The entropy of finite gravitating regions

गुरुत्वाकर्षण और ऊष्मा हमेशा से ही अजीब साथी रहे हैं। एक हमारे पैरों को जमीन पर टिकाए रखने वाली अंतरिक्ष और समय की चिकनी, अदृश्य वक्रता का वर्णन करता है, जबकि दूसरा परमाणुओं की उन्मत्त, अराजक हलचल को मापता है। फिर भी, दशकों से भौतिकविदों को पता है कि ये दो बल गहराई से जुड़े हुए हैं। उन्होंने खोजा कि ब्लैक होल, जो ब्रह्मांड की सबसे चरम गुरुत्वाकर्षण वस्तुएं हैं, एक तापमान और एंट्रॉपी (एन्ट्रॉपी, छिपी हुई जानकारी का एक माप) रखते हैं। यह एंट्रॉपी ब्लैक होल के अंदर पानी की तरह टैंक में जमा नहीं होती है, बल्कि इसके बजाय इसकी सतह, यानी 'इवेंट होराइजन' (घटना क्षितिज) पर लिखी होती है। एक ब्लैक होल कितनी जानकारी रख सकता है, वह उस सतह के क्षेत्रफल के सीधे आनुपातिक होता है। यह विचार, जिसे होलोग्राफी कहा जाता है, सुझाव देता है कि हमारे द्वारा अनुभव किया जाने वाला त्रि-आयामी वास्तविकता उस सूचना का एक प्रक्षेपण (प्रोजेक्शन) हो सकती है जो एक द्वि-आयामी सीमा पर संग्रहीत है, ठीक वैसे ही जैसे क्रेडिट कार्ड पर एक होलोग्राम होता है।

हालांकि क्षेत्रफल और सूचना के बीच यह संबंध ब्रह्मांड के किनारों या ब्लैक होल की सतहों के लिए अच्छी तरह से स्थापित है, एक प्रमुख प्रश्न अनुत्तरित रह गया है: क्या यह नियम ब्रह्मांड के बीच में स्थित साधारण, परिमित (फाइनाइट) स्थान के टुकड़ों पर भी लागू होता है? यदि आप किसी आकाशगंगा में खाली स्थान के एक हिस्से के चारों ओर एक घेरा खींचते हैं, तो क्या उस हिस्से की कोई एंट्रॉपी होती है? यदि हाँ, तो क्या निर्धारित करता है कि उसका मान क्या है? क्या यह आपके द्वारा खींचा गया घेरे का क्षेत्रफल है, या कुछ और? यह प्रश्न कठिन है क्योंकि गुरुत्वाकर्षण 'एक क्षेत्र' की परिभाषा को ही जटिल बना देता है। एक ऐसे ब्रह्मांड में जहाँ अंतरिक्ष स्वयं खिंच और मुड़ सकता है, केवल एक निर्देशांक (कोऑर्डिनेट) चुनकर सीमा को चिह्नित करना पर्याप्त नहीं है; सीमा को इस तरह परिभाषित किया जाना चाहिए जो इस बात पर निर्भर न करे कि आप उसे किस तरह से देख रहे हैं।

एक नए अध्ययन में, शोधकर्ताओं विजय बालासुब्रमण्यन और चार्ली कमिंग्स ने गुरुत्वाकर्षण वाले किसी भी ब्रह्मांड में किसी भी परिमित क्षेत्र की एंट्रॉपी की गणना करने का एक नया तरीका विकसित किया है। वे प्रस्तावित करते हैं कि किसी क्षेत्र की सूचना सामग्री उस सीमा द्वारा निर्धारित नहीं होती है जिसे आप शुरू में खींचते हैं, बल्कि उस सबसे छोटे संभव सतह द्वारा निर्धारित होती है जो एक विशिष्ट क्षेत्रफल और आंतरिक विकार (डिऑर्डर) के संयोजन को न्यूनतम करते हुए उस क्षेत्र को घेर सकती है। उनका कार्य "टेरेस्ट्रियल होलोग्राफी" (स्थलीय होलोग्राफी) की एक अवधारणा का सुझाव देता है, जहाँ अंतरिक्ष के क्षेत्र बड़े क्षेत्रों को एनकोड कर सकते हैं, जो सामान्य होलोग्राफी के विपरीत है जहाँ ब्रह्मांड का किनारा आंतरिक भाग को एनकोड करता है। इसके बजाय, वे एक ऐसी स्थिति का प्रस्ताव करते हैं जहाँ एक छोटे, स्थानीय सीमा के 'डिग्री ऑफ फ्रीडम' (स्वतंत्रता की कोटियाँ) के भीतर के पूरे स्थान (बल्क) का वर्णन किया जा सकता है।

