On boundary degrees of freedom in three dimensional Anti-de Sitter spacetime and thermofield-double

ब्रह्मांडीय पहेली: उलझे हुए जुड़वां (The Cosmic Puzzle of Entangled Twins)

ब्रह्मांड की कल्पना एक विशाल, ब्रह्मांडीय मंच के रूप में करें जहाँ भौतिकी के नियम इस तरह से चलते हैं जो अक्सर जादू जैसा महसूस होता है। आधुनिक भौतिकी के सबसे अद्भुत विचारों में से एक यह है कि स्थान (space) और समय (time) मौलिक निर्माण खंड (fundamental building blocks) नहीं हो सकते, बल्कि वे कुछ ऐसा है जो कणों के एक-दूसरे से जुड़े होने के तरीके से "उभरता" (emerge) है। इस जुड़ाव को एंटैंगलमेंट (entanglement) कहा जाता है। इसे जादुई पासे की एक जोड़ी के रूप में सोचें: चाहे आप उन्हें कितनी भी दूर क्यों न रोल करें, भले ही एक पृथ्वी पर हो और दूसरा किसी दूर के तारे पर, वे हमेशा मिलान वाले नंबरों पर ही रुकेंगे। ब्लैक होल की दुनिया में, यह एंटैंगलमेंट इतना मजबूत है कि यह वास्तव में अंतरिक्ष के ताने-बाने को जोड़ने वाले गोंद के रूप में कार्य कर सकता है।

भौतिकविदों लंबे समय से ब्लैक होल से मंत्रमुग्ध रहे हैं, विशेष रूप से एक सैद्धांतिक प्रकार से जिसे "इटरनल ब्लैक होल" (eternal black hole) कहा जाता है। गिरते हुए सितारों से बनने वाले ब्लैक होल (जैसा कि हम फिल्मों में देखते हैं) के विपरीत, एक इटरनल ब्लैक होल हमेशा से अस्तित्व में रहा है और इसके दो पक्ष हैं: एक "बायां" पक्ष और एक "दायां" पक्ष, जो स्पेस-टाइम के माध्यम से एक सुरंग द्वारा जुड़े हुए हैं। इस दो-पक्षीय ब्लैक होल की क्वांटम अवस्था का वर्णन करने के लिए, वैज्ञानिक थर्मोफील्ड-डबल (TFD) नामक एक विशेष विधि का उपयोग करते हैं। यह कहने का एक गणितीय तरीका है कि, "यहाँ एक ऐसी प्रणाली है जो दो अलग-अलग दुनियाओं जैसी दिखती है, लेकिन वे गुप्त रूप से एक उलझा हुआ (entangled) संपूर्ण हिस्सा हैं।" बड़ा सवाल यह रहा है कि: यह उलझी हुई अवस्था वास्तव में कैसी दिखती है? क्या यह एक चिकना, ठोस टनल (ब्लैक होल) है, या यह कुछ और ही विचित्र है?

एक ही सिक्के के दो चेहरे

इस शोध पत्र में, लेखक, पुरिया दाद्रास (Pouria Dadras), प्रस्तावित करते हैं कि थर्मोफील्ड-डबल अवस्था के दो अलग-अलग "पोशाक" या प्रतिनिधित्व हैं, और आश्चर्यजनक रूप से, वे बिल्कुल एक ही चीज़ का वर्णन करते हैं। यह एक मूर्ति को सामने से देखने और एक चेहरा देखने जैसा है, लेकिन बगल से देखने पर एक पक्षी दिखाई देता है; दोनों सच हैं, लेकिन वे अलग-अलग विशेषताओं को उजागर करते हैं।

पहली पोशाक: ब्लैक होल
पहला प्रतिनिधित्व वह है जिससे भौतिक विज्ञानी सबसे अधिक परिचित हैं: एक केयर-बीटीजे (Kerr-BTZ) ब्लैक होल। तीन आयामों (दो स्थान के आयाम और समय) में, यह आइंस्टीन के गुरुत्वाकर्षण समीकरणों का एक विशिष्ट समाधान है। स्पेस-टाइम में एक डोनट के आकार के छेद की कल्पना करें जिसमें एक क्षितिज (घटना क्षितिज/horizon - वापसी का बिंदु) और इसके पीछे छिपा हुआ एक दूसरा पक्ष है। यह ज्यामिति "भरी हुई" (filled-in) है, जिसका अर्थ है कि इसके अंदर का स्थान ठोस और निरंतर है। इसका एक विशिष्ट तापमान और स्पिन है, ठीक एक वास्तविक ब्लैक होल की तरह। यह वह "क्लासिक" दृश्य है जहाँ एंटैंगलमेंट दो ब्रह्मांडों के बीच एक सेतु बनाता है।

