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Sample-Optimal Locally Private Hypothesis Selection and the Provable Benefits of Interactivity

यह शोध पत्र परिकल्पना चयन (hypothesis selection) के लिए एक नमूना-इष्टतम (sample-optimal), स्थानीय रूप से विभेदक रूप से निजी (locally differentially private) एल्गोरिदम प्रस्तुत करता है जो केवल $O(\log \log k)$ इंटरैक्शन राउंड का उपयोग करके $\Theta(k/(\alpha^2 \min\{\varepsilon^2, 1\}))$ की सूचना-सैद्धांतिक निचली सीमा (information-theoretic lower bound) प्राप्त करता है, जिससे गैर-इंटरैक्टिव दृष्टिकोणों में निहित $\Omega(k \log k)$ नमूना जटिलता बाधा को पार करने के लिए इंटरैक्टिविटी की प्रमाणित शक्ति का प्रदर्शन होता है।

मूल लेखक: Alireza F. Pour, Hassan Ashtiani, Shahab Asoodeh

प्रकाशित 2026-03-05

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Alireza F. Pour, Hassan Ashtiani, Shahab Asoodeh

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक रहस्य सुलझाने की कोशिश कर रहे एक जासूस हैं, लेकिन आपका एक बहुत सख्त नियम है: आप सीधे सबूतों को नहीं देख सकते।

इस कहानी में, "सबूत" एक रहस्यमय व्यक्ति (जिसे हम 'द अननोन' (The Unknown) कहेंगे) के संवेदनशील डेटा (जैसे मेडिकल रिकॉर्ड या वित्तीय आदतें) का एक ढेर है। आपके पास $k$ संदिग्धों (suspects) की एक सूची है, जिनमें से प्रत्येक दावा कर रहा है कि वह 'द अननोन' है। आपका लक्ष्य उस संदिग्ध को चुनना है जो 'द अननोन' के सबसे अधिक समान है।

चुनौती यह है कि गोपनीयता की रक्षा के लिए, हर सबूत को देखने से पहले उसे धुंधला (scrambled/privatized) किया जाना चाहिए। इसे लोकल डिफरेंशियल प्राइवेसी (Local Differential Privacy - LDP) कहा जाता है। यह ऐसा है जैसे किसी गवाह से उनकी बात को एक शोर वाली मशीन में फुसफुसाने के लिए कहना, जो आपकी बात सुनने से पहले उसमें कुछ स्टैटिक (शोर) जोड़ देती है।

समस्या: "शोर वाला" टूर्नामेंट (The Noisy Tournament)

अतीत में, यदि आप $k$ विकल्पों में से सर्वश्रेष्ठ संदिग्ध को खोजने के लिए इन शोर भरे फुसफुसाहटों का उपयोग करना चाहते थे, तो आपको "रॉक, पेपर, सिज़र्स" का एक विशाल खेल खेलना पड़ता था जहाँ हर संदिग्ध दूसरे हर संदिग्ध से लड़ता था।

पुराना तरीका (नॉन-इंटरैक्टिव): कल्पना कीजिए कि एक टूर्नामेंट है जहाँ हर कोई हर किसी से लड़ता है। यदि आपके पास 1,000 संदिग्ध हैं, तो लगभग दस लाख लड़ाइयाँ होंगी। क्योंकि फुसफुसाहट बहुत शोर भरी होती है, इसलिए यह सुनिश्चित करने के लिए कि कौन जीता, आपको गवाहों की एक बहुत बड़ी भीड़ (samples) की आवश्यकता होगी। पुराने एल्गोरिदम को लगभग $k \times \log(k)$ गवाहों की आवश्यकता होती थी। यह बहुत सारा डेटा है!
इंटरैक्टिव तरीका: कुछ शोधकर्ताओं ने महसूस किया कि यदि आप गवाहों के साथ बातचीत कर सकते हैं (interact), तो आप अधिक स्मार्ट हो सकते हैं। आप कह सकते हैं, "ठीक है, संदिग्ध A, संदिग्ध B से हार गया, इसलिए आइए A के बारे में पूछना बंद करें और B पर ध्यान केंद्रित करें।" इसने मदद की, लेकिन पिछले सर्वोत्तम तरीके को अभी भी $k \times \log(k) \times \log(\log(k))$ गवाहों की आवश्यकता थी। यह बेहतर था, लेकिन फिर भी पूर्ण नहीं था।

सफलता: "क्रिटिकल क्वेरी" (Critical Query) की अंतर्दृष्टि

लेखकों ने एक सरल प्रश्न पूछा: "क्या हमें विजेता को खोजने के लिए वास्तव में हर एक लड़ाई के परिणाम को जानने की आवश्यकता है?"

