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Sampling Rare Conformational Transitions with a Quantum Computer

यह शोध पत्र एक नवीन हाइब्रिड ढांचे को प्रस्तुत करता है जो मशीन लर्निंग, शास्त्रीय आणविक गतिशीलता (क्लासिकल मॉलिक्यूलर डायनेमिक्स) और एडियाबेटिक क्वांटम कंप्यूटिंग को एकीकृत करता है ताकि बिना किसी अवास्तविक बायसिंग बलों के असंबंधित संक्रमण पथों (अनकोरिलेटेड ट्रांजिशन पाथ्स) को उत्पन्न करके जैव अणुओं में दुर्लभ संरचनात्मक संक्रमणों का कुशलतापूर्वक नमूना लिया जा सके।

मूल लेखक: Danial Ghamari, Philipp Hauke, Roberto Covino, Pietro Faccioli

प्रकाशित 2026-03-19

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Danial Ghamari, Philipp Hauke, Roberto Covino, Pietro Faccioli

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक विशाल, धुंधले पहाड़ी क्षेत्र के माध्यम से सबसे अच्छा रास्ता खोजने की कोशिश कर रहे हैं ताकि एक घाटी (राज्य A) से दूसरी घाटी (राज्य B) तक पहुँचा जा सके।

समस्या: "खोया हुआ हाइकर" दुविधा
आणविक दुनिया में (जैसे आपके शरीर में प्रोटीन), अणु लगातार हिलते रहते हैं और अपना आकार बदलते रहते हैं। कभी-कभी, उन्हें अपना काम करने के लिए एक स्थिर आकार से दूसरे स्थिर आकार में कूदने की आवश्यकता होती है। यह एक हाइकर (पर्वतारोही) के लिए पहाड़ी श्रृंखला को पार करने की कोशिश करने जैसा है।

दशकों से, वैज्ञानिक सुपरकंप्यूटरों का उपयोग करके इन अणुओं का अनुकरण (सिमुलेशन) करते आए हैं, जो एक "टाइम-लैप्स कैमरा" की तरह काम करते हैं। वे अणु की गति को चरण-दर-चरण देखते हैं। लेकिन समस्या यह है कि अणु अपना 99.9% समय बस घाटी (एक स्थिर अवस्था) में इधर-उधर डोलने में बिता देता है और केवल बहुत कम समय वास्तव में पहाड़ चढ़ने या उसे पार करने में लगाता है।

यदि आप उस पार होने की प्रक्रिया को देखना चाहते हैं, तो आपको सिमुलेशन को अनंत काल तक चलाना होगा। यह एक हाइकर के अचानक धुंध में एक सही रास्ता ढूंढ लेने का इंतज़ार करने जैसा है। इसमें बहुत अधिक कंप्यूटर शक्ति और समय लगता है।

पुराने समाधान: हाइकर को धकेलना
वैज्ञानिकों ने "धोखा" देकर इसे ठीक करने की कोशिश की। उन्होंने कृत्रिम रूप से (बायसिंग फोर्सेस का उपयोग करके) हाइकर को पहाड़ पर ऊपर धकेलने के तरीके विकसित किए। लेकिन यह जोखिम भरा है। यदि आप बहुत ज़ोर से धकेलते हैं, तो आप हाइकर को ऐसे रास्ते पर मजबूर कर सकते हैं जिसे वे स्वाभाविक रूप से कभी नहीं लेंगे, जिससे गलत परिणाम मिल सकते हैं। यह एक गेंद को पहाड़ी के ऊपर धकेलने जैसा है; वह गलत तरफ लुढ़क सकती है।

नया समाधान: क्वांटम कंपास (जादुई दिशा सूचक)
यह शोध पत्र इस समस्या को तीन उपकरणों को मिलाकर हल करने का एक शानदार तरीका पेश करता है:

मशीन लर्निंग (द स्काउट/खोजकर्ता): एक स्मार्ट AI जो बिना खोए दिलचस्प क्षेत्रों की तेज़ी से खोज करता है।
क्लासिकल कंप्यूटर्स (द मैपमेकर/मानचित्रकार): वे AI के डेटा को लेते हैं और इलाके का एक सरल, लो-रेज़ोल्यूशन वाला मानचित्र बनाते हैं।
क्वांटम कंप्यूटर्स (द मैजिक कंपास/जादुई दिशा सूचक): यह मुख्य आकर्षण है। हाइकर को धकेलने के बजाय, क्वांटम कंप्यूटर एक जादुई कंपास की तरह काम करता है जो तुरंत पहाड़ के सभी संभावित रास्तों को एक साथ खोज लेता है।

यह कैसे काम करता है (एक उपमा)

चरण 1: द स्काउट (मशीन लर्निंग)
सबसे पहले, टीम एक मशीन लर्निंग एल्गोरिदम (जिसे iMapD कहा जाता है) का उपयोग करती है ताकि आणविक दुनिया में एक "स्काउट" भेजा जा सके। अणु की धीमी गति को देखने के बजाय, स्काउट मुख्य उभारों और घाटियों (intrinsic manifold) को जल्दी से रेखांकित करता है, छोटे पत्थरों और झाड़ियों को अनदेखा करते हुए। वे उन प्रमुख "चेकपॉइंट्स" (विन्यास) की एक सूची बनाते हैं जहाँ अणु जा सकता है।

चरण 2: द मैप (कोर्स-ग्रेन्ड थ्योरी)
इसके बाद, वे इन चेकपॉइंट्स को एक सरल ग्राफ (बिंदुओं और रेखाओं का एक नेटवर्क) में बदल देते हैं। बिंदु चेकपॉइंट्स हैं, और रेखाएं उनके बीच के रास्तों का प्रतिनिधित्व करती हैं। वे गणना करते हैं कि प्रत्येक पथ पर चलना कितना "कठिन" है (ऊर्जा की लागत)। यह यात्रा का एक सरल, कम-रिज़ॉल्यूशन वाला मानचित्र बनाता है।

चरण 3: द मैजिक कंपास (क्वांटम एनीलिंग)
अब, वे इस मानचित्र को एक क्वांटम एनीलर (विशेष रूप से, एक D-Wave मशीन) के पास ले जाते हैं।

पुराना तरीका: एक क्लासिकल कंप्यूटर अनुमान लगाकर, असफल होकर और फिर से प्रयास करके रास्ता खोजने की कोशिश करेगा, जिससे वह अक्सर लूप (सहसंबंधों) में फंस जाता है।
क्वांटम तरीका: क्वांटम कंप्यूटर पूरे मानचित्र को ऊर्जा के टीलों और घाटियों के परिदृश्य के रूप में देखता है। यह शोर (noise) के बीच से "टनल" करने के लिए क्वांट क्वांटम मैकेनिक्स के सिद्धांतों का उपयोग करता है और तुरंत शुरुआत से अंत तक एक वैध पथ खोज लेता है।

महत्वपूर्ण बात यह है कि क्वांटम कंप्यूटर केवल एक पथ नहीं खोजता। यह हर बार जब आप पूछते हैं, एक पूरी तरह से नया, यादृच्छिक (random) और वैध पथ उत्पन्न करता है। यह एक ऐसे कंपास की तरह है जो, हर बार देखने पर, पहाड़ पार करने के लिए एक अलग वैध मार्ग दिखाता है, जिससे यह सुनिश्चित होता है कि आप अणु के पार जाने के सभी तरीकों को देख सकें।

चरण 4: द फाइनल चेक (द फिल्टर)
चूंकि क्वांटम कंप्यूटर थोड़ा "शोर भरा" (noisy) हो सकता है, इसलिए क्लासिकल कंप्यूटर एक रेफरी की तरह काम करता है। वह क्वांटम कंप्यूटर द्वारा सुझाए गए पथ की जांच करता है। यदि पथ भौतिक रूप से सही है, तो वह उसे रखता है। यदि नहीं, तो वह उसे हटा देता है। यह सुनिश्चित करता है कि अंतिम परिणाम 100% सटीक हो, भले ही क्वांटम मशीन केवल "अनुमान" लगा रही हो।

