541 पेपर
यह शोध पत्र गैर-आदिम डेडेकइंड प्राइम रिंगों और डेडेकइंड डोमेन पर हेरेडिटरी (hereditarily) और सुपर बासियन (super Bassian) मॉड्यूलों को अभिलक्षणित करता है, संरचनात्मक मानदंड स्थापित करता है और यह सिद्ध करता है कि सिंगुलर मॉड्यूलों के लिए, सुपर बासियन गुण, बासियन गुण के तुल्य है, जबकि इन रिंगों पर अनिश्चित मॉड्यूलों के लिए, सुपर बासियन होना हेरेडिटरी बासियन होने का संकेत देता है।
यह शोध पत्र हॉफ बीजगणित (Hopf algebras) और सजाए गए बुचर श्रृंखलाओं (decorated Butcher series) का उपयोग करते हुए एक नवीन बीजगणितीय ढांचे को प्रस्तुत करता है ताकि इष्टतम द्वितीय-क्रम के कमजोर स्टोकेस्टिक रनगे-कुट्टा विधियों को व्युत्पन्न किया जा सके, जो मौजूदा दृष्टिकोणों की तुलना में आवश्यक ऑर्डर स्थितियों और फलन मूल्यांकनों की संख्या को महत्वपूर्ण रूप से कम करते हैं।
यह शोध पत्र प्रोजेक्टिव इरेड्यूसिबल कर्व्स (प्रोजेक्टिव अविभाज्य वक्रों) पर शून्य कोहोलोजी वाले टॉर्सन-फ्री रैंक वन शीव्स के स्पष्ट पैरामीट्राइजेशन का विस्तार मनमाने रैंक तक करता है, जिसे वीयरस्ट्रॉस क्यूबिक कर्व पर रैंक टू शीव्स के एक विशिष्ट गणना द्वारा स्पष्ट किया गया है।
यह शोध पत्र रुज़ान्स्की-तुरून (Ruzhansky-Turunen) डिफरेंस ऑपरेटर्स और सालोफ़-कोस्टे (Saloff-Coste) की स्थिति का उपयोग करके कॉम्पैक्ट p-एडिक ली ग्रुप्स (p-adic Lie groups) पर इनवेरिएंट ऑपरेटर्स के लिए -मल्टीप्लायर प्रमेय स्थापित करता है, और इन परिणामों को कॉम्पैक्ट विलेनकिन (Vilenkin) ग्रुप्स पर व्लादिमीरोव-टेबल्सन (Vladimirov-Taibleson) ऑपरेटर के फलनों के लिटिलवुड-पेली (Littlewood-Paley) अपघटन और -बाउंडेडनेस को सिद्ध करने के लिए लागू करता है।
यह शोध पत्र स्थापित करता है कि एक सममित मोनॉइडल श्रेणी (symmetric monoidal category) में एक हॉप ब्रेस (Hopf brace) के मॉड्यूल की श्रेणी, स्मैश प्रोडक्ट बीजगणक (smash product algebra) के मॉड्यूल की श्रेणी के समाकृतिक (isomorphic) है, जबकि साथ ही की क्रिया पर ज़ु (Zhu) की मॉड्यूल श्रेणी को एक कोकम्यूटेटिविटी (cocommutativity) स्थिति के माध्यम से भी अभिलक्षित करता है।
यह शोध पत्र परिमित-विमीय इन्सिडेंस बीजगणितों (incidence algebras) पर सरल मॉड्यूल के लिए न्यूनतम प्रोजेक्टिव रेज़ोल्यूशन (minimal projective resolutions) की गणना करने के लिए एक व्यावहारिक, एल्गोरिद्मिक विधि प्रस्तुत करता है, जिसे फिर संबद्ध परिमित टोपोलॉजिकल स्पेस के Ext समूहों, होचशिल्ड कोहोमोलॉजी (Hochschild cohomology), और सिंगुलर कोहोमोलॉजी समूहों को निर्धारित करने के लिए लागू किया जाता है।
यह शोध पत्र श्रेणीबद्ध वलयों (graded rings) पर सामान्यीकृत सजातीय व्युत्पन्नों (generalized homogeneous derivations) का परिचय देता है, प्राइम से लेकर gr-प्राइम वलयों तक प्रमुख परिणामों का विस्तार करता है, gr-अर्ध-प्राइम वलयों में गैर-तुच्छ केंद्रीय श्रेणीबद्ध आदर्शों (nontrivial central graded ideals) की स्थितियों को अभिलक्षणिक बनाता है, और इन बीजगणितीय संरचनाओं को नियंत्रित करने वाले फलनपरक (functorial) और श्रेणीगत ढांचों को स्थापित करता है।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि विशेष और कुछ एक-संबंध वाले मोनॉइड्स (one-relator monoids) के दो-पक्षीय होमोलॉजिकल परिमितता गुण (two-sided homological finiteness properties) और होचशिल्ड कोहोमोलॉजिकल आयाम (Hochschild cohomological dimension), उनके यूनिट समूहों द्वारा निर्धारित होते हैं, जिससे यह सिद्ध होता है कि ऐसे मोनॉइड्स bi- प्रकार के हैं और उनका कोहोमोलॉजिकल आयाम अधिकतम 2 है (या यदि संबंध एक उचित घात (proper power) है तो अनंत है)।
यह शोध पत्र एक स््यू लेफ्ट ब्रेस (skew left brace) के योगात्मक और गुणात्मक समूहों के अर्ध-प्रत्यक्ष गुणनफल (semi-direct product) पर एक नए "वर्ग" (square) निर्माण को प्रस्तुत करता है, जो 'डबल कंस्ट्रक्शन' से इसकी विशिष्टता को प्रदर्शित करता है और यांग-बैक-एकर समीकरण (Yang-Baxter equation) के नए समाधान उत्पन्न करने में इसकी उपयोगिता को दर्शाते हुए इसे रोटा-बैक्टर समूहों (Rota-Baxter groups) के सहोमात्मक (cohomological) और विस्तार ढांचों में फलनवत (functorially) रूप से एकीकृत करता है।
यह शोध पत्र वॉक मैट्रिक्स (walk matrix) के स्मिथ नॉर्मल फॉर्म (Smith Normal Form) से प्राप्त अंकगणितीय बाधाओं का उपयोग करके सरल ग्राफों के लिए सामान्यीकृत को-स्पेक्ट्रल मेट्स (generalized cospectral mates) की संख्या पर एक सटीक ऊपरी सीमा स्थापित करता है, जिससे स्पेक्ट्रल विशिष्टता के परिणामों को पहले की तुलना में ग्राफों के एक व्यापक वर्ग तक विस्तारित किया जा सके।