543 पेपर
यह शोध पत्र एक ग्राफ G से जुड़े एक नए मोनोमियलियल "बाइज़ोनोटोपल" (bizonotopal) बीजगणित परिवार को प्रस्तुत करता है, जिसे इसके किनारों को दोगुना करके परिभाषित किया गया है, और उनके कॉम्बिनेटरियल गुणों, उनकी हिल्बर्ट श्रृंखला के लिए संशोधित विलोपन-संकोचन (deletion-contraction) संबंधों और एक पूर्ण ग्राफ इनवेरिएंटेंट के रूप में उनकी स्थिति की जांच करता है।
यह शोधपत्र (split) ऑक्टोनियन्स में गुणनफल की कुशलतापूर्वक गणना करने के लिए एक नवीन, संक्षिप्त "(R+L)" स्मृति-नियम (mnemonic rule) प्रस्तुत करता है और इस मैट्रिक्स-आधारित पैटर्न को केली-डिकसन टॉवर (Cayley–Dickson tower) के भीतर सभी बीजगणितों तक विस्तारित करता है, जो गैर-साहचर्य संरचनात्मक बीजगणितों (non-associative composition algebras) पर शास्त्रीय साहित्य में मौजूद एक अंतराल को भरता है।
यह शोध पत्र PALMA को प्रस्तुत करता है, जो एक हल्का, SIMD-त्वरित C लाइब्रेरी है जो संसाधनों की कमी वाले ARM-आधारित एम्बेडेड सिस्टम पर सीधे शॉर्टेस्ट पाथ और शेड्यूलिंग जैसी अनुकूलन समस्याओं के लिए कुशल ट्रॉपिकल अलजेब्रा गणनाओं को सक्षम बनाता है।
यह शोध पत्र दो समतुल्य टेंसर उत्पाद विधियों के माध्यम से डेंड्रिफॉर्म -बाइअलजेब्रा से ली बाइअलजेब्रा (Lie bialgebras) के निर्माण के लिए एक एकीकृत ढांचा स्थापित करता है, जो सममित डेंड्रिफॉर्म यांग-बेक्सटर समीकरण समाधानों और विषम-सममित शास्त्रीय यांग-बेक्सटर समीकरण समाधानों के बीच पत्राचार को स्पष्ट करता है, साथ ही -ऑपरेटरों की भूमिका का विवरण देता है और एफ़िनीज़ेशन (affinization) के माध्यम से अनंत-विमीय प्रति-विषम लघुगणकीय बाइअलजेब्रा (antisymmetric infinitesimal bialgebras) के लिए एक निर्माण प्रदान करता है।
यह शोध पत्र ली सुपरएल्जेब्रा (Lie superalgebras) के लिए HNN-विस्तार (HNN-extensions) का निर्माण करता है, यह सिद्ध करता है कि प्रत्येक ली सुपरएल्जेब्रा अपने HNN-विस्तार में समाविष्ट होता है, और इस परिणाम को यह प्रदर्शित करने के लिए लागू करता है कि अधिकतम गणनीय आयाम (at most countable dimension) वाला कोई भी ली सुपरएल्जेब्रा दो-जनक (two-generator) ली सुपरएल्जेब्रा में समाविष्ट किया जा सकता है।
यह शोध पत्र लेबनीज़ -बीजागणों (Leibniz -algebras) के परफेक्ट ऑब्जेक्ट्स और क्रॉस्ड मॉड्यूल्स पर सामान्यीकृत फॉरगेटल (forgetful) और डलेत्स्की-ताख्ताजन (Daletskii-Takhtajan) फंक्टर्स के व्यवहार की जांच करता है, तथा इन निष्कर्षों को उनके होमोलॉजी और यूनिवर्सल सेंट्रल एक्सटेंशन पर लागू करता है।
यह शोध पत्र समरूप बहुपद मूल्यांकन आव्यूहों (homogeneous polynomial evaluation matrices) के सारणियकों (determinants) के लिए स्पष्ट गुणनखंड स्थापित करता है, जो यह सिद्ध करता है कि वे बहुपद की डिग्री प्लस एक से अधिक आयामों के लिए शून्य हो जाते हैं, साथ ही महत्वपूर्ण स्थिति के लिए बंद सूत्र (closed formulas) प्रदान करता है और वेंडरमोंड सारणिकों (Vandermonde determinants), सममित फलनों (symmetric functions) तथा परिमित क्षेत्रों (finite fields) पर अनुप्रयोगों के साथ संबंधों की खोज करता है।
यह शोध पत्र अतिरिक्त मापदंडों को समायोजित करने के लिए -पत्राचार (correspondences) को पेश करके और समीकरणों को व्रोंस्कियन विकास (Wronskian evolutions) के संदर्भ में पुनर्गठित करके टेट्राहेड्रॉन समीकरणों और उनके समाधानों का सामान्यीकरण करता है, तथा "क्वाटरनिटीज़" (quaternities) या "बिबिटरसर्स" (bibitorsors) नामक अंतर्निहित कोहोमोलॉजिकल संरचनाओं की खोज करता है।
यह शोध पत्र विशिष्ट हेरेडिटरी टोरशन सिद्धांतों (hereditary torsion theories) से जुड़े कोटिएंट श्रेणियों का विश्लेषण करके, कुछ कोटिएंट्स की स्पेक्ट्रल प्रकृति को सिद्ध करके, और उन स्थितियों को स्थापित करके जिसके तहत एक मॉड्यूल का एंडोमॉर्फिज्म रिंग एक आर्टिनियन रिंग में एक ऑर्डर होता है, के मॉड्यूल-सिद्धांतिक संदर्भ में रिड्यूस्ड रैंक की अवधारणा का विस्तार करता है, जिससे स्मॉल के प्रमेय (Small's Theorem) का सामान्यीकरण होता है।
यह शोध पत्र dg श्रेणियों के कोलैक्स फंक्टर्स (colax functors) के बीच मानक व्युत्पन्न तुल्यांकों (derived equivalences) को अभिलक्षित करता है और सिद्ध करता है कि ऐसे तुल्यांक उनके संबंधित ग्रोटेंडिएक निर्माणों (Grothendieck constructions) के बीच व्युत्पन्न तुल्यांकों को प्रेरित करते हैं, जिससे समूह क्रियाओं पर पिछले परिणामों का सामान्यीकरण होता है और ऑर्बिट श्रेणियों में व्युत्पन्न तुल्यांक स्थापित करने के लिए नए उपकरण प्रदान होते हैं।