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Quark flavor physics with lattice QCD

यह शोध पत्र लैटिस 2023 में प्रस्तुत क्वार्क फ्लेवर भौतिकी का एक अवलोकन प्रदान करता है, जो सीकेएम (CKM) मैट्रिक्स मापदंडों को निर्धारित करने के लिए लैटिस-क्यूसीडी (lattice-QCD) इनपुट पर केंद्रित है और उन चयनित प्रक्रियाओं की समीक्षा करता है जिनका उपयोग मानक मॉडल से परे भौतिकी की खोज के लिए किया जाता है, जबकि अन्य प्लनरी वार्ता में कवर किए गए विषयों को इससे बाहर रखा गया है।

मूल लेखक: Stefan Meinel

प्रकाशित 2026-07-30

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Stefan Meinel

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ब्रह्मांड की कल्पना एक विशाल, ब्रह्मांडीय लेगो (Lego) सेट के रूप में करें। दशकों से, भौतिक विज्ञानी यह समझने की कोशिश कर रहे हैं कि ये टुकड़े वास्तव में एक साथ कैसे जुड़ते हैं। वे जानते हैं कि तीन "पीढ़ियाँ" (generations) हैं—जैसे लेगो के तीन अलग-अलग सेट जो लगभग एक जैसे दिखते हैं लेकिन थोड़े अलग आकार और वजन के होते हैं। सबसे हल्का सेट वह है जिससे रोज़मर्रा का पदार्थ बनता है, जबकि भारी सेट दुर्लभ, विलक्षण ईंटों की तरह हैं जो केवल उच्च-ऊर्जा टकरावों में दिखाई देते हैं। लेकिन रहस्य यह है: आखिर तीन सेट क्यों हैं? और जब वे आपस में क्रिया करते हैं, तो वे इतने विशिष्ट और अजीब तरीके से क्यों मिलते हैं?

यह मिश्रण एक गुप्त कोड द्वारा नियंत्रित होता है जिसे CKM मैट्रिक्स कहा जाता है। इसे एक ब्रह्मांडीय रेसिपी बुक (व्यंजन पुस्तिका) के रूप में सोचें जो यह बताती है कि एक भारी ईंट के एक हल्की ईंट में बदलने की कितनी संभावना है। यदि रेसिपी थोड़ी भी गलत है, तो ब्रह्मांड बहुत अलग दिख सकता है, या शायद कुछ अदृश्य बल रसोई में चुपके से घुस आए हैं। वैज्ञानिक इस रेसिपी को सटीक रूप से जांचने के लिए जुनूनी हैं क्योंकि यदि उन्हें कोई एक भी ऐसा घटक मिलता है जो 'स्टैंडर्ड मॉडल' (वर्तमान सर्वश्रेष्ठ कुकबुक) से मेल नहीं खाता, तो इसका मतलब हो सकता है कि एक पूरी नई, अदृश्य भौतिकी की दुनिया खोजे जाने का इंतज़ार कर रही है। हालाँकि, इस रेसिपी को सटीक रूप से पढ़ने के लिए, उन्हें उस जटिल, चिपचिपे गोंद को समझना होगा जो ईंटों को एक साथ थामे रखता है—एक बल जिसे 'स्ट्रॉन्ग इंटरैक्शन' (Strong Interaction) कहा जाता है। यह गोंद इतना जटिल है कि आप गणित को कागज़ के एक टुकड़े पर हल नहीं कर सकते; आपको एक विशाल ग्रिड पर पूरे ब्रह्मांड का अनुकरण (simulation) करने की आवश्यकता होती है, जिसे 'लैटिस QCD' (Lattice QCD) नामक विधि के रूप में जाना जाता है।

