Non-coherent evolution of closed weakly interacting system leads to equidistribution of probabilities of microstates
यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करके समय के तीर (arrow of time) की समस्या के लिए एक नवीन दृष्टिकोण प्रस्तावित करता है कि क्वांटम अवस्थाओं की परिमित स्पेक्ट्रल चौड़ाई (finite spectral width) बंद दुर्बल रूप से परस्पर क्रिया करने वाले तंत्रों (closed weakly interacting systems) में गैर-सुसंगत, मार्कोवियन स्टोकेस्टिक विकास को प्रेरित करती है, जिससे प्रतिवर्ती यूनिटरी गतिकी (reversible unitary dynamics) अपरिवर्तनीय प्रक्रियाओं में परिवर्तित हो जाती है जो प्रायिकता समविभाजन (probability equidistribution) की ओर ले जाती है और बोल्ट्ज़मैन टकराव इंटीग्रल (Boltzmann collision integral) का पालन करती है।
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यहाँ एक जटिल भौतिकी अवधारणाओं को सुलभ बनाने के लिए उपमाओं का उपयोग करते हुए, सरल, रोज़मर्रा की भाषा में शोध पत्र का विवरण दिया गया है।
बड़ा सवाल: समय केवल आगे ही क्यों बढ़ता है?
कल्पना कीजिए कि आप फर्श पर कांच के टूटने का वीडियो देख रहे हैं। यह स्वाभाविक लगता है। अब, कल्पना कीजिए कि आप उस वीडियो को उल्टा (backward) चला रहे हैं: कांच के टुकड़े ऊपर उड़ते हैं, वापस जुड़ते हैं और मेज पर बिल्कुल सही तरीके से आकर टिक जाते हैं। यह असंभव लगता है।
यह "समय के तीर" (Arrow of Time) की समस्या है। परमाणुओं की सूक्ष्म दुनिया (क्वांटम मैकेनिक्स) में, भौतिकी के नियम आगे और पीछे, दोनों दिशाओं में समान रूप से काम करते हैं। यदि आप दो परमाणुओं के आपस में टकराने के वीडियो को उल्टा कर दें, तो भी वह एक वैध भौतिक घटना ही लगेगी। लेकिन हमारी बड़ी, मैक्रोस्कोपिक दुनिया में, चीजें केवल एक ही दिशा में चलती हैं: व्यवस्था (order) से अराजकता (chaos) की ओर (एन्ट्रॉपी बढ़ती है)।
बड़ा सवाल: हम उत्क्रमणीय (reversible) सूक्ष्म परमाणुओं से अपरिवर्तनीय (irreversible) बड़ी चीजों तक कैसे पहुँचते हैं?
पुराना उत्तर: "पर्यावरण" (The Environment)
लंबे समय तक, भौतिकविदों ने कहा: "ऐसा इसलिए होता है क्योंकि सिस्टम अपने पर्यावरण के साथ परस्पर क्रिया करता है।" एक घूमते हुए लट्टू (spinning top) के बारे में सोचें। यह अंततः हवा और मेज के घर्षण (friction) के कारण रुक जाता है। "पर्यावरण" ऊर्जा को चुरा लेता है और व्यवस्था को बिगाड़ देता है।
लेकिन यह शोध पत्र तर्क देता है कि एक बंद प्रणाली (closed system) (एक ऐसी प्रणाली जिसमें कोई बाहरी मदद नहीं है, जैसे कि पूरा ब्रह्मांड) के लिए यह स्पष्टीकरण त्रुटिपूर्ण है। यदि पूरा ब्रह्मांड अलग-थseits (isolated) है, तो बातचीत करने के लिए कोई "बाहरी" चीज़ मौजूद ही नहीं है। तो फिर, समय अभी भी आगे क्यों बढ़ता है?
