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Effective description of generalized disformal theories

यह शोध पत्र लैप्स फंक्शन (lapse function) के उच्च स्थानिक अवकलज (higher spatial derivatives) वाले ऑपरेटरों को सम्मिलित करके, सामान्यीकृत डिसफॉर्मल हॉन्डेस्की (generalized disformal Horndeski) और U-DHOST सिद्धांतों को समाहित करने हेतु कॉस्मोलॉजिकल परम्यूटेशन्स (cosmological perturbations) के प्रभावी क्षेत्र सिद्धांत (effective field theory) का विस्तार करता है।

मूल लेखक: Kazufumi Takahashi, Masato Minamitsuji, Hayato Motohashi

प्रकाशित 2026-09-23

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Kazufumi Takahashi, Masato Minamitsuji, Hayato Motohashi

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आइंस्टीन के सामान्य सापेक्षता (general relativity) से हमारी जो समझ है, उसके अनुसार गुरुत्वाकर्षण, द्रव्य और ऊर्जा द्वारा अंतरिक्ष और समय के ताने-बाने को मोड़ने का एक सुंदर और सटीक वर्णन है। एक सदी से अधिक समय से, इस सिद्धांत ने तारे के प्रकाश के झुकने से लेकर टकराते ब्लैक होल्स से उत्पन्न होने वाली गुरुत्वाकर्षण तरंगों के पता लगाने तक, हर उस परीक्षण को पास किया है जो इसके सामने रखा गया है। फिर भी, ब्रह्मांडविदों और भौतिकविदों को लंबे समय से संदेह रहा है कि आइंस्टीन के समीकरण केवल एक बड़ी कहानी का हिस्सा हो सकते हैं। ब्रह्मांड के त्वरित विस्तार को चलाने वाले रहस्यमय बलों या आकाशगंगाओं को थामे रखने वाले अदृश्य द्रव्यमान की व्याख्या करने के लिए, वैज्ञानिकों ने हजारों वैकल्पिक सिद्धांतों का प्रस्ताव दिया है। ये "संशोधित गुरुत्वाकर्षण" (modified gravity) मॉडल अक्सर इसमें एक नया, अदृश्य क्षेत्र जोड़ देते हैं, जो अंतरिक्ष की ज्यामिति के साथ इस तरह से अंतःक्रिया करता है जिससे ब्रह्적인 स्तर पर गुरुत्वाकर्षण के व्यवहार में सूक्ष्म परिवर्तन आ सकता है। चुनौती हमेशा इन सिद्धांतों का एक ऐसा संस्करण खोजने की रही है जो गणितीय रूप से सुसंगत हो, जो उन छिपी हुई अस्थिरताओं से बच सके जो ब्रह्मांड को ढहा सकती हैं या असंभव तरीकों से व्यवहार कर सकती हैं, जबकि आज हम जो अवलोकन देखते हैं उनसे मेल खाने के लिए पर्याप्त लचीला भी बना रहे।

इस संदर्भ में, शोधकर्ताओं की एक टीम ने इन स्थिर, संशोधित गुरुत्वाकर्षण सिद्धांतों के सबसे व्यापक वर्ग को मानचित्रित करके एक महत्वपूर्ण कदम उठाया है। उन्होंने एक विशिष्ट गणितीय उपकरण पर ध्यान केंद्रित किया जिसे "डिसफॉर्मल ट्रांसफॉर्मेशन" (disformal transformation) कहा जाता है, जो एक स्केलर क्षेत्र (scalar field) का उपयोग करके स्पेस-टाइम की ज्यामिति को नया आकार देने का एक तरीका है। कल्पना कीजिए कि अंतरिक्ष की ज्यामिति एक लचीली चादर की तरह है; एक मानक रूपांतरण इस चादर को समान रूप से खींच या सिकोड़ सकता है, लेकिन एक डिसफॉर्मल ट्रांसफॉर्मेशन इसे इस आधार पर अलग तरह से खींच सकता है कि उस विशिष्ट बिंदु पर क्षेत्र (field) कितनी तेजी से बदल रहा है। शोधकर्ताओं ने पहले ही दिखाया था कि यदि आप संशोधित गुरुत्वाकर्षण के सबसे प्रसिद्ध वर्ग पर इस विशिष्ट, प्रतिवर्ती रूपांतरण को लागू करते हैं, तो आपको एक नया, बड़ा सिद्धांत परिवार प्राप्त होता है जो स्थिर रहता है। अपने नवीनतम कार्य में, उन्होंने इस विचार को और आगे बढ़ाया। उन्होंने एक अधिक जटिल रूपांतरण विकसित किया जिसमें उच्च-क्रम के परिवर्तन शामिल हैं, जो प्रभावी रूप से ज्यामिति को क्षेत्र की गति के बजाय उसके त्वरण (acceleration) के प्रति प्रतिक्रिया करने की अनुमति देता है। मौजूदा स्थिर सिद्धांतों पर इस उन्नत रूपांतरण को लागू करके, उन्होंने वह बनाया जिसे वे "सामान्यीकृत डिसफॉर्मल हॉन्डेस्की" (generalized disformal Horndeski) वर्ग कहते हैं। यह नया ढांचा स्थिर, संशोधित गुरुत्वाकर्षण सिद्धांतों का सबसे व्यापक संभव संग्रह प्रतिनिधित्व करता है जिन्हें बिना किसी "मैथमेटिकल घोस्ट" (mathematical ghosts)—ऐसे अवास्तविक कण जो भौतिकी के नियमों को तोड़ देंगे—के बनाया जा सकता है।

