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Classically Spoofing System Linear Cross Entropy Score Benchmarking

यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करता है कि सिस्टम लीनियर क्रॉस एंट्रॉपी स्कोर (sXES), जो हैमिल्टोनियन सिमुलेशन के माध्यम से क्वांटम सुप्रीमेसी के लिए प्रस्तावित एक बेंचमार्किंग मीट्रिक था जिसे शास्त्रीय रूप से स्पूफ करना कठिन माना जाता था, वास्तव में कुछ विशेष श्रेणियों में शास्त्रीय कंप्यूटरों द्वारा कुशलतापूर्वक सिम्युलेट किया जा सकता है।

मूल लेखक: Andrew Tanggara, Mile Gu, Kishor Bharti

प्रकाशित 2026-02-04

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Andrew Tanggara, Mile Gu, Kishor Bharti

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

यहाँ एक सरल भाषा और रोज़मर्रा के उदाहरणों का उपयोग करके पेपर का स्पष्टीकरण दिया गया है।

बड़ी तस्वीर: "क्वांटम कुकिंग" प्रतियोगिता

कल्पना कीजिए कि एक हाई-स्टेक्स कुकिंग प्रतियोगिता चल रही है। एक तरफ, क्वांटम शेफ्स (Quantum Chefs) की एक टीम है जो एक जादुई, भविष्यवादी चूल्हे (एक क्वांटम कंप्यूटर) का उपयोग करके एक बहुत ही जटिल व्यंजन बना रही है। दूसरी ओर, क्लासिकल शेफ्स (Classical Chefs) हैं जो मानक, पुराने ज़माने के ओवन (क्लासिकल सुपरकंप्यूटर) का उपयोग कर रहे हैं।

क्वांटम शेफ्स दावा करते हैं, "हम इस व्यंजन को इतनी तेज़ी से और इतनी पूर्णता से बना सकते हैं कि कोई भी क्लासिकल शेफ इसे एक मिलियन वर्षों में भी नहीं कर पाएगा।" वैज्ञानिक इसे "क्वांटम सुप्रेमेसी" (Quantum Supremacy) कहते हैं।

यह साबित करने के लिए कि वे सही हैं, जजों को इस व्यंजन को चखने और यह देखने की आवश्यकता है कि क्या यह "परफेक्ट रेसिपी" (आदर्श गणितीय परिणाम) से मेल खाता है।

पुराना जज: "लीनियर XEB" स्कोर

कुछ वर्षों तक, जजों ने लिनियर क्रॉस-एंट्रॉपी बेंचमार्किंग (Linear XEB) नामक एक विशिष्ट टेस्टिंग मेट्रिक का उपयोग किया।

यह कैसे काम करता था: जज क्वांटम शेफ के व्यंजन का एक नमूना लेते थे और यह देखते थे कि क्या स्वाद 'परफेक्ट रेसिपी' से रैंडम अंदाज़े की तुलना में अधिक बार मेल खाता है।
समस्या: हाल ही में, चतुर क्लासिकल शेफ्स ने एक शॉर्टकट ढूंढ निकाला। उन्होंने महसूस किया कि कुछ प्रकार के "सबलीनियर-डेप्थ" (sublinear-depth) सर्किटों के लिए (सोचिए ये ऐसी रेसिपी हैं जिनमें वास्तव में अराजक होने के लिए पर्याप्त स्टेप्स नहीं हैं), वे स्वाद के टेस्ट को फर्जी बना सकते थे। वे अपने पुराने ओवन से एक ऐसा व्यंजन बना सकते थे जो क्वांटम शेफ के परफेक्ट डिश जैसा दिखता था, भले ही उन्होंने उसे वास्तव में कठिन तरीके से न बनाया हो। इसने पुराने मेट्रिक पर से भरोसा तोड़ दिया।

नया जज: "sXES" स्कोर

चूंकि पुराना मेट्रिक टूट चुका था, इसलिए क्वांटम शेफ्स ने एक नई, अधिक जटिल रेसिपी और सिस्टम लिनियर क्रॉस एंट्रॉपी स्कोर (sXES) नामक एक नया टेस्टिंग मेट्रिक प्रस्तावित किया।

