Phase Transitions in the Classical Simulability of Open Quantum Systems
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि ओपन क्वांटम सिस्टम में पर्यावरणीय युग्मन (environmental coupling) और तापमान में वृद्धि एक ऐसे चरण संक्रमण (phase transition) को प्रेरित करती है जहाँ प्रक्षेपवक्र एंटैंगलमेंट (trajectory entanglement) संतृप्त हो जाता है, जिससे मैट्रिक्स प्रोडक्ट स्टेट्स के माध्यम से कुशल शास्त्रीय सिमुलेशन सक्षम होता है और उन प्रणालियों के लिए भी क्वांटम कम्प्यूटेशनल लाभ को सीमित करता है जो महत्वपूर्ण क्वांटम प्रभावों को प्रदर्शित करती हैं।
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क्वांटम दुनिया में, वास्तविकता के नियम अक्सर जुड़ाव की एक भाषा में लिखे जाते हैं। जब कण परस्पर क्रिया करते हैं, तो वे उलझ (entangled) सकते हैं, एक ऐसी अवस्था जहाँ एक के गुण दूसरों से अटूट रूप से जुड़े होते हैं, चाहे वे कितनी भी दूर क्यों न चले जाएं। एक बंद क्वांटम प्रणाली के लिए—जो ब्रह्मांड के बाकी हिस्सों से पूरी तरह अलग और विलगित है—समय बीतने के साथ यह एंटैंगलमेंट (उलझाव) बिना किसी सीमा के बढ़ता जाता है। जैसे-जैसे प्रणाली विकसित होती है, इसके आंतरिक संबंध अधिक जटिल होते जाते हैं, और अंततः एक ऐसे बिंदु पर पहुँच जाते हैं जहाँ प्रणाली का गणितीय विवरण इतना विशाल हो जाता है कि सबसे शक्तिशाली सुपरकंप्यूटर भी इसका पता नहीं लगा सकते। जटिलता का यह विस्फोट ही कारण है कि क्वांटम प्रणालियों का अनुकरण (सिमुलेशन) करना अत्यंत कठिन होता है; उन्हें वर्णित करने के लिए आवश्यक सूचना तेजी से (exponentially) बढ़ती है। हालाँकि, वास्तविक दुनिया शायद ही कभी एक बंद प्रणाली होती है। अधिकांश क्वांटम वस्तुएं, रासायनिक प्रतिक्रिया में परमाणुओं से लेकर कंप्यूटर चिप में क्वबिट्स तक, एक वातावरण के भीतर मौजूद होती हैं। वे लगातार हवा के अणुओं से टकराती हैं, ऊष्मा के साथ परस्पर क्रिया करती हैं, या आसपास के क्षेत्रों के खिंचाव को महसूस करती हैं। बाहरी दुनिया के साथ इस परस्पर क्रिया को आमतौर पर एक बाधा के रूप में देखा जाता है, शोर का एक स्रोत जो नाजुक क्वांटम अवस्थाओं को नष्ट कर देता है। फिर भी, एक नया अध्ययन बताता है कि यही शोर क्वांटम दुनिया की जटिलता को नियंत्रित करने की कुंजी हो सकता है, जो एक असंभव गणना को एक प्रबंधनीय गणना में बदल सकता है।
यूनिवर्सिटी कॉलेज लंदन और यूनिवर्सिटी ऑफ लीड्स के शोधकर्ताओं ने इस बात में एक आश्चर्यजनक परिवर्तन का पता लगाया है कि खुली क्वांटम प्रणालियाँ कैसे व्यवहार करती हैं। एक शोर वाले वातावरण से जुड़ी क्वांटम प्रणाली के विकास का अनुकरण करके, उन्होंने पाया कि उस वातावरण के साथ जुड़ाव की ताकत बढ़ाने से, या उसके तापमान को बढ़ाने से, वास्तव में एंटैंगलमेंट की अनियंत्रित वृद्धि