इन अमूर्त सिद्धांतों को वास्तविक दुनिया के खगोल विज्ञान के लिए उपयोगी बनाने के लिए, लेखकों ने एक शक्तिशाली उपकरण जिसे "इफेक्टिव फील्ड थ्योरी" (effective field theory) कहा जाता है, का विस्तार किया है। यह ढांचा वैज्ञानिकों को प्रारंभिक ब्रह्मांड के सूक्ष्म उतार-चढ़ाव का अध्ययन करने की अनुमति देता है बिना प्रत्येक एकल सिद्धांत के सटीक विवरण को जाने। इसे एक सार्वभौमिक भाषा के रूप में सोचें जो यह वर्णन करती है कि गुरुत्वाकर्षण और पदार्थ एक ब्रह्मिक पृष्ठभूमि पर कैसे परस्पर क्रिया करते हैं, जिसमें समायोज्य नॉब्स और डायल (adjustable knobs and dials) का एक सेट होता है। शोधकर्ताओं ने दिखाया कि अपने नए, अधिक जटिल सिद्धांतों को समायोजित करने के लिए इन डायल को कैसे घुमाया जाए। इस प्रक्रिया में एक प्रमुख खोज यह थी कि ये सामान्यीकृत सिद्धांत समय के परिवर्तन की दर से जुड़े नए प्रकार के अंतःक्रियाओं को पेश करते हैं, जो विशेष रूप से यह प्रभावित करते हैं कि "लैप्स फंक्शन" (lapse function)—जो यह मापता है कि स्थान के सापेक्ष समय कैसे बहता है—पूरे ब्रह्मांड में कैसे भिन्न होता है। ये नई अंतःक्रियाएं उच्च स्थानिक डेरिवेटिव्स (higher spatial derivatives) वाले ऑपरेटरों के रूप में प्रकट होती हैं, जिसका अर्थ है कि सिद्धांत इस बात के प्रति संवेदनशील हो जाता है कि स्थान में एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक ज्यामिति कितनी तेजी से बदलती है। यह एक विशिष्ट विशेषता है जो इन सिद्धांतों को पिछले मॉडलों से अलग करती है, जो सरल, निम्न-क्रम के परिवर्तनों तक सीमित थे।