वादा: यह नई रेसिपी (mQSXT कहलाती है) संरचनात्मक रूप से अलग है। यह सामग्री (गेट्स) के एक विशिष्ट पैटर्न का उपयोग करती है जो ब्लॉक्स में दोहराई जाती है। क्वांटम शेफ्स ने तर्क दिया, "हमारी नई रेसिपी इतनी अलग है कि क्लासिकल शेफ्स के पुराने शॉर्टकट इस पर काम नहीं करेंगे। हमें sXQUATH नामक एक नया नियम चाहिए जो कहता है: 'यह गणितीय रूप से असंभव है कि एक क्लासिकल शेफ कुशलतापूर्वक इस स्कोर को फर्जी बना सके।'"

पेपर की खोज: "पॉली पाथ" (Pauli Path) शॉर्टकट

इस पेपर के लेखकों (एंड्रयू, माइल और किशोर) ने नए जज का परीक्षण करने का निर्णय लिया। उन्होंने पूछा: "क्या एक क्लासिकल शेफ अभी भी इस नई, जटिल रेसिपी के साथ sXES स्कोर को फर्जी बना सकता है?"

जवाब: हाँ, वे कर सकते हैं।

उन्होंने इसे कैसे किया, इसके लिए एक उदाहरण देखें:

1. "पॉली पाथ" (Pauli Path) एल्गोरिदम

कल्पना कीजिए कि क्वांटम रेसिपी एक विशाल, बहु-स्तरीय केक है। यह जानने के लिए कि केक का स्वाद कैसा है, आपको आमतौर पर हर एक कण (crumb) की केमिस्ट्री की गणना करनी होगी। एक क्लासिकल शेफ के लिए यह असंभव है।

हालाँकि, लेखकों को एक शॉर्टकट मिला। उन्होंने महसूस किया कि इस विशिष्ट प्रकार के केक (mQSVT सर्किट) के लिए, आपको केक की हर परत के हर कण की गणना करने की ज़रूरत नहीं है। आपको केवल केक की परतों के माध्यम से एक विशिष्ट, पतले "रास्ते" (path) का पता लगाना होगा।

वे इसे पॉली पाथ (Pauli Path) कहते हैं।
इसे एक "टेस्टिंग टनल" की तरह समझें। पूरे केक का विश्लेषण करने के बजाय, क्लासिकल शेफ केक की संरचना में एक विशिष्ट सुरंग के माध्यम से एक प्रोब भेजता है।
क्योंकि क्वांटम रेसिपी में एक दोहराव वाली संरचना है (यह बार-बार एक ही ब्लॉक की सामग्री का उपयोग करती है), यह सुरंग पूरे केक के बारे में पर्याप्त जानकारी प्रकट कर देती है जिससे अंतिम स्वाद का सटीक अनुमान लगाया जा सके।

2. "नॉइज़" (Noise) फैक्टर

पेपर में इस बात पर भी गौर किया गया कि जब रसोई बिखरी हुई हो (जब क्वांटम कंप्यूटर नॉइज़ी/शोर युक्त हो) तो क्या होता है।

एक नॉइज़ी किचन में, सामग्रियां थोड़ी खराब हो जाती हैं, और अंतिम व्यंजन थोड़ा रैंडम हो जाता है।
लेखकों ने दिखाया कि यदि शोर (noise) पर्याप्त अधिक है, तो क्लासिकल शेफ का शॉर्टकट और भी बेहतर हो जाता है। वे एक ऐसा "नॉइज़ी" व्यंजन बना सकते हैं जो असली क्वांटम शेफ के नॉइज़ी व्यंजन के स्कोर के समान ही उच्च स्कोर करता है, जिससे अंतर करना असंभव हो जाता है।

निष्कर्ष: नया जज भी त्रुटिपूर्ण है

पेपर मुख्य रूप से दो बातें निष्कर्ष निकालता है:

शॉर्टकट काम करता है: क्लासिकल शेफ का "पॉली पाथ" एल्गोरिदम इन विशिष्ट क्वांटम सर्किटों के आउटपुट को कुशलतापूर्वक सिम्युलेट (simulate) कर सकता है।
स्कोर को स्पूफ (Spoof) किया जा सकता है: क्योंकि क्लासिकल शेफ आउटपुट को इतनी अच्छी तरह से सिम्युलेट कर सकता है, इसलिए वे sXES बेंचमार्क को स्पूफ (फर्जी) भी कर सकते हैं। वे अपने क्लासिकल कंप्यूटर से एक ऐसा स्कोर बना सकते हैं जो क्वांटम जीत जैसा दिखता है, भले ही उन्होंने वास्तव में कठिन क्वांटम कार्य नहीं किया हो।

सरल शब्दों में: क्वांटम शेफ्स को लगा कि उन्होंने अपनी श्रेष्ठता साबित करने के लिए एक नया, अटूट ताला (sXES) ढूंढ लिया है। इस पेपर के लेखकों ने एक मास्टर की (Master Key) ढूंढ ली है (पॉली पाथ एल्गोरिदम) जो उस ताले को पुराने वाले की तरह ही आसानी से खोल सकती है।

इसका मतलब है कि इन विशिष्ट प्रकार के सर्किटों (सबलीनियर डेप्थ) के लिए, sXES बेंचमार्क अभी भी "क्वांटम सुप्रेमेसी" साबित करने का एक विश्वसनीय तरीका नहीं है। लेखक तर्क देते हैं कि हमें भविष्य के लिए एक और भी मजबूत बेंचमार्क बनाने की आवश्यकता है, जिसे "पॉली पाथ" शॉर्टकट तोड़ न सके।

तकनीकी सारांश: सबलीनियर-डेप्थ सर्किट के लिए क्लासिकली स्पूफिंग सिस्टम लीनियर क्रॉस एंट्रॉपी स्कोर बेंचमार्किंग

समस्या विवरण
हाल के "क्वांटम सुप्रेमेसी" के दावों ने काफी हद तक लीनियर क्रॉस-एंट्रॉपी बेंचमार्किंग (Linear XEB) मीट्रिक पर भरोसा किया है, जो यह सत्यापित करने के लिए कि क्वांटम डिवाइस ऐसे कार्यों (जैसे रैंडम सर्किट सैंपलिंग) को निष्पादित करते हैं जो शास्त्रीय कंप्यूटरों के लिए कठिन (intractable) हैं। लीनियर XEB को क्लासिकली स्पूफ करने की सैद्धांतिक कठिनाई, क्रॉस-एंट्रॉपी क्वांटम थ्रेशोल्ड (XQUATH) अनुमान पर टिकी है। हालाँकि, हाल के कार्यों ने सबलीनियर-डेप्थ सर्किट के लिए XQUATH को गलत सिद्ध कर दिया है, जिससे सुप्रेमेसी बेंचमार्क के रूप में लीनियर XEB की मजबूती पर सवाल उठ गए हैं।

इसके जवाब में, मिनिमल क्वांटम सिंगुलर वैल्यू ट्रांसफॉर्म (mQSVT) सर्किटों का उपयोग करने वाले क्वांटम हैमिल्टोनियन सिमुलेशन प्रयोगों के लिए एक भिन्न बेंचमार्क संस्करण, सिस्टम लीनियर क्रॉस एंट्रॉपी स्कोर (sXES) प्रस्तावित किया गया था। मानक रैंडम सर्किट सैंपलिंग (RCS) के विपरीत, mQSVT सर्किटों में एक विशिष्ट संरचना होती है जिसमें एक ही यूनिटरी $U$ और उसके कंजुगेट $U^\dagger$ की कई प्रतियां शामिल होती हैं। इस संरचनात्मक अंतर ने सिस्टम लीनियर क्रॉस-एंट्रॉपी क्वांटम थ्रेशोल्ड धारणा (sXQUATH) को जन्म दिया, जो यह प्रतिपादित करती है कि कोई भी बहुपद-समय (polynomial-time) वाला शास्त्रीय एल्गोरिदम, एक मामूली यूनिफॉर्म एप्रोक्सिमेशन की तुलना में mQSVT सर्किटों के आउटपुट प्रोबेबिलिटी को काफी कम मीन-स्क्वेर्ड एरर (MSE) के साथ अनुमानित नहीं कर सकता है। sXQUATH और XQUATH के बीच औपचारिक संबंध पहले अस्पष्ट था, जिससे यह प्रश्न खुला रह गया कि क्या मौजूदा स्पूफिंग तकनीकों को sXQUATH को खंडन करने के लिए अनुकूलित किया जा सकता है।