यह क्यों महत्वपूर्ण है

कोई धोखाधड़ी नहीं: पुराने तरीकों के विपरीत, यह अणु को धकेलता नहीं है। यह प्रकृति को रास्ता तय करने देता है, बस बहुत तेज़ी से।
अनकोरिलेटेड परिणाम: सबसे बड़ी जीत यह है कि क्वांटम कंप्यूटर द्वारा सुझाया गया हर पथ नया और अद्वितीय है। यह एक ही गलती को दोहराने में नहीं फंसता।
भविष्य की क्षमता: अभी, यह केवल छोटे अणुओं (जैसे एलेनिन डाइपेप्टाइड नामक एक छोटा पेप्टाइड) के लिए काम करता है। लेकिन जैसे-जैसे क्वांटम कंप्यूटर बड़े होंगे (जैसे उनके "क्यूबिट्स" बढ़ने के साथ), यह तरीका हमें विशाल प्रोटीन के मुड़ने (folding), वायरस से दवाओं के जुड़ने, या सामग्रियों के स्वतः संयोजन जैसी समस्याओं को समझने में मदद कर सकता है—ऐसी समस्याएं जिन्हें हल करना वर्तमान में दुनिया के सबसे तेज़ सुपरकंप्यूटरों के लिए भी संभव नहीं है।

संक्षेप में:
लेखकों ने एक हाइब्रिड सिस्टम बनाया है जहाँ एक स्मार्ट AI एक मानचित्र बनाता है, और एक क्वांटम कंप्यूटर एक जादुई, त्वरित पथ-खोजकर्ता के रूप में कार्य करता है जो मानचित्र के हर संभावित मार्ग का एक साथ पता लगाता है, जिससे वैज्ञानिकों को अणु के आकार बदलने के तरीके का एक स्पष्ट और निष्पक्ष दृश्य मिलता है।

यहाँ घामारी (Ghamari) और अन्य लेखकों द्वारा लिखित शोध पत्र "Sampling Rare Conformational Transitions with a Quantum Computer" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

आणविक गतिकी (Molecular Dynamics - MD) सिमुलेशन जैव-आणविक प्रणालियों के अध्ययन के लिए शक्तिशाली उपकरण हैं, लेकिन वे दुर्लभ घटनाओं (rare events), जैसे कि संरचनात्मक संक्रमण (conformational transitions) (उदाहरण के लिए, प्रोटीन फोल्डिंग या रासायनिक अभिक्रियाएं) के अध्ययन में संघर्ष करते हैं। ये घटनाएँ ऊष्मीय रूप से सक्रिय होती हैं लेकिन ऐसे समय-पैमानों पर होती हैं जो मानक MD द्वारा सिम्युलेट करने की क्षमता से कहीं अधिक होते हैं।

बाधा (The Bottleneck): एक विशिष्ट सिमुलेशन में, अधिकांश गणनात्मक संसाधन मेटास्टेबल अवस्थाओं (metastable states) के भीतर ऊष्मीय उतार-चढ़ाव को सिम्युलेट करने में बर्बाद हो जाते हैं, बजाय इसके कि उनके बीच के दुर्लभ संक्रमण पथों (transition paths) को पकड़ा जा सके।
मौजूदा विधियों की सीमाएं:
- उन्नत नमूनाकरण (Enhanced Sampling): मेटाडायनेमिक्स (Metadynamics) जैसी विधियाँ सामूहिक चरों (Collective Variables - CVs) के आधार पर बायसिंग बल (biasing forces) पेश करती हैं। हालाँकि, इष्टतम CVs की पहचान करना कठिन है, और खराब चयन सटीक नमूनाकरण में त्रुटि का कारण बनता है।
- ट्रांजिशन पाथ सैंपलिंग (Transition Path Sampling - TPS): जबकि TPS बायसिंग बलों और CVs से बचता है, यह उच्च ऑटोकोरिलेशन समय (autocorrelation times) से ग्रस्त है। जटिल, उच्च-आयामी ऊर्जा परिदृश्यों में असंबंधित परीक्षण पथ (uncorrelated trial paths) उत्पन्न करना शास्त्रीय कंप्यूटरों पर गणनात्मक रूप से महंगा और अक्षम है।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखक एक हाइब्रिड क्लासिकल-क्वांटम फ्रेमवर्क प्रस्तावित करते हैं जो बिना किसी बायसिंग बल या CV के पूर्ण संक्रमण पथ एन्सेम्बल (transition path ensemble) को नमूना लेने के लिए मशीन लर्निंग (ML), क्लासिकल MD और क्वांटम एनीलिंग (QA) को एकीकृत करता है। यह वर्कफ़्लो चार मुख्य चरणों से बना है:

