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Causal clustering: design of cluster experiments under network interference

यह शोध पत्र नेटवर्क हस्तक्षेप (network interference) के तहत क्लस्टर प्रयोगों को डिजाइन करने के लिए एक रूपरेखा प्रस्तावित करता है, जिसमें वैश्विक उपचार प्रभाव (global treatment effect) के वर्स्ट-केस मीन-स्क्वेयर्ड एरर (worst-case mean-squared error) को न्यूनतम करने के लिए सेमी-डेफिनेट प्रोग्रामिंग के माध्यम से हल किए जाने वाले एक दंडित मिन-कट (penalized min-cut) समस्या के रूप में इष्टतम क्लस्टरिंग को सूत्रबद्ध किया गया है।

मूल लेखक: Davide Viviano, Lihua Lei, Guido Imbens, Brian Karrer, Okke Schrijvers, Liang Shi

प्रकाशित 2026-06-11

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CC0 1.0

मूल लेखक: Davide Viviano, Lihua Lei, Guido Imbens, Brian Karrer, Okke Schrijvers, Liang Shi

मूल पेपर CC0 1.0 (http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/) के तहत सार्वजनिक डोमेन को समर्पित है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक वैज्ञानिक हैं जो यह पता लगाने की कोशिश कर रहे हैं कि क्या एक नया उर्वरक (fertilizer) पौधों को लंबा बनाता है। आपके पास हजारों पौधों वाला एक विशाल बगीचा है, और आप कुछ पौधों पर उर्वरक का परीक्षण करना चाहते हैं और कुछ को अकेला छोड़ देना चाहते हैं।

एक आदर्श दुनिया में, आप बस कुछ यादृच्छिक (random) पौधे चुन सकते हैं, उन्हें उर्वरक दे सकते हैं, और बाकी के साथ उनकी तुलना कर सकते हैं। लेकिन वास्तविक दुनिया में, पौधे अलगाव में नहीं रहते। वे मिट्टी, पानी और यहाँ तक कि कीटों को भी साझा करते हैं। यदि आप पौधा A पर उर्वरक डालते हैं, तो पोषक तत्व पौधा B तक लीक हो सकते हैं जो उसके बगल में है। पौधा B इसलिए लंबा नहीं हुआ क्योंकि उसे उर्वरक मिला, बल्कि इसलिए हुआ क्योंकि उसके पड़ोसी को मिला। इसे ही शोध पत्र में "स्पिलओवर प्रभाव" (spillover effects) या "नेटवर्क इंटरफेरेंस" (network interference) कहा गया है।

यदि आप इसे अनदेखा करते हैं, तो आपका प्रयोग गलत उत्तर देगा। आपको लग सकता है कि उर्वरक बहुत अच्छा काम करता है, जबकि वास्तव में, आप केवल उन पौधों के प्रभाव को माप रहे हैं जो एक-दूसरे की मदद कर रहे हैं।

समस्या: पौधों को कैसे समूहबद्ध (Group) किया जाए?

इसे ठीक करने के लिए, वैज्ञानिक अक्सर "क्लस्टर रैंडमाइजेशन" (Cluster Randomization) का उपयोग करते हैं। व्यक्तिगत पौधों को चुनने के बजाय, वे समूहों (जैसे पंक्तियों या पैच) में समूहों बनाते हैं। वे पूरी पंक्ति को एक इकाई के रूप में मानते हैं: या तो पूरी पंक्ति को उर्वरक मिलता है, या पूरी पंक्ति को कुछ नहीं मिलता। यह सुनिश्चित करता है कि उर्वरक उपचारित (treated) पंक्ति से बगल की अनुपचारित (untreated) पंक्ति में लीक न हो।

लेकिन यहाँ एक पेंच है: पंक्तियाँ कितनी बड़ी होनी चाहिए?