यह शोध पत्र, जिसे स्टेफ़न मीनेल द्वारा 'लैटिस 2023' सम्मेलन में प्रस्तुत किया गया है, मूल रूप से इस बात की प्रगति रिपोर्ट है कि हम इन सुपर-कंप्यूटर सिमुलेशन का उपयोग करके उस ब्रह्मांडीय रेसिपी बुक को कितनी अच्छी तरह पढ़ रहे हैं। लेखक हमें क्वार्क्स (quarks)—इन निर्माण ब्लॉकों के विभिन्न प्रकारों—के "फ्लेवर" (flavor) को मापने के नवीनतम प्रयासों और वे एक-दूसरे में कैसे परिवर्तित होते हैं, इसके बारे में बताते हैं। मुख्य निष्कर्ष यह है कि जबकि हमारे सिमुलेशन अविश्वसनीय रूप से सटीक होते जा रहे हैं, विभिन्न टीमों के वैज्ञानिकों के बीच कुछ हठधर्मी मतभेद हैं। विशेष रूप से, जब एक बॉटम क्वार्क (bottom quark) के चार्म क्वार्क (charm quark) में बदलने की आवृत्ति को मापने का प्रयास किया जाता है, तो विभिन्न समूह थोड़े अलग उत्तर प्राप्त कर रहे हैं। यह कोई विफलता नहीं है; यह एक संकेत है कि सिमुलेशन उस स्तर के विवरण तक पहुँच रहे हैं जहाँ सूक्ष्म, पहले अनदेखी की गई त्रुटियाँ अंततः दिखाई देने लगी हैं।

यह पत्र डेटा में एक दिलचस्प तनाव (tension) पर भी प्रकाश डालता है। जब वैज्ञानिक वास्तविक दुनिया में कणों के क्षय (decay) को देखते हैं (प्रायोगिक डेटा) और उसकी तुलना उन भविष्यवाणियों से करते हैं जो हमारे सिमुलेशन करते हैं, तो वे कभी-कभी एक बेमेल स्थिति देखते हैं। उदाहरण के लिए, कुछ भारी कणों के क्षय में, प्रयोग यह सुझाव देते हैं कि "रेसिपी" स्टैंडर्ड मॉडल की भविष्यवाणी से थोड़ी भिन्न हो सकती है, जो नई भौतिकी (new physics) की ओर संकेत करती है। हालाँकि, लेखक सावधानी बरतते हुए कहते हैं कि ये संकेत अभी तक एक पुष्ट खोज नहीं हैं। कुछ विसंगतियाँ केवल इसलिए हो सकती हैं क्योंकि हमारे "गोंद" के सिमुलेशन अभी पूरी तरह से सटीक नहीं हैं। यह पत्र इस विचार को स्पष्ट रूप से खारिज करता है कि हमने इन पहेलियों को सुलझा लिया है; इसके बजाय, यह तर्क देता है कि हम एक महत्वपूर्ण चरण में हैं जहाँ हमें यह देखने के लिए अपने गणनाओं को परिष्कृत करना होगा कि क्या "नई भौतिकी" वास्तविक है या केवल अपूर्ण गणित के कारण उत्पन्न हुआ एक मृगतृष्णा (mirage) है।

कहानी का सबसे जीवंत हिस्सा "वोल्फेंस्टीन पैरामीटर्स" (Wolfenstein parameters) से संबंधित है, जो केवल चार संख्याएँ हैं जो संपूर्ण मिश्रण रेसिपी का सारांश देती हैं। पत्र दिखाता है कि जबकि हमने इनमें से दो संख्याओं को बड़े विश्वास के साथ निर्धारित कर लिया है, अन्य दो अभी भी अस्थिर हैं। यह अस्थिरता महत्वपूर्ण है क्योंकि यह दुर्लभ घटनाओं, जैसे कि एक कण का दो मयूनों (muons) में क्षय होने की हमारी क्षमता को प्रभावित करती है। यदि रेसिपी थोड़ी भी गलत है, तो हम एक नए बल के संकेत को मिस कर सकते हैं। लेखक बताते हैं कि सिमुलेशन के हालिया अपडेट ने वास्तव में कुछ इन संख्याओं को एक क्षण के लिए कम निश्चित बना दिया है, क्योंकि अधिक विस्तृत गणनाओं ने खुलासा किया कि पिछले समूहों ने अपनी त्रुटियों को कम करके आंका था। यह वैसा ही है जैसे यह महसूस करना कि आपका पैमाना थोड़ा टेढ़ा था, इसलिए आपको सब कुछ फिर से मापना होगा।