A. अनचार्टेड एक्सप्लोरेशन (Uncharted Exploration - Classical ML & MD)

तकनीक: यह डिफ्यूजन मैप्स (diffusion maps) पर आधारित एक डेटा-संचालित मैनिफोल्ड लर्निंग तकनीक, इंट्रिन्सिक मैप डायनेमिक्स (iMapD) का उपयोग करता है।
प्रक्रिया: iMapD खोजे गए कॉन्फ़िगरेशन स्पेस की सीमाओं की पहचान करने के लिए निष्पक्ष (unbiased) MD सैंपलिंग करता है। यह सीमाओं के परे नए कॉन्फ़िगरेशन ("शूटिंग" मूव्स) को पुनरावृत्ति से उत्पन्न करता है ताकि इंट्रिन्सिक मैनिफोल्ड (वह निम्न-आयामी क्षेत्र जहाँ प्रासंगिक कॉन्फ़िगरेशन संचित होते हैं) का तेजी से अन्वेषण किया जा सके।
आउटपुट: कॉन्फ़िगरेशन $\mathcal{C} = \{Q_k\}$ का एक विरल (sparse) डेटासेट जो कॉन्फ़िगरेशन स्पेस के प्रासंगिक क्षेत्रों का प्रतिनिधित्व करता है।

B. कोर्स-ग्रेन्ड प्रतिनिधित्व (Coarse-Grained Representation - Theoretical Framework)

मैनिफोल्ड विभाजन (Manifold Partitioning): कॉन्फ़िगरेशन स्पेस को $\mathcal{C}$ में मौजूद कॉन्फ़िगरेशन के केंद्रों पर आधारित परिमित उप-क्षेत्रों (Voronoi cells) में विभाजित किया जाता है।
पाथ इंटीग्रल फॉर्मुलेशन: लेखक इस मैनिफोल्ड पर स्टोकेस्टिक डायनेमिक्स के लिए एक कठोर सांख्यिकीय यांत्रिकी फॉर्मलिज्म व्युत्पन्न करते हैं। वे लैंग्विन डायनेमिक्स (Langevin dynamics) को एक पाथ-इन्टीग्रल फॉर्मुलेशन में मैप करते हैं जो क्वांटम मैकेनिकल प्रोपेगेटर के समान है।
रेगुलराइजेशन और रिनॉर्मलाइजेशन: कोर्स-ग्रेनिंग (स्थानिक रिज़ॉल्यूशन $\sigma$ और टेम्पोरल रिज़ॉल्यूशन $\Delta t$ ) को संभालने के लिए, वे रेगुलराइजेशन (छोटी दूरी के विवरणों को स्मियर करना) और रिनॉर्मलाइजेशन तकनीकों (जो मूल रूप से परमाणु भौतिकी से ली गई हैं) को लागू करते हैं।
इफेक्टिव एक्शन (Effective Action): एक कोर्स-ग्रेन्ड पाथ $I$ की प्रायिकता को $P(I) \propto e^{-S(I)}$ के रूप में व्यक्त किया जाता है, जहाँ $S(I)$ एक ग्राफ पर परिभाषित प्रभावी एक्शन है। इस ग्राफ के किनारे (edges) पड़ोसी कॉन्फ़िगरेशनों के बीच संक्रमण का प्रतिनिधित्व करते हैं, जो $w_{ij}$ द्वारा भारित (weighted) होते हैं।

