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"Nonlocality-of-a-single-photon" based Quantum Key Distribution and Random Number Generation schemes and their device-independent security analysis

यह शोधपत्र यह प्रदर्शित करके सिंगल-फोटॉन नॉनलोकैलिटी (single-photon nonlocality) पर लंबे समय से चले आ रहे विवाद को सुलझाता है कि विशिष्ट कमजोर होमोडाइन माप सेटिंग्स (weak homodyne measurement settings) बेल नॉन-क्लासिकलिटी (Bell non-classicality) के अवलोकन को सक्षम बनाती हैं, जिसका उपयोग लेखक एक डिवाइस-इंडिपेंडेंट क्वांटम की डिस्ट्रीब्यूशन स्कीम और नो-सिग्नलिंग ईव्सड्रॉपिंग (no-signaling eavesdropping) के विरुद्ध सुरक्षित एक सेल्फ-टेस्टिंग रैंडम नंबर जनरेटर प्रस्तावित करने और उसका विश्लेषण करने के लिए करते हैं।

मूल लेखक: Konrad Schlichtholz, Bianka Woloncewicz, Tamoghna Das, Marcin Markiewicz, Marek Żukowski

प्रकाशित 2026-04-15

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Konrad Schlichtholz, Bianka Woloncewicz, Tamoghna Das, Marcin Markiewicz, Marek Żukowski

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

मुख्य विचार: एक एकल फोटॉन का "जादुई" विभाजन

कल्पना कीजिए कि आपके पास एक छोटा सा, नन्हा संदेशवाहक (एक फोटॉन) है और आप अपने मित्र को एक गुप्त संदेश भेजना चाहते हैं। आमतौर पर, एक गुप्त कोड बनाने के लिए, आपको दो संदेशवाहकों की आवश्यकता होती है जो "जुड़वां" हों (एंटैंगल्ड कण)। लेकिन यह शोध पत्र एक अजीब सवाल पूछता है: क्या एक अकेला संदेशवाहक अपने आप में एक गुप्त कोड बना सकता है?

इसका उत्तर है हाँ, लेकिन इसके लिए थोड़े जादू और एक बहुत ही विशिष्ट सेटअप की आवश्यकता होती है।

सेटअप: सिक्का उछालने का खेल

विभाजन (The Split): कल्पना कीजिए कि हमारा एकल फोटॉन एक विशेष दर्पण (एक 50-50 बीम स्प्लिटर) से टकराता है। यह केवल बाएं या दाएं नहीं जाता; क्वांटम दुनिया में, यह दोनों दिशाओं में एक साथ जाता है। यह एक "सुपरपोजिशन" बनाता है।
- उपमा: हवा में घूमते हुए एक सिक्के के बारे में सोचें। यह अभी तक 'हेड्स' या 'टेल्स' नहीं है; यह दोनों का एक धुंधला मिश्रण है। फोटॉन अब उन दो रास्तों के साथ "एंटैंगल्ड" है जो वह ले सकता है, भले ही वहां केवल एक ही फोटॉन हो।
डिटेक्टर्स (एलिस और बॉब): दो मित्र, एलिस और बॉब, इन दो रास्तों के अंत में खड़े हैं। उनके पास विशेष डिटेक्टर्स हैं।
- "ऑफ" स्विच: कभी-कभी, वे अपने अतिरिक्त उपकरणों को बंद कर देते हैं। यदि फोटॉन पहुंचता है, तो वे उसे देखते हैं। यदि वह नहीं पहुंचता है, तो उन्हें कुछ भी दिखाई नहीं देता। क्योंकि वहां केवल एक ही फोटॉन है, यदि एलिस को वह दिखता है, तो बॉब को निश्चित रूप से नहीं दिखेगा, और इसके विपरीत। इसी सटीक "एंटी-कोरिलेशन" का उपयोग सीक्रेट की (Secret Key) बनाने के लिए किया जाता है।
- "ऑन" स्विच: कभी-कभी, वे फोटॉन के साथ हस्तक्षेप करने के लिए एक कमजोर लेजर बीम (एक "लोकल ऑसिलेटर") चालू करते हैं। यह घूमते हुए सिक्के में हल्की हवा डालने जैसा है ताकि यह देखा जा सके कि वह कैसे डगमगाता है।

