⚛️ general relativity

Consistent cosmological structure formation on all scales in relativistic extensions of MOND

यह शोध पत्र सापेक्षतावादी मोंड (MOND) सिद्धांतों, विशेष रूप से सामान्यीकृत आइंस्टीन-ईथर मॉडलों में, सभी पैमानों पर ब्रह्मांडीय संरचना निर्माण के लिए सुसंगत समीकरण प्राप्त करने की एक विधि प्रस्तावित और लागू करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि एक एकल मुक्त फलन (free function) पृष्ठभूमि, रैखिक और गैर-रैखिक व्यवस्थाओं को नियंत्रित करता है और यह स्पष्ट करता है कि गैलेक्टिक-पैमाने के मोंड व्यवहार का अर्थ आवश्यक रूप से ब्रह्मांडीय-पैमाने के संशोधन नहीं है।

मूल लेखक: Daniel B Thomas, Ali Mozaffari, Tom Zlosnik

प्रकाशित 2026-07-31

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Daniel B Thomas, Ali Mozaffari, Tom Zlosnik

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि ब्रह्मांड एक विशाल, अदृश्य महासागर है। दशकों से, हमारे पास इस महासागर का जो सबसे अच्छा मानचित्र है, उसे "स्टैंडर्ड मॉडल" (या $\Lambda$ CDM) कहा जाता है। यह कहता है कि महासागर मुख्य रूप से दो रहस्यमय सामग्रियों से बना है: "डार्क एनर्जी" (Dark Energy), जो पानी को दूर धकेलती है, और "कोल्ड डार्क मैटर" (Cold Dark Matter), जो एक भूतिया पदार्थ है जो चमकता नहीं है लेकिन एक अदृश्य गोंद की तरह काम करता है, जो आकाशगंगाओं को एक साथ थामे रखता है। यह मानचित्र अधिकांश महासागर के लिए अविश्वसनीय रूप से अच्छा काम करता है, लेकिन यह तब लड़खड़ाता है जब हम आकाशगंगाओं के भीतर के छोटे, घूमते हुए भंवरों को देखते हैं।

कुछ वैज्ञानिकों का मानना है कि मानचित्र गलत नहीं है, बल्कि इसलिए क्योंकि पानी के हिलने-डुलने के नियम (गुरुत्वाकर्षण) वैसे नहीं हैं जैसा कि हमने सोचा था। इस विचार को MOND (मॉडिफाइड न्यूटोनियन डायनामिक्स) कहा जाता है। यह सुझाव देता है कि जब गुरुत्वाकर्षण बहुत कमजोर हो जाता है—जैसे कि आकाशगंगाओं के किनारों पर—तो यह उतनी तेजी से कम नहीं होता जितना कि हमारे वर्तमान नियम कहते हैं कि इसे होना चाहिए। समस्या यह थी कि MOND मूल रूप से आकाशगंगाओं के लिए केवल एक "नियम का अनुमान" था। इसे ब्रह्मांड का एक वास्तविक, पूर्ण सिद्धांत बनाने के लिए, इसे एक "रिलेटिविस्टिक एक्सटेंशन" (सापेक्षतावादी विस्तार) में लपेटना होगा, जो एक फैंसी कवच की तरह है जो इसे न केवल आकाशगंगाओं के लिए, बल्कि पूरे फैलते हुए ब्रह्मांड के लिए काम करने की अनुमति देता है, सबसे बड़ी लहरों से लेकर सबसे छोटी लहरों तक।

बड़ा सवाल हमेशा से यह रहा है: यदि आप आकाशगंगाओं के नियमों को ठीक करते हैं, तो क्या वे समान नियम स्वतः ही पूरे ब्रह्मांड के नियमों को भी ठीक कर देते हैं? या क्या आप एक ऐसा सिद्धांत बना देते हैं जो एक आकाशगंगा के लिए तो काम करता है लेकिन ब्रह्मांड को तोड़ देता है? अब तक, वैज्ञानिक इन सिद्धांतों को टुकड़ों में जोड़ने की कोशिश कर रहे थे, जैसे कि एक साइकिल के इंजन को जेट टर्बाइन से वेल्ड करके एक कार बनाने की कोशिश करना। उन्होंने अक्सर बड़े चित्र और छोटे चित्र के लिए अलग-अलग नियमों का उपयोग किया, जो जोखिम भरा है। यदि नियम मेल नहीं खाते हैं, तो पूरा सिद्धांत ढह सकता है।

