Observation of a Topological Phase Transition in Random Coaxial Cable Structures with Chiral Symmetry

कंडेंस्ड मैटर फिजिक्स की शांत दुनिया में, शोधकर्ता अक्सर ऐसे पैटर्न की तलाश करते हैं जो तब भी सत्य बने रहते हैं जब चीजें अव्यवस्थित हों। ऐसा एक पैटर्न इस बात से संबंधित है कि लहरें जुड़े हुए बिंदुओं की एक श्रृंखला के माध्यम से कैसे यात्रा करती हैं, जैसे कि एक धागे पर मोती। यदि बिंदुओं के बीच के संबंध बारी-बारी से बदलते हैं—कुछ मजबूत, कुछ ढीले—तो सिस्टम एक विशेष अवस्था में प्रवेश कर सकता है जहाँ लहरें बिल्कुल सिरों पर फंस जाती हैं, और बीच में जाने से मना कर देती हैं। इसे एक टोपोलॉजिकल अवस्था (topological state) के रूप में जाना जाता है, जो अव्यवस्था के विरुद्ध उल्लेखनीय रूप से स्थिर है। कल्पना कीजिए कि लोगों की एक लंबी कतार गेंद पास कर रही है; यदि पास करने के नियम थोड़े यादृच्छिक (random) हैं, तो गेंद आमतौर पर बीच में खो जाती है। लेकिन इन विशेष प्रणालियों में, गेंद गारंटी के साथ अंत में ही रहेगी, चाहे केंद्र में पास करने के नियम कितने भी अराजक क्यों न हो जाएं। यह स्थिरता उस तरीके में छिपी एक समरूपता (symmetry) से आती है जिससे श्रृंखला बनाई गई है, एक गुण जिसे वैज्ञानिक 'काइरल सिमेट्री' (chiral symmetry) कहते हैं। यह समझना कि ये अवस्थाएं कैसे व्यवहार करती हैं जब श्रृंखला केवल एक सीधी रेखा नहीं बल्कि एक बंद लूप होती है, और जब अव्यवस्था वास्तव में यादृच्छिक होती है, एक कठिन सैद्धांतिक चुनौती रही है। इसके लिए यह जानना आवश्यक है कि क्या सिस्टम विभिन्न टोपोलॉजिकल अवस्थाओं के बीच स्विच कर सकता है और उस स्विच के ठीक समय पर लहरों के साथ क्या होता है।

शेफील्ड विश्वविद्यालय और मैक्स प्लैंक इंस्टीट्यूट फॉर द साइंस ऑफ लाइट की एक टीम ने अब इन घटनाओं को सीधे तौर पर देखा है, जिसमें जटिल क्वांटम सामग्रियों के व्यवहार की नकल करने के लिए कोएक्सियल केबलों (coaxial cables) के एक सिस्टम का उपयोग किया गया है। परमाणुओं या इलेक्ट्रॉनों के साथ काम करने के बजाय, जो बहुत छोटे और नियंत्रित करने में कठिन होते हैं, शोधकर्ताओं ने रेडियो फ्रीक्वेंसी संकेतों के माध्यम से केबलों से यात्रा करने वाले एक मैक्रोस्कोपिक मॉडल का निर्माण किया। उन्होंने इन केबलों को ऐसी श्रृंखलाओं में व्यवस्थित किया जहाँ प्रत्येक खंड के विद्युत गुणों को दो विशिष्ट मानों में से यादृच्छिक रूप से चुना गया था। इस सेटअप ने सु-श्रीफर-हीगर (Su-Schrieffer-Heeger) मॉडल नामक एक गणितीय मॉडल का एक सटीक, भौतिक संस्करण बनाया, लेकिन इसमें यादृच्छिकता की जटिलता भी जोड़ी गई। इन केबल श्रृंखलाओं के माध्यम से संकेतों के टकराने और यात्रा करने के तरीके को मापकर, टीम ने प्रदर्शित किया कि एक विशिष्ट अवस्था एक सटीक आवृत्ति (frequency) पर लॉक रही, जो दर्जनों अलग-अलग यादृच्छिक व्यवस्थाओं में 0.2 प्रतिशत से भी कम बदली। इस सूक्ष्म भिन्नता ने सिद्ध किया कि सिस्टम ने अपनी छिपी हुई समरूपता को लगभग पूर्ण सटीकता के साथ बनाए रखा, जिसने अराजक कनेक्शनों के विरुद्ध इस अवस्था को सुरक्षित रखा।