उन्होंने महसूस किया कि उत्तर नहीं है।

कल्पना कीजिए कि आप एक स्टेडियम में सबसे लंबे व्यक्ति को खोजने की कोशिश कर रहे हैं। आपको हर व्यक्ति को दूसरे के विरुद्ध मापने की आवश्यकता नहीं है। आपको बस यह सुनिश्चित करने की आवश्यकता है कि वास्तविक सबसे लंबा व्यक्ति गलती से जल्दी बाहर न हो जाए।

लेखकों ने "क्रिटिकल क्वेरीज़" (Critical Queries) नामक एक अवधारणा पेश की।

नॉन-क्रिटिकल क्वेरीज़ (Non-Critical Queries): ये उन दो संदिग्धों के बीच की लड़ाइयाँ हैं जो स्पष्ट रूप से सर्वश्रेष्ठ नहीं हैं। चाहे वे जीतें या हारें, इससे ज्यादा फर्क नहीं पड़ता।
क्रिटिकल क्वेरीज़ (Critical Queries): ये वास्तविक सर्वश्रेष्ठ संदिग्ध (या उसके करीब के किसी व्यक्ति) से जुड़ी विशिष्ट लड़ाइयाँ हैं। यदि हम इनमें गलत होते हैं, तो पूरा खेल खत्म हो जाता है।

उपमा (Analogy):
"विस्पर-डाउन-द-लेन" (Whisper-Down-the-Lane) खेल के बारे में सोचें।

पुराना तरीका: आप 1,000 लोगों को एक संदेश फुसफुसाते हैं, और वे 1,000 अन्य लोगों को फुसफुसाते हैं। यह सुनिश्चित करने के लिए कि संदेश जीवित रहे, आपको एक विशाल भीड़ की आवश्यकता होगी।
नया तरीका: आप महसूस करते हैं कि आपको केवल उस एक विशिष्ट व्यक्ति की परवाह है जिसके पास वास्तविक संदेश है। आपको अन्य 999 लोगों के शोर को ट्रैक करने की आवश्यकता नहीं है। आपको बस यह सुनिश्चित करने की आवश्यकता है कि "वास्तविक संदेश" का रास्ता साफ हो।

समाधान: "BOKSERR" एल्गोरिदम

लेखकों ने इस "क्रिटिकल क्वेरी" विचार का उपयोग करके एक नया एल्गोरिदम बनाया (मजेदार नाम: BOKSERR)। यह तीन चरणों में कैसे काम करता है, यहाँ दिया गया है:

नॉकआउट (बूस्टेड नॉकआउट): वे त्वरित, शोर भरे टूर्नामेंटों की एक श्रृंखला चलाते हैं। उन्हें इस बात की परवाह नहीं है कि मामूली लड़ाइयों में कौन जीतता है; उन्हें केवल इस बात की परवाह है कि "सर्वश्रेष्ठ संदिग्ध" गलती से बाहर न हो जाए। वे एक चतुर तकनीक का उपयोग करते हैं ताकि यह सुनिश्चित हो सके कि सर्वश्रेष्ठ संदिग्ध खेल में बना रहे, भले ही शोर अधिक हो, जब तक कि उसे बहुत बार एक "बुरे" संदिग्ध के साथ न जोड़ा जाए।
उन्मूलन (बूस्टेड सीक्वेंशियल राउंड-रॉबिन): वे बचे हुए लोगों को लेते हैं और उन्हें समूहों में बांटते हैं। वे और अधिक टूर्नामेंट चलाते हैं, लेकिन इस बार वे समूहों के बारे में बहुत सावधान रहते हैं। वे प्रक्रिया को कुछ बार दोहराते हैं ताकि यह विश्वास बढ़ाया जा सके कि सर्वश्रेष्ठ संदिग्ध अभी भी दौड़ में है।
अंतिम मुकाबला (MDE-वेरिएंट): एक बार जब वे "संभावित विजेताओं" की एक छोटी, प्रबंधनीय सूची तक पहुँच जाते हैं, तो वे एकल सर्वश्रेष्ठ को चुनने के लिए अंतिम, सावधानीपूर्वक तुलना करते हैं।

