Symmetric multipartite Bell inequalities via Frank-Wolfe algorithms
यह शोध पत्र GHZ अवस्था सहसंबंध टेंसरों की समरूपता और फ्रैंक-वोल्फ एल्गोरिदम का लाभ उठाकर कुशलतापूर्वक नई सममित बहु-पक्षीय बेल असमानताओं को व्युत्पन्न करता है जो गैर-स्थानीयता सुदृढ़ता (nonlocality robustness) और पहचान दक्षता के मौजूदा बंधों में सुधार करती हैं, जिसमें सीमित मापों वाले स्टार नेटवर्क में गैर-स्थानीयता सक्रियण (nonlocality activation) का प्रदर्शन भी शामिल है।
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क्वांटम यांत्रिकी एक ऐसी दुनिया का वर्णन करती है जहाँ कण इस तरह से जुड़े हो सकते हैं जो हमारे रोज़मर्रा के अनुभवों को चुनौती देते हैं। जब दो या अधिक कण "एंटैंगल्ड" (entangled) होते हैं, तो एक पर किया गया मापन तुरंत दूसरे कणों की स्थिति को प्रभावित करता है, चाहे वे कितनी भी दूर क्यों न हों। यह घटना, जिसे नॉनलोकैलिटी (nonlocality) कहा जाता है, केवल एक सैद्धांतिक जिज्ञासा नहीं है; यह प्रकृति की एक मौलिक विशेषता है जो क्वांटम दुनिया को शास्त्रीय (classical) दुनिया से अलग करती है। यह सिद्ध करने के लिए कि कोई प्रणाली वास्तव में क्वांटम है और केवल छिपे हुए, स्थानीय नियमों के अनुसार व्यवहार नहीं कर रही है, वैज्ञानिक बेल इनइक्वालिटीज़ (Bell inequalities) नामक गणितीय परीक्षणों का उपयोग करते हैं। यदि कोई प्रणाली इन असमानताओं का उल्लंघन करती है, तो यह वास्तविक क्वांटम संबंधों की उपस्थिति की पुष्टि करती है। हालाँकि, जैसे-जैसे एक प्रणाली में कणों की संख्या बढ़ती है, इन परीक्षणों की जटिलता अत्यधिक बढ़ जाती है। दस कणों के संभावित व्यवहारों का वर्णन करने के लिए आवश्यक गणितीय स्थान इतना विशाल है कि ऐतिहासिक रूप से यह गणना करना असंभव रहा है कि शास्त्रीय भौतिकी के साथ क्या संभव है, जिससे इस बात की समझ में एक अंतर रह गया था कि ये क्वांटम लिंक शोर (noise) और खामियों के विरुद्ध कितने मजबूत हैं।
शोधकर्ताओं की एक टीम ने अब दस पक्षों वाले सिस्टम के लिए इस अंतर को पाट दिया है, उन्होंने इस विशाल गणितीय परिदृश्य में नेविगेट करने का एक नया तरीका विकसित किया है। उन्होंने एक विशिष्ट प्रकार के क्वांटत अवस्था पर ध्यान केंद्रित किया, जिसे ग्रीनबर्गर-हॉर्न-ज़िग्लर (Greenberger-Horne-Zeilinger) अवस्था के रूप में जाना जाता है, जिसमें कई कणों को एक अत्यधिक एंटैंगल्ड विन्यास में तैयार किया जाता है। अपने प्रयोगों में, प्रत्येक कण को एक वृत्त पर नियमित बहुभुज (regular polygon) के बिंदुओं की तरह व्यवस्थित दिशाओं के सेट का उपयोग करके मापा जाता है। शोधकर्ताओं ने महसूस किया कि यह विशिष्ट व्यवस्था एक शक्तिशाली समरूपता (symmetry) बनाती है: कणों के बीच के संबंध एक अनुमानित पैटर्न में दोहराते हैं। इस समरूपता का लाभ उठाकर, वे उस समस्या के आकार को काफी कम करने में सक्षम हुए जिसे उन्हें हल करने की आवश्यकता थी। दस कणों के लिए हर एक संभावित परिणाम को मापने के बजाय, जिसके लिए अरबों-खरबों संयोजनों को ट्रैक करने की आवश्यकता होती, उन्होंने समान परिणामों को एक साथ समूहित करके समस्या को एक प्रबंधनीय आकार में बदल दिया।
