्रायिकता वाले मामलों के लिए नीलपोटेंसी (nilpotency) को सिद्ध करता है, और आइसोक्लिनिज्म (isoclinism) के अंतर्गत अपरिवर्तनीयता प्रदर्शित करता है।
यह शोध पत्र डबल स्टार डाइग्राफ से जुड़े मैट्रिसेस के लिए कोर ईपी (core EP), डुअल कोर ईपी (dual core EP) और कंपोजिट प्रकारों सहित विभिन्न सामान्यीकृत व्युत्क्रमों (generalized inverses) के लिए स्पष्ट ब्लॉक सूत्र और अस्तित्व मानदंड का अन्वेषण और व्युत्पन्न करता है।
यह शोध पत्र पोस्ट-ली कन्फॉर्मल बीजगणितों (post-Lie conformal algebras) को पोस्ट-ली बीजगणितों के एक सामान्यीकरण के रूप में प्रस्तुत करता है, ली कन्फॉर्मल बीजगणितों पर भार 1 (weight 1) के रोटा-बैक्सटर ऑपरेटरों के साथ उनकी समानता स्थापित करता है, और विशिष्ट ली कन्फॉर्मल बीजगणितों B(q) और W(b) पर इन संरचनाओं को वर्गीकृत करता है।
यह शोध पत्र नॉनकम्यूटेटिव ट्रांसपोज़्ड पॉइसन कॉन्फॉर्मल बीजगणितों को ट्रांसपोज़्ड पॉइसन बीजगणितों के कॉन्फॉर्मल एनालॉग्स के रूप में प्रस्तुत करता है, जो उनके संरचनात्मक गुणों और होम-ली कॉन्फॉर्मल बीजगणितों के साथ उनके संबंधों का अन्वेषण करता है, तथा ली कॉन्फॉर्मल बीजगणित पर सुसंगत संरचनाओं का एक पूर्ण वर्गीकरण प्रदान करता है।
यह शोध पत्र पूर्ण, पृथक रैखिक टोपोलॉजिकल रिंगों के होमोमोर्फिज्मों की जांच करता है ताकि उन स्थितियों को स्थापित किया जा सके जिनके तहत लेफ्ट कंट्रामोड्यूल्स पर 'रेस्ट्रिक्शन ऑफ स्केलर्स' फन्क्टर पूर्णतः निष्ठावान (fully faithful) होता है और एक अनुकूल सटीक गुणों वाले राइट एडजॉइंट का निर्माण किया जा सके, जिससे इस फन्क्टर के आवश्यक प्रतिबिंब (essential image) का लक्षण वर्णन हो सके और फॉर्मल स्कीम्स पर कंट्राहेरेंट कोशेव्स के सिद्धांत को आगे बढ़ाया जा सके।
यह शोध पत्र एक अनिश्चित आधार क्षेत्र (arbitrary base field) पर द्वि-आयामी बीजगणितों के वर्गीकरण को स्पष्ट करता है और एक परिमित क्षेत्र (finite field) पर ऐसे गैर-समरूप (non-isomorphic) बीजगणितों की संख्या निर्धारित करने के लिए इस ढांचे का उपयोग करता है।
यह शोध पत्र संचलन (paths), चक्रों (cycles) और द्विपक्षीय ग्राफों (bipartite graphs) के परिणामों का सामान्यीकरण करते हुए, ओरिएंटेड डच विंडमिल ग्राफ्स के ड्रेज़िन व्युत्क्रम (Drazin inverse) और इसके सूचकांक (index) का संयोजनत्मक वॉक गणना (combinatorial walk enumeration) और उनके न्यूनतम बहुपदों (minimal polynomials) के बीजगणितीय विश्लेषण को मिलाकर एक रचनात्मक अभिलक्षणन प्रस्तुत करता है।
यह शोध पत्र अर्धसमूहों (semigroups) और समूहों (groups) की श्रेणियों में तार्सकी (Tarski) की अभाज्य वस्तुओं (prime objects) की अवधारणा की जांच करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि गैर-रिक्त अर्धसमूहों की श्रेणी में ऐसी कोई वस्तु नहीं है, जबकि मोनॉइड्स (monoids) और अन्य उप-श्रेणियों में अभाज्य उदाहरणों की पहचान करता है, और आगे तार्सकी की परिभाषा और अर्धसमूह-सिद्धांतिक अभाजता के अन्य धारणाओं के बीच संबंधों का अन्वेषण करता है।