Decay of superheavy nuclei based on the random forest algorithm

यहाँ काई (Cai) और युआन (Yuan) के शोध पत्र "रैंडम फॉरेस्ट एल्गोरिदम पर आधारित सुपरहेवी नाभिकों का क्षय" (Decay of superheavy nuclei based on the random forest algorithm) का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

ओगानसन ($Z=118$) से परे नए सुपरहेवी तत्वों (SHEs) की पहचान और लक्षण वर्णन, तथा "स्थिरता के द्वीप" (island of stability) की खोज, इन नाभिकों की अत्यधिक अस्थिरता के कारण बाधित है, जिनमें अक्सर बहुत कम अर्ध-आयु (half-lives) होती है। नाभिकीय भौतिकी में एक महत्वपूर्ण चुनौती अज्ञात न्यूक्लाइड्स के लिए प्रमुख क्षय मोड (जैसे, $\alpha$-क्षय, $\beta$-क्षय, स्वतः विखंडन/spontaneous fission) और संबंधित आंशिक अर्ध-आयु (partial half-lives) की भविष्यवाणी करना है।

पारंपरिक दृष्टिकोण निम्नलिखित पर निर्भर करते हैं:

• सूक्ष्म सिद्धांत (Microscopic theories): न्यूक्लियॉन-न्यूक्लियॉन अंतःक्रियाओं पर आधारित, जो अक्सर गणनात्मक रूप से महंगे होते हैं।
• मैक्रोस्कोपिक अर्ध-अनुभवजन्य सूत्र (Macroscopic semi-empirical formulas): प्रयोगात्मक डेटा पर फिट किए गए, लेकिन ये ओवरफिटिंग, अनुपयुक्त पैरामीटराइजेशन और अज्ञात क्षेत्रों (विशेष रूप से स्वतः विखंडन (SF) के लिए) में विस्तार (extrapolation) के दौरान महत्वपूर्ण विचलन से ग्रस्त होते हैं।

लेखक इन मौजूदा सूत्रों की सीमाओं को संबोधित करने का लक्ष्य रखते हैं, विशेष रूप से क्षय मोड के बीच प्रतिस्पर्धा और विस्तार के दौरान उनके विचलन को सुधारने के लिए मशीन लर्निंग का उपयोग करके अवशेषों (residuals) को ठीक करने के माध्यम से।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

यह अध्ययन नाभिकीय क्षेत्र $Z \ge 84$ और $N \ge 128$ पर केंद्रित है। कार्यप्रणाली में अर्ध-अनुभवजन्य सूत्रों और रैंडम फॉरेस्ट (RF) मशीन लर्निंग एल्गोरिदम को मिलाने वाला एक हाइब्रिड दृष्टिकोण शामिल है।

A. आधारभूत अर्ध-अनुभवजन्य सूत्र (Baseline Semi-Empirical Formulas)

लेखक पहले स्थापित सूत्रों का उपयोग करके पांच क्षय चैनलों के लिए आंशिक अर्ध-आयु ($T_{1/2}$) की गणना करते हैं:

1. $\alpha$-क्षय: यूनिवर्सल डिके लॉ (UDL)।
2. स्वतः विखंडन (SF): विस्तार के दौरान देखे जाने वाले विचलन (जैसे, Ren, Xu, Santhosh, Soylu के उच्च-क्रम बहुपद सूत्र) से बचने के लिए एक नया तीन-पैरामीटर सूत्र (SF3) प्रस्तावित किया गया है।
3. $\beta$-क्षय ($\beta^-$, $\beta^+$) और इलेक्ट्रॉन कैप्चर (EC): गैमो-गोटर (Gamow-Teller) संक्रमण और फेज-स्पेस कारकों पर आधारित सूत्र।

B. रैंडम फॉरेस्ट (RF) प्रशिक्षण (RF Training)

भौतिक सूत्रों को बदलने के बजाय, RF एल्गोरिदम को अवशेषों (लॉग-लॉग प्रयोगात्मक अर्ध-आयु और सूत्रों से गणना किए गए मानों के बीच का अंतर) की भविष्यवाणी करने के लिए प्रशिक्षित किया जाता है।