दूसरी पोशाक: दो नाचते हुए घेरे
दूसरा प्रतिनिधित्व इस शोध पत्र की मुख्य नवीनता है। एक भरे हुए ब्लैक होल के बजाय, दाद्रास सुझाव देते हैं कि हम TFD अवस्था को दो अलग-अलग वृत्तों (circles) के रूप में देख सकते हैं जो एक-दूसरे को छू नहीं रहे हैं। ये केवल स्थिर छल्ले नहीं हैं; ये गतिशील, उतार-चढ़ाव वाली वस्तुएं हैं जिन्हें श्वार्ज़ियन थ्योरी (Schwarzian theory) द्वारा वर्णित किया गया है।

यहाँ जादू का खेल है: ब्लैक होल के चित्र में, स्थान चिकना और कठोर है। लेकिन "दो वृत्तों" के चित्र में, वृत्तों में विशेष "लहरें" या रीपैरामीट्राइजेशन मोड (reparametrization modes) होते हैं। ये वृत्त की समयरेखा को बिना तोड़े खींचने, सिकोड़ने या नया आकार देने की क्षमता की तरह हैं। पेपर का तर्क है कि ये लहरें अत्यंत महत्वपूर्ण हैं। ये वे "मांसपेशियां" हैं जो सिस्टम को जानकारी को बिखेरने (scramble) और अधिकतम अराजकता (chaos) की स्थिति तक पहुँचने की अनुमति देती हैं (एक अवधारणा जिसे 'केओस बाउंड' कहा जाता है)। दिलचस्प बात यह है कि यदि आप एक मानक दो-आयामी टोरस (torus) पर ऐसा करने का प्रयास करेंगे, तो ये लहरें मौजूद नहीं होंगी क्योंकि एक गणितीय नियम (लिउविल का प्रमेय) चीजों को बहुत कठोर होने के लिए मजबूर करता है। "दो वृत्तों" का सेटअप विशेष है क्योंकि यह इन लहरों को जीवित रहने की अनुमति देता है।

जुड़ाव का नृत्य (The Dance of Coupling)

इसके बाद, पेपर इस बात की खोज करता है कि यदि हम इस प्रणाली के दोनों पक्षों को जोड़ दें तो क्या होगा। कल्पना करें कि आपके पास दो वृत्त (TFD के बाएं और दाएं पक्ष) हैं और आप एक कमजोर इंटरेक्शन (interaction) चालू करके उन्हें एक-दूसरे से बात करने देते हैं।

जब आप ऐसा करते हैं, तो सिस्टम विकसित होता है। लेखक दिखाते हैं कि एंटैंगलमेंट एंट्रॉपी (यह मापने का तरीका कि दोनों पक्ष कितने जुड़े हुए हैं) समय के साथ बदलती है। यह अब एक स्थिर चित्र नहीं है; यह एक फिल्म है। पेपर सटीक रूप से गणना करता है कि इन वृत्तों के बीच परस्पर क्रिया (interaction) होने पर ऊर्जा और तापमान कैसे बदलते हैं।

महत्वपूर्ण रूप से, पेपर पाता है कि भले ही दो वृत्त अलग-अलग शुरू होते हैं, लेकिन इंटरेक्शन उन्हें एक बड़े, एकीकृत सिस्टम के हिस्से के रूप में व्यवहार करने के लिए प्रेरित करता है। "लहरें" (रीपैरामीट्राइजेशन मोड) यहाँ मुख्य खिलाड़ी हैं। वे सिस्टम के तापमान को समायोजित करते हैं, प्रभावी रूप से वृत्तों को ठंडा या गर्म करते हैं जब तक कि वे एक नए संतुलन (equilibrium) में स्थापित न हो जाएं। गणित दिखाता है कि ऊर्जा परिवर्तन ऊष्मागतिकी (thermodynamics) के मानक नियमों का पालन करता है, जो पुष्टि करता है कि यह "दो-वृत्त" मॉडल एक वास्तविक भौतिक प्रणाली की तरह व्यवहार करता है जिसका एक तापमान होता है।