को रोका जा सकता है। कणों के बीच संबंधों के बेकाबू होने के बजाय, वे एक सीमा तक पहुँच जाते हैं और स्थिर हो जाते हैं। यह घटना एक विशिष्ट चरण (phase) बनाती है जहाँ प्रणाली, एक जटिल क्वांटम वस्तु होने के बावजूद, जब तक आप इसे देखना चाहें, सरल, शास्त्रीय (classical) विधियों का उपयोग करके वर्णित की जा सकती है। टीम ने प्रदर्शित किया कि जब पर्यावरणीय शोर और घर्षण पर्याप्त मजबूत होता है, तो क्वांटम प्रणाली एक ऐसी अवस्था में प्रवेश करती है जहाँ इसकी आंतरिक जटिलता कम और स्थिर रहती है। इस शासन (regime) में, प्रणाली इस अर्थ में "शास्त्रीय" व्यवहार करती है कि इसे एक मानक कंप्यूटर पर कुशलतापूर्वक सिम्युलेट किया जा सकता है, भले ही वह वास्तविक क्वांटम विकास के दौर से गुजर रही हो।
इस निष्कर्ष तक पहुँचने के लिए, वैज्ञानिकों ने इस बात को देखने का एक नया तरीका विकसित किया कि क्वांटम प्रणालियाँ समय के साथ कैसे बदलती हैं। उन्होंने एक गणितीय ढांचे का उपयोग किया जो एक क्वांटम प्रणाली के अव्यवस्थित, संभाव्य विकास को व्यक्तिगत पथों, या प्रक्षेप पथों (trajectories) के संग्रह में विभाजित करता है। कल्पना कीजिए कि आप कोहरे के माध्यम से चलते हुए एक अकेले कण को देख रहे हैं; उसका पथ ऊबड़-खाबड़ और अप्रत्याशित है, लेकिन यदि आप इन हजारों पथों को ट्रैक कर सकें, तो आप बादल के समग्र व्यवहार को पुनर्गठित कर सकते हैं। शोधकर्ताओं ने इस विचार को जटिल क्वांटम कणों की श्रृंखलाओं पर लागू किया, जिसमें एक विशिष्ट स्तर के विवरण के साथ प्रणाली की स्थिति का अनुमान लगाने वाली तकनीक का उपयोग किया गया। इसके बाद उन्होंने पर्यावरण के प्रभावों को यादृच्छिक झटकों और घर्षण के रूप में पेश किया, ठीक वैसे ही जैसे पानी के माध्यम से चलती हुई एक भारी वस्तु प्रतिरोध और यादृच्छिक धक्कों का अनुभव करती है। जैसे-जैसे उन्होंने अपने सिमुलेशन में इन पर्यावरणीय प्रभावों की तीव्रता बढ़ाई, उन्होंने एक स्पष्ट टिपिंग पॉइंट (मोड़) देखा। इस सीमा से नीचे, कणों के बीच एंटैंगलमेंट तेजी से बढ़ा, जिससे कंप्यूटर की क्षमता को जल्दी ही अभिभूत कर दिया। लेकिन एक बार जब शोर और घर्षण एक विशिष्ट महत्वपूर्ण मान (critical value) को पार कर गए, तो एंटैंगलमेंट की वृद्धि धीमी हो गई, रुक गई और एक निम्न, स्थिर स्तर पर स्थिर हो गई।
अध्ययन ने परस्पर क्रिया करने वाले कणों के एक विशिष्ट मॉडल पर ध्यान केंद्रित किया, स्पिन की एक श्रृंखला जो अकेला छोड़ने पर अराजक और अप्रत्याशक व्यवहार करती है। अपने सिमुलेशन में, उन्होंने वातावरण के तापमान को निम्न मान पर स्थिर रखा और शोर की ताकत को बदला, या उन्होंने शोर को स्थिर रखा और तापमान को बदला। हर मामले में, उन्हें एक ही परिणाम मिला: एक अराजक, कठिन-से-सिम्युलेट होने वाली अवस्था से एक स्थिर, आसान-से-सिम्युलेट होने वाली अवस्था में संक्रमण। जब