कार्यप्रणाली
लेखक mQSVT सर्किटों के आउटपुट प्रोबेबिलिटी डिस्ट्रीब्यूशन के लिए एक कुशल शास्त्रीय एप्रोक्सिमेशन बनाने के लिए पॉली पाथ एल्गोरिदम (Pauli path algorithm) का उपयोग करते हैं। उनके दृष्टिकोण का मुख्य हिस्सा प्रत्येक लेयर पर नॉर्मलाइज्ड पॉली (Pauli) मैट्रिसेस के संदर्भ में सर्किट के डेंसिटी मैट्रिक्स का विस्तार करना है।

मुख्य तकनीकी चरण शामिल हैं:

पॉली पाथ एक्सपेंशन (Pauli Path Expansion): आउटपुट प्रोबेबिलिटी $p(U, x)$ को पॉली पाथ्स $s$ के अनुरूप फूरियर गुणांकों के योग के रूप में व्यक्त किया जाता है। एक $d$ -ब्लॉक वाले mQSVT सर्किट के लिए, एक पॉली पाथ $U$ और $U^\dagger$ के माध्यम से गुजरने वाले सब-पाथ्स का एक अनुक्रम है।
ऑर्थोगोनैलिटी समस्याओं को दूर करना: मानक RCS में, "ऑर्थोगोनैलिटी प्रॉपर्टी" यह सुनिश्चित करती है कि अलग-अलग पाथ्स के फूरियर गुणांकों के गुणन का एक्सपेक्टेशन शून्य होता है। mQSVT सर्किटों में यह प्रॉपर्टी विफल हो जाती है क्योंकि एक ही रैंडम यूनिटरी $U$ कई बार दिखाई देता है (विशेष रूप से एक $d$ -ब्लॉक सर्किट में $2d$ बार)। फलस्वरूप, विश्लेषण के लिए पिछले RCS स्पूफिंग परिणामों में उपयोग किए गए केवल 2nd मोमेंट के बजाय, उच्च-क्रम मोमेंट्स (विशेष रूप से 4th मोमेंट) की आवश्यकता होती है।
वेइन्गेट कैलकुलस (Weingarten Calculus): एक ही यूनिटरी की कई प्रतियों वाले ट्रांजिशन एम्प्लीट्यूड के उत्पादों के एक्सपेक्टेशन को मूल्यांकन करने के लिए, लेखक वेइन्गेट कैलकुलस का उपयोग करते हैं। यह उन्हें वेइन्गेट फंक्शन्स और परम्यूटेशन ऑपरेटर्स के संदर्भ में हेयर-रैंडम यूनिटरी मोमेंट्स को व्यक्त करने की अनुमति देता है।
विशिष्ट पाथ कंस्ट्रक्शन: लेखक एक विशिष्ट, कुशलतापूर्वक गणना योग्य पॉली पाथ $r$ को परिभाषित करते हैं जो पहले लेयर में पहले क्यूबिट और उसके कपल्ड पार्टनर पर नॉन-आइडेंटिटी पॉलीज़ ( $Z \otimes Z$ ) से शुरू होता है, और उसके बाद के लेयर्स में आइडेंटिटी पॉलीज़ का अनुसरण करता है। वे एक शास्त्रीय एप्रोक्सिमेशन $q(U, x) = 2^{-n} + F(U, r, x)$ का निर्माण करते है, जहाँ $F(U, r, x)$ पाथ $r$ के लिए फूरियर गुणांक है।