समस्या: 30 साल की बहस

30 वर्षों तक, भौतिकविदों ने इस बात पर बहस की कि क्या यह सेटअप वास्तविक क्वांटम जादू था या केवल एक चाल। कुछ लोगों ने कहा, "यह केवल क्लासिकल फिजिक्स है जो क्वांटम होने का नाटक कर रहा है।" इस बहस ने लोगों को इस सेटअप का वास्तविक सुरक्षा के लिए उपयोग करने से रोक दिया था।

यह शोध पत्र इस बहस को सुलझाता है। लेखक दिखाते हैं कि यदि आप सेटअप में थोड़ा बदलाव करते हैं (विशिष्ट लेजर शक्ति और डिटेक्टर सेटिंग्स का उपयोग करके), तो आप यह साबित कर सकते हैं कि फोटॉन इस तरह से व्यवहार कर रहा है जो क्लासिकल भौतिकी के लिए असंभव है। यह एक "बेल टेस्ट" (Bell Test) है जो साबित करता है कि ब्रह्मांड यहाँ वास्तव में विचित्र है।

सुरक्षा: "नो-सिग्नलिंग" विलेन

क्रिप्टोग्राफी में, आप हमेशा एक जासूस (ईव) की चिंता करते हैं।

मानक जासूस (Standard Spy): एक जासूस जो कंप्यूटर को हैक कर सकता है या चाबियाँ चुरा सकता है।
"सुपर जासूस" (No-Signaling Eve): यह शोध पत्र एक ऐसे शक्तिशाली खलनायक की कल्पना करता है जो भौतिकी के नियमों को तोड़ सकता है, सिवाय एक नियम के: वह प्रकाश की गति से तेज संदेश नहीं भेज सकती। वह एलिस को तुरंत यह नहीं बता सकती कि बॉब क्या कर रहा है।

लेखक सिद्ध करते हैं कि इस "सुपर जासूस" के खिलाफ भी उनका सिस्टम सुरक्षित है। कैसे?

वे डीकंपोजिशन (decomposition) नामक एक गणितीय ट्रिक का उपयोग करते हैं। कल्पना कीजिए कि जासूस अलग-अलग "रणनीतियों" (कुछ अनुमानित, कुछ यादृच्छिक) के एक बैग का उपयोग करके क्वांटम व्यवहार की नकल करने की कोशिश करती है।
लेखक दिखाते हैं कि एलिस और बॉब जो परिणाम देखते हैं, उसकी नकल करने के लिए, जासूस को अपने बैग में एक निश्चित मात्रा में शुद्ध यादृच्छिकता (pure randomness) शामिल करनी ही होगी।
परिणाम: यदि एलिस और बॉब एक गणितीय नियम (बेल इनइक्वलिटी) के उल्लंघन को देखते हैं, तो वे जानते हैं कि जासूस उनकी गुप्त कुंजी (secret key) को नहीं जान सकती। नियम जितना अधिक टूटता है, कुंजी उतनी ही सुरक्षित होती है।

दो अनुप्रयोग

यह शोध पत्र इस "एकल फोटॉन जादू" का उपयोग करने के दो तरीके प्रस्तावित करता है:

1. डिवाइस-इंडिपेंडेंट क्वांटम की डिस्ट्रीब्यूशन (QKD)

यह क्या है: एलिस और बॉब के बीच एक गुप्त कोड बनाना।
ट्विस्ट: आमतौर पर, आपको अपने डिटेक्टर्स के सही काम करने पर भरोसा करना पड़ता है। यहाँ, आपको उन पर भरोसा करने की आवश्यकता नहीं है। भले ही जासूस ने डिटेक्टर्स बनाए हों, जब तक गणित (बेल इनइक्वलिटी) का उल्लंघन होता है, कुंजी सुरक्षित है।
उपमा: यह एक दरवाजा लॉक करने जैसा है। आमतौर पर, आप जांचते हैं कि ताला कितनी अच्छी गुणवत्ता का है। यहाँ, आप बस यह देखते हैं कि क्या दरवाजा अभी भी बंद है। यदि दरवाजा बंद है (गणित काम कर रहा है), तो इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि ताला कार्डबोर्ड का बना है या स्टील का; जासूस अंदर नहीं आ सकती।

