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Short-range baryon-baryon potentials in constituent quark model revisited

कन्स्टिट्यूएंट क्वार्क मॉडल के भीतर लघु-दूरी बैरियन-बैरियन विभवों का पुनरावलोकन करते हुए, यह अध्ययन भविष्यवाणी करता है कि विशिष्ट फ्लेवर एंटीडेकुप्लेट अवस्थाओं और $N\Omega$ प्रणाली में हैड्रोनिक अणुओं के रूप में डिबैरियन बंधित अवस्थाएँ बनाने के लिए पर्याप्त आकर्षण है, जबकि यह अपने निष्कर्षों की लैटिस क्यूसीडी (lattice QCD) सिमुलेशन के साथ भी तुलना करता है।

मूल लेखक: Takayasu Sekihara, Taishi Hashiguchi

प्रकाशित 2026-07-22

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Takayasu Sekihara, Taishi Hashiguchi

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि ब्रह्मांड एक कॉस्मिक लेगो (LEGO) सेट से बना है, लेकिन प्लास्टिक की ईंटों के बजाय, इसके सबसे छोटे टुकड़े अदृश्य कणों हैं जिन्हें क्वार्क (quarks) कहा जाता है। ये क्वार्क पदार्थ के मौलिक निर्माण खंड हैं, जो बड़े ढांचों को बनाने के लिए तीन के समूहों में आपस में जुड़ते हैं जिन्हें बेरियन (baryons) कहा जाता है। सबसे प्रसिद्ध बेरियन प्रोटॉन और न्यूट्रॉन हैं, जो आपके शरीर के हर परमाणु के नाभिक (nucleus) को बनाते हैं। लेकिन लेगो ईंटों की तरह, इन क्वार्कों के भी कुछ नियम हैं कि वे कैसे एक साथ जुड़ सकते हैं। उनके पास "फ्लेवर" (जैसे अप, डाउन और स्ट्रेंज) और "स्पिन" (एक प्रकार का आंतरिक घुमाव) होते हैं, और वे एक रहस्यमय बल द्वारा नियंत्रित होते हैं जिसे स्ट्रॉन्ग इंटरैक्शन (strong interaction) कहा जाता है, जो उन्हें जोड़ने के लिए एक सुपर-स्ट्रॉन्ग रबर बैंड की तरह काम करता है।

लेकिन यहाँ एक बड़ा रहस्य है: जब दो ऐसे बेरियन-लेगो ढांचे एक-दूसरे के करीब आते हैं, तो क्या होता है? क्या वे एक ही ध्रुव वाले चुंबक की तरह एक-दूसरे से टकराकर दूर हो जाते हैं, या वे एक नए, दोगुने आकार के सुपर-स्ट्रक्चर को बनाने के लिए आपस में जुड़ जाते हैं? वैज्ञानिक लंबे समय से जानते हैं कि प्रोटॉन और न्यूट्रॉन मिलकर परमाणु नाभिक बना सकते हैं, लेकिन वे अभी भी अन्य, अधिक अजीब संयोजनों की तलाश कर रहे हैं जो एक पल के लिए अस्तित्व में रहते हैं और फिर बिखर जाते हैं। इन "डिबेरियन" (dibaryons) को खोजना गहरे जंगल में किसी नए जीव प्रजाति को खोजने जैसा है; यह हमें बताता है कि ब्रह्मांड के नियम सूक्ष्म स्तर पर वास्तव में कैसे काम करते हैं। यदि हम यह समझ सकें कि कौन से संयोजन जुड़ते हैं और कौन से नहीं, तो हम उस गुप्त कोड को खोल लेंगे कि पदार्थ को कैसे थामे रखा जाता है।