यह समझने के लिए कि वे इस निष्कर्ष तक कैसे पहुँचे, व्यक्ति को पहले अंतरिक्ष को आधा काटने की समस्या को समझना होगा। सामान्य भौतिकी में, यदि आप किसी प्रणाली के एक हिस्से का अध्ययन करना चाहते हैं, तो आप गणितीय रूप से इसे बाकी से अलग कर सकते हैं। हालाँकि, गुरुत्वाकर्षण में, खेल के नियम अलग हैं क्योंकि यह सिद्धांत निर्देशांक परिवर्तनों के तहत अपरिवर्तनीय (इनवेरिएंट) है। इसका अर्थ यह है कि एक कट का स्थान कोई निश्चित, भौतिक चीज़ नहीं है; इसे आपका दृष्टिकोण बदलकर कहीं भी स्थानांतरित किया जा सकता है। एक विशिष्ट क्षेत्र को समझने के लिए, शोधकर्ताओं ने "एम्बेडिंग फील्ड" (एम्बेडिंग फील्ड) नामक एक नई अवधारणा पेश की। आप इसे एक लचीले, अदृश्य मानचित्र के रूप में समझ सकते हैं जो सटीक रूप से परिभाषित करता है कि वह क्षेत्र बड़े स्पेसटाइम के भीतर कहाँ स्थित है, जो किसी भी समन्वय प्रणाली (कोऑर्डिनेट सिस्टम) से स्वतंत्र है। यह मानचित्र एक प्रकार का 'एज मोड' (सीमा मोड) के रूप में कार्य करता है, जो क्षेत्र की सीमा पर रहने वाले अतिरिक्त स्वतंत्रता के डिग्री का एक सेट है और यह सुनिश्चित करता है कि भौतिकी सुसंगत बनी रहे, चाहे स्थान कितना भी विकृत या मुड़ा हुआ क्यों न हो।

शोधकर्ताओं ने एंट्रॉपी की गणना करने के लिए 'पाथ इंटीग्रल' नामक एक शक्तिशाली गणितीय उपकरण का उपयोग किया। इस दृष्टिकोण में, उन्होंने क्षेत्र के केवल एक विशिष्ट आकार को नहीं देखा। इसके बजाय, उन्होंने हर उस संभावित तरीके का योग किया जिससे उस क्षेत्र को स्पेसटाइम में एम्बेड किया जा सकता था। यह योग महत्वपूर्ण है क्योंकि यह इस तथ्य को ध्यान में रखता है कि क्षेत्र की सीमा कठोर नहीं है; यह उतार-चढ़ाव कर सकती है और हिल सकती है। जब उन्होंने यह गणना की, तो उन्होंने पाया कि क्षेत्र की एंट्रॉपी तीन अलग-अलग भागों में विभाजित होती है। पहला भाग इस अनिश्चितता से आता है कि सीमा का कौन सा विशिष्ट विन्यास सही है। दूसरा भाग क्षेत्र के भीतर पदार्थ और क्षेत्रों की औसत एंट्रॉपी से आता है। तीसरा भाग, और सबसे आश्चर्यजनक, एक क्षेत्रफल पद (एरिया टर्म) है।

यह क्षेत्रफल पद केवल वह क्षेत्रफल नहीं है जिसे शोधकर्ताओं ने शुरू में खींचा था। इसके बजाय, उनकी गणनाएँ बताती हैं कि एंट्रॉपी उस न्यूनतम 'सामान्यीकृत एंट्रॉपी' द्वारा निर्धारित होती है जो मूल वाले सभी संभावित क्षेत्रों को घेरती है। सरल शब्दों में, यदि आप अंतरिक्ष के एक टुकड़े के चारों ओर एक घेरा खींचते हैं, तो एंट्रॉपी अनिवार्य रूप से उस घेरे द्वारा निर्धारित नहीं होती है। यदि कोई छोटा, अधिक कुशल सतह मौजूद है जो उसी पैच के चारों ओर घूम सकती है और कुल एंट्रॉपी को न्यूनतम कर सकती है, तो ब्रह्मांड उस सतह को "चुनता" है। यह एक प्रति-सहज परिणाम की ओर ले जाता है: अंतरिक्ष का एक छोटा क्षेत्र संभावित रूप से एक बहुत बड़े क्षेत्र की जानकारी को एनकोड कर सकता है। छोटे क्षेत्र की सीमा स्थानांतरित हो सकती है, या "चल" सकती है, ताकि वह एक बड़े आयतन को घेर सके यदि ऐसा करने से कुल एंट्रॉपी कम हो जाती है। हालाँकि, लेखक नोट करते हैं कि उन्होंने अभी तक कठोर रूप से यह सिद्ध नहीं किया है कि ऐसे विस्थापित कोने मौजूद हैं या आवश्यक 'सैडल पॉइंट्स' इस परिणाम के लिए सीमा शर्तों के साथ संगत हैं; इसे भविष्य के कार्य के लिए छोड़ दिया गया है।