टीम ने फिर इस विस्तारित ढांचे का उपयोग यह गणना करने के लिए किया कि ये सिद्धांत वास्तविक ब्रह्मांड में कैसे व्यवहार करेंगे, विशेष रूप से यह देखते हुए कि गुरुत्वाकर्षण तरंगें और घनत्व के उतार-चढ़ाव कैसे प्रसारित होते हैं। उन्होंने पाया कि गुरुत्वाकर्षण तरंगों को प्रकाश की गति से यात्रा करने के लिए, ज्यामिति को नया आकार देने के संबंध में एक सख्त शर्त पूरी होनी चाहिए। यह शर्त अत्यंत महत्वपूर्ण है क्योंकि यह 2017 में पता लगाए गए न्यूट्रॉन स्टार विलय के अवलोकन के साथ पूरी तरह से मेल खाती है, जहाँ गुरुत्वाकर्षण तरंगें और प्रकाश पृथ्वी पर लगभग एक साथ पहुंचे थे, जिसने कई अन्य संशोधित गुरुत्वाकर्षण मॉडलों को खारिज कर दिया जिन्होंने एक अलग गति की भविष्यवाणी की थी। जब उन्होंने "स्केलर परटर्बेशन्स" (scalar perturbations)—पदार्थ के वे समूह जो अंततः आकाशगंगाओं का निर्माण करते हैं—की ओर अपना ध्यान केंद्रित किया, तो उन्होंने पाया कि इन संरचनाओं का व्यवहार इस बात पर बहुत अधिक निर्भर करता है कि ब्रह्मांड खाली है या पदार्थ से भरा है। निर्वात (vacuum) में, ये नए सिद्धांत अपने सरल पूर्ववर्तियों की तरह व्यवहार करते हैं, जिनमें मानक तरंग पैटर्न होते हैं। हालांकि, जब पदार्थ मौजूद होता है, तो नए, उच्च-क्रम के स्थानिक डेरिवेटिव्स सक्रिय हो जाते हैं, जिससे एक अधिक जटिल गतिशीलता उत्पन्न होती है। यह जटिलता एक "शैडो मोड" (shadowy mode) से जुड़ी है, जो एक प्रकार का तात्कालिक, गैर-प्रसारित विक्षोभ है जो सिद्धांत में मौजूद है लेकिन तरंग की तरह अंतरिक्ष में यात्रा नहीं करता है। हालांकि यह मोड सिद्धांत को ढहने का कारण नहीं बनता है, फिर भी यह सुझाव देता है कि पदार्थ की उपस्थिति मौलिक रूप से यह बदल देती है कि ये सामान्यीकृत सिद्धांत कैसे संचालित होते हैं, जिससे एक ऐसा सूक्ष्म स्तर जुड़ जाता है जो पहले अनोखना था।

अंततः, यह कार्य स्थिर संशोधित गुरुत्वाकर्षण के परिदृश्य के लिए एक व्यापक मानचित्र प्रदान करता है। इन सामान्यीकृत रूपांतरणों को शामिल करने के लिए इफेक्टिव फील्ड थ्योरी का विस्तार करके, शोधकर्ताओं ने ब्रह्मांडविदों को सबसे चरम गुरुत्वाकर्षण संस्करणों को अवलोकन संबंधी डेटा के विरुद्ध परीक्षण करने के लिए एक मजबूत टूलकिट दे दी है। उन्होंने ठीक से पहचान लिया है कि कौन से पैरामीटर गुरुत्वाकर्षण तरंगों की गति को नियंत्रित करते हैं और कैसे पदार्थ इन मॉडलों में ब्रह्मांड की स्थिरता को प्रभावित करता है। जबकि ये सिद्धांत गणितीय रचनाएँ बने हुए हैं, यह ढांचा वैज्ञानिकों को ब्रह्मांडीय सूक्ष्म तरंग पृष्ठभूमि (cosmic microwave background) और ब्रह्मांड की बड़े पैमाने की संरचना के विरुद्ध इनका व्यवस्थित रूप से परीक्षण करने की अनुमति देता है। लेखक सुझाव देते हैं कि भविष्य के अध्ययन यह देखने के लिए इस ढांचे का उपयोग कर सकते हैं कि क्या इन सामान्यीकृत सिद्धांतों के अद्वितीय संकेत प्रारंभिक ब्रह्मांड के तापमान के उतार-चढ़ाव में या समय के साथ गुरुत्वाकर्षण तरंगों के क्षय (decay) के तरीके में कोई निशान छोड़ते हैं। फिलहाल, यह कार्य एक ऐसे ब्रह्मांड में क्या संभव है उसकी सीमाओं की एक कठोर परिभाषा के रूप में खड़ा है जो एक स्केलर क्षेत्र और एक संशोधित ज्यामिति द्वारा शासित है, यह सुनिश्चित करते हुए कि गुरुत्वाकर्षण का कोई भी भविष्य का सिद्धांत इस नए, और कहीं अधिक विस्तृत, घेरे के भीतर ही फिट हो।