यदि पंक्तियाँ बहुत छोटी हैं: तो उर्वरक उपचारित पंक्ति से बगल की अनुपचारित पंक्ति में लीक हो जाएगा। आपके परिणाम बायस्ड (biased) (गलत) होंगे।
यदि पंक्तियाँ बहुत बड़ी हैं: तो आपके पास बहुत कम पंक्तियाँ बचेंगी। यदि किसी एक पंक्ति में स्वाभाविक रूप से बेहतर मिट्टी है, तो आपके परिणाम नॉइज़ी (noisy) (अविश्वसनीय) होंगे। आप यह नहीं बता पाएंगे कि उर्वरक ने काम किया या वह पंक्ति बस भाग्यशाली थी।

यह एक संतुलन बनाने जैसा है। आप एक ही समय में "गड़बड़ी" (bias) को कम करना चाहते हैं और "अनिश्चितता" (variance) को भी।

शोध पत्र का समाधान: प्रयोगों के लिए एक "स्मार्ट मैप"

इस शोध पत्र के लेखकों ने इस पहेली को हल करने के लिए एक नया गणितीय उपकरण बनाया है। वे बगीचे को केवल पौधों के संग्रह के रूप में नहीं, बल्कि संबंधों के एक मानचित्र (map of connections) के रूप में देखते हैं। कुछ पौधे करीबी दोस्त (पड़ोसी) हैं, अन्य अजनबी हैं।

वे एक विधि प्रस्तावित करते हैं जिसे "कॉज़ल क्लस्टरिंग" (Causal Clustering) कहा जाता है। इसे अपने प्रयोग के लिए एक GPS के रूप में समझें जो न केवल भूगोल को देखता है, बल्कि संबंधों को भी देखता है।

यहाँ उनका तरीका कैसे काम करता है, एक सरल उपमा के साथ:

1. "कट" (Cut) और "पेनल्टी" (Penalty)

कल्पना कीजिए कि आपके पास एक विशाल कपड़े का टुकड़ा है जिसमें अलग-अलग स्थानों को जोड़ने वाले धागों का एक जटिल पैटर्न है। आप इस कपड़े को अलग-अलग पैच (समूहों) में काटने का प्रयास कर रहे हैं ताकि अपना प्रयोग चला सकें।

लक्ष्य: आप ऐसे कट लगाना चाहते हैं जो उपचारित पैच को अनुपचारित पैच से यथासंभव स्पष्ट रूप से अलग करें।
पेनल्टी: हर बार जब आप एक उपचारित पौधे को एक अनुपचारित पौधे से जोड़ने वाले धागे को काटते हैं, तो आप एक "बायस पेनल्टी" (bias penalty) चुकाते हैं।
आकार की पेनल्टी: यदि आप पैच को बहुत असमान बनाते हैं (एक विशाल पैच और कई छोटे पैच), तो आप "वैरिएंस पेनल्टी" (variance penalty) चुकाते हैं क्योंकि आपका डेटा अविश्वसनीय हो जाता है।

लेखक का एल्गोरिदम कपड़े को काटने का सही तरीका खोजता है। यह एक जटिल गणितीय समस्या (जिसे "पेनलाइज्ड मिन-कट" कहा जाता है) को हल करता है ताकि उस समूहीकरण को पाया जा सके जिसके परिणामस्वरूप कुल पेनल्टी सबसे कम हो। यह एक भूलभुलैया में सबसे अधिक जालों से बचते हुए सबसे छोटा रास्ता खोजने जैसा है।

2. "जादुई नंबर" (The Tuning Knob)

यह विधि एक "ट्यूनिंग नॉब" (एक पैरामीटर जिसे शोधकर्ता $\xi$ कहते हैं) का उपयोग करती है। यह नॉब तय करता है कि आप बायस (bias) बनाम वैरिएस (variance) के बारे में कितना परवाह करते हैं।

यदि आप बायस के बारे में अधिक परवाह करने के लिए नॉब घुमाते हैं, तो एल्गोरिदम बहुत सारे छोटे, घने समूह बनाएगा ताकि कोई स्पिलओवर न हो।
यदि आप वैरिएंस के बारे में अधिक परवाह करने के लिए नॉब घुमाते हैं, तो यह अधिक स्थिर डेटा प्राप्त करने के लिए कम, बड़े समूह बनाएगा।
शोध पत्र आपको यह नॉब सेट करने का तरीका बताता है कि आप कितना "स्पिलओवर" प्रभाव होने का अनुमान लगाते हैं (जैसे, "क्या आपको लगता है कि उर्वरक थोड़ा लीक होता है, या बहुत अधिक?")।

वास्तविक दुनिया के परीक्षण: फेसबुक और चीनी गाँव

लेखकों ने अपने विचार का परीक्षण दो बहुत अलग जगहों पर किया:

फेसबुक (डिजिटल गार्डन): उन्होंने फेसबुक पर दोस्ती के विशाल नेटवर्क का अध्ययन किया। उन्होंने अपने "कॉज़ल क्लस्टरिंग" की तुलना फेसबुक द्वारा पहले से उपयोग किए जाने वाले मानक तरीकों (जैसे "Louvain" या "Balanced Partitioning") से की।
- परिणाम: उनके तरीके ने दिखाया कि फेसबुक के मौजूदा समूह अक्सर प्रयोगों के लिए बहुत अव्यवस्थित थे। उनकी नई विधि बेहतर समूह खोज सकती थी जो विज्ञापन अभियानों जैसी चीजों के लिए अधिक सटीक परिणाम दे सकते थे। उन्होंने पाया कि कई ऑनलाइन प्रयोगों के लिए, लोगों को इन स्मार्ट क्लस्टर्स के आधार पर समूहबद्ध करना केवल यादृच्छिक व्यक्तियों को चुनने से बेहतर है।
ग्रामीण चीन (भौतिक गार्डन): उन्होंने चीन के 185 गाँवों के एक वास्तविक प्रयोग के डेटा का उपयोग किया, जहाँ उन्होंने बीमा बेचने की कोशिश की थी।
- समस्या: गाँव "प्राकृतिक" समूह थे। लेकिन गाँव A के लोग गाँव B के लोगों के दोस्त थे। "प्राकृतिक" गाँव की सीमाएँ "दोस्ती" की सीमाओं से मेल नहीं खाती थीं।
- परिणाम: उनके एल्गोरिदम ने गाँव की सीमाओं को अनदेखा कर दिया और नए समूह बनाए जो वास्तव में इस आधार पर थे कि कौन किससे दोस्त था। यह नया समूह आधिकारिक गाँव की रेखाओं पर टिके रहने की तुलना में बीमा के वास्तविक प्रभाव को मापने में बहुत बेहतर था।

मुख्य निष्कर्ष

यह शोध पत्र केवल यह नहीं कहता कि, "लोगों को एक साथ समूहबद्ध करें।" यह कहता है, "लोगों को इस आधार पर बुद्धिमानी से समूहबद्ध करें कि वे आपस में कैसे जुड़े हुए हैं।"

यह शोधकर्ताओं के लिए एक रेसिपी प्रदान करता है:

कनेक्शन के नेटवर्क को देखें।
यह तय करें कि वे "लीक" होने वाले प्रभावों (बायस) बनाम "शोर वाले" डेटा (वैरिएंस) के बारे में कितनी चिंता करते हैं।
एक गणना चलाएं जो प्रयोग के लिए एकदम सही समूह प्रदान करती है।

ऐसा करके, वे यह सुनिश्चित करते हैं कि जब वे कहते हैं, "यह उपचार काम करता है," तो वे वास्तव में सही होते हैं, और वे केवल अपने पड़ोसियों के प्रभाव को नहीं माप रहे होते हैं।

तकनीकी सारांश: कॉज़ल क्लस्टरिंग: नेटवर्क इंटरफेरेंस के तहत क्लस्टर प्रयोगों का डिज़ाइन

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

यह शोध पत्र उन सेटिंग्स में क्लस्टर प्रयोगों के डिज़ाइन को संबोधित करता है जहाँ इकाइयाँ एक ज्ञात नेटवर्क के माध्यम से परस्पर क्रिया करती हैं, जिससे स्पिलओवर प्रभाव (interferance/हस्तक्षेप) उत्पन्न होता है। ऐसे वातावरण में, मानक व्यक्तिगत स्तर का रैंडमाइजेशन (Bernoulli designs) क्रॉस-क्लस्टर एक्सपोज़र के कारण होने वाले बायस (पक्षपात) के कारण ग्लोबल एवरेज ट्रीटमेंट इफेक्ट (GATE) की पहचान करने में विफल रहता है। इसके विपरीत, क्लस्टर रैंडमाइजेशन इस बायस को समाप्त कर देता है क्योंकि यह पूरे क्लस्टर को ट्रीटमेंट या कंट्रोल असाइन करता है, लेकिन यह क्लस्टर असाइनमेंट के भीतर सहसंबंध (correlation) और क्लस्टर आकारों की विषमता के कारण वेरिएंस (विचलन) उत्पन्न करता है।