यह पत्र "दुर्लभ" क्षय (rare decays) के बारे में भी गहराई से चर्चा करता है—वे अजीब, अरब में एक बार होने वाले क्षण जहाँ कण कुछ अप्रत्याशित करते हैं। ये नई भौतिकी के लिए प्रमुख शिकार स्थल हैं। लेखक समझाते हैं कि जबकि हमने इन घटनाओं के लिए "गोंद" की गणना करने में बड़ी प्रगति की है, फिर भी कुछ कठिन हिस्से हैं, जैसे कि ऐसे कण जो अस्थिर हैं और हमारे मापने से पहले ही टूट जाते हैं। सिमुलेशन इन कठिन मामलों को भी संभालने की शुरुआत कर रहे हैं, लेकिन यह अभी भी एक कार्य प्रगति पर है। समग्र स्वर एक सतर्क उत्साह का है: हम सत्य के करीब पहुँच रहे हैं, लेकिन रास्ता ऊबड़-खाबड़ है, और हमें यह सुनिश्चित करने के लिए अपने उपकरणों को परिष्कृत करना जारी रखना होगा कि हम खुद को धोखा न दे बैठें।

अंत में, यह पत्र भौतिकी समुदाय के लिए एक आह्वान है। यह कहता है कि हमारे पास जो उपकरण हैं वे शक्तिशाली हैं, लेकिन उन्हें और अधिक धारदार बनाने की आवश्यकता है। विभिन्न सिमुलेशन समूहों के बीच के मतभेद ऐसी समस्या नहीं हैं जिन्हें अनदेखा किया जाए; वे एक रोडमैप हैं जो हमें बताते हैं कि हमें अपनी ऊर्जा कहाँ केंद्रित करनी है। चाहे ब्रह्मांड एक गुप्त नए बल को छिपाए हुए हो या केवल हमारे द्वारा ज्ञात चीज़ों का एक अधिक जटिल संस्करण हो, उत्तर इन संख्याओं को सही करने में ही निहित है। ब्रह्मांड के 'फ्लेवर' को डिकोड करने की यात्रा अभी समाप्त नहीं हुई है, लेकिन इन लैटिस सिमुलेशन के कारण, हम अंततः उस स्पष्टता के साथ रेसिपी को पढ़ पा रहे हैं जो कुछ साल पहले असंभव थी।

तकनीकी सारांश: लैटिस QCD के साथ क्वार्क फ्लेवर भौतिकी

समस्या विवरण
कण भौतिकी के मानक मॉडल (Standard Model - SM) में फर्मिऑन की तीन पीढ़ियाँ शामिल हैं, जो कैबिबो-कोबायाशी-मास्की (CKM) मैट्रिक्स द्वारा वर्णित फ्लेवर मिक्सिंग की ओर ले जाती हैं। फ्लेवर भौतिकी में एक केंद्रीय चुनौती चार वोल्फेंस्टीन मापदंडों ( $\lambda, A, \bar{\rho}, \bar{\eta}$ ) को उच्च सटीकता के साथ निर्धारित करना है, जो इस मैट्रिक्स को परिभाषित करते हैं। फ्लेवर-परिवर्तन प्रक्रियाओं में प्रयोगात्मक मापों और SM भविष्यवाणियों के बीच विसंगतियां मानक मॉडल से परे भौतिकी (BSM) का संकेत दे सकती हैं। हालाँकि, इन मापदंडों को निकालने के लिए गैर-परटर्बेटिव क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स (QCD) मैट्रिक्स तत्वों का सटीक ज्ञान आवश्यक है, जिन्हें परटर्बेशन थ्योरी का उपयोग करके नहीं निकाला जा सकता है। लैटिस QCD इन हैड्रोनिक मैट्रिक्स तत्वों (जैसे क्षय स्थिरांक और फॉर्म फैक्टर) की गणना करने के लिए प्राथमिक उपकरण है, जो वैश्विक CKM फिट और लेप्टॉन-फ्लेवर सार्वभौमिकता के परीक्षणों के लिए आवश्यक इनपुट हैं।

कार्यप्रणाली
यह शोध पत्र लैटिस 2023 सम्मेलन में प्रस्तुत लैटिस QCD गणनाओं की स्थिति की समीक्षा करता। कार्यप्रणाली में शामिल हैं:

लैटिस सिमुलेशन: विभिन्न लैटिस क्रियाओं (जैसे HISQ, Domain Wall, Fermilab clover, RHX) और डायनेमिकल क्वार्क फ्लेवर्स ( $N_f = 2+1$ या $2+1+1$ ) का उपयोग करके QCD का अनुकरण करना।
फॉर्म फैक्टर निष्कर्षण: पूर्ण किनेमैटिक रेंज ( $q^2$ ) में सेमिलेप्टोनिक क्षय (जैसे $B \to D^{(*)}$ , $B \to \pi$ , $B_s \to K$ , $D \to \pi/K$ ) के लिए हैड्रोनिक फॉर्म फैक्टर्स की गणना करना, जिसमें अक्सर $q^2$ निर्भरता को पैरामीट्राइज़ करने के लिए $z$ -एक्सपेंशन का उपयोग किया जाता है।
ग्लोबल फिट: CKM मैट्रिक्स तत्वों ( $|V_{ud}|, |V_{us}|, |V_{cb}|, |V_{ub}|$ ) को निकालने और यूनिटैरिटी ट्रायंगल को सीमित करने के लिए लैटिस परिणामों को प्रयोगात्मक डेटा के साथ जोड़ना।
रेनॉर्मलाइजेशन और मैचिंग: गैर-परटर्बेटिव रेनॉर्मलाइजेशन स्कीम्स (जैसे RI/sMOM, ग्रेडिएंट फ्लो) के माध्यम से व्यवस्थित अनिश्चितताओं को संबोधित करना और निरंतर स्कीम्स ( $\overline{\text{MS}}$ ) के साथ मैचिंग करना।
रेजोनेंस और फाइनाइट वॉल्यूम को संभालना: अस्थिर रेजोनेंस (जैसे $B \to \rho$ ) के लिए लेलौच-लूसर (Lellouch-Lüscher) फॉर्मलिज्म लागू करना और समावेशी क्षय (inclusive decays) तथा उत्तेजित-अवस्था संदूषण (excited-state contamination) में फाइनाइट-वॉल्यूम प्रभावों का प्रबंधन करना।