समस्या
स्केलर-टेन्सर सिद्धांत (Scalar-tensor theories) सामान्य सापेक्षता (General Relativity) में संशोधन की खोज के लिए एक प्राथमिक मार्ग का प्रतिनिधित्व करते हैं, विशेष रूप से वे जिनमें अतिरिक्त स्वतंत्रता की कोटियों (degrees of freedom - DOFs) को शामिल किया जाता है। जबकि हॉर्नडेस्की (Horndeski) सिद्धांत द्वितीय-क्रम के यूलर-लैग्रेंज समीकरणों वाले सबसे सामान्य 'घोस्ट-फ्री' (ghost-free) स्केलर-टेन्सर वर्गों में से एक है, व्यवहार्य सिद्धांतों के स्थान का विस्तार डिजेनरेट हायर-ऑर्डर स्केलर-टेन्सर (DHOST) वर्ग द्वारा किया गया है, जो डिजेनरेटिटी की शर्तों के अधीन उच्च डेरिवेटिव्स (higher derivatives) की अनुमति देता है। इसके आगे के विस्तार में यूनिटरी-DHOST (U-DHOST) वर्ग भी शामिल है। हालाँकि, अधिकांश DHOST उप-वर्गों में घोस्ट/ग्रेडिएंट अस्थिरता (ghost/gradient instabilities) या गैर-गतिक टेंसर मोड (non-dynamical tensor modes) जैसी फेनोमेनोलॉजिकल समस्याएँ होती हैं। वर्तमान में ज्ञात एकमात्र फेनोमेनोलॉजिकल रूप से व्यवहार्य DHOST उप-वर्ग 'डिसफॉर्मल हॉर्नडेस्की' (Disformal Horndeski - DH) वर्ग है, जो हॉर्नडेस्की सिद्धांतों के इन्वर्टिबल डिसफॉर्मल रूपांतरणों (invertible disformal transformations) द्वारा उत्पन्न होता है।

हालिया विकासों ने "सामान्यीकृत डिसफॉर्मल रूपांतरणों" (generalized disformal transformations) को पेश किया है जिनमें स्केलर क्षेत्र के उच्च डेरिवेटिव्स (विशेष रूप से $\phi_{(\mu}X_{\nu)}$ से जुड़े पद) शामिल हैं और जो इन्वर्टिबिलिटी बनाए रखते हैं। हॉर्नडेस्की सिद्धांतों पर इन रूपांतरणों को लागू करने से 'जनरलाइज्ड डिसफॉर्मल हॉर्नडेस्की' (GDH) वर्ग प्राप्त होता है, और U-DHOST सिद्धांतों पर इन्हें लागू करने से 'जनरलाइज्ड डिसफॉर्मल यूनिटरी-डिजेनरेट' (GDU) वर्ग प्राप्त होता है। ये वर्ग अब तक के सबसे सामान्य ज्ञात घोस्ट-फ्री स्केलर-टेन्सर सिद्धांतों का प्रतिनिधित्व करते हैं। हालाँकि, कॉस्मोलॉजिकल परम्यूटेशन्स (cosmological perturbations) के लिए मौजूदा प्रभावी क्षेत्र सिद्धांत (Effective Field Theory - EFT) ढांचा, जो हॉर्नडेस्की और मानक DHOST सिद्धांतों को समाहित करता है, अभी तक GDH और GDU सिद्धांतों को शामिल नहीं करता है। इन सामान्यीकृत सिद्धांतों के कॉस्मोलॉजिकल परम्यूटेशन्स का मॉडल-स्वतंत्र तरीके से अध्ययन करने के लिए एक व्यवस्थित EFT विवरण की आवश्यकता है।

कार्यप्रणाली (Methodology)
लेखक GDH और GDU सिद्धांतों को समाहित करने के लिए मानक मुद्रास्फीति/डार्क एनर्जी (inflation/dark energy) के EFT का विस्तार करते हैं। कार्यप्रणाली इस प्रकार है:

रूपांतरणों की परिभाषा: शोध पत्र एक विशिष्ट उप-वर्ग पर ध्यान केंद्रित करता है जो $g_{\mu\nu} \to \bar{g}_{\mu\nu} = f_0 g_{\mu\nu} + f_1 \phi_\mu \phi_\nu + 2f_2 \phi_{(\mu}X_{\nu)}$ द्वारा परिभाषित है, जहाँ $X_\mu$ में गतिज पद $X$ के डेरिवेटिव्स शामिल हैं। यह रूपांतरण $f_i$ के विशिष्ट गुणांक कार्यों के तहत इन्वर्टिबल है।
सीड एक्शन (Seed Action): लेखक यूनिटरी गेज में व्यक्त "सीड" सिद्धांत (हॉर्नडेस्की या U-DHOST) के कॉस्मोलॉजिकल परम्यूटेशन्स के द्विघाती क्रिया (quadratic action) से शुरुआत करते हैं। यह सीड एक्शन ADM चरों (लैप्स $N$ , शिफ्ट $N^i$ , स्थानिक मीट्रिक $\gamma_{ij}$ ) और ज्यामितीय मात्राओं जैसे कि एक्सट्रिंसिक कर्वेचर (extrinsic curvature) $K_{ij}$ और स्थानिक कर्वेचर ${}^{(3)}R$ का उपयोग करके तैयार किया गया है।
बिल्डिंग ब्लॉक्स का रूपांतरण: लेखक EFT बिल्डिंग ब्लॉक्स (ADM चर, एक्सट्रिंसिक कर्वेचर और स्थानिक कर्वेचर) के रूपांतरण नियमों को व्युत्पन्न करते हैं। महत्वपूर्ण रूप से, वे इस तथ्य को ध्यान में रखते हैं कि रूपांतरण लैप्स फंक्शन परम्यूटेशन ( $\delta N$ ) के उच्च स्थानिक डेरिवेटिव्स को पेश करता है।
विस्तारित EFT का निर्माण: इन रूपांतरण नियमों को सीड द्विघाती क्रिया पर लागू करके, लेखक सामान्यीकृत सिद्धांतों के लिए एक नया द्विघाती क्रिया व्युत्पन्न करते हैं। यह क्रिया मानक EFT की संरचना को बनाए रखती है लेकिन नए समय-निर्भर गुणांकों को पेश करती है।
परम्यूटेशन विश्लेषण: व्युत्पन्न विस्तारित EFT क्रिया का उपयोग करके, लेखक टेंसर और स्केलर कॉस्मोलॉजिकल परम्यूटेशन्स का विश्लेषण करते हैं। वे घोस्ट और ग्रेडिएंट अस्थिरताओं की अनुपस्थिति के लिए स्थितियाँ व्युत्पन्न करते हैं और ग्रेविटेशनल वेव्स (GWs) तथा स्केलर मोड के प्रसार की गति निर्धारित करते हैं। वे "शैडो मोड" (shadowy modes) के उद्भव की जांच करने के लिए पदार्थ क्षेत्रों (विशेष रूप से एक $k$ -essence स्केलर) के साथ युग्मन (coupling) पर भी विचार करते हैं।

प्रमुख योगदान (Key Contributions)

विस्तारित EFT ढांचा: शोध पत्र एक विस्तारित EFT ढांचा निर्मित करता है जो स्पष्ट रूप से GDH और GDU सिद्धांतों को शामिल करता है।
नए ऑपरेटर्स: विस्तारित EFT तीन नए पैरामीटर्स ( $\gamma_1, \gamma_2, \gamma_3$ ) को पेश करता है जो लैप्स फंक्शन परम्यूटेशन के उच्च स्थानिक डेरिवेटिव्स (जैसे, $(\partial_i \delta N)^2, \Delta \delta N, (\Delta \delta N)^2$ ) वाले ऑपरेटर्स को गुणा करते हैं। ये ऑपरेटर्स विशेष रूप से रूपांतरण में $f_2$ पद के कारण उत्पन्न होते हैं।
पैरामीटर मैपिंग: लेखक सीड सिद्धांत (हॉर्नडेकी या U-DHOST) के EFT पैरामीटर्स को रूपांतरित GDH/GDU सिद्धांतों के पैरामीटर्स से मैप करने के लिए स्पष्ट सूत्र प्रदान करते हैं। इसमें मानक पैरामीटर्स ( $\tilde{M}, \tilde{\alpha}_L, \tilde{\alpha}_T, \tilde{\alpha}_K, \tilde{\alpha}_B, \tilde{\alpha}_H$ ) का रूपांतरण और नए $\beta$ और $\gamma$ पैरामीटर्स का व्युत्पन्न शामिल है।
स्थिरता और प्रसार की स्थितियाँ: शोध पत्र इस विस्तारित ढांचे के भीतर टेंसर और स्केलर परम्यूटेशन्स के लिए ओस्ट्रोग्राडस्की घोस्ट (Ostrogradsky ghosts) और ग्रेडिएंट अस्थिरताओं की अनुपस्थिति की स्थितियाँ व्युत्पन्न करता है।

परिणाम (Results)

