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Unveiling clean two-dimensional discrete time crystals on a digital quantum computer

IBM के 133-qubit हेरॉन (Heron) प्रोसेसर का उपयोग करते हुए, शोधकर्ताओं ने एक संचालित किक्ड आइसिंग मॉडल (driven kicked Ising model) में एक सुदृढ़, स्वच्छ द्वि-आयामी विविक्त समय क्रिस्टल (discrete time crystal) और एक इनकमेंसुरेटली मॉड्युलेटेड (incommensurately modulated) संस्करण के अस्तित्व को प्रयोगात्मक रूप से प्रदर्शित किया, जो शास्त्रीय सिमुलेशन के साथ तुलना के माध्यम से इन गैर-संतुलन घटनाओं को मान्य करता है और जटिल अनेक-निकाय गतिकी (many-body dynamics) के अध्ययन के लिए गेट-आधारित क्वांटम कंप्यूटरों की क्षमता को उजागर करता है।

मूल लेखक: Kazuya Shinjo, Kazuhiro Seki, Tomonori Shirakawa, Rong-Yang Sun, Seiji Yunoki

प्रकाशित 2026-03-13

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Kazuya Shinjo, Kazuhiro Seki, Tomonori Shirakawa, Rong-Yang Sun, Seiji Yunoki

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आपके पास 133 छोटे, घूमते हुए गियरों (ये क्वांटम कंप्यूटर पर qubits हैं) से बनी एक विशाल, जटिल क्लॉकवर्क मशीन है। सामान्य रूप से, यदि आप इस मशीन को ऊपर-नीचे हिलाते रहते हैं (एक periodic drive लागू करते हैं), तो सभी गियर अंततः इतने गर्म और अराजक हो जाएंगे कि वे किसी भी व्यवस्थित पैटर्न में घूमना बंद कर देंगे। वे "तापीय संतुलन" (thermal equilibrium) तक पहुँच जाएंगे, जो कि पूर्ण, उबाऊ अराजकता की स्थिति है जहाँ कुछ भी दिलचस्प नहीं होता।

हालाँकि, यह शोध एक जादुई ट्रिक की खोज करता है: एक आश्चर्यजनक लंबे समय तक, गियर केवल बेतरतीब ढंग से नहीं घूमते हैं। इसके बजाय, वे एक लय में बंध जाते हैं जहाँ वे हर दूसरी बार मशीन को हिलाने पर अपनी दिशा बदलते हैं, भले ही आप उन्हें हर बार हिला रहे हों। यह ऐसा है जैसे एक नर्तक जो संगीत की हर दूसरी बीट पर मुड़ता है, पहली बीट को अनदेखा कर देता है। इस जिद्दी, लयबद्ध अवज्ञा को डिस्क्रीट टाइम क्रिस्टल (DTC) कहा जाता है।

यहाँ उनकी खोज का रोजमर्रा की भाषा में विवरण दिया गया है:

1. समस्या: समय का "गर्म ढेर" (The "Hot Mess" of Time)

क्वांटम भौतिकी की दुनिया में, यदि आप किसी सिस्टम पर दबाव डालते रहते हैं, तो वह आमतौर पर ऊर्जा सोख लेता है जब तक कि वह एक गर्म, अव्यवस्थित सूप में पिघल न जाए। वैज्ञानिक पहले सोचते थे कि इस पिघलने को रोकने और "टाइम क्रिस्टल" की लय को जीवित रखने का एकमात्र तरीका मशीन को "कचरे" या "अव्यवस्था" (disorder) से भरा हुआ बनाना था ताकि गियर एक-दूसरे से बात न कर सकें। यह एक डांस पार्टी को जारी रखने के लिए सभी को अलग-अलग कमरों में बंद करने जैसा है ताकि वे विचलित न हो सकें।

2. सफलता: एक स्वच्छ, व्यवस्थित नृत्य

शोधकर्ताओं ने, IBM के शक्तिशाली Heron क्वांटम कंप्यूटर (जिसमें 133 क्यूबिट्स एक विशेष "हेवी-हेक्सागन" आकार, जैसे कि हनीकॉम्ब में व्यवस्थित हैं) का उपयोग करके, यह सिद्ध किया कि आपको "कचरे" या "बंद कमरों" की आवश्यकता नहीं है।

उन्होंने एक स्वच्छ सिस्टम बनाया (कोई अव्यवस्था नहीं, कोई कचरा नहीं)। उन्होंने गियरों को एक व्यवस्थित पैटर्न (एक "product state") में शुरू किया और उन्हें हिलाया।

