Quantum power iterations via tensor networks
यह शोध पत्र एक क्वांटम एल्गोरिदम का प्रस्ताव करता है जो शास्त्रीय टेंसर नेटवर्क विधियों की घातीय रैंक वृद्धि बाधा (exponential rank growth bottleneck) को दूर करने के लिए यूनिटरी मैट्रिक्स प्रोडक्ट ऑपरेटर्स और पोस्ट-सिलेक्शन का उपयोग करके शास्त्रीय पावर इटरेशन को लागू करता है, जबकि स्पष्ट रूप से यह उल्लेख करता है कि यह निर्माण और परिचालन स्थितियों को स्थापित करता है, लेकिन अभी तक शास्त्रीय दृष्टिकोणों पर एक निश्चित कम्प्यूटेशनल लाभ प्रदर्शित नहीं करता है।
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अनुकूलन (Optimization) किसी समस्या के सर्वोत्तम संभव समाधान को खोजने की कला है, चाहे उसका अर्थ एक अधिक कुशल हवाई जहाज के पंख को डिजाइन करना हो, कंप्यूटर को चेहरे पहचानने के लिए प्रशिक्षित करना हो, या बस एक विशाल, धुंधले परिदृश्य में सबसे ऊँची चोटी को खोजना हो। दशकों से, वैज्ञानिक इन समस्याओं को हल करने के लिए 'पावर इटरेशन' नामक एक क्लासिक गणितीय तकनीक पर भरोसा करते आए हैं। कल्पना कीजिए कि आप एक इलाके के मानचित्र को बार-बार अपने आप से गुणा करके सबसे ऊंचे पहाड़ को खोजने की कोशिश कर रहे हैं; प्रत्येक गुणन के साथ, उच्चतम शिखर ऊंचे और अधिक स्पष्ट होते जाते हैं, जबकि घाटियाँ और छोटी पहाड़ियाँ फीकी पड़ती जाती हैं जब तक कि केवल एक ही उच्चतम बिंदु शेष रह जाता है। यह विधि सरल कार्यों के लिए क्लासिकल कंप्यूटरों पर खूबसूरती से काम करती है, लेकिन जब मानचित्र बहुत जटिल हो जाते हैं, तो यह एक दीवार से टकरा जाती है। जैसे-जैसे गणनाएँ दोहराई जाती हैं, परिदृश्य का वर्णन करने के लिए आवश्यक डेटा की मात्रा इतनी तेजी से बढ़ती है कि सबसे शक्तिशाली सुपरकंप्यूटर भी उसका मुकाबला नहीं कर पाते। यह वह बाधा है जिसे शोधकर्ताओं ने लंबे समय से पार करने का संघर्ष किया है।
टेरा क्वांटम एजी (Terra Quantum AG) के वैज्ञानिकों की एक टीम ने अब एक क्वांटम कंप्यूटर पर गणना को स्थानांतरित करके इस डेटा विस्फोट को दरकिनार करने का एक तरीका प्रस्तावित किया है। पूरे बढ़ते हुए मानचित्र को मेमोरी में संग्रहीत करने के बजाय, उन्होंने परिदृश्य को एक क्वांटम सर्किट में एनकोड करने की विधि विकसित की है—जो क्वांटम बिट्स, या क्यूबिट्स पर किए जाने वाले ऑपरेशनों का एक क्रम है। उनका दृष्टिकोण समस्या को डेटा भंडारण की एक बड़ी चुनौती के रूप में नहीं, बल्कि एक भौतिक प्रक्रिया के रूप में देखता है। परिदृश्य के गणितीय विवरण को एक विशिष्ट प्रकार के क्वांटम सर्किट में बदलकर, वे उन बार-बार होने वाले "गुणाओं" को कर सकते हैं जिनकी पावर इटरेशन के लिए आवश्यकता होती है। इस क्वांटम क्षेत्र में, ऑपरेशन स्वाभाविक रूप से तब होता है जब सिस्टम विकसित होता है, बिना डेटा की घातांकीय रूप से बड़ी मात्रा को संग्रहीत करने की आवश्यकता के। शोधकर्ताओं ने प्रदर्शित किया कि यह विधि उच्चतम बिंदु की पहचान करने में सफलतापूर्वक सक्षम है, भले ही परिदृश्य जटिल हो और उसमें कई स्थानीय शिखर और घाटियाँ हों।
उनके कार्य का मूल एक गणितीय वस्तु को 'मैट्रिक्स प्रोडक्ट ऑपरेटर' में अनुवादित करना है। क्लासिक दुनिया में, सर्वोत्तम समाधान खोजने के लिए आवश्यक चरणों को करने से अक्सर डेटा की जटिलता अनियंत्रित रूप से बढ़ जाती है। शोधकर्ताओं ने इस जटिल गणितीय वस्तु को एक सरल, "यूनिटरी" संस्करण के साथ अनुमानित करने का एक तरीका खोजा जो क्वांटम कंप्यूटर के भीतर फिट बैठता है। उन्होंने 'वैरिएशनल ऑप्टिमाइज़ेशन' नामक एक तकनीक का उपयोग किया, जो अनिवार्य रूप रूप से एक 'ट्रायल-एंड-एरर' (प्रयास और त्रुटि) प्रक्रिया है जहाँ कंप्यूटर अपने सर्किट की सेटिंग्स को तब तक समायोजित करता है जब है तक कि वह लक्षित गणितीय आकार से बारीकी से मेल न खा जाए। एक बार जब यह सर्किट बन जाता है, तो शोधकर्ता समान क्वांटम ऑपरेशनों के एक ब्लॉक को बार-बार दोहराकर पावर इटरेशन प्रक्रिया चला सकते हैं। प्रक्रिया सही ढंग से काम करे, यह सुनिश्चित करने के लिए, उन्हें प्रत्येक चरण के परिणाम की जाँच करनी पड़ती है, जिसे 'पोस्ट-सिलेक्शन' कहा जाता है, जो सफल परिणामों को रखने और बाकी को त्यागने के लिए एक फिल्टर की तरह कार्य करता है।