नया उत्तर: "नॉन-कोहेरेंस" (लय का खो जाना)
लेखक, ए. पी. मेलख्स (A. P. Meilakhs), एक नया विचार प्रस्तावित करते हैं: समय आगे बढ़ता है क्योंकि चीजें अपनी "लय" या "तालमेल" (synchronization) खो देती हैं। वे इसे नॉन-कोहेरेंस (Non-Coherence) कहते हैं।
उपमा: ऑर्केस्ट्रा बनाम भीड़
कल्पना कीजिए कि संगीतकारों का एक समूह (एक सिस्टम में कण) है।
- कोहेरेंट (उत्क्रमणीय/Reversible): कल्पना कीजिए कि एक आदर्श ऑर्केस्ट्रा एक सिम्फनी बजा रहा है। हर वायलिन वादक बिल्कुल एक ही सुर और बिल्कुल एक ही समय पर बजा रहा है। वे "फेज़" (phase) में हैं। यदि आप इसे रिकॉर्ड करें और उल्टा चलाएं, तो यह अभी भी एक सुंदर सिम्फनी की तरह ही सुनाई देगा। संगीत उत्क्रमणीय है।
- नॉन-कोहेरेंट (अपरिवर्तनीय/Irreversible): अब, तालियाँ बजाते हुए लोगों की एक भीड़ की कल्पना करें। हर कोई ताली बजा रहा है, लेकिन वे सभी अलग-अलग गति और समय पर ऐसा कर रहे हैं। कोई थोड़ा आगे है, तो कोई थोड़ा पीछे। वे "आउट ऑफ फेज़" (out of phase) हैं।
लेखक का तर्क है कि प्रकृति में, पूर्ण तालमेल (perfect synchronization) दुर्लभ और विशेष है (जैसे लेजर बीम या सुपरकंडक्टर)। अव्यवस्था और तालमेल की कमी प्राकृतिक अवस्था है (जैसे सूर्य का प्रकाश या गर्म कॉफी का कप)।
मुख्य तंत्र: "धुंधलापन" (The Blur)
शोध पत्र सुझाव देता है कि क्वांटम अवस्थाएँ (कण) पूरी तरह से स्पष्ट नहीं होतीं; उनकी एक "स्पेक्ट्रल विड्थ" (spectral width) होती है। एक संगीत के नोट के बारे में सोचें। एक शुद्ध नोट एक एकल, शुद्ध आवृत्ति (frequency) है। लेकिन वास्तव वास्तविकता में, एक नोट आवृत्तियों का एक छोटा सा समूह होता जो बहुत करीब होते हैं।
- कोहेरेंस लेंथ (Coherence Length): यह वह दूरी है जहाँ तक एक तरंग (wave) खुद के साथ "भ्रमित" होने से पहले यात्रा कर सकती है।
- जादुई ट्रिक: यदि एक सिस्टम के दो हिस्से आपस में क्रिया करते हैं, लेकिन वे इस "कोहेरेंस लेंथ" से अधिक दूरी पर स्थित हैं, तो वे अब एक-दूसरे के साथ तालमेल में "बात" नहीं कर सकते। वे अपना 'फेज़ रिलेशनशिप' खो देते हैं।
रूपक: विभाजित किरण (The Split Beam)
कल्पना कीजिए कि एक लेजर बीम दर्पण से टकराती है और दो रास्तों में विभाजित हो जाती है।
- छोटा रास्ता (कोहेरेंट): यदि दोनों रास्ते छोटे हैं, तो बीम फिर से तालमेल में मिलते हैं। वे हस्तक्षेप (interfere) कर सकते हैं और पुन: संयोजित हो सकते हैं। आप इस प्रक्रिया को उल्टा कर सकते हैं।
- लंबा रास्ता (नॉन-कोहेरेंट): यदि आप एक रास्ता बहुत लंबा कर देते हैं, तो प्रकाश का "पैकेट" खिंचकर फैल जाता है। जब वे दोबारा मिलते हैं, तो एक तरंग के शिखर (peaks) दूसरी तरंग के गर्त (troughs) से बेतरतीब ढंग से टकराते हैं। हस्तक्षेप का पैटर्न गायब हो जाता है। प्रकाश कणों के एक यादृच्छिक संग्रह की तरह व्यवहार करता है। आप इसे उल्टा नहीं कर सकते। तरंगें कब शुरू हुई थीं, इसकी जानकारी खो जाती है।
गणितीय जादू: तरंगों से पासे (Dice) तक
शोध पत्र यह दिखाने के लिए गणित का उपयोग करता है कि इन खोई हुई लय के औसत (average) से क्या होता है।
- यूनिटरी इवोल्यूशन (तरंग): सामान्यतः, क्वांटम मैकेनिक्स जटिल संख्याओं (आयामों) का उपयोग करती है जिनमें आकार और दिशा (फेज़) दोनों होते हैं। यह एक घूमते हुए तीर की तरह है।
- औसत निकालना (The Averaging): जब सिस्टम "नॉन-कोहेरेंट" होता है, तो हमें उन तीरों की दिशा (फेज़) का पता नहीं होता। हमें केवल उनका आकार पता होता है।