परिणाम: गियर्स ने 100 झटकों (time steps) से अधिक समय तक अपनी लय बनाए रखी।
उपमा: कल्पना कीजिए कि एक स्टेडियम में लोग "द वेव" (The Wave) कर रहे हैं। आमतौर पर, यदि आप लगातार ताली बजाते रहते हैं, तो लहर अस्त-व्यस्त हो जाती है और रुक जाती है। लेकिन यहाँ, भीड़ ने एक आदर्श लहर बनाए रखी जो हर दूसरी ताली पर चलती थी, और उन्होंने बिना किसी भ्रम या लहर के ढहने के काफी समय तक ऐसा किया।

3. "प्रीथर्मल" अवस्था (The "Prethermal" State): एक लंबा ठहराव

वे तुरंत क्यों नहीं पिघले? शोध पत्र बताता है कि वे एक प्रीथर्मल अवस्था में हैं।

रूपक: एक घूमते हुए लट्टू (spinning top) के बारे में सोचें। जब आप इसे शुरू में घुमाते हैं, तो यह बेतहाशा डगमगाता है लेकिन लंबे समय तक सीधा रहता है, इससे पहले कि यह अंततः गिर जाए। वह "डगमगाता लेकिन सीधा" चरण ही प्रीथर्मल अवस्था है। सिस्टम तकनीकी रूप से अराजकता (पिघलने) की ओर बढ़ रहा है, लेकिन यह एक बहुत लंबा चक्कर लगा रहा है, जिससे टाइम क्रिस्टल की लय कुछ समय के लिए अस्तित्व में रहती है।

4. आश्चर्य: "इनकमेंसुरेट" (Incommensurate) लय

जब शोधकर्ताओं ने दूसरे प्रकार का धक्का (एक longitudinal field) जोड़ा, तो कुछ और भी अजीब हुआ।

उपमा: कल्पना कीजिए कि नर्तक अपने "हर दूसरी बीट" वाले मोड़ का प्रदर्शन कर रहे हैं। अचानक, संगीत में एक दूसरी, थोड़ी अलग बीट जोड़ी जाती है। नर्तक रुकते नहीं हैं; वे अपने मोड़ों के ऊपर एक जटिल, धीमी गति वाला "साँस लेने" (breathing) जैसा मोशन करने लगते हैं।
विज्ञान: इसने एक IM-DTC (Incommensurately Modulated Time Crystal) बनाया। लय अब केवल एक साधारण "फ्लिप-फ्लॉप" नहीं थी; यह मुख्य बीट के साथ पूरी तरह से मेल न खाने वाले एक धीमे, लहरदार मॉड्यूलेशन के साथ एक फ्लिप-फ्लॉप था। यह एक मेट्रोनोम की तरह है जो टिक-टिक करता है, लेकिन इसकी आवाज़ मुख्य बीट के साथ एक ऐसे पैटर्न में धीरे-धीरे बढ़ती और घटती है जो कभी भी ठीक उसी तरह से दोहराई नहीं जाती।

5. यह क्यों महत्वपूर्ण है: क्वांटम बनाम क्लासिकल की लड़ाई

यह दो कारणों से एक बड़ी बात है:

नया भौतिक विज्ञान: यह सिद्ध करता है कि आप बिना किसी अव्यवस्था के एक स्वच्छ, 2D सिस्टम में इन विलक्षण, समय-बदलने वाली अवस्थाओं को रख सकते हैं। यह नए पदार्थों और पदार्थ की नई अवस्थाओं के द्वार खोलता है।
कंप्यूटर की शक्ति: शोधकर्ताओं ने अपने क्वांटम कंप्यूटर के परिणामों की तुलना दुनिया के सर्वश्रेष्ठ सुपरकंप्यूटरों (टेन्सर नेटवर्क का उपयोग करके) के साथ की।
- उपमा: कल्पना कीजिए कि आप तूफान में उड़ने वाले अरबों पत्तों के पथ की भविष्यवाणी करने की कोशिश कर रहे हैं। क्लासिकल सुपरकंप्यूटर एक कैलकुलेटर का उपयोग करके हर पत्ते के पथ की गणना करने जैसा है; वे बहुत जल्दी अभिभूत हो जाते हैं और हार मान लेते हैं क्योंकि गणित बहुत जटिल हो जाता है (एंटैंगलमेंट बहुत तेज़ी से बढ़ता है)।
- क्वांटम जीत: क्वांटम कंप्यूटर स्वयं वह तूफान है। यह पत्तों की गणना नहीं करता; यह पत्तों बन जाता है। इसने इस जटिल नृत्य के 100 चरणों का अनुकरण किया, जबकि क्लासिकल सुपरकंप्यूटर लगभग 50 चरणों के बाद संघर्ष करने लगे और अपनी सटीकता खोने लगे।