इस अध्ययन में, क्योटो प्रान्त विश्वविद्यालय (Kyoto Prefectural University) के दो शोधकर्ताओं ने "कन्स्टिटुएंट क्वार्क मॉडल" (constituent quark model) नामक एक मॉडल पर आधारित कंप्यूटर सिमुलेशन का उपयोग करके एक उच्च-दांव वाला "क्या होगा अगर" (what if) का खेल खेलने का निर्णय लिया। वास्तविक प्रयोगशाला में इन क्षणिक कणों को पकड़ने के बजाय, उन्होंने एक डिजिटल खेल का मैदान बनाया जहाँ वे सटीक रूप से गणना कर सके कि विभिन्न बेरियन जोड़े कैसे परस्पर क्रिया करेंगे। उन्होंने परस्पर क्रिया के "शॉर्ट-रेंज" (short-range) भाग पर ध्यान केंद्रित किया, जो तब होता है जब दो बेरियन एक-दूसरे के बहुत करीब आ जाते हैं—एक एकल प्रोटॉन की चौड़ाई से भी अधिक करीब। उन्होंने बेरियनों के आकार को मैप करने के लिए "गॉसियन एक्सपेंशन मेथड" (Gaussian expansion method) नामक एक गणितीय तकनीक का उपयोग किया और यह देखने के लिए कि दो बेरियन एक साथ कैसे नृत्य करते हैं, "रेजोनिंग ग्रुप मेथड" (resonating group method) का उपयोग किया। इसे अदृश्य बलों का 3D मानचित्र बनाने के रूप में सोचें जो इन कणों को धकेलते या खींचते हैं।

शोधकर्ताओं को कुछ रोमांचक परिणाम मिले। उन्होंने पाया कि बेरियन के कुछ जोड़े, विशेष रूप से भारी, घूमने वाले कणों जिन्हें $\Delta$ (डेल्टा) और $\Omega$ (ओमेगा) कहा जाता है, उनमें एक साथ जुड़ने और एक बाउंड स्टेट (bound state) बनाने के लिए पर्याप्त आकर्षण प्रतीत होता है। ये केवल यादृच्छिक समूह नहीं हैं; वे "फ्लेवर एंटीडेकुप्लेट" (flavor antidecuplet) नामक एक विशेष परिवार से संबंधित हैं जिसका कुल स्पिन $J=3$ है। अध्ययन सुझाव देता है कि $\Delta\Delta$ (दो डेल्टा), $\Delta\Sigma^*$ और $\Delta\Omega$ जैसे सिस्टम छह क्वार्कों से बने स्थिर "अणुओं" (molecules) बना सकते हैं। इनमें से एक, $\Delta\Delta(3,0)$ प्रणाली, विशेष रूप से दिलचस्प है क्योंकि यह $d^*(2380)$ नामक कण के समान हो सकती है, जिसे प्रयोगों में पहले ही देखा जा चुका है। शोधकर्ताओं ने गणना की कि इन बाउंड स्टेट्स की बाइंडिंग एनर्जी (binding energy) लगभग 10 MeV होगी, जो उन्हें एक साथ थामे रखने वाली ऊर्जा है।

हालाँकि, कहानी इतनी सरल नहीं है। यह शोध पत्र इस विचार को खारिज करता है कि ये कण केवल एक छोटी जगह में दबे हुए छह क्वार्कों के सघन, टाइट गोले हैं। इसके बजाय, सिमुलेशन सुझाव देते हैं कि ये बाउंड स्टेट्स "हैड्रोनिक मॉलिक्यूल्स" (hadronic molecules) हैं, जिसका अर्थ है कि दो बेरियन दो लोगों के एक ही शरीर में विलीन होने के बजाय दो दोस्तों के हाथ पकड़कर चलने की तरह हैं। उनके बीच की दूरी एक विशिष्ट कण से अधिक है, जो लगभग 1.7 से 5.2 फेमटोमीटर (femtometer) तक फैली हुई है (एक फेमटोमीटर एक मीटर का एक-क्वाड्रिलियनवां हिस्सा है)। यह एक महत्वपूर्ण अंतर है: इसका मतलब है कि कण अपनी पहचान बनाए रखते हुए भी एक साथ जुड़े रहते हैं।