मुख्य चुनौती यह है कि पूर्व-निर्धारित प्रशासनिक क्लस्टर (जैसे गाँव) या मानक कम्युनिटी डिटेक्शन एल्गोरिदम इष्टतम (optimal) नहीं हो सकते हैं। वे या तो बहुत व्यापक (जिससे उच्च वेरिएंस होता है) या बहुत सूक्ष्म (जो सभी प्रासंगिक स्पिलओवर को कैप्चर करने में विफल रहते हैं, जिससे बायस उत्पन्न होता है) हो सकते हैं। लेखक क्लस्टरिंग के चयन को एक सांख्यिकीय डिज़ाइन समस्या के रूप में देखते हैं: एक ऐसा विभाजन (partition) चुनना जो GATE के लिए डिफरेंस-इन-मीन्स एस्टिमेटर के वर्स्ट-केस मीन स्क्वेर्ड एरर (MSE) को कम करता हो।

2. कार्यप्रणाली और ढांचा (Methodology and Framework)

2.1 लोकल एसिम्प्टोटिक फ्रेमवर्क (Local Asymptotic Framework)

लेखक इस समस्या को एक लोकल एसिम्प्टोटिक फ्रेमवर्क का उपयोग करके औपचारिक रूप देते हैं जहाँ स्पिलओवर प्रभाव "लोकल टू ज़ीरो" हैं लेकिन निष्कर्ष (inference) के लिए महत्वपूर्ण हैं।

अनुमान 1 (प्रथम-क्रम स्थानीय हस्तक्षेप): संभावित परिणाम केवल एक व्यक्ति के ट्रीटमेंट और उनके निकटतम पड़ोसियों के ट्रीटमेंट पर निर्भर करते हैं।
अनुमान 2 (बाउंडेडनेस और लिप्सचिट्ज़ निरंतरता): संभावित परिणाम यूनिफॉर्मली बाउंडेड हैं, और स्पिलओवर का परिमाण एक पैरामीटर $\bar{\phi}_n$ द्वारा सीमित है। विशेष रूप से, संभावित परिणामों में परिवर्तन उपचारित पड़ोसियों के हिस्से के रैखिक (linear) में है, जिसका ढलान $\bar{\phi}_n$ द्वारा सीमित है।
अनुमान 3 (स्पिलओवर लोकल एसिम्प्टोटिक्स): अधिकतम स्पिलओवर परिमाण और अधिकतम डिग्री के वर्ग का गुणनफल ( $\limsup \bar{\phi}_n N_{n,max}^2 \leq \epsilon$ ) सीमित है। यह उन सेटिंग्स की अनुमति देता है जहाँ डायरेक्ट इफेक्ट्स और स्पिलओवर इफेक्ट्स समान परिमाण के होते हैं, जो ऑनलाइन प्लेटफॉर्म्स में एक सामान्य परिदृश्य है जहाँ प्रभाव छोटे लेकिन आर्थिक रूप से महत्वपूर्ण होते हैं।

2.2 बायस और वेरिएंस का लक्षण वर्णन (Characterization of Bias and Variance)

शोध पत्र दिए गए क्लस्टरिंग $C_n$ के तहत डिफरेंस-इन-मीन्स एस्टिमेटर $\hat{\tau}_n(C_n)$ के लिए वर्स्ट-केस लक्षण वर्णन व्युत्पन्न करता है:

वर्स्ट-केस बायस: बायस "बिटवीन-क्लस्टर कनेक्टेडनेस" द्वारा नियंत्रित होता है, जिसे अपने असाइन किए गए क्लस्टर के बाहर स्थित किसी व्यक्ति के पड़ोसियों के औसत अंश ( $b_n(C_n)$ ) के रूप में परिभाषित किया गया है। वर्स्ट-केस बायस $\bar{\phi}_n b_n(C_n)$ के समानुपाती है।
वर्स्ट-केस वेरिएंस: लोकल एसिम्प्टोटिक फ्रेमवर्क के तहत, वेरिएंस क्लस्टरिंग डिज़ाइन द्वारा प्रेरित क्लस्टर के भीतर के सहसंबंधों द्वारा संचालित होता है। यह आउटकम रेंज $\bar{\psi}$ द्वारा स्केल किए गए क्लस्टर आकारों के वर्ग के योग ( $\sum n_k^2$ ) के समानुपाती है।
वर्स्ट-केस MSE: इन दोनों को मिलाकर, अनुकूलित करने के लिए ऑब्जेक्टिव फंक्शन है:
$B^*_n(C_n, \lambda) = \bar{\psi} \frac{1}{n^2} \sum_{k=1}^{K_n} n_k^2 + \lambda \bar{\phi}_n^2 b_n(C_n)^2$
जहाँ $\lambda$ एक उपयोगकर्ता-निर्दिष्ट वेट (आमतौर पर MSE के लिए 1) है।