यह क्यों मायने रखता है

कम सैंपल्स: पुराने तरीकों को $k \log k$ के अनुपात में डेटा की आवश्यकता थी। इस नए तरीके को केवल $k$ के अनुपात में डेटा की आवश्यकता है।
- सरल गणित: यदि आपके पास 10 लाख संदिग्ध हैं, तो पुराने तरीके को लगभग 2 करोड़ तुलनाओं के लिए डेटा चाहिए था। नया तरीका केवल 10 लाख डेटा के साथ काम करेगा। यह समय और संसाधनों की भारी बचत है।
इंटरैक्शन की शक्ति: यह साबित करता है कि बातचीत करना (interactivity) गोपनीयता में एक सुपरपावर है। बिना इसके, आप महंगे $k \log k$ खर्च में फंसे रहते हैं। केवल कुछ राउंड की बातचीत (लगभग $\log \log k$ राउंड, जो बहुत कम है) के साथ, आप इष्टतम लागत प्राप्त कर सकते हैं।
वास्तविक दुनिया पर प्रभाव: Apple और Google जैसी कंपनियाँ आपके फोन से आपका वास्तविक डेटा देखे बिना डेटा एकत्र करने के लिए लोकल प्राइवेसी का उपयोग करती हैं। यह पेपर उन्हें बताता है: "आप अपने पूछने के तरीके को बदलकर 10 गुना कम डेटा (या समान डेटा के साथ 10 गुना अधिक सटीकता) के साथ वही सटीकता प्राप्त कर सकते हैं।"

निचोड़ (The Bottom Line)

यह पेपर एक भूलभुलैया (maze) के माध्यम से शॉर्टकट खोजने जैसा है। पहले, सभी को लगता था कि निकास (exit) खोजने के लिए आपको हर रास्ते पर चलना होगा। लेखकों ने महसूस किया कि आपको केवल उन रास्तों पर चलने की आवश्यकता है जो निकास की ओर ले जाते हैं। केवल "क्रिटिकल" चरणों पर ध्यान केंद्रित करके और बाकी को अनदेखा करके, उन्होंने न्यूनतम डेटा के साथ इस समस्या को हल किया, जिससे एक नया मानक स्थापित हुआ।

यहाँ पेपर "Sample-Optimal Locally Private Hypothesis Selection and the Provable Benefits of Interactivity" (पौर, अष्टियानी और असोदेह द्वारा) का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

यह पेपर लोकल डिफरेंशियल प्राइवेसी (LDP) के प्रतिबंध के तहत हाइपोथीसिस सिलेक्शन (Hypothesis Selection) की समस्या को संबोधित करता है।