• इनपुट फीचर्स (Input Features): प्रोटॉन संख्या ($Z$), न्यूट्रॉन संख्या ($N$), द्रव्यमान संख्या ($A$), $Z$ और $N$ की पैरिटी (parity), और क्षय ऊर्जा (या SF के लिए विखंडन अवरोध $F_B$)।
• एल्गोरिदम: बूटस्ट्रैप सैंपलिंग का उपयोग करके 105 निर्णय वृक्षों (Decision Trees - DT) का एक समूह। यह दृष्टिकोण ओवरफिटिंग को कम करता है और फीचर्स के बीच सहसंबंधों को प्रभावी ढंग से संभालता है।
• सुधार (Correction): अंतिम अनुमानित अर्ध-आयु, अर्ध-अनुभवजन्य सूत्र के परिणाम और RF-अनुमानित अवशेष का योग है।

C. डेटा स्रोत (Data Sources)

• प्रयोगात्मक डेटा: NUBASE2020 से मापे गए आंशिक अर्ध-आयु और ब्रांचिंग अनुपात वाले 445 न्यूक्लाइड्स।
• सैद्धांतिक ऊर्जाएँ: उन न्यूक्लाइड्स के लिए जिनके पास प्रयोगात्मक द्रव्यमान डेटा नहीं है, ऊर्जाएँ WS4 मास मॉडल और UNEDF0 ऊर्जा घनत्व फलनल (energy density functional) से प्राप्त की जाती हैं।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

1. एक मजबूत SF सूत्र का विकास: लेखक SF3 सूत्र प्रस्तावित करते हैं, जो अन्य SF सूत्रों (जैसे Ren2005, Xu2008 आदि) में देखे गए गणितीय विचलन (divergence) से बचता है जो सुपरहेवी क्षेत्रों में विस्तार के दौरान कई परिमाणों की त्रुटियां उत्पन्न करते हैं।
2. मशीन लर्निंग एकीकरण: यह विशेष रूप से सुपरहेवी नाभिकों में विभिन्न क्षय मोड के बीच प्रतिस्पर्धा का अध्ययन करने के लिए आंशिक अर्ध-आयु सूत्रों के अवशेषों को ठीक करने हेतु रैंडम फॉरेस्ट एल्गोरिदम का पहला अनुप्रयोग है।
3. व्यवस्थित भविष्यवाणी: अध्ययन $Z=119-122$ के नए तत्वों सहित, सुपरहेवी क्षेत्र के लिए प्रमुख क्षय मोड और अर्ध-आयुओं का एक व्यापक मानचित्र प्रदान करता है।

4. मुख्य परिणाम (Key Results)

A. सटीकता और सत्यापन (Accuracy and Validation)

• मॉडल देखे गए अर्ध-आयु और प्रमुख क्षय मोड को सफलतापूर्वक पुनरुत्पादित करता है।
• $^{212}\text{Po}$ के बाद के 96.9% नाभिकों के प्रमुख क्षय मोड को सही ढंग से वर्णित किया गया है।
• RF प्रशिक्षण के बाद प्रमुख क्षय मोड के लिए रूट मीन स्क्वायर एरर (RMSE) घटकर 0.62 (WS4 ऊर्जाओं का उपयोग करके) और 0.67 (UNEDF0 ऊर्जाओं का उपयोग करके) हो जाता है।
• मॉडल उन न्यूक्लाइड्स की सही पहचान करता है जहाँ दो क्षय मोड प्रतिस्पर्धा करते हैं (जैसे, $^{255}\text{Rf}$, $^{262}\text{Db}$, $^{286}\text{Fl}$ में $\alpha$ बनाम SF)।

B. नए तत्वों के लिए भविष्यवाणियाँ ($Z=119-122$)

• प्रमुख मोड: $Z=119, 120, 121, 122$ के आइसोटोप के लिए $\alpha$-क्षय को प्रमुख मोड के रूप में भविष्यवाणी किया गया है (जहाँ $N \le 184$)।
• विषम-सम (Odd-Even) स्टैगरिंग: सम-$Z$ आइसोटोप के स्वतः विखंडन अर्ध-आयु में एक मजबूत विषम-सम स्टैगरिंग प्रभाव देखा गया है। पेयरिंग प्रभावों के कारण, इवेन-इवेन (even-even) नाभिक अपने ऑड-ए (odd-A) पड़ोसियों की तुलना में काफी कम SF अर्ध-आयु रखते हैं।
• प्रतिस्पर्धा: $Z=120$ और $122$ के इवेन-इवेन आइसोटोप के लिए, स्वतः विखंडन (SF), $\alpha$-क्षय के साथ प्रतिस्पर्धी हो जाता है, जबकि विषम-$Z$ ($Z=119, 121$) आइसोटोप के लिए $\alpha$-क्षय स्पष्ट संकेत बना रहता है।

