541 पेपर
यह शोध पत्र उन सभी अर्ध-न्यूनीकरणकारी (quasi-reductive) सुपरग्रुप्स का वर्गीकरण करता है जिनके अधिकतम सम उपसमूह , , या के समाकृतिक हैं, और इन निष्कर्षों को ऐसे सुपरग्रुप्स के भीतर विशिष्ट टोरी (tori) के केंद्रीयकारकों (centralizers) का वर्णन करने के लिए लागू करता है।
यह शोध पत्र एक रद्दीकरण मोनॉइड (cancellation monoid) द्वारा श्रेणीबद्ध (graded) रिंगों पर मुक्त (free), प्रोजेक्टिव (projective), इंजेक्टिव (injective) और फ्लैट (flat) मॉड्यूल के मूलभूत परिणामों की पुनरावृत्ति और उनके श्रेणीबद्ध संस्करण प्रदान करके, श्रेणीबद्ध लेफ्ट हेरेडिटरी (left hereditary) और सेमीहेरेडिटरी (semihereditary) रिंगों, जिसमें श्रेणीबद्ध-प्रुफर (graded-Prüfer) और श्रेणीबद्ध-डेडेकिंड (graded-Dedekind) डोमेन शामिल हैं, के अभिलक्षण स्थापित करता है।
यह शोध पत्र "इंटेग्रो-डेरिवेशन झुमादिल्दाएव बीजगणित" (Integro-derivation Dzhumadildaev algebras) का परिचय और अन्वेषण करता है जो अवकलन (derivation) और समाकलन (integration) ऑपरेटरों के माध्यम से बहुपद बीजगणितों (polynomial algebras) से निर्मित हैं, जिससे अनंत-विमीय सरल संरक्षी बीजगणितों (infinite-dimensional simple conservative algebras) के नए वर्गों की खोज और उनके रैंक 1 और 2 डेरिवेशंस का विवरण प्राप्त होता है।
यह शोधपत्र सेंट्रलइज़र मैट्रिक्स बीजगणितों (centralizer matrix algebras) के सिंगुलैरिटी श्रेणियों और सिंगुलर तुल्यार्थों (singular equivalences) का एक पूर्ण विवरण प्रदान करता है, जिससे इन बीजगणितों के लिए क्षेत्रों (fields) पर ऑसलैंडर-रेइटन (Auslander–Reiten), कार्टन डिटरमिनेंट (Cartan determinant), और सभी प्रमुख ऐतिहासिक होमोलॉजिकल अनुमानों (homological conjectures) की पुष्टि होती है।
यह शोध पत्र लुस्टिग के a-फलन (a-function) मान 1 से जुड़े कॉक्सेटर समूह निरूपणों (Coxeter group representations) को अभिलक्षित करता है और कुछ सरल रूप से संलग्नी (simply laced) कॉक्सेटर समूहों के लिए इस प्रकार के सभी अपरिवर्तनीय निरूपणों को स्पष्ट रूप से निर्धारित करता है।
यह शोध पत्र सात आयामों तक के परिमित-आयामी विकर्ण रूप से श्रेणीबद्ध क्रमविनिमेय बीजगणितों (DGCAs) के समांग वर्गों और गुणांक आव्यूह तुल्यता वर्गों के बीच एक एकैकी संबंध स्थापित करके उन्हें वर्गीकृत करता है, जबकि आठ और उससे ऊपर के आयामों के लिए अनगिनत समांग वर्गों के उद्भव को प्रदर्शित करता है, और इसके अतिरिक्त उनके द्वितीय श्रेणीबद्ध कोहॉमोलॉजी समूहों का वर्णन करने के लिए स्केल्जेब्रेड-सुंड विधि और ग्राफ सिद्धांत का उपयोग करता है।
यह शोध पत्र मैच्ड पेयर्स (matched pairs) और मैनिन ट्रिपल्स (Manin triples) के माध्यम से उनके अभिलक्षणों को स्थापित करके भार वाले रेनॉल्ड्स लेबनीज़ बाइएलजेब्रास (Reynolds Leibniz bialgebras) की जांच करता है, शास्त्रीय लेबनीज़ यांग-बेक्सटर समीकरण (classical Leibniz Yang-Baxter equation) के साथ उनकी अनुकूलता का विश्लेषण करता है, और दो-आयामी त्रिकोणीय मामलों (two-dimensional triangular cases) का वर्गीकरण करता है।
यह शोधपत्र एक विशिष्ट अंतःप्रक्षेप उप-बीजगणित (subalgebra of endomorphisms) के अपरिवर्तनीयों (invariants) के माध्यम से मध्यवर्ती उप-क्षेत्रों का वर्णन करने वाला एक वलय-सैद्धांतिक पत्राचार (ring-theoretic correspondence) स्थापित करके शास्त्रीय गैलवा सिद्धांत को अनिश्चित परिमित क्षेत्र विस्तारों तक विस्तारित करता है, जिससे उन पिछले परिणामों का सामान्यीकरण किया गया है जो सामान्य विस्तारों (normal extensions) तक सीमित थे।
यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि संरचना पर डियोफैंटाइन समस्या, जो म्यास्निकोव, उशाकोव और वॉन द्वारा प्रस्तुत पावर सर्किट्स से निकटता से संबंधित है, अनिर्णायक है।
यह शोधपत्र फ्रौडेंटल बीजगणितों (Freudenthal algebras) की समरूपता की जांच करने के लिए उनके जॉर्डन आइसोटोप्स (Jordan isotopes) के समाकृतिक होने हेतु आवश्यक और पर्याप्त स्थितियों को स्थापित करता है, जो इस गुण को प्रथम टिट्स निर्माण (first Tits construction) से जोड़ता है और पूर्ण क्षेत्रों (complete fields) पर इसके व्यवहार तथा रैंक-2 टोराई एम्बेडिंग्स (rank-2 tori embeddings) के संबंध में इसका विश्लेषण करता है।