प्रमुख योगदान और परिणाम

$\lambda$ ( $|V_{ud}|$ और $|V_{us}|$ ) का निर्धारण:
- $\lambda$ मुख्य रूप से सुपर-अलाउड न्यूक्लियर $\beta$ -डिके से $|V_{ud}|$ और केऑन (kaon) क्षय से $|V_{us}|$ के माध्यम से निर्धारित किया जाता है।
- क्षय स्थिरांक के अनुपात $f_{K^\pm}/f_{\pi^\pm}$ और सेमिलेप्टोनिक फॉर्म फैक्टर $f_+(K \to \pi, q^2=0)$ की लैटिस गणनाओं ने $\sim 0.2\%$ सटीकता प्राप्त कर ली है।
- तनाव (Tension): लैटिस QCD (विशेष रूप से $N_f=2+1+1$ गणनाओं) से प्राप्त $(|V_{us}|, |V_{ud}|)$ मानों और CKM यूनिटैरिटी संबंध के बीच एक महत्वपूर्ण तनाव मौजूद है। यामाज़ाकी एट अल. द्वारा बड़े लैटिस ( $>10$ fm) का उपयोग करके दिया गया एक नया प्रारंभिक परिणाम $f_+(K \to \pi, 0)$ के लिए एक ऐसा मान सुझाता है जो इस तनाव को कम करता है।
- समावेशी हैड्रोनिक $\tau$ क्षय पर भी चर्चा की गई थी, जिसमें $\bar{u}d$ चैनल की एक प्रारंभिक गैर-परटर्बेटिव लैटिस गणना से 0.4% अनिश्चितता के साथ $|V_{ud}|$ प्राप्त हुआ।
$A$ ( $|V_{cb}|$ ) का निर्धारण:
- $|V_{cb}|$ को समावेशी (inclusive) और एक्सक्लूसिव (exclusive) $B$ मेसॉन क्षय से निकाला जाता है। एक्सक्लूसिव निर्धारण $B \to D^{(*)} \ell \nu$ फॉर्म फैक्टर्स पर निर्भर करते हैं।
- नई गणनाएँ: तीन प्रमुख सहयोग समूहों (Fermilab/MILC, HPQCD, JLQCD) ने केवल जीरो रिकोइल (zero recoil) पर ही नहीं, बल्कि पूर्ण किनेमैटिक निर्भरता के साथ $B \to D^*$ फॉर्म फैक्टर्स के लिए परिणाम प्रकाशित किए हैं।
- विसंगति: $|V_{cb}|$ के समावेशी और एक्सक्लूसिव निर्धारणों के बीच एक लंबे समय से चली आ रही विसंगति बनी हुई है। एक्सक्लूसिव मान (लैटिस फॉर्म फैक्टर्स का उपयोग करते हुए) समावेशी मानों की तुलना में काफी कम रहते हैं।
- स्लोप (Slope) संबंधी मुद्दे: लैटिस भविष्यवाणियों की प्रयोगात्मक डिफरेंशियल डिके रेट के साथ तुलना करने पर, HPQCD और Fermilab/MILC देखे गए फॉर्म फैक्टर संयोजन के लिए अधिक तीव्र ढलान (steeper slope) की भविष्यवाणी करते हैं, जबकि JLQCD के परिणाम बेहतर सहमति दिखाते हैं। यह स्लोप विसंगति निकाले गए $|V_{cb}|$ मानों को प्रभावित करती है।
$\bar{\rho}$ और $\bar{\eta}$ ( $|V_{ub}|$ और यूनिटैरिटी ट्रायंगल) का निर्धारण:
- $|V_{ub}|$ को $b \to u$ सेमिलेप्टोनिक क्षय ( $B \to \pi, B_s \to K, \Lambda_b \to p$ ) से निर्धारित किया जाता है।
- $B \to \pi$ फॉर्म फैक्टर्स: FLAG औसत को 2022 JLQCD परिणामों (पूर्णतः रिलेटिविस्टिक मोबियस डोमेन-वॉल फर्मियॉन्स का उपयोग करते हुए) को शामिल करने के लिए अपडेट किया गया था। इस समावेश से फिट का $\chi^2/d.o.f.$ बढ़ गया, जिससे अनिश्चितताओं का पुन: पैमाना (rescaling) हुआ और निकाला गया $|V_{ub}|$ $3.74(17) \times 10^{-3}$ से बदलकर $3.64(16) \times 10^{-3}$ हो गया।
- $B_s \to K$ फॉर्म फैक्टर्स: एक नए 2023 RBC/UKQCD गणना ने चिरल-कंटीनम एक्सट्रपलेशन बेसिस (chiral-continuum extrapolation basis) पर महत्वपूर्ण निर्भरता प्रकट की। सीधे $f_0$ का एक्सट्रपलेशन करने से $f_\perp$ और $f_\parallel$ के एक्सट्रपलेशन से निर्मित मानों की तुलना में उच्च मान प्राप्त होते हैं। इसके कारण सहयोग समूहों के बीच तनाव बढ़ गया है और FLAG औसत में अनिश्चितताएं अधिक हो गई हैं।
- ग्लोबल फिट: UTfit ग्लोबल फिट $\lambda = 0.22519(83), A = 0.828(11), \bar{\rho} = 0.161(10),$ और $\bar{\eta} = 0.347(10)$ प्रदान करता है।
मिक्सिंग और CP उल्लंघन से प्रतिबंध:
- $B^0_{(s)}$ - $\bar{B}^0_{(s)}$ मिक्सिंग ( $B$ -bag पैरामीटर्स) और केऑन CP उल्लंघन ( $\epsilon_K, \epsilon'_K$ ) के लिए लैटिस इनपुट अत्यंत महत्वपूर्ण हैं।
- $\epsilon_K$ तनाव: एक्सक्लूसिव $|V_{cb}|$ निर्धारण का उपयोग करते समय, लैटिस इनपुट का उपयोग करके $\epsilon_K$ के लिए SM भविष्यवाणी और प्रयोगात्मक मान के बीच एक महत्वपूर्ण तनाव मौजूद है; यह तनाव समावेशी $|V_{cb}|$ का उपयोग करने पर समाप्त हो जाता है।
- रेनॉर्मलाइजेशन: ग्रेडिएंट फ्लो और पोजीशन-स्पेस स्कीम्स का उपयोग करके फोर-क्वार्क ऑपरेटर्स के गैर-परटर्बेटिव रेनॉर्मलाइजेशन पर नई प्रगति की सूचना दी गई, जिसका लक्ष्य मैचिंग अनिश्चितताओं को कम करना है।
लेप्टॉन फ्लेवर सार्वभौमिकता (LFU) और दुर्लभ क्षय के परीक्षण:
- LFU अनुपात ( $R(H_c)$ ): $R(D^{(*)})$ और $R(\Lambda_c)$ के प्रयोगात्मक माप LFU उल्लंघन के संकेत दिखाते हैं, हालांकि हालिया LHCb परिणाम $R(\Lambda_c)$ के लिए SM भविष्यवाणियों से नीचे हैं। कोई भी एकल BSM स्पष्टीकरण सभी अनुपातों को $2\sigma$ के भीतर फिट नहीं करता है।
- $b \to s \ell^+ \ell^-$ : $b \to s \mu^+ \mu^-$ अवलोकनों (जैसे $P'_5$ , ब्रांचिंग फ्रैक्शन्स) में विसंगतियां बनी हुई हैं, जो विल्सन गुणांक $C_9^\mu$ में बदलाव का सुझाव देती हैं। LHCb इलेक्ट्रॉन पहचान (identification) में हालिया सुधारों ने $R_K^{(*)}$ को इकाई (unity) के अनुरूप बना दिया है, लेकिन ब्रांचिंग फ्रैक्शन विसंगतियां बनी हुई हैं, जो उन परिदृश्यों का समर्थन करती हैं जहाँ $C_9^\mu$ और $C_9^e$ दोनों में बदलाव होता है।
- दुर्लभ केऑन क्षय: $K \to \pi \nu \bar{\nu}$ के लिए सैद्धांतिक भविष्यवाणियां अत्यंत सटीक (1.5–4% QCD अनिश्चितता) हैं, जो नॉन-लोकल मैट्रिक्स तत्वों द्वारा संचालित होती हैं। इन नॉन-लोकल योगदानों के लिए लैटिस गणना प्राथमिकता है।