टेंसर परम्यूटेशन्स: टेंसर परम्यूटेशन्स के लिए स्क्वेयर्ड साउंड स्पीड $c_T^2 = 1 + \alpha_T$ पाई गई है। लेखक $c_T^2 = 1$ सुनिश्चित करने के लिए रूपांतरण फलन $f_0$ पर विशिष्ट शर्त व्युत्पन्न करते हैं, जो GW170817 और GRB 170817A के समकालिक पता लगाने के साथ निरंतरता सुनिश्चित करती है।
स्केलर परम्यूटेशन्स (वैक्यूम): वैक्यूम केस में, स्केलर परम्यूटेशन्स के लिए डिस्पर्शन रिलेशन (dispersion relation) $\alpha_L$ $α_{L}$ पैरामीटर पर निर्भर करता है।
- GDH सिद्धांतों के लिए (हॉर्नडेस्की से उत्पन्न), $\alpha_L = 0$ है, जिसके परिणामस्वरूप एक साधारण द्विघाती डिस्पर्शन रिलेशन मिलता है।
- GDU सिद्धांतों के लिए (U-DHOST से उत्पन्न), $\alpha_L$ गैर-शून्य हो सकता है। यह एक डिस्पर्शन रिलेशन की ओर ले जाता है जिसमें चौथे क्रम के स्थानिक डेरिवेटिव टर्म्स होते हैं, जो एक घटना है जिसे "स्कोर्डाटुरा प्रभाव" (scordatura effect) कहा जाता है, जो जेनेरिक U-DHOST सिद्धांतों की विशेषता है।
स्केलर परम्यूटेशन्स (पदार्थ युग्मित): जब पदार्थ क्षेत्र युग्मित होते हैं, तो विश्लेषण से पता चलता है कि GDH सिद्धांतों (जहाँ वैक्यूम में $\alpha_L=0$ है) के लिए भी समीकरणों में उच्च-क्रम के स्थानिक डेरिवेटिव्स दिखाई देते हैं। यह $\gamma_1$ और $f_{0Z}$ जैसे पैरामीटर्स के गैर-शून्य होने के कारण होता है, जो पदार्थ-युग्मित GDH सिद्धांतों में एक "शैडो मोड" (एक तात्कालिक, गैर-प्रसारित मोड) के अस्तित्व को दर्शाता है।
DH क्लास से अंतर: शोध पत्र नोट करता है कि यदि रूपांतरण को $f_2 = 0$ (पारंपरिक डिसफॉर्मल रूपांतरण) तक सीमित कर दिया जाए, तो नए पैरामीटर्स $\gamma_i$ शून्य हो जाते हैं, और सिद्धांत DH क्लास में बदल जाता है। अतः, रैखिक कॉस्मोलॉजिकल परम्यूटेशन्स के स्तर पर DH क्लास से विचलन केवल तभी प्रकट होते हैं जब $f_2 \neq 0$ हो।

महत्व (Significance)
शोध पत्र दावा करता है कि वह GDH और GDU वर्गों को शामिल करने के लिए EFT ढांचे का विस्तार करके अब तक के सबसे सामान्य घोस्ट-फ्री स्केलर-टेन्सर सिद्धांतों का सबसे व्यापक प्रभावी विवरण प्रदान करता है। लैप्स फंक्शन के उच्च स्थानिक डेरिवेटिव्स वाले ऑपरेटर्स को शामिल करके, लेखक इन सिद्धांतों के लिए कॉस्मोलॉजिकल परम्यूटेशन्स का मॉडल-स्वतंत्र अध्ययन सक्षम करते हैं। यह ढांचा स्थिरता स्थितियों और अवलोकन संबंधी हस्ताक्षरों (observational signatures) के व्यवस्थित अन्वेषण की अनुमति देता है, जैसे कि ग्रेविटेशनल वेव्स की गति और स्केलर मोड का व्यवहार, जो इन सिद्धांतों को कॉस्मोलॉजिकल डेटा (जैसे CMB अवलोकन) के विरुद्ध प्रतिबंधित करने के लिए महत्वपूर्ण हैं। यह कार्य स्थापित करता है कि जबकि GDH सिद्धांत DH सिद्धांतों की तुलना में एक व्यापक सैद्धांतिक परिदृश्य प्रदान करते हैं, वे पदार्थ युग्मन (matter coupling) के माध्यम से या U-DHOST सीड से उत्पन्न होने पर ही विशिष्ट विशेषताएं (शैडो मोड और उच्च-डेरिवेटिव टर्म्स) प्रदर्शित करते हैं, अन्यथा रैखिक परम्यूटेशन गुणों में समान रहते हैं।

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