सारांश

टीम ने 133-क्यूबिट क्वांटम कंप्यूटर का उपयोग करके यह दिखाया कि क्वांटम कणों का एक स्वच्छ, संगठित समूह अराजक होने की प्राकृतिक इच्छा का विरोध कर सकता है। उन्होंने एक ऐसा तरीका खोजा जिससे वे समय के नियमों को तोड़ने वाली लय पर नाच सकें, और उन्होंने एक नया, जटिल "लहरदार" संस्करण भी खोजा। सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि उन्होंने साबित किया कि उनके क्वांटम कंप्यूटर अब हमारे सर्वश्रेष्ठ क्लासिकल सुपरकंप्यूटरों की तुलना में इन जटिल नृत्यों का अनुकरण करने में अधिक शक्तिशाली हैं।

यहाँ एक डिजिटल क्वांटम कंप्यूटर पर "Unveiling clean two-dimensional discrete time crystals on a digital quantum computer" शोध पत्र का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

आवर्ती रूप से संचालित (Floquet) क्वांटम सिस्टम आमतौर पर तीव्र ऊष्मीयकरण (heating) से ग्रस्त होते हैं, जो निरंतर ऊर्जा अवशोषण के कारण अनंत-तापमान वाले थर्मल अवस्था में विकसित हो जाते हैं। जबकि डिस्क्रीट टाइम क्रिस्टल्स (DTCs) एक गैर-संतुलन पदार्थ अवस्था (non-equilibrium phase of matter) का प्रतिनिधित्व करते हैं, जो उप-हारमोनिक प्रतिक्रियाओं (डिस्क्रीट टाइम-ट्रांसलेशन सिमिट्री को तोड़ने) द्वारा लक्षित होती हैं, उन्हें बनाए रखना चुनौतीपूर्ण है।

चुनौती: एक-आयामी (1D) सिस्टम में, DTCs को थर्मल होने से रोकने के लिए आमतौर पर मेनी-बॉडी लोकलाइजेशन (MBL) (विकार/disorder द्वारा प्रेरित) की आवश्यकता होती है। हालांकि, उच्च आयामों में MBL अस्थिर है।
अंतराल (Gap): जबकि "प्रीथर्मल" DTCs (थर्मलाइजेशन से पहले लंबी अवधि तक रहने वाली मेटा-स्टेबल अवस्थाएं) को स्वच्छ (disorder-free) 2D सिस्टम में सैद्धांतिक रूप से देखा गया है, डिजिटल क्वांटम कंप्यूटरों पर इनका प्रायोगिक क्रियान्वयन सीमित रहा है। पिछले अध्ययन 1D या छोटे सिस्टम साइज तक सीमित थे जहाँ शास्त्रीय सिमुलेशन आसानी से उनका मुकाबला कर सकते थे। वास्तविक 2D ज्यामिति में बड़े सिस्टम साइज वाले स्वच्छ DTCs के व्यवस्थित परीक्षण का अभाव था, जो शास्त्रीय टेंसर-नेटवर्क विधियों को चुनौती दे सकें।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखकों ने IBM Quantum Heron प्रोसेसर (ibm torino) का उपयोग किया, जो एक 133 क्विबिट्स वाला सुपरकंडक्टिंग क्वांटम कंप्यूटर है, जो हेवी-हेक्सागोनल लैटिस (heavy-hexagonal lattice) पर व्यवस्थित है।