टीम ने कई अलग-अलग गणितीय परिदृश्यों पर अपने तरीके का परीक्षण किया, जिसमें एक साधारण तरंग जैसी वक्र से लेकर अधिक जटिल, बहु-आयामी आकार जिन्हें 'एक्ले' (Ackley) और 'रोसेनब्रोक' (Rosenbrock) फंक्शन कहा जाता है, शामिल हैं। साधारण तरंग के लिए, विधि ने पूरी तरह से काम किया, और विश्लेषणात्मक रूप से सटीक समाधान प्राप्त किया। अधिक जटिल एक्ले फंक्शन के लिए, जिसमें कई स्थानीय शिखरों वाला एक ऊबड़-खाबड़ इलाका है, क्वांटिक दृष्टिकोण ने वैश्विक अधिकतम (global maximum) को सफलतापूर्वक खोज लिया, भले ही उपयोग किया गया गणितीय अनुमान पूर्ण नहीं था। हालाँकि, अध्ययन ने एक महत्वपूर्ण सीमा भी प्रकट की। जब उन्होंने विधि को रोसेनब्रोक फंक्शन पर लागू किया, जिसमें समाधान की ओर ले जाने वाली एक बहुत ही सपाट, संकरी घाटी है, तो क्वांटम सर्किट वास्तविक शिखर को उसके पड़ोसियों से अलग करने में संघर्ष कर गया। शोधकर्ताओं ने पाया कि यह विधि केवल तभी विश्वसनीय रूप से काम करती है जब सर्वोत्तम समाधान और अगले-सर्वश्रेष्ठ समाधान के बीच का अंतर इतना बड़ा हो कि उसे अनुमान के शोर के माध्यम से स्पष्ट रूप से देखा जा सके। यदि परिदृश्य बहुत सपाट है या शिखर बहुत समान हैं, तो क्वांटम कंप्यूटर उन्हें अलग नहीं कर सकता, चाहे गणना कितनी भी बार दोहराई जाए।
महत्वपूर्ण रूप से, लेखक सावधानीपूर्वक यह बताते हैं कि यह अभी तक सभी समस्याओं के लिए क्लासिकल कंप्यूटरों पर एक सिद्ध विजय नहीं है। उनके द्वारा परीक्षण किए गए विशिष्ट उदाहरणों में, क्लासिकल विधि वास्तव में उस डेटा विस्फोट से पीड़ित नहीं हुई जिसकी वे उम्मीद कर रहे थे, जिसका अर्थ है कि क्वांटम दृष्टिकोण ने उन मामलों में कोई गति लाभ प्रदर्शित नहीं किया। उनके कार्य का वास्तविक मूल्य एक नया मार्ग स्थापित करना है: एक ऐसा तरीका जिससे इन शक्तिशाली अनुकूलन एल्गोरिदम को क्वांटम हार्डवेयर पर चलाया जा सके बिना क्लासिकल डेटा बाधा के। उन्होंने दिखाया कि विधि की सफलता समस्या के विशिष्ट आकार पर बहुत अधिक निर्भर करती है। यदि समस्या में एक स्पष्ट, विशिष्ट शिखर है और इसे लो-रैंक अप्रोक्सिमेशन के साथ वर्णित किया जा सकता है, तो क्वांटम विधि व्यवहार्य है। यदि परिदृश्य बहुत सपाट है या अनुमान बहुत मोटा है, तो विधि विफल हो जाती है।
शोधकर्ताओं ने अपने क्वांटम सर्किट्स की दक्षता में उल्लेखनीय सुधार करने का एक तरीका भी खोजा। अनुकूलन प्रक्रिया के दौरान गणितीय स्केलिंग को कैसे संभाला जाए, इसे समायोजित करके, वे एक सफल रन की संभावना को कई गुना बढ़ा पाए। एक उदाहरण में, इस समायोजन ने सफलता की दर में बाईस (22) आदेशों (orders of magnitude) का सुधार किया, जो एक ऐसे परिणाम के बीच का अंतर है जो व्यावहारिक रूप से प्राप्त करना असंभव है और एक ऐसा जो व्यवहार्य है। यह निष्कर्ष बताता है कि समस्या को गणितीय रूप से कैसे फ्रेम किया जाता है, वह क्वांटम हार्डवेयर जितना ही महत्वपूर्ण है। अध्ययन यह निष्कर्ष निकालता है कि हालांकि यह हर अनुकूलन समस्या के लिए कोई जादुхरी समाधान (magic bullet) नहीं है, फिर भी यह भविष्य के कार्य के लिए एक ठोस आधार प्रदान करता है। यह उन विशिष्ट स्थितियों की पहचान करता है जिनके तहत क्वांटम पावर इटरेशन विश्वसनीय रूप से कार्य कर सकते हैं और एक ऐसे भविष्य की ओर संकेत करता है जहाँ क्वांटम कंप्यूटर उन अनुकूलन समस्याओं से निपट सकते हैं जो वर्तमान में क्लासिकल मशीनों की पहुंच से बाहर हैं, बशर्ते कि समस्याएँ सही मानदंडों के अनुरूप हों।
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