2.3 अनुकूलन एल्गोरिदम (Optimization Algorithm)

लेखक दिखाते हैं कि इष्टतम क्लस्टरिंग खोजने से एक नवीन पेनलाइज्ड मिन-कट समस्या (penalized min-cut problem) प्राप्त होती है।

पुनर्गठन (Reformulation): समस्या को एक सेमी-डेफिनेट कंस्ट्रेंट के साथ ट्रेस-ऑप्टिमाइजेशन प्रोग्राम के रूप में पुनर्गठित किया गया है।
कॉन्वेक्स रिलैक्सेशन (Convex Relaxation): चूंकि सटीक समस्या कॉम्बिनेटोरियल है, इसलिए लेखक एक सेमी-डेफिनेट प्रोग्रामिंग (SDP) रिलैक्सेशन का प्रस्ताव करते हैं। ऑब्जेक्टिव में क्लस्टर मैट्रिक्स के ट्रेस (वेरिएंस घटक) और एक नॉर्मलाइज्ड कट के वर्ग (बायस घटक) के भारित योग को कम करना शामिल है।
राउंडिंग (Rounding): SDP समाधान के आइजनवेक्टर्स (eigenvectors) पर K-means क्लस्टरिंग लागू करके एक व्यवहार्य क्लस्टरिंग प्राप्त की जाती है।
एल्गोरिदम 1: प्रक्रिया क्लस्टरों की संख्या ( $K$ ) और एक कैलिब्रेशन पैरामीटर $\xi_n = (\lambda \bar{\phi}_n^2 / \bar{\psi})^{-1}$ की एक रेंज पर इटरेशन करती है, जो बायस-वेरिएंस ट्रेड-ऑफ को संतुलित करता है। यह एल्गोरिदम इष्टतम क्लस्टरिंग के सापेक्ष एक प्रमाणित प्रदर्शन प्रमाण-पत्र (approximation bound) प्रदान करता है।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

क्लस्टरिंग के लिए निर्णय-सैद्धांतिक ढांचा: मौजूदा साहित्य के विपरीत जो क्लस्टरिंग को दिया हुआ मानता है या कम्युनिटी डिटेक्शन पर ध्यान केंद्रित करता है, यह शोध पत्र सीधे GATE के लिए वर्स्ट-केस MSE को कम करने के कॉज़ल उद्देश्य से क्लस्टरिंग को व्युत्पन्न करता है।
शार्प वर्स्ट-केस लक्षण वर्णन: शोध पत्र नेटवर्क इंटरफेरेंस के तहत बायस और वेरिएस के लिए स्पष्ट, शार्प बाउंड प्रदान करता है, जो दिखाता है कि बायस क्रॉस-क्लस्टर एक्सपोज़र पर निर्भर करता है और वेरिएंस क्लस्टर आकार के फैलाव पर निर्भर करता है।
नवीन अनुकूलन समस्या: लेखक पहचानते हैं कि इष्टतम क्लस्टरिंग एक पेनलाइज्ड मिन-कट समस्या को हल करती है जो क्रॉस-क्लस्टर एक्सपोज़र (बायस) और क्लस्टर-साइज़ डिस्पर्शन (वेरिएंस) दोनों को आंतरिक रूप से शामिल करती है। यह मानक स्पेक्ट्रल क्लस्टरिंग या नॉर्मलाइज्ड कट्स से भिन्न है जो क्लस्टर आकारों द्वारा प्रेरित वेरिएंस घटक को ध्यान में नहीं रखते हैं।
व्यावहारिक डिज़ाइन नियम:
- Bernoulli बनाम Cluster: यह निर्धारित करने के लिए एक 'रूल ऑफ थंब' निकाला गया है कि कब एक क्लस्टर डिज़ाइन, स्पिलओवर परिमाण और आउटकम वेरिएंस के अनुपात और क्लस्टरों की संख्या के आधार पर बर्नौली डिज़ाइन पर हावी होता है।
- अज्ञात स्पिलओवर: यह शोध पत्र एक मिनिमैक्स रिग्रेट दृष्टिकोण का उपयोग करके अज्ञात स्पिलओवर परिमाण को संभालने के लिए ढांचे का विस्तार करता है, जो एक ऑरेकल के सापेक्ष MSE के वर्स्ट-केस अनुपात के लिए अनुकूलित है।
अनुभवजन्य सत्यापन (Empirical Validation): विधि को फेसबुक नेटवर्क डेटा और ग्रामीण चीन (Cai et al., 2015) में एक फील्ड प्रयोग पर लागू किया गया है।
- फेसबुक डेटा में, प्रस्तावित विधि मौजूदा क्लस्टरिंग एल्गोरिदम (Louв, बैलेंस्ड पार्टीशनिंग) को रैंक करती है, जिसमें पाया गया कि कई क्लस्टरों वाला Louв अक्सर सबसे अच्छा प्रदर्शन करता है।
- चीन के फील्ड प्रयोग में, विधि वैकल्पिक विभाजन बनाती है जो विभिन्न सिग्नल-टू-नॉइज़ रेश्यो के तहत प्रशासनिक गाँव की सीमाओं और मानक क्लस्टरिंग एल्गोरिदम (स्पेक्ट्रल, $\epsilon$ -नेट) से बेहतर प्रदर्शन करती है।