शोधकर्ताओं ने इन श्रृंखलाओं के सिरों को जोड़कर बंद लूप बनाने के साथ प्रयोग को एक कदम आगे बढ़ाया। एक सीधी श्रृंखला में, विशेष अवस्था अंत में स्थित होती है, लेकिन एक लूप में, सिरे आपस में मिल जाते हैं, और सिस्टम को यह तय करना होता है कि वह अवस्था को बनाए रखे या उसे गायब होने दे। टीम ने पाया कि लूप में उपयोग किए गए दो प्रकार के केबलों के अनुपात को समायोजित करके, वे सिस्टम को एक टोपोलॉजिकल फेज ट्रांजिशन (topological phase transition) के माध्यम से ले जा सकते हैं। इस संक्रमण को एक ऊर्जा अंतराल (energy gap) के बंद होने द्वारा चिह्नित किया गया था, जो एक ऐसा क्षेत्र है जहाँ संकेत सामान्यतः अस्तित्व में नहीं रह सकते। इस संक्रमण के ठीक बिंदु पर, पहले से फंसी हुई लहरें विस्थानीकृत (delocalized) हो गईं, और पूरी लूप में समान रूप से फैल गईं, बावजूद इसके कि वहां तीव्र अव्यवस्था थी। इस व्यवहार ने इस दीर्घकालिक भविष्यवाणी की पुष्टि की कि दो टोपोलॉजिकल चरणों के बीच की सीमा पर, लहरें पूरी संरचना में घूमने के लिए स्वतंत्र हो सकती हैं, एक ऐसी घटना जो आमतौर पर सैद्धांतिक गणनाओं में छिपी रहती है लेकिन अब इस भौतिक सेटअप में स्पष्ट रूप से दिखाई दे रही है।

यह समझने के लिए कि यह कैसे काम करता है, प्रयोग के विशिष्ट डिजाइन को देखना होगा। शोधकर्ताओं ने रेडियो तरंगों को मापने के लिए एक वेक्टर नेटवर्क एनालाइजर का उपयोग किया, जो रेडियो तरंगों को मापने के लिए एक मानक उपकरण है। उन्होंने विभिन्न आवृत्तियों पर प्रतिबाधा (impedance) को मापा, जो अनिवार्य रूप से यह है कि केबल बिजली के प्रवाह का कितना विरोध करता है। जब उन्होंने सोलह केबलों की एक सीधी श्रृंखला का मापन किया, तो उन्हें लगभग 114 मेगाहर्ट्ज़ की आवृत्ति पर सिग्नल में एक तीक्ष्ण शिखर (sharp peak) मिला। यह शिखर टोपोलॉजिकली संरक्षित अवस्था के अनुरूप था। उल्लेखनीय बात यह थी कि जब उन्होंने चालीस एक अलग-अलग श्रृंखलाओं पर यह माप दोहराया, जिनमें से प्रत्येक को केबल प्रकारों के एक अलग यादृच्छिक अनुक्रम के साथ बनाया गया था, तो इस शिखर की आवृत्ति बहुत कम बदली। आवृत्ति का मानक विचलन (standard deviation) केवल 0.22 मेगाहर्ट्ज़ था। निरंतरता का यह स्तर दर्शाता कि अवस्था की सुरक्षा किसी विशिष्ट व्यवस्था का संयोग नहीं थी, बल्कि सिस्टम की समरूपता का एक मौलिक गुण था। देखी गई मामूली भिन्नताओं का कारण केबलों की भौतिक लंबाई में होने वाली छोटी, अपरिहार्य त्रुटियां थीं, न कि स्वयं समरूपता की विफलता।

जब श्रृंखलाओं को लूप बनाने के लिए जोड़ा गया, तो व्यवहार इस तरह से बदल गया जिसने चरण संक्रमण (phase transition) की प्रकृति को प्रकट किया। शोधकर्ताओं ने लूप में उपयोग किए गए दो प्रकार के केबलों के अनुपात के आधार पर एक पैरामीटर को परिभाषित किया। जब यह पैरामीटर शून्य था, तो सिस्टम एक मार्जिनल अवस्था में था, जो दो अलग-अलग टोपोलॉजिकल चरणों के बीच की सीमा पर स्थित था। इस विशिष्ट स्थिति में, ऊर्जा अंतराल बंद हो गया, और शून्य-ऊर्जा बिंदु पर दो अलग-अलग अवस्थाएं दिखाई दीं। लूप में आसन्न बिंदुओं पर सिग्नल को मापकर, टीम ने दिखाया कि ये दो अवस्थाएं लूप की संरचना के अलग-अलग हिस्सों पर स्थानीयकृत थीं, एक "ब्लैक" साइटों पर और एक "व्हाइट" साइटों पर, जो कि अंतर्निहित समरूपता की एक पहचान है। जैसे ही वे इस मार्जिनल बिंदु से दूर गए, अंतराल फिर से खुल गया, और अवस्थाएं फिर से स्थानीयकृत हो गईं, लेकिन इस बार वे एक श्रृंखला तक सीमित थीं यदि उसे खुला छोड़ दिया जाए।