अध्ययन ने एक प्रसिद्ध जोड़े को भी देखा: न्यूक्लियॉन (प्रोटॉन या न्यूट्रॉन) और $\Omega$ (ओमेगा) बेरियन। एक सरल, सिंगल-चैनल दृश्य में, वे बिल्कुल भी परस्पर क्रिया नहीं करेंगे क्योंकि क्वार्क के हेरफेर के नियम उन्हें तुरंत कुछ और में बदलने के लिए मजबूर करेंगे। लेकिन जब शोधकर्ताओं ने उन्हें अन्य संभावित "चैनल्स" (क्वार्कों के पुनर्गठन के अन्य तरीके) के साथ परस्पर क्रिया करने दिया, तो एक मजबूत आकर्षण दिखाई दिया। यह सुझाव देता है कि न्यूक्लियॉन-ओमेगा जोड़ा 2.1 MeV की बाइंडिंग एनर्जी के साथ एक बाउंड स्टेट बना सकता है, या यदि आप मेसॉन एक्सचेंज (meson exchanges - एक अन्य प्रकार की कण परस्पर क्रिया) के प्रभावों को जोड़ते हैं, तो यह 10.3 MeV तक हो सकता है।

यह ध्यान देना महत्वपूर्ण है कि ये निष्कर्ष कंप्यूटर सिमुलेशन से आए हैं, न कि इन विशिष्ट नए अवस्थाओं के प्रत्यक्ष मापन से (सिवाय $d^*(2380)$ के, जिसे पहले ही देखा जा चुका है)। लेखक सावधानी बरतते हुए कहते हैं कि उनका मॉडल "सुझाव देता है" कि ये बाउंड स्टेट्स मौजूद हैं और "संकेत देता है" कि वे अणु हैं। उन्होंने अपने परिणामों की तुलना लैट्टिस QCD (lattice QCD - एक अलग, बहुत शक्तिशाली प्रकार का कंप्यूटर सिमुलेशन) के डेटा से की और पाया कि जबकि दोनों विधियाँ इस बात पर सहमत हैं कि बल आकर्षक है, केंद्र में बल का विवरण भिन्न है। उनका मॉडल शुरुआत में थोड़ा सा प्रतिकर्षण (repulsion) दिखाता है, जबकि अन्य सिमुलेशन में ऐसा कोई प्रतिकर्षण नहीं है। यह एक पहेली है जिसे वैज्ञानिक अभी भी सुलझाने की कोशिश कर रहे हैं।

अंततः, यह शोध पत्र एक रोडमैप प्रदान करता है। यह बताता है कि बेरियन के कौन से संयोजन इन विलक्षण छह-क्वार्क अणुओं को बनाने के लिए सबसे अधिक संभावित हैं। इन "फ्लेवर एंटीडेकुप्लेट" के सदस्यों को सबसे मजबूत उम्मीदवारों के रूप में पहचानकर, यह अध्ययन प्रयोगकर्ताओं को भविष्य के खोजों के लिए एक स्पष्ट लक्ष्य सूची देता है। यह एक खजाने के नक्शे की तरह है जो कहता है, "यहाँ मत देखो, वहाँ देखो," जिससे वैज्ञानिक समुदाय को ब्रह्मांड के निर्माण खंडों के हाथ पकड़ने के छिपे हुए रहस्यों को खोजने में मदद मिलती है।

तकनीकी सारांश: घटक क्वार्क मॉडल में पुनरावलोकन किए गए लघु-परासी बेरियन-बेरियन विभव (Short-range baryon-baryon potentials)

