529 पेपर
यह शोध पत्र घातांकीय रूप से लघु त्रुटि संभाव्यता के साथ, योगात्मक समूहों और आइडियल्स (ideals) के जनरेटिंग सिस्टमों का निर्माण करने, तथा निलंबनकारी (nilpotent) योगात्मक समूहों वाले वितरक -विस्तारित समूहों की परिमित आधारित किस्मों (finitely based varieties) में सदस्यता का निर्णय लेने के लिए संभाव्य बहुपद-समय ब्लैक-बॉक्स एल्गोरिदम प्रस्तुत करता है।
यह शोध पत्र ARE फ्रेमवर्क प्रस्तुत करता है, जो एक सदिश-मान (vector-valued) डिटरमिनेंट को परिभाषित करने के लिए चक्रीय समूह क्रियाओं (cyclic group actions) का उपयोग करके लाइबनीज़ विस्तार (Leibniz expansion) को पुनर्गठित करता है, जो कि फूरियर मोड (Fourier modes) से बना है और जो बहुरेखीयता (multilinearity) तथा सटीक रिकवरी (exact recovery) जैसे शास्त्रीय गुणों को संरक्षित करते हुए एक अंतर्निहित कक्षीय-फूरियर संरचना (orbital-Fourier structure) को प्रकट करता है।
यह शोधपत्र मॉड्यूलर फाइनाइट -बीजगणितों का उपयोग करते हुए रिडक्टिव ली बीजगणितों के रिड्यूस्ड एनवेलपिंग बीजगणितों के लिए मिनिमल-डायमेंशनल मॉड्यूल्स की जांच करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि शास्त्रीय और अधिकांश अपवाद संबंधी मामलों में, ऐसे मॉड्यूल्स एक लेवी उप-बीजगणित और एक रिजिड -कैरैक्टर से पैराबोलिकली इंड्यूस्ड होते हैं, तब भी जब -कैरैक्टर एक अद्वितीय शीट में स्थित हो और मॉड्यूल्स कंपोनेंट ग्रुप द्वारा ट्विस्टिंग के तहत इनवेरिएंट हों।
यह शोधपत्र यह स्थापित करता है कि क्रिचवेर-नोविकोव बीजगणक (Krichever-Novikov algebra) का प्रत्येक अनंत-विमीय उप-बीजगणक (infinite-dimensional subalgebra) दूसरे ऐसे ही बीजगणक के परिमित-को-विमीय (finite-codimensional) उप-बीजगणक के तुल्यरूप (isomorphic) होता है, और इस परिणाम का लाभ उठाते हुए उनके सार्वभौमिक आवरण बीजगणकों (universal enveloping algebras) की गैर-नोएदरियन प्रकृति को सिद्ध करने, विट (Witt) बीजगणक को छोड़कर सभी मामलों के लिए डिक्सिएर गुण (Dixmier property) को सत्यापित करने, और विट बीजगणक के अनंत-विमीय उप-बीजगणकों का एक स्पष्ट वर्गीकरण प्रदान करने हेतु इसका उपयोग करता है।
यह शोध पत्र सेल्फ-इनजेक्टिव बीजगणितों (self-injective algebras) पर सिंपल-माइंडेड (simple-minded) और वीकली सिंपल-माइंडेड (weakly simple-minded) प्रणालियों के बीच संबंध की जांच करता है, डोमेस्टिक ब्रेर ग्राफ बीजगणितों (domestic Brauer graph algebras) पर ऑर्थोगोनल प्रणालियों के सिंपल-माइंडेड होने के लिए एक आवश्यक और पर्याप्त शर्त प्रदान करता है और 2-डोमेस्टिक मामले के लिए ऐसे तंत्रों का एक नया वर्ग निर्मित करता है।
यह शोध पत्र क्वाटरनियन की परिभाषा को वास्तविक संख्याओं से क्रमविनिमेय एकक रिंगों (commutative unital rings) तक विस्तारित करता है, जो उनके गुणों का सामान्यीकरण करता है और विशेष रूप से हैलिडोन रिंगों (halidon rings) के संदर्भ में यूनिट समूह का विश्लेषण करता है।
यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करता है कि ब्रिन-हिगमैन-थॉम्पसन मोनोइड्स और उनके सामान्यीकरण को उच्च-आयामी जोन्सन-टारस्की बीजगणितों के एंडोमोर्फिज्म मोनोइड्स के रूप में साकार करके और उनके तत्वों को रीराइट नियमों (rewrite rules) के रूप में व्याख्यायित करके परिमित रूप से प्रस्तुत (finitely presented) किया जा सकता है।
यह शोध पत्र मैकार्थी बीजगणितों (McCarthy algebras) को इनवोल्यूटिव यूनिटल बैंड्स के एक उप-प्रकार (subvariety) के रूप में परिभाषित करते हुए उनका एक संरचनात्मक विश्लेषण प्रदान करता है, जो नए स्वयंसिद्ध (axiomatizations), एक अर्धलैटिस अपघटन प्रमेय (semilattice decomposition theorem), और विभिन्न गैर-शास्त्रीय तर्कशास्त्रों को एकीकृत करने के लिए सजावटी पोसेट्स (decorated posets) के माध्यम से एक निरूपण प्रस्तुत करता है।
यह शोध पत्र एक नया, प्राथमिक और गणनात्मक रूप से प्रभावी निर्माण प्रस्तुत करता है जो कार्यात्मक पूर्णता (functional completeness) का लाभ उठाकर और विशिष्ट विविक्तिकरणों (disjunctions) को अस्तित्वगत परिमाणीकरणों (existential quantifications) में परिवर्तित करके, परिमित डोमेन पर उच्च-आयामी संबंधों को द्विआधारी संबंधों में विघटित करता है, जिससे पीयर्स के न्यूनीकरण सिद्धांत (Peirce's reduction thesis) का एक समान प्रमाण प्रदान होता है और यह प्रदर्शित होता है कि किसी भी शेफ़र फलन (Sheffer function) का ग्राफ उन सभी संबंधों को संयोजित कर सकता है।
यह शोध पत्र निजेनहुइस ली 2-बीजगणितों (Nijenhuis Lie 2-algebras) को निजेनहुइस ली बीजगणितों के श्रेणीकरण (categorification) के रूप में प्रस्तुत करता है, 2-टर्म निजेनहुइस -बीजगणितों के साथ उनकी तुल्यता स्थापित करता है, और यह प्रदर्शित करता है कि एक निजेनहुइस ली बीजगणित के 2-प्रतिनिधित्व (2-representations) और होमोटॉपी तक 2-टर्म प्रतिनिधित्व (2-term representations up to homotopy) दोनों ही अर्ध-प्रत्यक्ष गुणन (semidirect products) की तुल्य श्रेणियों को उत्पन्न करते हैं।