ट्रांसमिशन माप ने अंतिम कड़ी प्रदान की, जिससे पता चला कि लहरें सिस्टम के माध्यम से कैसे चलती हैं। जब शोधकर्ताओं ने एक सीधी श्रृंखला के केंद्र के माध्यम से एक सिग्नल भेजा जो मार्जिनल लूप स्थिति के अनुरूप था, तो सिग्नल पूर्ण दक्षता के साथ गुजरा, जैसे कि अव्यवस्था मौजूद ही न हो। यह पूर्ण ट्रांसमिशन टोपोलॉजिकल फेज बाउंड्री का एक हस्ताक्षर है। उन श्रृंखलाओं में जो इस सीमा पर नहीं थीं, सिग्नल को ब्लॉक कर दिया गया या अवशोषित कर लिया गया, यह इस बात पर निर्भर करता था कि श्रृंखला संक्रमण के किस पक्ष में थी। डेटा ने दिखाया कि ट्रांसमिशन की शक्ति केवल केबल प्रकारों के अनुपात पर निर्भर थी, जो एक सुचारू वक्र (smooth curve) का अनुसरण करती थी जो सैद्धांतिक भविष्यवाणियों से मेल खाती थी। इसने पुष्टि की कि संक्रमण केवल ऊर्जा स्तरों में परिवर्तन नहीं था, बल्कि यह कि लहरें कैसे यात्रा कर सकती हैं, इसमें एक मौलिक बदलाव था।

अध्ययन ने इस प्रश्न को भी संबोधित किया कि बहुत लंबी श्रृंखलाओं में क्या होता है। सैद्धांतिक मॉडल भविष्यवाणी करते हैं कि एक अनंत प्रणाली में, संक्रमण बिंदु पर अवस्थाओं का घनत्व (density of states) एक तीक्ष्ण, विलक्षण शिखर (singular peak) दिखाएगा। हालांकि, इस प्रयोग में उपयोग की गई परिमित श्रृंखलाओं में, जो सोलह केबल लंबी थीं, इस तीक्ष्ण शिखर को एक व्यापक उभार (broader hump) द्वारा प्रतिस्थापित कर दिया गया। शोधकर्ताओं ने उल्लेख किया कि हालांकि उनका वर्तमान सेटअप इस तीक्ष्ण विलक्षणता को देखने के लिए बहुत छोटा था, फिर भी उन्होंने जो विस्तार देखा वह सिमुलेशन के अनुरूप था। उन्होंने सुझाव दिया कि यदि वे पचास से सौ केबल वाली श्रृंखलाएं बनाते हैं, तो तीक्ष्ण विशेषता दृश्यमान हो सकती है। यह सीमा सैद्धांतिक अनंत और व्यावहारिक प्रयोगों के बीच के अंतर को उजागर करती है, लेकिन यह उनके द्वारा देखे गए फेज ट्रांजिशन की स्पष्टता को कम नहीं करती है।

यह कार्य पुष्टि करता है कि कोएक्सियल केबल टोपोलॉजिकल भौतिकी के अध्ययन के लिए एक उत्कृष्ट मंच हैं। उच्च समरूपता वाले ढांचे बनाने और नियंत्रित तरीके से अव्यवस्था उत्पन्न करने की क्षमता ने टीम को उन प्रभावों को देखने की अनुमति दी जो अन्य प्रणालियों में देखना कठिन है। फोटोनिक या ध्वनिक जाली (lattices) के विपरीत, जहाँ प्रत्येक कनेक्शन को नियंत्रित करना कठिन होता है, केबल सिस्टम ने गणितीय मॉडल को भौतिक वास्तविकता में सटीक मानचित्रण करने की अनुमति दी। शोधकर्ताओं ने प्रदर्शित किया कि टोपोलॉजिकल सुरक्षा मजबूत है, जो केबल चयन की यादृच्छिकता के बावजूद बनी रहती है, और कि चरणों के बीच का संक्रमण लहरों के वितरण में एक स्पष्ट परिवर्तन द्वारा चिह्नित है। रैंडम SSH मॉडल का यह प्रयोगात्मक सत्यापन एक ठोस उदाहरण प्रदान करता है कि कैसे टोपोलॉजी अवस्थाओं को अव्यवस्था के विरुद्ध सुरक्षित रख सकती है, एक ऐसा सिद्धांत जो अंततः अधिक मजबूत इलेक्ट्रॉनिक या ऑप्टिकल उपकरणों के डिजाइन को सूचित कर सकता है।

अंत में, प्रयोग ने दिखाया कि भले ही एक ऐसी प्रणाली से बनी हो जो यादृच्छिक भागों से निर्मित है, क्रम संरक्षित अवस्थाओं और स्पष्ट चरण संक्रमणों के रूप में उभर सकता है। शोधकर्ताओं ने केवल इन प्रभावों का अनुकरण नहीं किया; उन्होंने उन्हें सीधे मापा, संरक्षित अवस्था की आवृत्ति और लूप के माध्यम से संकेतों के प्रवाह को देखा। परिणाम टोपोलॉजिकल भौतिकी की भविष्यवाणियों के अनुरूप थे, जो दिखाते हैं कि संक्रमण बिंदु पर अंतराल बंद हो जाता है और अवस्थाएं विस्थानीकृत हो जाती हैं। यह अध्ययन एक स्पष्ट प्रमाण है कि टोपोलॉजिकल चरणों की अमूर्त अवधारणाओं को सरल, मूर्त प्रणालियों में साकार और खोजा जा सकता है, जो अधिक जटिल नेटवर्क और अव्यवस्थित वातावरण में लहरों के व्यवहार के बारे में अधिक जांच के द्वार खोलता है।