यह शोध पत्र, जिसे डी. बी. थॉमस, ए. मोज़ाफ़री और टी. ज़्लोस्निकक द्वारा लिखा गया है, एक मास्टर आर्किटेक्ट की तरह कार्य करता है जिसने अंततः पूरी कार का एक एकल, सुसंगत ब्लूप्रिंट तैयार किया है। वे एक विशिष्ट प्रकार के "रिलेटिविस्टिक एक्सटेंशन" पर ध्यान केंद्रित करते हैं जिसे जनरललाइज्ड आइंस्टीन-एथर (GEA) सिद्धांत कहा जाता है। उनका लक्ष्य समीकरणों का एक एकल सेट प्राप्त करना है जो यह वर्णन कर सके कि पदार्थ कैसे समूहों में इकट्ठा होकर आकाशगंगाओं और समूहों का निर्माण करता है, चाहे वे समूह छोटे हों, विशाल हों, या उनके बीच के हों। वे यह देखना चाहते थे कि क्या "MOND का जादू" जो आकाशगंगा के रोटेशन कर्व्स को ठीक करता है, ब्रह्मांड के पैमाने तक की यात्रा में जीवित रह सकता है या नहीं, बिना ब्रह्मांड के नियमों को तोड़े।

यहाँ उन्हें क्या मिला: आप आकाशगंगा के नियमों को सीधे ब्रह्मांड में कॉपी-पेस्ट नहीं कर सकते। उन्होंने पाया कि इन सिद्धांतों के सुसंगत रहने के लिए, "फ्री फंक्शन" (वह गणितीय नॉब जिसे आप MOND व्यवहार प्राप्त करने के लिए घुमाते हैं) हर जगह समान होना चाहिए। जब उन्होंने आकाशगंगाओं के लिए आवश्यक MOND व्यवहार प्राप्त करने के लिए इस नॉब को घुमाया, तो उन्हें एक आश्चर्यजनक परिणाम मिला: यह आमतौर पर पूरे ब्रह्मांड के लिए MOND व्यवहार उत्पन्न नहीं करता है।

वास्तव में, सिद्धांत के सुसंगत रहने के लिए, ब्रह्मांड का विस्तार (ब्रह्मांड कितनी तेजी से बढ़ रहा है) और बड़े पैमाने पर गुरुत्वाकर्षण के बुनियादी नियम बिल्कुल मानक "डार्क मैटर" के नियमों की तरह दिखने चाहिए। "MOND का जादू" केवल विशिष्ट, संकीर्ण परिस्थितियों में ही दिखाई देता है। विशेष रूप से, उन्होंने पाया कि ब्रह्मांडीय स्तरों पर MOND दिखने के लिए, सिद्धांत में एक विशिष्ट पैरामीटर (जिसे $\alpha$ कहा जाता है) का बिल्कुल शून्य होना आवश्यक है। यदि $\alpha$ शून्य है, तो ब्रह्मांड बिल्कुल उसी तरह फैलता है जैसे कि मानक मॉडल में होता है, और बड़े पैमाने पर गुरुत्वाकर्षण के "न्यूटोनियन" (सामान्य) भाग अपरिवर्तित रहते हैं। "MOND" वाला हिस्सा केवल तभी सक्रिय होता है जब गुरुत्वाकर्षण बहुत कमजोर हो जाता है, ठीक वैसे ही जैसे आकाशगंगाओं में होता है।

इसका अर्थ यह है कि यदि आप एक ऐसा सिद्धांत चाहते हैं जो आकाशगंगा के रोटेशन को ठीक करे बिना ब्रह्मांड को तोड़े, तो आपके पास "हर जगह MOND" नहीं हो सकता। आपको एक ऐसा सिद्धांत चाहिए जो बड़े पैमाने पर मानक मॉडल की तरह बिल्कुल वैसा ही दिखे और केवल छोटे, कमजोर-गुरुत्वाकर्षण वाले पैमानों पर अपना व्यवहार बदले। लेखकों ने दिखाया कि ब्रह्मांड के कंप्यूटर सिमुलेशन जो पूरे ब्रह्मांड पर MOND नियमों को थोपने की कोशिश कर रहे थे, वे संभवतः असंगत थे क्योंकि उन्होंने इस एकल, एकीकृत सेट के समीकरणों का उपयोग नहीं किया था।