लक्ष्य: $k$ संभावित वितरणों (distributions) के एक वर्ग $\mathcal{F}$ और एक अज्ञात वितरण $h$ से i.i.d. नमूनों (samples) को देखते हुए, लक्ष्य एक ऐसा वितरण $\hat{f} \in \mathcal{F}$ चुनना है कि उसका $h$ से टोटल वेरिएशन (TV) डिस्टेंस, $\mathcal{F}$ में मौजूद सर्वोत्तम संभव वितरण के करीब हो। विशेष रूप से, एल्गोरिदम को उच्च संभावना के साथ यह संतुष्ट करना चाहिए:
$d_{TV}(h, \hat{f}) \leq C \cdot \min_{f \in \mathcal{F}} d_{TV}(h, f) + \alpha$
जहाँ $C$ एक स्थिरांक सन्निकटन कारक (constant approximation factor) है और $\alpha$ सटीकता पैरामीटर है।
प्रतिबंध: एल्गोरिदम को $\varepsilon$ -लोकल डिफरेंशियल प्राइवेसी के तहत कार्य करना चाहिए। इस मॉडल में, प्रत्येक डेटा पॉइंट को एल्गोरिदम को भेजने से पहले स्थानीय रूप से निजीकृत (privatized) किया जाता है; एल्गोरिदम कभी भी कच्चे डेटा (raw data) को नहीं देखता है।
अंतराल (The Gap): पूर्व कार्य (गोपी आदि, 2020) ने स्थापित किया कि गैर-इंटरैक्टिव (non-interactive) LDP हाइपोथीसिस सिलेक्शन के लिए $\Omega(k \log k)$ नमूनों की आवश्यकता होती है। जबकि इंटरैक्टिव एल्गोरिदम मौजूद थे, सबसे अच्छा ज्ञात ऊपरी बाउंड (upper bound) $O(k \log k \log \log k)$ था, जो निचले बाउंड ( $\Omega(k)$ इंटरैक्टिव के लिए) और ऊपरी बाउंड के बीच एक अंतराल छोड़ता था। केंद्रीय प्रश्न यह था: क्या इंटरैक्टिव LDP हाइपोथीसिस सिलेक्शन $k$ के रैखिक (linear) यानी $O(k)$ सैंपल कॉम्प्लेक्सिटी प्राप्त कर सकता है?

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखक एक नया एल्गोरिदम प्रस्तावित करते हैं जिसे BOKSERR (Boosted Sequential Round-Robin MDE-Variant) कहा जाता है और क्रिटिकल क्वेरीज (Critical Queries) पर आधारित एक नया विश्लेषणात्मक ढांचा प्रस्तुत करते हैं।

A. स्टैटिस्टिकल क्वेरी (SQ) दृष्टिकोण

लेखक हाइपोथीसिस सिलेक्शन को स्टैटिस्टिकल क्वेरी (SQ) मॉडल के भीतर फ्रेम करते हैं। कच्चे नमूनों तक पहुँचने के बजाय, एल्गोरिदम विशिष्ट कार्यों (क्वेरीज) के प्रत्याशा (expectations) के अनुमानों के लिए एक ऑरेकल (oracle) को क्वेरी करता है।

मानक SQO: सभी $n$ क्वेरीज के लिए सटीकता की आवश्यकता होती है। LDP में, इसे सिम्युलेट करने के लिए सभी क्वेरीज पर यूनियन बाउंड (union bound) लगाने की आवश्यकता होती, जिससे सैंपल कॉम्प्लेक्सिटी में $\log n$ का कारक ( $O(n \log n)$ ) आता है।
क्रिटिकल क्वेरीज (SQOC): लेखक क्रिटिकल क्वेरीज की अवधारणा पेश करते हैं। एक एल्गोरिदम तब कहा जाता है जब वह $m$ $m$ क्रिटिकल क्वेरीज का उपयोग करता है यदि उसकी सफलता केवल $m$ $m$ आकार के एक उपसमूह (subset) की सटीकता पर निर्भर करती है (जहाँ $m \ll n$ $m ≪ n$ ), भले ही वह $n$ $n$ कुल क्वेरीज करता हो।
- मुख्य अंतर्दृष्टि: यदि कोई एल्गोरिदम केवल $m$ क्रिटिकल क्वेरीज पर निर्भर है, तो LDP सैंपल कॉम्प्लेक्सिटी को $O(n \log n)$ से घटाकर $O(n \log m)$ किया जा सकता है, जो प्रभावी रूप से $\log n$ दंड (penalty) को हटा देता है यदि $m$ छोटा हो।

B. BOKSERR एल्गोरिदम

एल्गोरिदम में तीन मुख्य सब-रूटीन शामिल हैं जिन्हें क्रिटिकल क्वेरीज की संख्या को कम करने और उम्मीदवार सेट के आकार को घटाने के लिए डिज़ाइन किया गया है:

बूस्टेड नॉकआउट (Boosted Knockout):
- यह $t$ राउंड में चलता है।
- वितरणों को बेतरतीब ढंग से जोड़ता है (pair करता है) और शेफ़ टेस्ट (Scheffé tests - युग्म तुलना) करता है।
- उन वितरणों को रखता है जो तुलनाओं का उच्च अंश जीतते हैं।
- क्रिटिकलिटी: केवल सर्वोत्तम वितरण $f^*$ से जुड़ी तुलनाएँ ही क्रिटिकल हैं। विश्लेषण दिखाता है कि क्रिटिकल क्वेरीज की संख्या की गई कुल क्वेरीज के सापेक्ष कम है।
- आउटपुट: दो सूचियाँ, $K_1$ (जीवित बचे हुए) और $K_2$ (रैंडम सैंपल)। उच्च संभावना के साथ, या तो $f^* \in K_1$ है या एक "अच्छा" वितरण $K_2$ में है।
बूस्टेड सीक्वेंशियल राउंड-रॉबिन (BSRR):
- $K_1$ को इनपुट के रूप में लेता है।
- उम्मीदवारों को समूहों में विभाजित करता है, समूहों के भीतर राउंड-रॉबिन टूर्नामेंट चलाता है, और विजेताओं को रखता है।
- बूस्टिंग: पिछले तरीकों के विपरीत, यह क्रिटिकल क्वेरी काउंट को महत्वपूर्ण रूप से बढ़ाए बिना सफलता की संभावना को बढ़ाने के लिए प्रत्येक राउंड में $O(\log(1/\beta))$ बार ग्रुपिंग प्रक्रिया को दोहराता है।
- क्रिटिकलिटी: BSRR द्वारा की गई सभी क्वेरीज क्रिटिकल हैं, लेकिन क्योंकि पिछले नॉकआउट चरण द्वारा $K_1$ का इनपुट आकार नाटकीय रूप से कम हो गया है, इसलिए कुल क्रिटिकल क्वेरीज प्रबंधनीय रहती है।
MDE-वेरिएंट (Minimum Distance Estimate):
- पिछले चरणों से प्राप्त सूचियों का संघ (union) लेता है ( $R_1 \cup R_2 \cup K_2$ )।
- इस छोटे सेट पर एक मानक MDE-वेरिएंट (जो $O(|S|^2)$ क्वेरीज करता है) चलाता है।
- चूंकि इनपुट आकार छोटा है, इसलिए यहाँ द्विघाती लागत (quadratic cost) समग्र जटिलता पर हावी नहीं होती है।

3. प्रमुख योगदान (Key Contributions)

इष्टतम सैंपल कॉम्प्लेक्सिटी (Optimal Sample Complexity): यह पेपर सिद्ध करता है कि इंटरैक्टिव LDP हाइपोथीसिस सिलेक्शन को $\Theta(k)$ सैंपल कॉम्प्लेक्सिटी ( $O(\frac{k}{\alpha^2 \varepsilon^2})$ विशेष रूप से) के साथ हल किया जा सकता है, जो इंटरैक्टिव प्रोटोकॉल के सैद्धांतिक निचले बाउंड से मेल खाता है। यह $O(k \log k \log \log k)$ एल्गोरिदम द्वारा छोड़े गए अंतराल को भरता है।
क्रिटिकल क्वेरी ढांचा (Critical Query Framework): लेखक स्टैटिस्टिकल क्वेरी एल्गोरिदम के लिए क्रिटिकल क्वेरीज की अवधारणा को परिभाषित और उपयोग करते हैं। यह ढांचा LDP में मानक यूनियन-बाउंड बाधा को तोड़ने की अनुमति देता है, यह दिखाकर कि एक एल्गोरिदम की सफलता अक्सर क्वेरीज के एक छोटे उपसमूह पर निर्भर करती है, न कि सभी पर।
इंटरैक्टिविटी के प्रमाणित लाभ (Provable Benefits of Interactivity): यह कार्य गैर-इंटरैक्टिव और इंटरैक्टिव LDP के बीच एक ठोस अलगाव प्रदान करता है।
- गैर-इंटरैक्टिव: $\Omega(k \log k)$ नमूनों की आवश्यकता।
- इंटरैक्टिव: $O(k)$ नमूने पर्याप्त।
- यह एल्गोरिदम केवल $\Theta(\log \log k)$ इंटरैक्शन राउंड का उपयोग करके इसे प्राप्त करता है।
बेहतर सन्निकटन और विफलता सीमाएं (Improved Approximation and Failure Bounds):
- 9 का सन्निकटन कारक प्राप्त करता है (27 से सुधार)।
- किसी भी विफलता पैरामीटर $\beta$ के लिए उच्च-संभावना गारंटी प्रदान करता है, जिसमें केवल पॉयिलॉगैरिद्मिक लागत $(\log 1/\beta)^2$ लगती है, जबकि पिछले बाउंड ढीले थे या विशिष्ट $\beta$ तक सीमित थे।