C. क्वांटम एनकोडिंग (Quantum Encoding - Quantum Annealing)

ग्राफ मैपिंग: पाथ सैंपलिंग समस्या को D-Wave मशीन पर एक क्वांटम एनीलिंग (QA) समस्या के रूप में मैप किया गया है।
हैमिल्टोनियन निर्माण:
- बाइनरी चर $\Gamma^{(1)}_i$ इंगित करते हैं कि क्या एक नोड को देखा गया है, और $\Gamma^{(2)}_{ij}$ इंगित करते हैं कि क्या नोड्स के बीच एक संक्रमण होता है।
- एक क्लासिकल हैमिल्टोनियन $H = \alpha H_C + H_T$ बनाया जाता है, जहाँ $H_C$ पथ टोपोलॉजी बाधाओं (शुरुआती/अंतिम बिंदु, फ्लक्स संरक्षण) को लागू करता है, और $H_T$ लक्षित एक्शन $S(I)$ का प्रतिनिधित्व करता है।
- इसे क्यूबिट्स का उपयोग करके एक क्वांटम आइसिंग हैमिल्टोनियन $\hat{H}$ में एनकोड किया जाता है।
सैंपलिंग रणनीति: क्वांटम एनीलर $\hat{H}$ की ऊर्जा को कम करके परीक्षण पथ (trial paths) उत्पन्न करता है। एनीलर में थर्मल नॉइज़ और डिकोहेरेंस के कारण, आउटपुट एक एकल ग्राउंड स्टेट नहीं बल्कि निम्न-ऊर्जा अवस्थाओं का एक वितरण (distribution) होता है।

D. हाइब्रिड मोंटे कार्लो स्कीम (Hybrid Monte Carlo Scheme)

मेट्रोपोलिस मानदंड (Metropolis Criterion): क्वांटम एनीलर एक परीक्षण पथ $I'$ उत्पन्न करता है। एक क्लासिकल कंप्यूटर एक सामान्यीकृत मेट्रोपोलिस मानदंड का उपयोग करके स्वीकृति प्रायिकता का मूल्यांकन करता है:
$\min\left[1, \frac{p_0(t'_{sweep}) P(t_{sweep}|t'_{sweep})}{p_0(t_{sweep}) P(t'_{sweep}|t_{sweep})} \times \frac{P(I|t_{sweep})}{P(I'|t'_{sweep})} e^{-(S(I') - S(I))}\right]$
डायनेमिक स्वीपिंग (Dynamic Sweeping): सटीकता और गणनात्मक लागत के बीच संतुलन को अनुकूलित करने के लिए एनीलिंग समय ( $t_{sweep}$ ) को मार्कोव चेन में एक चर के रूप में माना जाता है।
रीवेटिंग (Reweighting): यह चरण क्वांटम एनीलर के गैर-आदर्श नमूनाकरण के लिए सुधार करता है, जिससे यह सुनिश्चित होता है कि अंतिम एन्सेम्बल सही बोल्ट्ज़मैन वितरण $e^{-S(I)}$ का पालन करता है।

3. प्रमुख योगदान (Key Contributions)

बायस-मुक्त नमूनाकरण (Bias-Free Sampling): यह विधि बिना किसी अवास्तविक बायसिंग बल को पेश किए या सामूहिक चरों (CVs) की पूर्व-परिभाषा की आवश्यकता के बिना संक्रमण पथ एन्सेम्बल का नमूना लेती है।
डिकोरिलेशन में क्वांटम लाभ (Quantum Advantage in Decorrelation): क्वांटम कंप्यूटिंग चरण प्रत्येक मोंटे कार्लो स्टेप पर असंबंधित (uncorrelated) परीक्षण संक्रमण पथ उत्पन्न करता है, जो क्लासिकल TPS (लंबे ऑटोकोरिलेशन समय) की प्राथमिक सीमा को दूर करता है।
कठोर कोर्स-ग्रेनिंग (Rigorous Coarse-Graining): पाथ-इन्टीग्रल रेगुलराइजेशन का उपयोग करके इंट्रिन्सिक मैनिफोल्ड पर प्रभावी एक्शन का व्युत्पत्ति, परमाणु MD और क्वांटम एनीलिंग समस्या के बीच एक गणितीय रूप से कठोर लिंक प्रदान करता है।
हाइब्रिड आर्किटेक्चर: यह एक व्यावहारिक वर्कफ़्लो स्थापित करता है जहाँ ML परिदृश्य (landscape) का अन्वेषण करता है, क्लासिकल भौतिकी सिद्धांत को परिभाषित करती है, और क्वांटम हार्डवेयर दुर्लभ घटनाओं के नमूनाकरण को गति देता है।