मुख्य योगदान और परिणाम
पेपर दो प्राथमिक प्रमेय प्रस्तुत करता है जो sXQUATH की विफलता और sXES के स्पूफ होने को प्रदर्शित करते हैं:

sXQUATH का खंडन (प्रमेय 1): लेखक सिद्ध करते हैं कि सिंगल-ब्लॉक ( $d=1$ ) mQSVT सर्किटों के लिए जो सबलीनियर डेप्थ ( $d_U = o(n)$ ) रखते हैं, निर्मित शास्त्रीय एल्गोरिदम $q(U, x)$ एक मामूली एप्रोक्सिमेशन ( $2^{-n}$ ) की तुलना में काफी कम मीन-स्क्वेर्ड एरर (MSE) प्राप्त करता है। विशेष रूप से, वे दिखाते हैं कि मात्रा $sXQ$ (मामूली एप्रोक्सिमेशन और प्रस्तावित एल्गोरिदम के बीच MSE का अंतर) $\Omega(2^{-3n})$ के रूप में स्केल करती है। यह सीधे तौर पर सबलीनियर-डेप्थ शासन के लिए sXQUATH अनुमान को खंडित करता है, यह सिद्ध करता है कि एक बहुपद-समय वाला शास्त्रीय एल्गोरिदम आउटपुट प्रोबेबिलिटी को उस स्तर से बेहतर अनुमानित कर सकता है जिसकी धारणा की गई थी।
sXES बेंचमार्क को स्पूफ करना (प्रमेय 2): लेखक यह प्रदर्शित करते हैं कि वही एल्गोरिदम नॉइजी mQSVT सर्किटों के लिए sXES बेंचमार्क को स्पूफ कर सकता है। वे दिखाते हैं कि एक निश्चित थ्रेशोल्ड के ऊपर डिपोलराइजिंग नॉइज़ से दूषित सर्किटों के लिए, शास्त्रीय एल्गोरिदम एक नॉइजी क्वांटम सर्किट के समान sXES स्कोर उत्पन्न करता है। स्पूफ किया गया sXES $2^{-n}(\sum_{x \neq 0^n} \mathbb{E}_U[p(U, x)] + c d_U)$ द्वारा सीमित है, जो यह दर्शाता है कि बेंचमार्क नॉइजी क्वांटम प्रयोग और शास्त्रीय सिमुलेशन के बीच अंतर करने में असमर्थ है।

महत्व
पेपर दावा करता है कि ये परिणाम RCS में लीनियर XEB को स्पूफ करने के संबंध में अहारोनोव एट अल (2023) के मौलिक निष्कर्षों का विस्तार करते हैं। यह दिखाकर कि sXES भी पॉली पाथ एल्गोरिदम के माध्यम से कुशल शास्त्रीय स्पूफिंग के प्रति संवेदनशील है, लेखक तर्क देते हैं कि:

sXES की जटिलता-सैद्धांतिक नींव (sXQUATH), विशेष रूप से सबलीनियर-डेप्थ सर्किट के लिए, नाजुक है।
mQSVT सर्किटों और मानक RCS के बीच संरचनात्मक अंतर वर्तमान अत्याधुनिक शास्त्रीय सिमुलेशन तकनीकों के खिलाफ पर्याप्त सुरक्षा प्रदान नहीं करते हैं।
क्वांटम सुप्रेमेसी के भविष्य के दावे, चाहे वे RCS या हैमिल्टोनियन सिमुलेशन पर आधारित हों, नए बेंचमार्किंग कार्यों की आवश्यकता रखते हैं जिनमें मजबूत जटिलता-सैद्धांतिक गारंटी हो जो पॉली पाथ एल्गोरिदम और समान विधियों द्वारा स्पूफिंग को खारिज कर सके।

यह कार्य नए प्रायोगिक प्रोटोकॉल या भविष्य के अनुप्रयोगों का प्रस्ताव नहीं करता है, बल्कि एक सैद्धांतिक चेतावनीपूर्ण परिणाम के रूप में कार्य करता है, जो क्वांटम एडवांटेज प्रदर्शित करने के प्रयास में अधिक मजबूत सत्यापन विधियों की आवश्यकता पर प्रकाश डालता है।