पर्यावरणीय जुड़ाव कमजोर था, तो एंटै tentangलमेंट बढ़कर कंप्यूटर की मेमोरी की सीमा तक पहुँच गया, जिससे सिमुलेशन विफल या गलत हो गया। लेकिन जब जुड़ाव मजबूत था, तो एंटैंगलमेंट एक निम्न मान पर संतृप्त (saturate) हो गया जिसे कंप्यूटर आसानी से संभाल सकता था। यह संतृप्ति केवल कंप्यूटर की शक्ति समाप्त होने का परिणाम नहीं थी; यह स्वयं प्रणाली का एक अंतर्निहित गुण था। शोधकर्ताओं ने दिखाया कि एक बहुत ही सरल, निम्न-रिज़ॉल्यूशन वाले विवरण के साथ भी, परिणाम लंबे समय तक सटीक रहे, बशर्ते पर्यावरणीय शोर पर्याप्त मजबूत हो।
यह निष्कर्ष सामान्य सहज ज्ञान को चुनौती देता है कि शोर हमेशा बुरा होता है। हालांकि यह सच है कि शोर उन नाजुक सुपरपोजिशन को नष्ट कर देता है जो कुछ प्रकार की क्वांटम कंप्यूटिंग के लिए आवश्यक हैं, यह शोध दिखाता है कि 'मेनी-बॉडी' (many-body) प्रणालियों में, शोर वास्तव में गतिशीलता को सरल बना सकता है। उन्होंने जिस संक्रमण को देखा वह क्वांटम ज़ेनो प्रभाव (Quantum Zeno effect) के समान है, जहाँ बार-बार अवलोकन या पर्यावरण के साथ परस्पर क्रिया प्रणाली के विकास को फ्रीज कर देती है, लेकिन यहाँ यह प्रणाली के आंतरिक संबंधों की जटिलता पर लागू होता है। शोधकर्ता सुझाव देते हैं कि यह "मेनी-बॉडी क्वांटम ज़ेनो चरण" उस लाभ की सीमा को दर्शाता है जो एक क्वांटम कंप्यूटर को मिल सकता है। यदि कोई प्रणाली पर्याप्त रूप से खुली और शोर वाली है, तो उसके व्यवहार की भविष्यवाणी एक क्लासिकल कंप्यूटर द्वारा उतनी ही अच्छी तरह की जा सकती है जितनी कि एक क्वांटम कंप्यूटर द्वारा, क्योंकि वातावरण ने प्रभावी रूप से क्वांटम अवस्था को सरल बना दिया है। इसके रसायन विज्ञान जैसे क्षेत्रों में महत्वपूर्ण निहितार्थ हैं, जहाँ प्रतिक्रियाएँ अक्सर गर्म, नम और शोर वाले वातावरण में होती हैं। यदि ये प्रतिक्रियाएँ इस सरलीकृत चरण में आती हैं, तो उनका व्यवहार पहले की तुलना में कहीं अधिक अनुमानित और मॉडल करने में आसान हो सकता है।
यह कार्य ब्रह्मांड का अनुकरण करने की हमारी क्षमता में एक सीमा को भी रेखांकित करता है। लंबे समय से, भौतिकविदों का मानना रहा है कि एक जटिल क्वांटम प्रणाली का अनुकरण करने का एकमात्र तरीका एक अन्य क्वांटम प्रणाली है, क्योंकि सूचना की मात्रा शास्त्रीय मशीनों के लिए बहुत तेजी से बढ़ती है। यह शोध पत्र सुझाव देता है कि पर्यावरण एक प्राकृतिक नियामक के रूप में कार्य करता है। एंटैंगलमेंट की वृद्धि को सीमित करके, पर्यावरण प्रणाली को शास्त्रीय सिमुलेशन की पहुंच के भीतर रखता है। शोधकर्ताओं ने यह सिद्ध नहीं किया है कि यह हर संभव प्रणाली में होता है, लेकिन एक विशिष्ट, अत्यधिक अराजक मॉडल पर उनके सिमुलेशन दिखाते हैं कि यह संक्रमण वास्तविक और सुदृढ़ है। उन्होंने पाया कि शोर और तापमान की एक विशिष्ट सीमा के लिए, प्रणाली उस शासन में प्रवेश करती है जहाँ शास्त्रीय विवरण सभी समय के लिए पूरी तरह से काम करता है। इसका मतलब यह नहीं है कि प्रणाली क्वांटम होना बंद कर देती है; इसका मतलब यह है कि क्वांटम प्रभाव इस तरह से सीमित हैं जो उन्हें गणनात्मक रूप से सुलभ बनाता है।