2. सेल्फ-टेस्टिंग रैंडम नंबर जनरेटर (RNG)

यह क्या है: वास्तव में यादृच्छिक संख्याएं (जैसे लॉटरी या एन्क्रिप्शन सीड्स के लिए) बनाना।
ट्विस्ट: आमतौर पर, आपको संख्याएं बनाने वाली मशीन पर भरोसा करना पड़ता है। यहाँ, मशीन खुद "सिद्ध" करती है कि वह यादृच्छिक संख्याएं बना रही है।
उपमा: कल्पना कीजिए कि एक कैसीनो डाइस (पासा) मशीन है। आमतौर पर, आप कैसीनो पर भरोसा करते हैं। यहाँ, मशीन एक ऐसा जादू करती है जो असंभव है यदि पासे पहले से तय (loaded) हों। यदि जादू काम करता है, तो आप जानते हैं कि पासे वास्तव में यादृच्छिक हैं।

यह क्यों महत्वपूर्ण है

सरलता: यह एक एकल फोटॉन और सरल स्विच (On/Off) का उपयोग करता है, जिससे इसे जटिल मल्टी-पार्टिकल सिस्टम की तुलना में बनाना आसान हो जाता है।
मजबूती (Robustness): यह तब भी काम करता है जब उपकरण दोषपूर्ण हों या जासूस अविश्वसनीय रूप से शक्तिशाली हो (सापेक्षता की सीमाओं के भीतर)।
गति: सेटअप को अनुकूलित करके, वे पिछले प्रयासों की तुलना में अधिक गुप्त कुंजियों की दर प्राप्त करते हैं।

संक्षेप में

लेखकों ने एक विवादास्पद, 30 साल पुराने विचार को लिया कि एक एकल फोटॉन "स्पूकी" (अजीब) व्यवहार करता है, उनके प्रयोगात्मक विवरणों को ठीक किया, और सिद्ध किया कि इसका उपयोग अभेद्य गुप्त कोड और वास्तविक यादृच्छिक संख्याएं बनाने के लिए किया जा सकता है। सबसे अच्छी बात यह है कि उन्होंने सिद्ध किया कि यह उस जासूस के खिलाफ भी सुरक्षित है जो ब्रह्मांड के बारे में सब कुछ जानती है, जब तक कि वह प्रकाश की गति से संदेश नहीं भेज सकती। यह एक दार्शनिक बहस को सुरक्षित संचार के भविष्य के लिए एक व्यावहारिक उपकरण में बदल देता है।

यहाँ शोध पत्र "Nonlocality-of-a-single-photon based Quantum Key Distribution and Random Number Generation schemes and their device-independent security analysis" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

यह शोध पत्र "एकल फोटॉन की गैर-स्थानीयता" (nonlocality of a single photon) से संबंधित लंबे समय से चल रही बहस को संबोधित करता है, जो 1991 में टैन, वॉल्स और कोलेट (TWC) द्वारा शुरू की गई थी। हालांकि TWC इंटरफेरोमेट्रिक योजना (एक एकल फोटॉन को दो स्थानिक मोड में विभाजित करना) को कमजोर होमोडाइन मापन (weak homodyne measurements) के माध्यम से बेल गैर-शास्त्रीयता (Bell non-classicality) प्रदर्शित करने के लिए प्रस्तावित किया गया था, लेकिन यह महत्वपूर्ण विवादों का सामना कर रहा था।