फ्रैंक-वोल्के (Frank-Wolfe) एल्गोरिदम नामक एक परिष्कृत गणितीय उपकरण का उपयोग करते हुए, जिसे हर संभावना की जाँच करने के बजाय इटरेटिव स्टेप्स (iterative steps) के माध्यम से इष्टतम समाधान खोजने के लिए डिज़ाइन किया गया है, टीम ने सटीक सीमा की गणना की कि ये क्वांटम सिस्टम शोर को कितना सहन कर सकते हैं इससे पहले कि वे अपने नॉनलोकल गुणों को खो दें। उन्होंने पाया कि तीन से दस पक्षों वाले सिस्टम के लिए, वे शोर के उस सटीक स्तर को निर्धारित कर सकते हैं जो क्वांटम कनेक्शन को तोड़ देता है। ये परिणाम इन अवस्थाओं की मजबूती पर अब तक के सर्वोत्तम ज्ञात ऊपरी बंधन (upper bounds) प्रदान करते हैं, जिसका अर्थ है कि वे हमें ठीक से बताते हैं कि क्वांटेबल अवस्था को पता लगाने योग्य बने रहने के लिए कितनी "शुद्ध" होनी चाहिए। दस पक्षों वाली प्रणाली के लिए, वह गणना जो उनकी सिमेट्री ट्रिक्स के बिना असंभव होती, उसे एक शक्तिशाली सुपरकंप्यूटर पर दस दिनों के कार्य में बदल दिया गया, जबकि अन-ऑप्टिमाइज्ड संस्करण गणना के लिए अव्यवहार्य (intractable) होता।
इस कार्य के सबसे उल्लेखनीय परिणामों में से एक मर्मिन इनइक्वालिटी (Mermin's inequality) नामक एक प्रसिद्ध असमानता में सामान्य सुधार है। उन प्रणालियों के लिए जहाँ प्रत्येक पक्ष चार माप करता है, शोधकर्ताओं ने एक पैटर्न की खोज की है जो उन्हें एक नई असमानता बनाने की अनुमति देता है जो किसी भी पूर्व ज्ञात विधि की तुलना में शोर के प्रति अधिक प्रतिरोधी है, चाहे पक्षों की संख्या कुछ भी हो। इसका अर्थ है कि एंटैंगल्ड कणों के बड़े नेटवर्क के लिए, अब शोर के स्तर के बावजूद क्वांटम व्यवहार का पता लगाना संभव है। इसके अलावा, टीम ने उन डिटेक्टरों की दक्षता की गणना की जो इन क्वांटम प्रभावों को सफलतापूर्वक देखने के लिए आवश्यक हैं। उन्होंने पाया कि उनकी नई असमानताएं पहले की तुलना में कम मापों और कम डिटेक्टर दक्षता के साथ नॉनलोकैलिटी का पता लगाने की अनुमति देती हैं, जिससे वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोगों के लिए ये प्रयोग अधिक व्यवहार्य हो जाते हैं।
अध्ययन ने स्टार-शेप्ड (star-shaped) नेटवर्क में नॉनलोकैलिटी के सक्रियण (activation) नामक एक घटना का भी प्रदर्शन किया। ऐसे नेटवर्क में, एक केंद्रीय नोड कई आसपास के नोड्स के साथ एंटैंगल्ड जोड़े साझा करता है। पिछले शोध ने सुझाव दिया था कि ऐसे नेटवर्क में नॉनलोकैलिटी को केवल अनंत मापों का उपयोग करके ही सक्रिय किया जा सकता है। शोधकर्ताओं ने दिखाया कि उनके नए तरीके के साथ, इस सक्रियण को सीमित और अपेक्षाकृत कम मापों के साथ प्रदर्शित किया जा सकता है, विशेष रूप से दस आसपास के पक्षों वाले नेटवर्क के लिए। यह सिद्ध करता है कि जटिल क्वांटम नेटवर्क बहुत अधिक व्यावहारिक स्थितियों के तहत भी नॉनलोकल व्यवहार प्रदर्शित कर सकते हैं। यह कार्य इस बात का प्रमाण है कि समरूपता (symmetry) केवल एक गणितीय जिज्ञासा नहीं बल्कि एक शक्तिशाली कम्प्यूटेशनल टूल है। क्वांटम डेटा में दोहराए जाने वाले पैटर्न को पहचानकर और उनका उपयोग करके, वैज्ञानिक उन समस्याओं को हल कर सकते हैं जिन्हें कभी बहुत बड़ा माना जाता था, जिससे भविष्य की तकनीकों में क्वांटम नेटवर्क कैसे कार्य करते हैं और उनका उपयोग कैसे किया जा सकता है, इसकी गहरी समझ का मार्ग प्रशस्त होता है।
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