यह पत्र यह दावा नहीं करता है कि इसने डार्क मैटर के रहस्य को सुलझा लिया है या यह सिद्ध कर दिया है कि MOND सही उत्तर है। इसके बजाय, यह इन विचारों का निष्पक्ष रूप से परीक्षण करने के लिए आवश्यक टूलकिट प्रदान करता है। यह दिखाता है कि यदि किसी सिद्धांत में आकाशगंगाओं में MOND व्यवहार है, तो यह गारंटी नहीं देता कि ब्रह्मांड में भी होगा। कई मामलों में, सिद्धांत ब्रह्मांड को सामान्य रूप से व्यवहार करने के लिए मजबूर करता है, जिससे "MOND" प्रभाव केवल आकाशगंगाओं के लिए ही बच जाते हैं। यह एक महत्वपूर्ण जांच है: यह हमें बताता है कि हम यह मानकर नहीं चल सकते कि कोई सिद्धांत हर जगह काम करता है क्योंकि वह एक स्थान पर काम करता है। इन विचारों का परीक्षण करने के लिए, हमें लेखकों द्वारा व्युत्पन्न किए गए समीकरणों का उपयोग करते हुए नए, सुसंगत कंप्यूटर सिमुलेशन चलाने की आवश्यकता है, यह सुनिश्चित करते हुए कि आकाशगंगा के नियम और ब्रह्मांड के नियम आपस में पूरी तरह से जुड़े हुए हैं। जब तक हम ऐसा नहीं करते, हम निश्चित रूप से नहीं कह सकते कि क्या ये संशोधित गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत डार्क मैटर की आवश्यकता को प्रतिस्थापित कर सकते हैं।

तकनीकी सारांश: सापेक्षतावादी विस्तारों में सभी पैमानों पर सुसंगत कॉस्मोलॉजिकल संरचना निर्माण

समस्या विवरण
यह शोध पत्र MOND (मॉडिफाइड न्यूटोनियन डायनेमिक्स) को $\Lambda$ CDM प्रतिमान (paradigm) के विरुद्ध परीक्षण करने में एक महत्वपूर्ण अंतराल को संबोधित करता है। जबकि MOND गैलेक्टिक गतिकी का सफलतापूर्वक वर्णन करता है, यह एक फेनोमेनोलॉजिकल (phenomenological) विवरण है जिसे एक पूर्ण कॉस्मोलॉजिकल मॉडल बनने के लिए एक सापेक्षतावादी गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत (एक "सापेक्षतावादी विस्तार") के भीतर समाहित होने की आवश्यकता होती है। एक महत्वपूर्ण सैद्धांतिक चुनौती यह है कि कॉस्मोलॉजिकल संरचना निर्माण के विभिन्न शासन (regimes)—जैसे रैखिक विचलन सिद्धांत (linear perturbation theory - बड़े पैमाने), गैर-रैखिक संरचना निर्माण (non-linear structure formation - छोटे पैमाने), और कमजोर-क्षेत्र गैलेक्टिक गतिकी (weak-field galactic dynamics)—को आमतौर पर इन सापेक्षतावादी विस्तारों के भीतर अलग-अलग अध्ययन किया जाता है।

सामान्य सापेक्षता (GR) में, इन शासनों को नियंत्रित करने वाले समीकरण उल्लेखनीय रूप से समान होते हैं, जो N-बॉडी सिमुलेशन में रैखिक से गैर-रैखिक पैमानों तक एक निर्बाध संक्रमण की अनुमति देते हैं। हालांकि, MOND के सापेक्षतावादी विस्तारों (जैसे कि जनरललाइज्ड आइंस्टीन-एथर थ्योरीज) में, इन विभिन्न शासनों में समीकरण अक्सर काफी भिन्न होते हैं। MONDian व्यवहार वाले कॉस्मोलॉजिकल N-बॉडी सिमुलेशन चलाने के पिछले प्रयासों में अक्सर गैलेक्टिक-स्केल संशोधनों (जैसे कि एक संशोधित पॉइसन समीकरण) को कॉस्मोलॉजिकल शासनों में "एक्सट्रपोलेट" (extrapolate) किया गया है, बिना उन सुसंगत समीकरणों को व्युत्पन्न किए जो पूर्ण पैमाने की सीमा तक शासन करते हैं। यह विच्छेदित दृष्टिकोण इस प्रश्न को जन्म देता है कि क्या एक एकल, सुसंगत कॉस्मोलॉजी अस्तित्व में हो सकती है जहाँ गैलेक्टिक और कॉस्मोलॉजिकल दोनों पैमानों पर MONDian व्यवहार एक साथ उत्पन्न हो सके, और क्या मौजूदा सिमुलेशन विशिष्ट सापेक्षतावादी सिद्धांतों को सटीक रूप से दर्शाते हैं।