संघर्ष: पिछले विश्लेषणों ने सुझाव दिया कि TWC सेटअप को स्थानीय यथार्थवादी मॉडलों (local realistic models) द्वारा समझाया जा सकता है, जो इसे डिवाइस-इंडिपेंडेंट क्वांटम की डिस्ट्रीब्यूशन (DI-QKD) के उपयोग को रोकता है।
अंतराल: एकल-फोटॉन गैर-स्थानीयता का उपयोग करने वाली एक सुरक्षित, डिवाइस-इंडिपेंडेंट प्रोटोकॉल की कमी थी जो "नो-सिग्नलिंग" (no-signaling) ईव्सड्रॉपिंग (एक ऐसा प्रतिपक्षी जो केवल सापेक्षता के नियमों से बाधित है, क्वांटम यांत्रिकी से नहीं) का सामना कर सके।
उद्देश्य: एक संशोधित प्रायोगिक सेटअप और क्रिप्टोग्राफिक प्रोटोकॉल प्रस्तावित करना जो एकल-फोटॉन प्रणाली में बेल गैर-शास्त्रीयता को निर्णायक रूप से प्रदर्शित करे और इसका उपयोग सुरक्षित DI-QKD और रैंडम नंबर जनरेशन (RNG) के लिए करे।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

A. संशोधित प्रायोगिक सेटअप (Modified Experimental Setup)

लेखक मानक TWC इंटरफेरोमेट्रिक योजना में एक संशोधन प्रस्तावित करते हैं:

स्रोत (Source): एक पल्स्ड स्पोंटेनियस पैरामीट्रिक डाउन-कन्वर्जन (SPDC) स्रोत सिग्नल-इडलर फोटॉन जोड़े उत्पन्न करता है। इडलर फोटॉन का पता लगाना (heralding) सिग्नल फोटॉन की उपस्थिति सुनिश्चित करता है।
बीम स्प्लिटिंग (Beam Splitting): एक 50:50 बीम स्प्लिटर ( $BS_0$ ) द्वारा एकल सिग्नल फोटॉन को दो स्थानिक रूप से अलग मोड ( $b_1, b_2$ ) में विभाजित किया जाता है जो एलिस और बॉब को भेजे जाते हैं। यह ऑप्टिकल मोडों का एक एंटैंगल्ड स्टेट बनाता है: $|\psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|01\rangle + |10\rangle)$ ।
मापन (Measurement): एलिस और बॉब कमजोर असंतुलित होमोडाइन मापन (weak unbalanced homodyne measurements) करते हैं।
- सेटिंग्स: वे यादृच्छिक रूप से दो सेटिंग्स के बीच चयन करते हैं: ON (लोकल ऑसिलेटर आयाम $\alpha \neq 0$ ) और OFF (लोकल ऑसिलेटर आयाम $\alpha = 0$ )।
- डिटेक्शन: वे अपने स्थानीय बीम स्प्लिटर ( $BS_j$ ) के आउटपुट पोर्ट पर थ्रेशोल्ड डिटेक्टरों (या फोटॉन-नंबर रिजोल्विंग डिटेक्टरों) का उपयोग करते हैं।
- प्रमुख नवाचार: पिछले प्रस्तावों के विपरीत, लोकल ऑसिलेटर "कमजोर" लेकिन गैर-शून्य हैं, और होमोडाइन मापन असंतुलित (ट्रांसमिटिविटी $T$ अनुकूलित है) है। यह सेटअप ऐसे बेल असमानताओं के उल्लंघन की अनुमति देता है जो पहले असंभव या अपर्याप्त मानी जाती थीं।

B. क्रिप्टोग्राफिक प्रोटोकॉल (Cryptographic Protocol)

की जनरेशन (Key Generation): गुप्त रॉ की (secret raw key) उन रन से उत्पन्न होती है जहाँ एलिस और बॉब दोनों OFF सेटिंग चुनते हैं। एकल-फोटॉन प्रकृति के कारण, डिटेक्शन इवेंट पूरी तरह से एंटी-कोरिलेटेड होते हैं (यदि एलिस एक फोटॉन का पता लगाती है, तो बॉब नहीं, और इसके विपरीत)।
सुरक्षा परीक्षण (Security Testing): सुरक्षा का सत्यापन उन रन से सत्यापित किया जाता है जहाँ सेटिंग्स मिश्रित (ON/OFF संयोजन) होती हैं। इन रन का उपयोग एक विशिष्ट क्लॉसर-हॉर्न (CH) असमानता के उल्लंघन का परीक्षण करने के लिए किया जाता है।
डिवाइस इंडिपेंडेंस (Device Independence): प्रोटोकॉल पूरी तरह से बेल असमानता के सांख्यिकीय उल्लंघन पर निर्भर करता है, जिससे डिटेक्टरों या स्रोतों के आंतरिक कामकाज पर विश्वास करने की आवश्यकता समाप्त हो जाती है।