C. "दीर्घजीवी" द्वीप (The "Long-Lived" Island)

• $^{298}\text{Fl}$ के दक्षिण-पश्चिम में (लगभग $Z=114, N=184$ के आसपास) बढ़ी हुई स्थिरता (लंबी अर्ध-आयु) वाले क्षेत्र की भविष्यवाणी की गई है।
• यह स्थिरता नाभिकीय विरूपण (nuclear deformation) और कूलम्ब प्रतिकर्षण के बीच प्रतिस्पर्धा के कारण उच्च विखंडन अवरोध ($F_B$) के कारण है।
• अध्ययन भविष्य के मापन के लिए विशिष्ट उम्मीदवारों की पहचान करता है जिनकी अनुमानित अर्ध-आयु $> 10^4$ सेकंड है:
  • $^{250,252,254}\text{Cm}$
  • $^{260,261}\text{Es}$
  • $^{261-264}\text{Md}$
  • $^{265}\text{Lr}$

D. अन्य मॉडलों के साथ तुलना

• RF-सुधारित SF3 सूत्र, Ren2005, Xu2008, Santhosh2010, और Soylu2019 की तुलना में काफी बेहतर स्थिरता दिखाता है, जो ज्ञात शेल्स से दूर जाने पर विचलन (दशकों के परिमाण का अंतर) प्रदर्शित करते हैं।
• मॉडल SF अर्ध-आयु में प्रयोगात्मक विषम-सम स्टैगरिंग को पकड़ता है, जिसे कई अन्य सैद्धांतिक मॉडल सटीक रूप से अनुमानित करने में विफल रहते हैं।

5. महत्व (Significance)

• प्रयोगों के लिए मार्गदर्शन: ये भविष्यवाणियाँ प्रयोगात्मक सुविधाओं (जैसे लांझोउ में CAFE2 और SHANS2) को इस पर महत्वपूर्ण मार्गदर्शन प्रदान करती हैं कि उन्हें नए तत्वों के संश्लेषण के लिए किन आइसोटोप्स को लक्षित करना चाहिए। विशेष रूप से, यह $Z=119/121$ के लिए $\alpha$-क्षय संकेतों पर ध्यान केंद्रित करने और $Z=120/122$ के लिए SF प्रतिस्पर्धा पर विचार करने का सुझाव देता है।
• स्थिरता की समझ: यह अध्ययन रेखांकित करता है कि स्वतः विखंडन (Spontaneous Fission) सुपरहेवी नाभिकों की स्थिरता के लिए सीमित कारक है। स्थिरता के केंद्र का पता लगाने के लिए SF का सटीक मॉडलिंग, विशेष रूप से $^{286}\text{Fl}$ के परे, आवश्यक है।
• पद्धतिगत प्रगति: यह कार्य प्रदर्शित करता है कि जब मशीन लर्निंग का उपयोग "ब्लैक बॉक्स" के रूप में कार्य करने के बजाय भौतिक रूप से प्रेरित सूत्रों के अवशेषों को ठीक करने के लिए किया जाता है, तो यह अज्ञात नाभिकीय गुणों के विस्तार के लिए एक मजबूत रणनीति प्रदान करता है, जिससे ओवरफिटिंग और विचलन का जोखिम कम हो जाता है।

निष्कर्षतः, यह शोध पत्र सुपरहेवी नाभिकों के क्षय गुणों की भविष्यवाणी करने के लिए एक विश्वसनीय ढांचा स्थापित करता है, स्थिरता के परिदृश्य की हमारी समझ को परिष्कृत करता है, और अगली पीढ़ी की सुपरहेवी तत्व खोज के लिए विशिष्ट लक्ष्यों की पहचान करता है।