कार्यप्रणाली
लेखक एक ऐसी विधि प्रस्तावित करते हैं जो किसी विशिष्ट सापेक्षतावादी सिद्धांत के लिए सभी पैमानों (सुपर-होरिज़न से लेकर नॉन-लीनियर स्केल तक) पर कॉस्मोलॉजिकल संरचना निर्माण को नियंत्रित करने वाले समीकरणों का एक एकल, सुसंगत सेट व्युत्पन्न करती है। वे इसके लिए पोस्ट-फ्रीडमैन फॉर्मलिज्म (Post-Friedmann formalism) लागू करते हैं, जो एक FLRW बैकग्राउंड के लिए अनुकूलित $1/c$ की शक्तियों में एक कमजोर-क्षेत्र, पोस्ट-न्यूटनियन जैसा विस्तार है।

उनकी कार्यप्रणाली का मुख्य भाग शामिल है:

विस्तार (Expansion): मेट्रिक, पदार्थ क्षेत्रों और सिद्धांत के विशिष्ट वेक्टर क्षेत्र (जनरललाइज्ड आइंस्टीन-एथर या GEA) को $1/c$ की शक्तियों में विस्तारित करना।
सीमा व्युत्पत्ति (Limit Derivation): दो अलग-अलग सीमाओं के लिए समीकरण व्युत्पन्न करना:
- रैखिक विचलन सीमा (Linear Perturbation limit): जो बड़े पैमाने पर मान्य है।
- न्यूटनियन सीमा (Newtonian limit): जो छोटे, गैर-रैखिक पैमाने पर मान्य है।
पुनः-संयोजित क्षमताएं (Re-summed Potentials): मेट्रिक क्षमताओं को "पुनः-संयोजित" क्षमताओं ( $\psi_P, \phi_P, \vec{\omega}$ ) में परिवर्तित करना जो सभी पैमानों पर एक एकीकृत विवरण की अनुमति देती हैं।
स्टिचिंग (Stitching): दोनों सीमाओं को एक एकल "सभी-पैमानों" के समीकरणों के सेट में संयोजित करना। यह उन पदों की पहचान करके किया जाता है जो दोनों सीमाओं में मौजूद हैं और उन पदों को हटाकर किया जाता है जो केवल एक काल्पनिक "मध्यवर्ती शासन" (intermediate regime) में मौजूद होते हैं (एक ऐसा शासन जहाँ न तो रैखिक सिद्धांत और न ही न्यूटनियन सीमा लागू होती है)। लेखक तर्क देते हैं कि एक सुसंगत कॉस्मोलॉजी के परीक्षण योग्य होने के लिए, ऐसा मध्यवर्ती शासन मौजूद नहीं होना चाहिए।
केस स्टडी: वे इस विधि को जनरललाइज्ड आइंस्टीन-एथर (GEA) सिद्धांतों पर लागू करते हैं, जिनमें एक अतिरिक्त टाइमलाइक वेक्टर क्षेत्र $A_\mu$ और एक मुक्त फलन $F(K)$ होता है, जहाँ $K$ , $A_\mu$ के डेरिवेटिव से निर्मित एक स्केलर है।

मुख्य योगदान और व्युत्पन्नियाँ
यह शोध पत्र GEA सिद्धांतों के लिए पूर्ण सेट के समीकरण व्युत्पन्न करता है जो सभी पैमानों पर कॉस्मोलॉजिकल विषमताओं के विकास का वर्णन करते हैं। प्रमुख तकनीकी परिणाम निम्नलिखित हैं:

एकीकृत समीकरण: समीकरण (3.22)–(3.27) एक एकल मुक्त फलन $F(K)$ का उपयोग करके GEA सिद्धांतों के लिए बैकग्राउंड विकास, रैखिक विचलन और गैर-रैखिक संरचना निर्माण प्रदान करते हैं। यह सुनिश्चित करता है कि $F(K)$ का चयन बैकग्राउंड, बड़े पैमाने और छोटे पैमाने के बीच सुसंगत है।
वेक्टर पोटेंशियल सोर्स: लेखक वेक्टर क्षमता $\vec{\omega}$ के लिए एक विशिष्ट स्रोत समीकरण (समीकरण 3.27) व्युत्पन्न करते हैं। यह समीकरण N-बॉडी सिमुलेशन में न्यूटनियन सीमा की वैधता के मात्रात्मक परीक्षण की अनुमति देता है; यदि वेक्टर क्षमता कम है, तो न्यूटनियन सन्निकटन मान्य रहता है।
$M^2$ और $F(K)$ का सुसंगत विस्तार: लेखक $1/c$ विस्तार में द्रव्यमान पैमाने $M$ और फलन $F(K)$ के पावर काउंटिंग का सावधानीपूर्वक विश्लेषण करते हैं। वे एक विशिष्ट स्केलिंग ( $M^2 \to M_*^2 c^2$ ) का प्रस्ताव करते हैं जो यह सुनिश्चित करता है कि समीकरणों के होमोजेनियस और इनहोमोजेनियस भाग सुसंगत व्यवहार करें, विशेष रूप से जब $\bar{K} \neq 0$ हो।

परिणाम और फेनोमेनोलॉजी
GEA सिद्धांतों में इन समीकरणों का अनुप्रयोग MONDian व्यवहार के उद्भव के संबंध में कई महत्वपूर्ण निष्कर्ष देता है:

पैमानों का अलगाव (Decoupling of Scales): गैलेक्टिक स्तरों पर MONDian व्यवहार का अर्थ आवश्यक रूप से कॉस्मोलॉजिकल स्तरों पर MONDian व्यवहार नहीं है। कॉस्मोलॉजिकल पॉइसन समीकरण में MOND प्रकट करने के लिए आवश्यक स्थितियाँ, गैलेक्टिक कमजोर-क्षेत्र सीमा में MOND की स्थितियों से भिन्न हैं।
$\alpha = 0$ की स्थिति: लेखक पाते हैं कि GEA सिद्धांतों में कॉस्मोलॉजिकल MONDian व्यवहार उत्पन्न करने के लिए, मॉडल पैरामीटर $\alpha$ $α$ (सिद्धांत के स्थिरांकों का एक संयोजन) का शून्य होना आवश्यक है।
- यदि $\alpha \neq 0$ : अग्रणी-क्रम (leading-order) के कॉस्मोलॉजिकल समीकरण MONDian व्यवहार प्रदर्शित नहीं करते हैं, भले ही समान $F(K)$ का उपयोग किया गया हो। कॉस्मोलॉजिकल विकास मानक फ्राइडमैन समीकरणों का अनुसरण करता है (संभावित रूप से एक संशोधित न्यूटन स्थिरांक के साथ), और MONDian पद केवल उच्च क्रमों में दिखाई देते हैं जो गतिकी पर हावी नहीं होते हैं।
- यदि $\alpha = 0$ : पॉइसन समीकरण में अग्रणी-क्रम के पद मानक GR पदों को रद्द कर देते हैं, जिससे एक प्रभावी पद बचता है जो गहरे MOND पॉइसन समीकरण को पुनरुत्पादित करता है। इस विशिष्ट मामले में, कॉस्मोलॉजिकल MONDian व्यवहार संभव है।
$\alpha = 0$ मॉडलों पर प्रतिबंध: जब $\alpha = 0$ $α = 0$ और कॉस्मोलॉजिकल MOND उत्पन्न होता है:
- बैकग्राउंड विस्तार को नियंत्रित करने वाले फ्राइडमैन समीकरण अपने GR रूप से अपरिवर्तित रहते हैं।
- कॉस्मोलॉजिकल पॉइसन समीकरण का न्यूटनियन ब्रांच (जहाँ $|\nabla \Phi| \gg a_0$ ) भी मानक GR रूप में वापस आ जाता है।
- इसका तात्पर्य यह है कि इन सिद्धांतों के लिए कॉस्मोलॉजिकल पैमानों पर MOND प्रदर्शित करने के लिए, उन्हें अनिवार्य रूप से रैखिक शासन और बड़े पैमाने पर GR की तरह दिखना होगा, और MONDian प्रभाव केवल गैर-रैखिक, डीप-MOND शासन में ही दिखाई देंगे।
मौजूदा सिमुलेशन के साथ संबंध: यह शोध पत्र मौजूदा कॉस्मोलॉजिकल MOND N-बॉडी सिमुलेशन और सापेक्षतावादी विस्तारों के बीच संबंध को स्पष्ट करता है।
- सिमुलेशन जो केवल कॉस्मोलॉजिकल पैमानों पर एक संशोधित पॉइसन समीकरण लागू करते हैं, वे आवश्यक रूप से एक सुसंगत GEA कॉस्मोलॉजी (विशेष रूप से $\alpha \neq 0$ के लिए) का प्रतिनिधित्व नहीं करते हैं।
- हालांकि, $\alpha = 0$ के विशिष्ट मामले के लिए, मौजूदा MOND N-बॉडी कोड एक सुसंगत GEA कॉस्मोलॉजी में संरचना निर्माण का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं, बशर्ते कि प्रारंभिक स्थितियाँ और बैकग्राउंड विस्तार इस शोध पत्र में व्युत्पन्न GR-जैसे प्रतिबंधों से मेल खाते हों।