महत्व और दावे
यह शोध पत्र दावा करता है कि लैटिस QCD फ्लेवर भौतिकी कार्यक्रम का एक आवश्यक घटक है, जो उच्च-परिशुद्धता प्रयोगात्मक डेटा की व्याख्या करने के लिए आवश्यक गैर-परटर्बेटिव इनपुट प्रदान करता है। लेखक इस बात पर जोर देते हैं कि हालांकि महत्वपूर्ण प्रगति हुई है, लेकिन विभिन्न लैटिस सहयोग समूहों के बीच तनाव (जैसे $B \to \pi, B_s \to K,$ और $B \to D^*$ फॉर्म फैक्टर्स में) यह संकेत देते हैं कि व्यवस्थित अनिश्चितताओं, विशेष रूप से चिरल-कंटीनम एक्सट्रपलेशन और उत्तेजित-अवस्था संदूषण को शायद कम करके आंका गया है।

लेखक का दावा है कि इन तनावों को सुलझाना महत्वपूर्ण है क्योंकि $A$ (जो $|V_{cb}|$ से प्राप्त होता है) के निर्धारण में अनिश्चितता कई फ्लेवर-परिवर्तित न्यूट्रल करंट प्रक्रियाओं के लिए SM भविष्यवाणियों में अनिश्चितता का प्रमुख स्रोत है। फलस्वरूप, एक्सक्लूसिव और समावेशी $|V_{cb}|$ तथा $|V_{ub}|$ निर्धारणों के बीच की विसंगतियां, और $\epsilon_K$ में तनाव, खुले प्रश्न बने हुए हैं जो या तो नए भौतिकी (new physics) की ओर इशारा कर सकते हैं या वर्तमान लैटिस पद्धतियों की कमियों को प्रकट कर सकते हैं। लेखक विभिन्न तरीकों का उपयोग करने वाले कई समूहों के माध्यम से परिणामों की क्रॉस-चेक करने के महत्व पर बल देते हैं और उल्लेख करते हैं कि इन चुनौतियों को संबोधित करने के लिए कई नई गणनाएं बेहतर विधियों के साथ जारी हैं।

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