समस्या विवरण
बेरियन-बेरियन अंतःक्रियाओं को समझना हैड्रोन के भीतर क्वार्क गतिकी (quark dynamics) को स्पष्ट करने के लिए अत्यंत महत्वपूर्ण है। जबकि घटनात्मक (phenomenological) न्यूक्लियॉन-न्यूक्लियॉन (NN) विभव निम्न-ऊर्जा प्रकीर्णन और ड्यूटेरॉन का सफलतापूर्वक वर्णन करते हैं, वे मध्यम- और दीर्घ-परासी बलों के लिए मेसॉन विनिमय (meson exchanges) पर निर्भर करते हैं, जिससे लघु-परासी प्रतिकर्षण कोर ( $r < 1$ fm) को क्वार्क स्वतंत्रता वाले स्तरों द्वारा समझाया जाना शेष रह जाता है। विशेष रूप से, वैलेंस क्वार्कों के बीच पाउली अपवर्जन सिद्धांत (Pauli exclusion principle) और स्पिन-स्पिन अंतःक्रियाएं ही NN प्रणाली में लघु-परासी प्रतिकर्षण को नियंत्रित करती हैं। हालांकि, पूर्ण फ्लेवर SU(3) क्षेत्र—जिसमें ऑक्टेट ( $N, \Lambda, \Sigma, \Xi$ ) और डेकुप्लेट ( $\Delta, \Sigma^*, \Xi^*, \Omega$ ) बेरियनों के बीच की अंतःक्रियाएं शामिल हैं—में इन तंत्रों की एक व्यवस्थित समझ अभी भी अपूर्ण है। हालिया प्रयोगात्मक डेटा (जैसे $\Sigma^- p$ प्रकीर्णन, $\Xi$ हाइपरन्यूक्लिआई) और लैटिस QCD सिमुलेशन (जैसे HAL QCD विधि) ने संभावित डिबेरियन बाउंड स्टेट्स (dibaryon bound states) की पहचान करने और अंतर्निहित क्वार्क गतिकी को समझने के लिए सटीक सैद्धांतिक गणनाओं की आवश्यकता पर बल दिया है।

कार्यप्रणाली (Methodology)
लेखक लघु-परासी बेरियन-बेरियन विभवों की व्यवस्थित गणना करने के लिए एक घटक क्वार्क मॉडल (constituent quark model) का उपयोग करते हैं। कार्यप्रणाली दो मुख्य चरणों में आगे बढ़ती है:

एकल-बेरियन तरंग फलन (Single-Baryon Wave Functions): ग्राउंड-स्टेट बेरियनों (ऑक्टेट और डेकुप्लेट) की आंतरिक संरचना को तीन-क्वार्क प्रणाली के रूप में मॉडल किया गया है। लेखक गाऊसी विस्तार विधि (Gaussian expansion method) का उपयोग करके तीन-क्वार्क श्रोडिंगर समीकरण को हल करते हैं। अंतर-क्वार्क विभव में कलर कूलम्ब (color Coulomb), लीनियर कन्फाइनिंग (linear confining), और कलर मैग्नेटिक बल शामिल हैं। कलर कूलम्ब बल के लिए कपलिंग स्थिरांक को क्वार्क युग्म के रिड्यूस्ड मास (reduced mass) पर निर्भर माना गया है, जो लैटिस QCD द्वारा सुझाया गया एक लक्षण है। मॉडल के मापदंडों को ग्राउंड-स्टेट बेरियनों के प्रयोगात्मक द्रव्यमान को पुनरुत्पादित करने के लिए निर्धारित किया गया है।
दो-बेरियन विभव (Two-Baryon Potentials): दो बेरियनों के बीच अंतःक्रिया को व्युत्पन्न करने के लिए, लेखक छह-क्वार्क ढांचे के भीतर रेजोनिंग ग्रुप मेथड (Resonating Group Method - RGM) का उपयोग करते हैं। वे क्वार्कों के निर्माण और विनाश ऑपरेटरों (creation and annihilation operators) का उपयोग करके दो-बेरियन अवस्था का निर्माण करते हैं, जिसमें पाउली सिद्धांत द्वारा आवश्यक एंटीसिमेट्राइजेशन (antisymmetrization) का ध्यान रखा गया है। RGM समीकरण एक नॉन-लोकल इंटरैक्शन कर्नेल और एक नॉर्मलाइजेशन कर्नेल प्रदान करता है। लैटिस QCD परिणामों और व्यावहारिक अनुप्रयोगों के साथ तुलना को सुगम बनाने के लिए, लेखक समकक्ष स्थानीय विभव ( $V_{eq}(r)$ ) निकालते हैं जो RGM गणना से प्राप्त सापेक्ष तरंग फलनों को पुनरुत्पादित करते हैं। इस निष्कर्षण में अनफिजिकल निषिद्ध अवस्थाओं (नॉर्मलाइजेशन कर्नेल के शून्य आइगेनस्टेट) को हटाने के लिए तरंग फलन को कम करना और एक ऐसा स्थानीय विभव खोजना शामिल है जो ग्राउंड-स्टेट ऊर्जा पर समान रिड्यूस्ड वेव फंक्शन उत्पन्न करता है।