4. परिणाम (Results)

इस पद्धति को एलानिन डाइपेप्टाइड (alanine dipeptide) बेंचमार्क सिस्टम पर, विशेष रूप से $C_5 \to \alpha_R$ संरचनात्मक संक्रमण पर सत्यापित किया गया।

सिस्टम सेटअप: iMapD एल्गोरिदम ने इंट्रिन्सिक मैनिफोल्ड पर 83 नोड्स और 495 किनारे उत्पन्न किए। सिस्टम को 578 क्यूबिट्स का उपयोग करके D-Wave क्वांटम एनीलर पर एनकोड किया गया था।
पथ जनरेशन: तीन स्वतंत्र मार्कोव चेन चलाए गए। एल्गोरिदम ने दो मेटास्टेबल अवस्थाओं को जोड़ने वाले संक्रमण पथ सफलतापूर्वक उत्पन्न किए।
सत्यापन:
- नमूने में लिए गए पथों ने निम्न-मुक्त ऊर्जा (low-free-energy) वाले क्षेत्रों में सही ढंग से नेविगेट किया और ट्रांजिशन स्टेट पर ऊर्जा बाधा को पार किया, जो 1 $\mu$ s के मानक MD से गणना किए गए मुक्त ऊर्जा परिदृश्य के अनुरूप है।
- ऑटोकोरिलेशन विश्लेषण: लिंक वेरिएबल्स का ऑटोकोरिलेशन फंक्शन $G(N)$ केवल एक मोंटे कार्लो स्टेप के बाद काफी गिर गया, जो दर्शाता है कि क्वांटम एनीलर प्रभावी रूप से प्रक्षेपवक्रों (trajectories) को डिकोरिलेट करता है।
- तुलना: परिणाम प्लेन MD और डिकस्ट्रा (Dijkstra) एल्गोरिदम द्वारा गणना किए गए सबसे संभावित पथ के साथ अच्छी तरह से मेल खाते हैं, लेकिन केवल एकल न्यूनतम के बजाय पूर्ण पथ एन्सेम्बल प्रदान करते हैं।

5. महत्व और भविष्य की दृष्टि (Significance and Future Outlook)

प्रतिमान परिवर्तन (Paradigm Shift): यह कार्य एक नए प्रतिमान को प्रदर्शित करता है जहाँ क्वांटम कंप्यूटिंग का उपयोग केवल इलेक्ट्रॉनिक संरचना समस्याओं (क्वांटम केमिस्ट्री) को हल करने के लिए नहीं, बल्कि क्लासिकल सांख्यिकीय यांत्रिकी में दुर्लभ घटनाओं के नमूनाकरण के लिए किया जाता है।
स्केलेबिलिटी (Scalability): वर्तमान में, सिस्टम का आकार उपलब्ध क्यूबिट्स की संख्या (एक छोटे पेप्टाइड के लिए उपयोग किए गए 578) द्वारा सीमित है। हालाँकि, लेखक तर्क देते हैं कि जैसे-जैसे क्वांटम हार्डवेयर स्केल होगा (अनुमानित $10^5$ क्यूबिट्स), यह योजना छोटे प्रोटीन फोल्डिंग जैसी जटिल समस्याओं को हल कर सकती है, जो वर्तमान में क्लासिकल एन्हांस्ड सैंपलिंग विधियों के लिए दुर्गम हैं।
सामान्य प्रयोज्यता (General Applicability): मैनिफोल्ड्स पर रेगुलराइजेशन/रिनॉर्मलाइजेशन का सैद्धांतिक ढांचा आणविक गतिकी से परे अन्य सॉफ्ट-कंडेंस्ड मैटर और बायोफिज़िक्स समस्याओं के लिए भी लागू है।

संक्षेप में, यह शोध पत्र दुर्लभ घटनाओं की समस्या को हल करने के लिए मशीन लर्निंग, क्लासिकल सांख्यिकीय यांत्रिकी और क्वांटम कंप्यूटिंग को सफलतापूर्वक जोड़ता है, जो जटिल जैव-आणविक संक्रमणों के कुशल, निष्पक्ष नमूनाकरण की ओर एक मार्ग प्रदान करता है।