मॉडल: उन्होंने एक किकड आइसिंग मॉडल (Kicked Ising Model) का अनुकरण किया, जो आवर्त $T$ $T$ के साथ एक समय-निर्भर हैमिल्टनियन द्वारा नियंत्रित है। सिस्टम में शामिल हैं:
- ट्रांसवर्स फील्ड ( $h_x$ )
- लॉन्गिट्यूडिनल फील्ड ( $h_z$ )
- एक्सचेंज इंटरैक्शन ( $J$ )
- सिस्टम को एक फ्लोकेट ऑपरेटर $\hat{U}_F$ द्वारा संचालित किया जाता है जो सिंगल-क्विबिट रोटेशन गेट्स ( $R_X, R_Z$ ) और टू-क्विबिट एंटैंगलिंग गेट्स ( $R_{ZZ}$ ) से बना है।
प्रारंभिक अवस्था (Initial State): $|0\rangle$ और $|1\rangle$ के स्ट्राइप पैटर्न (डोमेन वॉल्स) वाले प्रोडक्ट स्टेट्स।
सिमुलेशन डेप्थ (Simulation Depth): सिस्टम को 100 फ्लोकेट टाइम स्टेप्स तक विकसित किया गया।
त्रुटि शमन (Error Mitigation): NISQ उपकरणों में निहित शोर (noise) को संबोधित करने के लिए, लेखकों ने एक ग्लोबल डिपोलराइजिंग नॉइज़ मॉडल का उपयोग किया। उन्होंने ट्रिवियल केस ( $\theta_x = \pi$ ) का उपयोग करके शोर पैरामीटर $f$ का अनुमान लगाया जहाँ आदर्श सिग्नल 1 होना चाहिए, और अन्य मापदंडों के लिए कच्चे डेटा पर एक सुधार कारक लागू किया:
$\langle \hat{Z}_{avg}(t) \rangle \approx \frac{\langle \hat{Z}_{avg}(t) \rangle_0}{|\langle \hat{Z}_{avg}(t) \rangle_0|_{\theta_x=\pi}}$
वैधीकरण (Validation): परिणामों को निम्नलिखित के विरुद्ध क्रॉस-वैलिडेट किया गया:
1. एक 28-क्विबिट सबसिस्टम के लिए स्टेट-वेक्टर सिमुलेशन (एक्सैक्ट डायगोनलाइजेशन)।
2. पूर्ण 133-क्विबिट सिस्टम के लिए टू-डायमेंशनल टेंसर नेटवर्क स्टेट (2dTNS) सिमुलेशन (बॉन्ड डायमेंशन $\chi=400$ तक)।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

स्वच्छ 2D DTC का क्रियान्वयन: डिजिटल क्वांटम कंप्यूटर पर एक स्वच्छ (disorder-free) DTC का पहली बार दो-आयामी (2D) ज्यामिति में प्रदर्शन, जो MBL या उच्च-आवृत्ति प्रीथर्मलाइजेशन सीमाओं पर निर्भर नहीं है।
IM-DTC की खोज: एक नई अवस्था की पहचान जिसे इनकमेंसुरेटली मॉड्युलेटेड DTC (IM-DTC) कहा जाता है। जब एक लॉन्गिट्यूडिनल फील्ड ( $h_z$ ) पेश किया जाता है, तो मैग्नेटाइजेशन ड्राइविंग पीरियड के साथ इनकमेंसुरेट आवृत्तियों वाली अतिरिक्त आयाम मॉड्यूलेशन प्रदर्शित करता है।
क्वांटम बनाम शास्त्रीय बेंचमार्किंग: इस अध्ययन ने शास्त्रीय सिमुलेशन की सीमा को आगे बढ़ाया। जबकि 2dTNS $\sim$ 50 स्टेप्स तक क्वांटम परिणामों के साथ सहमत था, क्वांटम कंप्यूटर सफलतापूर्वक 100 स्टेप्स तक सिमुलेशन कर सका, उस पैरामीटर क्षेत्र में जहाँ शास्त्रीय टेंसर नेटवर्क तेजी से एंटैंगलमेंट वृद्धि के कारण विफल होने लगे।
हार्डवेयर सत्यापन: 133-क्विबिट सिस्टम पर लंबे समय की गतिशीलता (100 स्टेप्स) के लिए IBM Heron प्रोसेसर की विश्वसनीयता को प्रदर्शित किया गया, जो समान हार्डवेयर (जैसे IBM Eagle) के पिछले प्रयोगों से काफी बेहतर है, जो लगभग 20 स्टेप्स तक सीमित थे।

4. मुख्य परिणाम (Key Results)