यह अध्ययन सभी S-वेव दो-बेरियन चैनलों को व्यवस्थित रूप से कवर करता है, जिसमें एकल-चैनल मामलों और युग्मित-चैनल प्रभावों (coupled-channel effects) का विश्लेषण किया गया है जहाँ इनइलास्टिक ट्रांजिशन (जैसे $\Delta \Xi^* \leftrightarrow \Sigma^* \Sigma^*$ ) महत्वपूर्ण हैं।

प्रमुख योगदान और परिणाम

व्यवस्थित विभव गणना: यह शोध पत्र फ्लेवर SU(3) क्षेत्र में सभी S-वेव दो-बेरियन प्रणालियों के लिए समकक्ष स्थानीय विभवों का एक व्यापक सेट प्रदान करता है, जिसमें अस्थिर डेकुप्लेट बेरियनों वाले चैनल भी शामिल हैं।
फ्लेवर एंटीडेकुप्लेट बाउंड स्टेट्स ( $J=3$ ): सबसे महत्वपूर्ण खोज फ्लेवर एंटीडेकुप्लेट क्षेत्र में कुल स्पिन $J=3$ $J = 3$ के साथ डिबेरियन बाउंड स्टेट्स उत्पन्न करने के लिए पर्याप्त आकर्षक विभवों की पहचान करना है। विशेष रूप से, $\Delta\Delta(3,0)$ $ΔΔ (3, 0)$ , $\Delta\Sigma^*(3,1/2)$ $Δ Σ^{*} (3, 1/2)$ , $\Delta\Xi^*-\Sigma^*\Sigma^*(3,1)$ $Δ Ξ^{*} - Σ^{*} Σ^{*} (3, 1)$ , और $\Delta\Omega-\Sigma^*\Xi^*(3,3/2)$ $ΔΩ - Σ^{*} Ξ^{*} (3, 3/2)$ प्रणालियाँ प्रबल आकर्षण प्रदर्शित करती हैं।
- $\Delta\Delta(3,0)$ प्रणाली में लगभग 13.1 MeV का बाइंडिंग एनर्जी पाया गया है, जिसे लेखक हाल ही में प्रयोगात्मक रूप से पुष्ट $d^*(2380)$ के हैड्रोनिक मॉलिक्यूल के रूप में व्याख्यायित करते हैं।
- युग्मित-चैनल गणना पुष्टि करती है कि $\Delta\Xi^*-\Sigma^*\Sigma^*$ और $\Delta\Omega-\Sigma^*\Xi^*$ प्रणालियाँ भी एंटीडेकुप्लेट के भीतर चैनलों के मिश्रण के कारण बाउंड स्टेट्स (लगभग 11 MeV बाइंडिंग एनर्जी के साथ) बनाती हैं।
- विभव घटकों का विश्लेषण बताता है कि कलर कूलम्ब प्लस लीनियर कन्फाइनिंग बल प्राथमिक आकर्षण प्रदान करता है, जो कलर मैग्नेटिक बल द्वारा और बढ़ जाता है। इस आकर्षण की शक्ति स्पिन-फ्लेवर $[33]$ घटक ( $N_{33}$ ) के साथ सहसंबंधित है, जहाँ बड़े $N_{33}$ मान (जो कम पाउली प्रतिकर्षण का संकेत देते हैं) अधिक आकर्षण प्रदान करते हैं।
बाउंड स्टेट्स की प्रकृति: इन बाउंड स्टेट्स के गणना किए गए रूट-मीन-स्क्वायर रेडियस सामान्य हैड्रोन आकार ( $\sim 1$ fm) से काफी अधिक हैं, जिससे लेखक इस निष्कर्ष पर पहुँचते हैं कि ये अवस्थाएँ कॉम्पैक्ट हेक्साक्वार्क्स के बजाय हैड्रोनिक मॉलिक्यूल्स हैं।
$N\Omega$ अंतःक्रिया: एकल-चैनल सीमा में, $N\Omega(2,1/2)$ अंतःक्रिया इनइलास्टिक चैनलों में अनिवार्य संक्रमणों के कारण अनुपस्थित है। हालाँकि, जब युग्मित-चैनल प्रभावों ( $N\Omega-\Lambda\Xi^*-\Sigma^*\Xi-\Sigma\Xi^*$ ) को शामिल किया जाता है, तो एक प्रबल आकर्षण उभरता है, जो एक बाउंड स्टेट उत्पन्न करता है जिसकी बाइंडिंग एनर्जी 2.1 MeV है। मेसॉन एक्सचेंज योगदान (विशेष रूप से $\eta$ , कोरिलेटेड टू-मेसॉन, और $K$ मेसॉन एक्सचेंज) को शामिल करने से यह बाइंडिंग 10.3 MeV तक गहरा हो जाता है, जिसका क्षय चौड़ाई (decay width) 4.6 MeV है, जो हालिया लैटिस QCD भविष्यवाणियों के अनुरूप है।
रेजोनेंस स्टेट्स: यह अध्ययन $\Delta\Sigma(2,1/2)$ चैनल में एक रेजोनेंस स्टेट की पहचान करता है (जहाँ आइगेनएनर्जी $E = 40.6 - 38.0i$ MeV है) जब क्षय चैनलों को परिवर्तनीय (perturbatively) माना जाता है।
लैटिस QCD के साथ तुलना: लेखक $\Delta\Delta(3,0)$ , $\Omega\Omega(0,0)$ , और $N\Omega(2,1/2)$ के लिए HAL QCD सिमुलेशन के साथ अपने समकक्ष स्थानीय विभवों की तुलना करते हैं। जबकि दोनों दृष्टिकोण आकर्षण की भविष्यवाणी करते हैं, लघु दूरी ( $r \lesssim 0.4$ fm) पर विसंगतियां मौजूद हैं। कंस्टिट्यूट मॉडल मूल बिंदु पर एक कमजोर प्रतिकर्षण कोर (कलर कूलम्ब और लीनियर बलों से उत्पन्न) की भविष्यवाणी करता है, जबकि HAL QCD विभवों में ऐसा कोई कोर नहीं दिखता है। लेखक सुझाव देते हैं कि इस अंतर को मेसॉन एक्सचेंज योगदान को शामिल करके या क्वार्क मास डिपेंडेंस की जांच करके हल किया जा सकता है।