इसके निहितार्थ केवल बेहतर सिमुलेशन तक ही सीमित नहीं हैं। शोधकर्ता अटकल लगाते हैं कि यह संक्रमण भौतिक दुनिया में क्या गणना योग्य है, इसकी सीमाओं को परिभाषित कर सकता है। यदि एक क्वांटम कंप्यूटर ऐसे शासन में काम करता है जहाँ वातावरण बहुत शोर वाला है, तो यह क्लासिकल कंप्यूटर की तुलना में कोई लाभ नहीं दे पाएगा, इसलिए नहीं कि हार्डवेयर दोषपूर्ण है, बल्कि इसलिए क्योंकि स्थिति का भौतिकी ने सिस्टम को एक क्लासिकल-समान अवस्था में धकेल दिया है। यह क्वांटम कंप्यूटर बनाने की चुनौतियों के बारे में एक नया दृष्टिकोण प्रदान करता है, यह सुझाव देते हुए कि शोर के खिलाफ लड़ाई केवल नाजुक अवस्थाओं को संरक्षित करने के बारे में नहीं है, बल्कि यह समझने के बारे में भी है कि शोर मौलिक रूप से गणना की प्रकृति को कब बदल देता है। यह अध्ययन एक नए समीकरण पर आधारित एक ठोस विधि प्रदान करता है, जो क्वांटम यांत्रिकी के सिद्धांतों को घर्षण और यादृच्छिक गति के भौतिकी के साथ जोड़ता है, ताकि इन सीमाओं का पता लगाया जा सके। यह मानचित्र बनाकर कि यह संक्रमण वास्तव में कहाँ होता है, शोधकर्ताओं ने यह निर्धारित करने के लिए एक उपकरण प्रदान किया है कि कब एक क्वांटम प्रणाली वास्तव में जटिल है और कब उसे उसके परिवेश द्वारा नियंत्रित किया गया है।
अंत में, यह शोध एक ऐसी क्वांटम दुनिया की तस्वीर पेश करता है जो समान रूप से अराजक नहीं है। यह एक ऐसा परिदृश्य है जहाँ वातावरण के साथ परस्पर क्रिया एक स्थिर करने वाली शक्ति के रूप में कार्य कर सकती है, जो जटिलता के उस विस्फोट को रोक सकती है जो आमतौर पर क्वांटम सिमुलेशन को प्रभावित करता है। एक कठिन-से-सिमulate होने वाली अवस्था से एक आसान-से-सिम्युलेट होने वाली अवस्था में संक्रमण क्वांटम प्रभावों का क्रमिक धुंधला होना नहीं है, बल्कि बाहरी दुनिया के साथ जुड़ाव की ताकत से प्रेरित एक तीव्र 'फेज चेंज' (चरण परिवर्तन) है। उन वैज्ञानिकों के लिए जो विलय (solution) में अणुओं के व्यवहार या हीट बाथ में सामग्रियों की गतिशीलता को समझने की कोशिश कर रहे हैं, यह खोज आशा की एक किरण है। यह सुझाव देता है कि वे स्थितियाँ जो वास्तविक दुनिया को अव्यवस्थित बनाती हैं, वे इसे समझने योग्य बनाने की कुंजी भी हो सकती हैं। यह कार्य सभी क्वांटम प्रणालियों के अनुकरण की समस्या को हल नहीं करता है, लेकिन यह एक विशिष्ट, सामान्य परिदृश्य की पहचान करता है जहाँ समस्या समाप्त हो जाती है, जो शोर में एक छिपे हुए क्रम को प्रकट करती है।
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