4. परिणाम और महत्व (Results and Significance)

शोध पत्र का दावा है कि प्रस्तावित "कॉज़ल क्लस्टरिंग" विधि नेटवर्क इंटरफेरेंस की उपस्थिति में प्रयोगात्मक डिज़ाइन के लिए एक मजबूत प्रक्रिया प्रदान करती है।

प्रदर्शन: चीन के फील्ड प्रयोग के लिए कैलिब्रेटेड सिमुलेशन में, कॉज़ल क्लस्टरिंग फर्स्ट-ऑर्डर इंटरफेरेंस सेटिंग्स में लगभग शून्य रिग्रेट (0.0% - 0.2%) प्राप्त करती है, जो स्पेक्ट्रल क्लस्टरिंग और Louв जैसे बेंचमार्क से काफी बेहतर है, जो सिग्नल-टू-नॉइज़ रेश्यो के आधार पर उच्च रिग्रेट (50%+ तक) दिखाते हैं।
मजबूती (Robustness): मिसस्पेसिफाइड ग्लोबल इंटरफेरेंस मॉडल (जहाँ परिणाम केवल उपचार के बजाय पड़ोसियों के परिणामों पर निर्भर करते हैं) के तहत भी, यह विधि प्रतिस्पर्धी बनी रहती है, और अन्य विधियों द्वारा देखे गए महत्वपूर्ण खराब प्रदर्शन से बचती है।
व्यावहारिक उपयोगिता: यह ढांचा शोधकर्ताओं को बायस और वेरिएंस के बीच के ट्रेड-ऑफ को स्पष्ट रूप से मापने की अनुमति देता है। यह प्रशासनिक सीमाओं या ह्यूरिस्टिक कम्युनिटी डिटेक्शन पर निर्भर रहने के बजाय क्लस्टरों की संख्या और संरचना को चुनने का एक डेटा-संचालित तरीका प्रदान करता है।

लेखक इस बात पर जोर देते हैं कि उनका दृष्टिकोण विशेष रूप से ऑनलाइन प्लेटफॉर्म (जैसे Meta/Facebook) और फील्ड प्रयोगों के लिए प्रासंगिक है जहाँ स्पिलओवर छोटे लेकिन गैर-नगण्य होते हैं, और जहाँ लक्ष्य बड़े पैमाने पर एक नीति के कुल प्रभाव (total effect) का अनुमान लगाना होता है। यह विधि ग्राफ क्लस्टरिंग साहित्य और कॉज़ल इन्फरेंस के बीच के अंतर को पाटती है, जो एक जटिल डिज़ाइन समस्या के लिए एक कम्प्यूटेशनल रूप से सुलभ (SDP के माध्यम से) समाधान प्रदान करती है।