महत्व
यह शोध पत्र दावा करता है कि लघु-परासी बेरियन-बेरियन विभवों की इसकी व्यवस्थित गणना हैड्रोन भौतिकी में आकर्षक और प्रतिकर्षण बलों के तंत्र को समझने के लिए महत्वपूर्ण सुराग प्रदान करती है। यह प्रदर्शित करके कि फ्लेवर एंटीडेकुप्लेट अवस्थाएं $J=3$ के साथ डिबेरियन बाउंड स्टेट्स (हैड्रोनिक मॉलिक्यूल्स) के लिए स्वाभाविक उम्मीदवार हैं, यह कार्य $d^*(2380)$ जैसे प्रयोगात्मक निष्कर्षों की व्याख्या करने के लिए एक सैद्धांतिक ढांचा प्रदान करता है। इसके अतिरिक्त, समकक्ष स्थानीय विभवों का निष्कर्षण लैटिस QCD परिणामों के साथ प्रत्यक्ष तुलना की अनुमति देता है और अन्य अनुसंधान समूहों को दो-बेरियन प्रणालियों की जांच करने के लिए एक उपकरण प्रदान करता है। यह अध्ययन इस बात पर जोर देता है कि क्वार्कों के लिए पाउली अपवर्जन सिद्धांत और कलर मैग्नेटिक अंतःक्रियाएं दोनों ही देखे गए बाउंड स्टेट्स को उत्पन्न करने के लिए आवश्यक हैं, जो लघु-परासी परमाणु बलों में क्वार्क स्वतंत्रता की भूमिका को सुदृढ़ करती हैं। गणना किए गए विभव सामर्थ्य ( $\beta$ ) लैटिस QCD सिमुलेशन, रिलेटिविस्टिक आय कोलिजन और प्रकीर्णन प्रयोगों में डिबेरियन अवस्थाओं की भविष्य की खोजों के लिए एक मार्गदर्शक के रूप में कार्य करते हैं।

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