541 पेपर
यह शोधपत्र पुनरावृत्त ओरे बहुपदों (iterated Ore polynomials) के मूल्यांकन के लिए दो विधियों की जांच करता है, उदाहरणों के माध्यम से उनकी तुलना करता है, और परिणामी मूल्यांकन मानचित्रों (evaluation maps) का उपयोग करके स्क्यू रीड-मुलर कोड (skew Reed-Muller codes) का निर्माण करता है और उनके संबद्ध डेटा की स्पष्ट रूप से गणना करता है।
यह शोध पत्र कोहेन-माकमले (Cohen–Macaulay) वलयों पर गोरेनस्टीननेस (Gorensteinness) के लिए मानदंड स्थापित करता है और विशेष रूप से परिमित रूप से जनित गोरेनस्टीन प्रोजेक्टिव मॉड्यूल के गुणों का विश्लेषण करके बाएं दुर्बल गोरेनस्टीन (left weakly Gorenstein) बीजगणितों को अभिलक्षित करता है, जो हेरेडिटरी कोटोरशन युग्मों (hereditary cotorsion pairs) को उत्पन्न करने में उनकी भूमिका को प्रदर्शित करते हुए एक कोहेन-माकमले स्थानीय वलय के गोरेनस्टीन होने के लिए एक नई स्थिति प्रदान करता है।
यह शोध पत्र -प्रकार के सामान्यीकृत मौफ़ैंग समूहों (generalized Moufang groups) से गैर-साहचर्य (non-associative), गैर-क्रमविनिमेय (non-commutative) -श्रेणीबद्ध बीजगणितीय संरचनाओं के निर्माण को प्रस्तुत करता है, जो विशिष्ट बर्नसाइड समूहों की परिमितता और इन बीजगणितीय संरचनाओं की परिमित-विमीयता के बीच एक पत्राचार स्थापित करता है तथा परिणामी बीजगणितीय संरचनाओं के लिए एक आंतरिक, समूह-मुक्त स्वयंसिद्धीकरण (group-free axiomatization) प्रदान करता है।
यह शोध पत्र गैर-अभिविनत (non-orientable) सतहों पर क्वाज़ी-क्लस्टर चरों (quasi-cluster variables) के लॉरेंट विस्तार (Laurent expansion) के लिए आव्यूह सूत्र (matrix formulae) स्थापित करके और इन सूत्रों का उपयोग करके संबंधित स्कीन संबंधों (skeine relations) को सिद्ध करके म्यूज़िकर-विलियम्स के अभिविनत (orientable) सतह परिणामों का सामान्यीकरण करता है।
यह शोध पत्र उन सभी रैखिक टोपोलॉजी वाले टोपोलॉजिकल वेक्टर स्पेस को वर्गीकृत करता है जिनमें प्रत्येक बीजगणितीय स्व-रूप (ऑटोमोर्फिज्म) सतत होता है और इन स्थानों के कई गुणों को स्थापित करता है।
यह शोध पत्र परिमित उप-प्रत्यक्ष अपरिहार्य (subdirectly irreducible) सदस्यों के उप-बीजगणिकों का विश्लेषण करके और इन बीजगणिकों की वृक्ष-समान संरचना पर आधारित एक निर्माण विधि प्रस्तुत करके, किसी भी परिमित रूप से जनित क्रमविनिमेय BCK-बीजगणिकों के सभी आवरणों (covers) को अभिलक्षणित करता है।
यह शोध पत्र उन निर्देशित ग्राफ़ और क्षेत्रों का अभिलक्षण करता है जिनके लिए मानक इनवोल्यूशन (involution) के माध्यम से लीविट पाथ बीजगण से व्युत्पन्न ली बीजगण (Lie algebra) और जॉर्डन बीजगण (Jordan algebra) विलेय (solvable) होते हैं।
यह शोध पत्र सभी -एलिमेंट्री (elementary) रिंग्स को वर्गीकृत करता है और बाएं, दाएं या द्वि-पक्षीय (two-sided) आइडियल्स द्वारा परिमित आवरणों (finite covers) के लिए उनके कविंग नंबरों (covering numbers) को निर्धारित करता है, जिससे ऐसे रिंग्स का पूर्णतः लक्षण वर्णन किया जाता है जो ऐसे परिमित आवरणों को स्वीकार करते हैं और इन परिणामों को मॉड्यूल्स (modules) के लिए सामान्यीकृत करता है।
यह शोधपत्र जस्ट-इनफिनिट $JBC^*C^**$-उप-बीजगणितों के स्व-तुल्यकालिक भागों के बीच अंतर्विष्ट होता है।
यह शोध पत्र ली सुपरएल्जेब्रा (Lie superalgebras) के लिए सॉल्वैबिलाइज़र (solvabilizers) और सॉल्वेबल ग्राफ (solvable graphs) की अवधारणाओं को प्रस्तुत करता है, उनके मौलिक गुणों और श्रेणीगत संबंधों (categorical connections) को स्थापित करता है, यह सिद्ध करता है कि सॉल्वेबल ग्राफ एक समरूप अपरिवर्तनीय (isomorphic invariant) के रूप में कार्य करता है, और सॉल्वेबिलिटी की डिग्री को मापने के लिए एक सॉल्वेबिलिटी माप (solvability measure) को परिभाषित करता है।