- परिणाम: जब हम दिशाओं का औसत निकालते हैं, तो जटिल "घूमते हुए तीर" सरल "संभावनाओं" (जैसे पासा फेंकना) में बदल जाते हैं।
परिवर्तन (The Transition):
- पहले: सिस्टम एक तरंग की तरह विकसित होता है (उत्क्रमणीय, जैसे एक पेंडुलम)।
- बाद में: सिस्टम एक रैंडम वॉक (यादृच्छिक चाल) की तरह विकसित होता है (अपरिवर्तनीय, जैसे एक नशे में धुत व्यक्ति का लड़खड़ाना)।
लेखक दिखाते हैं कि यह "लय का खोना" उत्क्रमणीय श्रोडिंगर समीकरण (Schrödinger equation) को एक स्टोकेस्टिक (यादृच्छिक) समीकरण में बदल देता है। यह फर्मी मास्टर इक्वेशन (Fermi Master Equation) है, जो यह बताता है कि कण कैसे यादृच्छिक रूप से एक अवस्था से दूसरी अवस्था में कूदते हैं।
परिणाम: हम साम्यावस्था (Equilibrium) तक कैसे पहुँचते हैं
एक बार जब सिस्टम यादृच्छिक रूप से विकसित होने लगता है (जैसे पासा फेंकना), तो दो प्रसिद्ध चीजें स्वाभाविक रूप से होती हैं:
- ऊष्मागतिकी का दूसरा नियम (Second Law of Thermodynamics): यदि आप पासा फेंकते रहते हैं, तो अंततः आपको हर संभव संयोजन मिल जाएगा। आप हमेशा "व्यवस्थित" अवस्था (सभी 6) में नहीं रहेंगे। आप "अव्यवस्थित" अवस्था (संख्याओं का मिश्रण) की ओर बढ़ेंगे। यह एन्ट्रॉपी का बढ़ना है।
- माइ्रोकैनोनिकल एनसेंबल (Microcanonical Ensemble): लंबे समय में, प्रत्येक संभावित अवस्था समान रूप से संभावित हो जाती है। यही तापीय साम्यावस्था (Thermal Equilibrium) की परिभाषा है।
शोध पत्र सिद्ध करता है कि इसे करने के लिए आपको किसी बाहरी "हीट बाथ" की आवश्यकता नहीं है। आपको बस सिस्टम इतना बड़ा और इतना "धुंधला" (non-coherent) होना चाहिए कि कण एक-दूसरे के साथ अपना तालमेल खो दें।
बोल्ट्ज़मैन समीकरण (ट्रैफिक रिपोर्ट)
शोध पत्र यह भी दिखाता है कि यदि आप व्यक्तिगत कणों की गति को देखें, तो यह यादृच्छिक विकास सीधे बोल्ट्ज़मैन समीकरण की ओर ले जाता है। यह वह प्रसिद्ध सूत्र है जो बताता है कि गैसें कैसे व्यवहार करती हैं (कैसे वे प्रसार करती हैं, गर्मी का संचालन करती हैं)।
आमतौर पर, इस समीकरण को प्राप्त करना बहुत कठिन है और इसके लिए कई धारणाओं की आवश्यकता होती है। यहाँ, लेखक कहते हैं: "यह सरल है। यदि सिस्टम नॉन-कोहेरेंट है, तो कण रैंडम वॉकर की तरह व्यवहार करते हैं। रैंडम वॉकर का गणित ही बोल्ट्ज़मैन समीकरण है।"
सारांश: "अहा!" क्षण (The "Aha!" Moment)
- पुराना दृष्टिकोण: अपरिवर्तनीयता इसलिए होती है क्योंकि सिस्टम बाहरी दुनिया के साथ बातचीत करता है (डेकोहेरेंस)।
- नया दृष्टिकोण: अपरिवर्तनीयता इसलिए होती है क्योंकि सिस्टम सीमित और "धुंधला" (fuzzy) है। वास्तविक तरंगें पूर्ण नहीं होतीं; उनकी एक चौड़ाई होती है। जब सिस्टम के हिस्से एक-दूसरे से दूर होते हैं (कोहेरेंस लेंथ के सापेक्ष), तो वे अपना संबंध खो देते हैं।
- परिणाम: जुड़ाव का यह नुकसान (नॉन-कोहेरेंस) क्वांटम मैकेनिक्स के उत्क्रमणीय नियमों को सांख्यिकी (statistics) के अपरिवर्तनीय नियमों में बदल देता है।
संक्षेप में:
समय आगे बढ़ता है क्योंकि ब्रह्मांड किसी और के साथ बातचीत कर रहा है, इसलिए नहीं, बल्कि इसलिए क्योंकि ब्रह्मांड बहुत बड़ा और बहुत "धुंधला" है ताकि वह तालमेल में रह सके। एक बार जब लय खो जाती है, तो सिस्टम केवल अराजकता की ओर बढ़ सकता है, ठीक वैसे ही जैसे ताश की एक फेंटी हुई गड्डी खुद से कभी भी वापस व्यवस्थित नहीं हो सकती।
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