C. सुरक्षा विश्लेषण ढांचा (Security Analysis Framework)

लेखक नो-सिग्नलिंग (NS) सिद्धांत पर आधारित एक कठोर डिवाइस-इंडिपेंडेंट (DI) सुरक्षा प्रमाण नियोजित करते हैं:

प्रतिपक्षी मॉडल (Adversary Model): वे एक "नो-सिग्नलिंग ईव" (No-Signaling Eve) पर विचार करते है जिसके पास स्टेट प्रिपरेशन पर पूर्ण नियंत्रण है और जो किसी भी सहसंबंध (correlation) की नकल कर सकती है जो नो-सिग्नलिंग सिद्धांत द्वारा अनुमत है (एक अधिक शक्तिशाली प्रतिपक्षी जो क्वांटम-सीमित ईव से भी अधिक है)।
पॉलीटोप डीकंपोजिशन (Polytope Decomposition): सुरक्षा प्रमाण देखे गए क्वांटम सहसंबंधों को नो-सिग्नलिंग पॉलीटोप के चरम बिंदुओं (extreme points) में विघटित करने पर निर्भर करता है।
- पॉलीटोप में 24 चरम बिंदु होते हैं: 16 स्थानीय (नियतत्ववादी) बॉक्स और 8 गैर-स्थानीय (सुपर-क्वांटम) बॉक्स।
- ईव की इष्टतम रणनीति उन चरम बॉक्सों का एक "न्यूनतम एन्सेम्बल" तैयार करना है जो देखे गए सांख्यिकी से मेल खाते हुए गैर-स्थानीय बॉक्सों की संभावना को कम करता है।
की रेट गणना (Key Rate Calculation): गुप्त की दर ( $K$ ) एलिस और बॉब के बीच आपसी सूचना (mutual information) और ईव के पास हो सकने वाली सूचना के अंतर से प्राप्त की जाती है। विश्लेषण से पता चलता है कि की दर सीधे तौर पर नो-सिग्नलिंग बॉक्स के इष्टतम डीकंपोजिशन में गैर-स्थानीय बॉक्सों की संभावना के समानुपाती होती है।

3. प्रमुख योगदान (Key Contributions)

TWC बहस का समाधान: यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि विशिष्ट संशोधनों (असंतुलित कमजोर होमोडाइन मापन) के साथ, एकल-फोटॉन TWC सेटअप निर्विवाद बेल गैर-शास्त्रीयता प्रदर्शित करता है, जो पिछले स्थानीय यथार्थवादी मॉडलों को खारिज करता है।
एकल फोटॉन के लिए प्रथम DI-QKD प्रोटोकॉल: वे एकल फोटॉन पर आधारित पहला डिवाइस-इंडिपेंडेंट QKD प्रोटोकॉल प्रस्तुत करते हैं, जो नो-सिग्नलिंग ईव्सड्रॉपर्स के विरुद्ध सुरक्षित है।
इष्टतम सुरक्षा विश्लेषण: वे नो-सिग्नलिंग पॉलीटोप में सहसंबंधों के डीकंपोजिशन का उपयोग करके एक पूर्ण सुरक्षा प्रमाण प्रदान करते हैं, जो इष्टतम ईव्सड्रॉपिंग रणनीति की पहचान करता है और CH असमानता के उल्लंघन और गुप्त की दर के बीच एक क्लोज्ड-फॉर्म संबंध स्थापित करता है।
सेल्फ-टेस्टिंग RNG: प्रोटोकॉल को एक सेल्फ-टेस्टिंग क्वांटम रैंडम नंबर जनरेटर (QRNG) प्रस्तावित करने के लिए अनुकूलित किया गया है, जहाँ रैंडमनेस को बेल उल्लंघन द्वारा प्रमाणित किया जाता है।
प्रायोगिक व्यवहार्यता: लेखक दिखाते हैं कि आवश्यक बेल उल्लंघन पिछले प्रस्तावों की तुलना में काफी अधिक (एक क्रम अधिक) है, जिससे यह प्रोटोकॉल शोर और ट्रांसमिशन लॉस के प्रति अधिक मजबूत बनता है। वे यह भी सुझाव देते हैं कि जटिल फोटॉन-नंबर-रिजोल्विंग डिटेक्टरों के बजाय मानक थ्रेशोल्ड डिटेक्टरों का उपयोग किया जा सकता है।