4. परिणाम (Results)

थ्योरम 5 (मुख्य परिणाम): एक $\varepsilon$ -LDP एल्गोरिदम (BOKSERR) मौजूद है जो 9 के सन्निकटन कारक के साथ $O(\log \log k)$ राउंड में हाइपोथीसिस सिलेक्शन को हल करता है।
सैंपल कॉम्प्लेक्सिटी: एल्गोरिदम $O\left(\frac{k (\log 1/\beta)^2}{\alpha^2 \min\{\varepsilon^2, 1\}}\right)$ नमूने उपयोग करता है।
कोरोलरी 6: स्थिर $\beta$ के लिए, सैंपल कॉम्प्लेक्सिटी $\Theta\left(\frac{k}{\alpha^2 \varepsilon^2}\right)$ है, जो इष्टतम है।
तुलना:
- राउंड-रॉबिन (गैर-निजी/Non-private): $O(k^2)$ क्वेरीज।
- गोपी आदि (2020): $O(k \log k \log \log k)$ नमूने।
- यह कार्य (BOKSERR): $O(k)$ नमूने।

5. महत्व (Significance)

सैद्धांतिक सफलता (Theoretical Breakthrough): यह पेपर एक महत्वपूर्ण खुले प्रश्न को हल करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि चतुर इंटरैक्शन और विश्लेषण के माध्यम से हाइपोथीसिस सिलेक्शन के लिए लोकल प्राइवेसी से जुड़े "लॉगैरिद्मिक दंड" (logarithmic penalty) को हटाया जा सकता है।
व्यावहारिक निहितार्थ (Practical Implications): चूंकि कई वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोग (जैसे गूगल, एप्पल) LDP का उपयोग करते हैं, हाइपोथीसिस सिलेक्शन के लिए सैंपल कॉम्प्लेक्सिटी को $O(k \log k)$ से घटाकर $O(k)$ करने का अर्थ है कि समान स्तर की सटीकता प्राप्त करने के लिए काफी कम उपयोगकर्ताओं की आवश्यकता होगी, या समान उपयोगकर्ता आधार के साथ उच्च सटीकता प्राप्त की जा सकती है।
मेथडोलॉजिकल इनोवेशन (Methodological Innovation): क्रिटिकल क्वेरीज की अवधारणा एक शक्तिशाली नया उपकरण है। यह सुझाव देता है कि कई मौजूदा SQ-आधारित एल्गोरिदम को फिर से विश्लेषित किया जा सकता है ताकि LDP सेटिंग में बेहतर सैंपल कॉम्प्लेक्सिटी प्राप्त की जा सके, यदि सभी क्वेरीज की सटीकता पर उनकी निर्भरता को कम किया जा सके।
इंटरैक्टिविटी (Interactivity): यह कार्य इस समझ को पुख्ता करता है कि कुछ सांख्यिकीय कार्यों के लिए, गैर-इंटरैक्टिव और इंटरैक्टिव प्राइवेसी मॉडल के बीच के अंतर को पाटने के लिए इंटरैक्शन राउंड की एक छोटी संख्या ( $\log \log k$ ) पर्याप्त है।

संक्षेप में, लेखक सफलतापूर्वक एक ऐसा एल्गोरिदम डिजाइन करते हैं जो एक नवीन "क्रिटिकल क्वेरी" विश्लेषण तकनीक पेश करके हाइपोथीसिस सिलेक्शन के लिए सैंपल-ऑप्टिमल है, यह सिद्ध करते हुए कि इंटरैक्शन इस डोमेन में केवल फायदेमंद ही नहीं बल्कि रैखिक सैंपल कॉम्प्लेक्सिटी प्राप्त करने के लिए आवश्यक भी है।