महत्व और दावे
यह शोध पत्र दावा करता है कि यह MOND (विशेष रूप से GEA) के एक सापेक्षतावादी विस्तार के लिए पहला "पूर्ण और सुसंगत" कॉस्मोलॉजी प्रदान करता है जो सभी आवश्यक पैमानों और शासनों को कवर करता है।

पद्धतिगत प्रगति: प्राथमिक योगदान स्वयं विधि है, जो किसी भी सापेक्षतावादी MOND विस्तार के लिए सुसंगत 'ऑल-स्केल्स' समीकरण व्युत्पन्न करने की अनुमति देती है। यह उन N-बॉडी सिमुलेशन को चलाने में सक्षम बनाता है जो एड-हॉक (ad-hoc) संशोधनों पर निर्भर रहने के बजाय अंतर्निहित सापेक्षतावादी सिद्धांत के साथ सैद्धांतिक रूप से सुसंगत हैं।
सैद्धांतिक प्रतिबंध: यह कार्य प्रदर्शित करता है कि कॉस्मोलॉजिकल MOND व्यवहार प्राप्त करने के लिए सिद्धांत पर कड़े प्रतिबंध लगते हैं। विशेष रूप से, यह सुझाव देता है कि कॉस्मोलॉजिकल MOND वाले सिद्धांतों को अनिवार्य रूप से रैखिक शासन और बैकग्राउंड विस्तार में GR की तरह व्यवहार करना होगा। यह ऐसे सिद्धांतों की क्षमता को सीमित करता है कि वे अतिरिक्त पदार्थ प्रजातियों को पेश किए बिना कोल्ड डार्क मैटर (CDM) को पूरी तरह से प्रतिस्थापित कर सकें।
सत्यापन: व्युत्पन्न समीकरणों में N-बॉडी सिमुलेशन में न्यूटनियन सीमा की वैधता को सत्यापित करने के लिए एक अंतर्निहित परीक्षण (वेक्टर क्षमता $\vec{\omega}$ के माध्यम से) शामिल है, जो संशोधित गुरुत्वाकर्षण में संख्यात्मक परिणामों की विश्वसनीयता सुनिश्चित करने के लिए एक महत्वपूर्ण कदम है।

लेखक निष्कर्ष निकालते हैं कि जबकि उनकी विधि इन सिद्धांतों के सुसंगत परीक्षण की अनुमति देती है, GEA के विशिष्ट परिणाम बताते हैं कि कॉस्मोलॉजिकल MOND एक अत्यधिक प्रतिबंधित संभावना है, और कई सापेक्षतावादी विस्तार केवल गैलेक्टिक पैमानों पर MONDian व्यवहार प्रदर्शित कर सकते हैं जबकि कॉस्मोलॉजिकल पैमानों पर GR की तरह व्यवहार करते हैं। वे उल्लेख करते हैं कि इस ढांचे को अन्य सिद्धांतों, जैसे कि हाल ही में प्रस्तावित AeST (एथर स्केलर टेंसर) सिद्धांत पर भी लागू किया जा सकता है, ताकि उनकी कॉस्मोलॉजिकल व्यवहार्यता निर्धारित की जा सके।

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