4. मुख्य परिणाम (Key Results)

बेल उल्लंघन (Bell Violation): संशोधित सेटअप क्लॉसर-हॉर्न (CH) असमानता का अधिकतम उल्लंघन लगभग $CH \approx 0.1086$ प्राप्त करता है (बड़े लोकल ऑसिलेटर आयाम $\alpha \to \infty$ और अनुकूलित ट्रांसमिटिविटी की सीमा में)।
गुप्त की दर ( $K$ ): विश्लेषण की दर और CH उल्लंघन के बीच एक सीधा रैखिक संबंध स्थापित करता है:
$K = 2 \times CH$
अधिकतम उल्लंघन के लिए, सुरक्षित की दर $K \approx 0.217$ बिट्स प्रति सफल रन है।
रैंडमनेस जनरेशन: RNG अनुप्रयोग के लिए, मिन-एन्ट्रॉपी (रैंडमनेस का माप) की गणना $H_{min} \approx -\log_2(1 - CH)$ के रूप में की जाती है। अधिकतम उल्लंघन के लिए, यह लगभग 0.1660 सुरक्षित रैंडम बिट्स प्रति रन देता है।
थ्रेशोल्ड: डिटेक्शन लूपहोल को बंद करने के लिए प्रोटोकॉल को उच्च डिटेक्शन दक्षता की आवश्यकता होती है, लेकिन उल्लंघन की उच्च मात्रा इसे पिछले एकल-फोटॉन प्रस्तावों की तुलना में अधिक व्यवहार्य बनाती है।

5. महत्व (Significance)

सैद्धांतिक सफलता: यह "एकल-फोटॉन गैर-स्थानीयता" की सैद्धांतिक अवधारणा और व्यावहारिक क्वांटम क्रिप्टोग्राफी के बीच के अंतर को पाटता है, यह सिद्ध करता है कि एक एकल फोटॉन डिवाइस-इंडिपेंडेंट सुरक्षा के लिए एक संसाधन के रूप में कार्य कर सकता है।
हाइब्रिड प्रोटोकॉल डिज़ाइन: यह योजना अनूइक रूप से BB84 (की वितरण के लिए एकल फोटॉन का उपयोग करना) और Ekert91 (सुरक्षा के लिए बेल टेस्ट का उपयोग करना) की विशेषताओं को एक डिवाइस-इंडिपेंडेंट ढांचे के भीतर जोड़ती है।
मजबूती: सबसे शक्तिशाली "नो-सिग्नलिंग" प्रतिपक्षी के विरुद्ध सुरक्षा सिद्ध करके, यह प्रोटोकॉल गारंटी देता है कि यह भविष्य के क्वांटम प्रतिपक्षी या अज्ञात भौतिक सिद्धांतों के विरुद्ध भी सुरक्षित है, बशर्ते वे नो-सिग्नलिंग सिद्धांत का पालन करते हों।
व्यावहारिक अनुप्रयोग: यह प्रस्ताव वर्तमान तकनीक (मानक ऑप्टिकल घटकों और उच्च-दक्षता वाले डिटेक्टरों) के साथ प्रयोगिक रूप से व्यवहार्य है, जो एकल-फोटॉन स्थानिक सुपरपोजिशन पर निर्भर न करने वाले नए प्रकार के क्वांटम संचार नेटवर्क का मार्ग प्रशस्त करता है।

निष्कर्षतः, यह कार्य दशकों पुरानी सैद्धांतिक बहस को एक ठोस, सुरक्षित और प्रयोग के लिए व्यवहार्य प्रोटोकॉल में बदल देता है, जो क्वांटम क्रिप्टोग्राफी और रैंडमनेस जनरेशन के लिए एक नया बेंचमार्क स्थापित करता है।