बिंदुओं को जोड़ना: वृत्तों से ब्लैक होल तक

तो, दो अलग-अलग वृत्त एक ठोस ब्लैक होल कैसे बनते हैं? लेखक एक "नाइव" (सरल) लेकिन सहज ज्यामितीय लिंक का प्रस्ताव करते हैं। कल्पना करें कि आप दो वृत्तों को लेते हैं और उन्हें "नल दिशाओं" (वे पथ जिनसे प्रकाश यात्रा करता है) के साथ एक सतह से जोड़ते हैं। यदि आप इन दिशाओं को एक सिलेंडर बनाने के लिए लपेटते हैं और फिर "विक रोटेशन" (Wick rotation - समय को स्थानिक आयाम से बदलना) नामक एक गणितीय युक्ति करते हैं, तो दो वृत्त एक टोरस (डोनट के आकार) में बदल जाते हैं।

पेपर सुझाव देता है कि वृत्तों की "लहरें", इस तरह संयोजन में आने पर, एक तीन-आयामी स्थान की सीमा बनाती हैं। इन लहरों में संग्रहीत ऊर्जा (जिसे श्वार्ज़ियन एक्शन का उपयोग करके गणना किया जाता है) ब्लैक होल के क्षितिज की ऊर्जा से मेल खाती है। यह ऐसा है जैसे ब्लैक होल उन दो नाचते हुए वृत्तों का "भरा हुआ" संस्करण है। पेपर यह दावा नहीं करता है कि इसने पूर्ण क्वांटम ग्रेविटी सिद्धांत के साथ इस परिवर्तन को सिद्ध कर दिया है, लेकिन यह दिखाता है कि संख्याएँ पूरी तरह से मेल खाती हैं। ब्लैक होल के क्षितिज का "क्षेत्रफल", जो इसकी एंट्रॉपी निर्धारित करता है, गणितीय रूप से दो वृत्तों के श्वार्ज़ियन एक्शन के योग के बराबर है।

यह क्यों महत्वपूर्ण है

पेपर निष्कर्ष निकालता है कि जबकि ब्लैक होल का चित्र ज्यामिति को देखने के लिए महान है, "दो वृत्तों" का चित्र वास्तव में सिस्टम के क्वांटम यांत्रिकी को समझने के लिए बेहतर है। ब्लैक होल की ज्यामिति कठोर है और इसमें उन विशिष्ट "लहरों" की कमी है जो सूचना को बिखेरने और सिस्टम को थर्मल इक्विलिब्रियम तक पहुँचने में मदद करती हैं। दो-वृत्त मॉडल, अपने रीपैरामीट्राइजेशन मोड के साथ, आवश्यक लचीलापन प्रदान करता है।

यह सुझाव देता है कि ब्लैक होल और एक निम्न-आयामी प्रणाली (जैसे हमारे दो वृत्त) के बीच "द्वैतता" (duality) एक सार्वभौमिक विशेषता हो सकती है, न कि केवल तीन आयामों का एक चमत्कार। यह संकेत देता है कि ब्लैक होल की जटिल, उलझी हुई अवस्था सरल, निम्न-आयामी टुकड़ों से बनी हो सकती है जो एक बहुत ही विशिष्ट, अराजक तरीके से नाच रहे हैं। हालांकि यह पेपर क्वांटम ग्रेविटी के रहस्य को पूरी तरह से हल नहीं करता है, लेकिन यह एक नया, रोचक दृष्टिकोण प्रदान करता है: शायद ब्रह्मांड स्पेस-टाइम का एक ठोस ब्लॉक नहीं है, बल्कि ऊर्जा के दो उलझे हुए छल्ले हैं, जो एक ब्लैक होल का भ्रम पैदा करने के लिए पूर्ण तालमेल में लहरा रहे हैं।