शोधकर्ता सुझाव देते हैं कि यह घटना "टेरेस्ट्रियल होलोग्राफी" के एक रूप की ओर संकेत करती है। होलोग्राफी के मानक दृश्य में, संपूर्ण ब्रह्मांड की जानकारी ब्रह्मांड के किनारे पर स्थित दूरस्थ 'सेलेस्टियल स्फीयर' (खगोलीय गोले) पर संग्रहीत होती है। इस नए चित्र में, अंतरिक्ष के एक बड़े आयतन की जानकारी उसके भीतर एक बहुत छोटी, स्थानीय सतह पर संग्रहीत की जा सकती है। उदाहरण के लिए, यदि आपके पास अंतरिक्ष का एक पतला, गोलाकार कवच (शेल) है, तो एंट्रॉपी स्वयं उस कवच द्वारा निर्धारित नहीं हो सकती है, बल्कि उस न्यूनतम सतह द्वारा निर्धारित हो सकती है जो कवच के भीतर के छेद को भरती है। कवच के 'डिग्री ऑफ फ्रीडम' पूरे आंतरिक आयतन का वर्णन करने के लिए पर्याप्त हो सकते हैं। इसका तात्पर्य यह है कि किसी क्षेत्र की सूचना सामग्री उसकी प्रारंभिक ज्यामिति द्वारा निश्चित नहीं होती है, बल्कि उसे घेरने के सबसे कुशल तरीके द्वारा निर्धारित होती है।

यह अध्ययन भी यह पता लगाता है कि विभिन्न प्रकार के ब्रह्मांडों में यह एंट्रॉपी कैसे व्यवहार करेगी। एक सकारात्मक कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट वाले ब्रह्मांड में, जैसे कि हमारा अपना डी सिटर स्पेस (de Sitter space), शोधकर्ता प्रस्तावित करते हैं कि किसी भी खुले क्षेत्र की एंट्रॉपी शून्य हो सकती है। ऐसा इसलिए है क्योंकि इस तरह के ब्रह्मांड में एंट्रॉपी को न्यूनतम करने का सबसे कुशल तरीका क्षेत्र को तब तक फैलाना होगा जब तक कि वह पूरे स्थान को कवर न कर ले, जिससे कोई सीमा ही शेष न रहे। हालाँकि, वे स्पष्ट रूप से कहते हैं कि यह अन्य कार्यों के साथ एक गुणात्मक मिलान है और पुष्टि के लिए एक अधिक सटीक 'ऑब्जर्वर मॉडल' की आवश्यकता है। यदि पूरक क्षेत्र में कोई प्रेक्षक (ऑब्जर्वर) मौजूद है, तो यह परिणाम बदल सकता है, जिससे एक गैर-शून्य एंट्रॉपी प्राप्त हो सकती है जो प्रेक्षक के स्थान और शेष ब्रह्मांड के साथ उसके जुड़ाव (एंटैंगलमेंट) पर निर्भर करती है।

यह कार्य यह समझने के लिए एक ठोस ढांचा प्रदान करता है कि अंतरिक्ष के परिमित क्षेत्रों में सूचना कैसे संग्रहीत की जाती है, जो ब्लैक होल और ब्रह्मांड के किनारे जैसे आदर्श मामलों से आगे बढ़ता है। सीमा को एक गतिशील इकाई के रूप में मानकर, जो हिल सकती है और उतार-चढ़ाव कर सकती है, शोधकर्ताओं ने दिखाया है कि किसी क्षेत्र की एंट्रॉपी एक गतिशील मात्रा है जो सबसे कुशल विन्यास की तलाश करती है। उनके निष्कर्ष बताते हैं कि होलोग्राफिक सिद्धांत केवल ब्रह्मांड के किनारे का गुण नहीं है, बल्कि अंतरिक्ष का एक मौलिक लक्षण है, जो हर पैमाने पर कार्य करता है। हालांकि पूर्ण गणितीय विवरण के लिए उन्नत उपकरणों की आवश्यकता होती है, लेकिन मुख्य विचार सुलभ है: अंतरिक्ष के एक टुकड़े में निहित जानकारी उस टुकड़े के आकार द्वारा निश्चित नहीं होती, बल्कि उस टुकड़े को न्यूनतम एंट्रॉपी वाली सतह में लपेटने के सबसे किफायती तरीके द्वारा निर्धारित होती है। यह हमारी इस समझ को पुनर्परिभाषित करता है कि अंतरिक्ष, गुरुत्वाकर्षण और सूचना एक साथ कैसे बुने हुए हैं, यह सुझाव देते हुए कि ब्रह्मांड सूचना के भंडारण में पहले की कल्पना की तुलना में बहुत अधिक परस्पर जुड़ा हुआ और कुशल है।