स्वच्छ DTC की स्थिरता:
- ट्रांसवर्स फील्ड पैरामीटर्स $\theta_x \in [0.8\pi, \pi]$ के लिए, सिस्टम ने कम से कम 100 टाइम स्टेप्स तक बना रहने वाले मजबूत पीरियड-डबलिंग ऑसिलेशन्स (सबहारमोनिक रिस्पॉन्स $T/2$ पर) प्रदर्शित किए।
- इस स्थिरता को एक प्रीथर्मल घटना के रूप में पुष्टि की गई, क्योंकि इस शासन (regime) में क्वांटम स्कैम्बलिंग (OTOCs द्वारा मापा गया) दबा हुआ था, जबकि 1D सिस्टम में थर्मलइजेशन तेजी से होता है।
- हेवी-हेक्सागोनल लैटिस ज्यामिति ने समान मापदंडों वाले स्क्वायर लैटिस की तुलना में स्कैम्बलिंग को अधिक प्रभावी ढंग से दबाया।
IM-DTC का उद्भव:
- एक लॉन्गिट्यूडिनल फील्ड ( $\theta_z > 0$ ) पेश करने से आइसिंग सिमिट्री टूट गई और मैग्नेटाइजेशन के फूरियर स्पेक्ट्रम में साइड पीक्स उत्पन्न हुए।
- ये साइड पीक्स ड्राइविंग फ्रीक्वेंसी के साथ इनकमेंसुरेट आवृत्तियों के अनुरूप थे, जिससे एक मॉड्यूलेशन एनवेलप (envelope) बना।
- एनवेलप फ्रीक्वेंसी $\omega_{env}$ को $\epsilon$ ( $\theta_x$ का $\pi$ से विचलन) के समानुपाती पाया गया, जो ब्लॉच ऑसिलेशन (Bloch oscillations) के समान है।
शास्त्रीय सिमुलेशन के साथ तुलना:
- सहमति: $\theta_x = 0.9\pi$ के लिए, क्वांटम परिणाम 100 स्टेप्स तक 2dTNS सिमुलेशन के साथ मेल खाते हैं।
- विचलन: थर्मलइजेशन की ओर क्रॉसओवर ( $\theta_x \approx 0.8\pi$ ) के पास, शास्त्रीय 2dTNS सिमुलेशन लंबे समय के लिए धीमा अभिसरण (slow convergence) और 28 क्विबिट्स के स्टेट-वेक्टर परिणामों के साथ विसंगतियां दिखाते हैं। क्वांटम कंप्यूटर ने इस "कठिन" शासन में डेटा प्रदान किया जहाँ शास्त्रीय विधियाँ संघर्ष कर रही थीं, जो एंटैंगलमेंट-रिच डायनेमिक्स के अन्वेषण के लिए क्वांटम हार्डवेयर की उपयोगिता को उजागर करता है।

5. महत्व (Significance)

मौलिक भौतिकी: यह कार्य प्रायोगिक साक्ष्य प्रदान करता है कि स्वच्छ, डिसऑर्डर-फ्री 2D सिस्टम स्थिर प्रीथर्मल DTC को होस्ट कर सकते हैं, जो इस सैद्धांतिक भविष्यवाणी की पुष्टि करता है कि ऐसी अवस्थाओं के लिए MBL की सख्त आवश्यकता नहीं है। यह मानक DTC से IM-DTC में संक्रमण को भी स्पष्ट करता है।
क्वांटम लाभ (Quantum Advantage): यह अध्ययन गैर-संतुलन मेनी-बॉडी डायनेमिक्स के अनुकरण में क्वांटम एडवांटेज के लिए एक मजबूत बेंचमार्क के रूप में कार्य करता है। यह प्रदर्शित करता है कि वर्तमान गेट-आधारित क्वांटम कंप्यूटर उन डायनेमिकल क्षेत्रों तक पहुँच सकते हैं जो एंटैंगलमेंट वृद्धि के कारण अत्याधुनिक शास्त्रीय टेंसर-नेटवर्क विधियों के लिए कम्प्यूटेशनल रूप से कठिन हैं।
हार्डवेयर प्रगति: यह IBM Heron प्रोसेसर की परिपक्वता को दर्शाता है, जो 133-क्विबिट लैटिस पर 100 टाइम स्टेप्स तक कोहेरेंस और सिग्नल इंटीग्रिटी बनाए रखने में सक्षम है, जो पिछली पीढ़ियों की तुलना में एक महत्वपूर्ण छलांग है।
भविष्य की दिशाएँ: निष्कर्ष बताते हैं कि डिजिटल क्वांटम कंप्यूटर क्वांटम पदार्थ के "प्रीथर्मल" विंडो का पता लगाने के लिए आवश्यक उपकरण हैं, जो लघु-समय सुसंगत गतिशीलता (short-time coherent dynamics) और दीर्घ-समय थर्मल इक्विलिब्रियम के बीच के अंतर को पाटते हैं।