Inflationary thermal Krylov complexity

ब्रह्मांड ऊर्जा के एक उबलते हुए, सूक्ष्म बिंदु के रूप में शुरू हुआ जिसने एक सेकंड के एक अंश में प्रकाश से भी तेज़ विस्तार किया, जिसे कॉस्मिक इन्फ्लेशन (cosmic inflation) के रूप में जाना जाता है। इस विस्फोटक वृद्धि के दौरान, सूक्ष्म क्वांटम उतार-चढ़ाव—स्पेस-टाइम के ताने-बाने में होने वाली यादृच्छिक हलचल—बढ़कर उन सभी सितारों, आकाशगंगाओं और विशाल ब्रह्मांडीय संरचनाओं के बीज बन गए जिन्हें हम आज देखते हैं। दशकों से, भौतिक विज्ञानी इन उतार-चढ़ावों का अध्ययन करते रहे हैं ताकि उन नियमों को समझा जा सके जो नवजात ब्रह्मांड पर शासन करते थे। हाल ही में, इन क्वांटम घटनाओं की जटिलता को मापने के लिए एक नया उपकरण उभरा है, जो सरल सांख्यिकी से आगे बढ़कर यह पूछता है कि जैसे-जैसे ब्रह्मांड विकसित हुआ, इसके भीतर की जानकारी कितनी "जटिल" हो गई। 'क्रायलोव कॉम्प्लेक्सिटी' (Krylov complexity) नामक यह नया दृष्टिकोण इस बात को ट्रैक करता है कि क्वांटम सूचना कैसे एक प्रणाली में फैलती और बिखरती है, ठीक वैसे ही जैसे एक कांच के गिलास में पानी के माध्यम से स्याही की एक बूंद के फैलने को देखना, लेकिन एक मौलिक स्तर पर जहाँ स्याही स्वयं ब्रह्मांड की अवस्था का प्रतिनिधित्व करती है।

शोधकर्ताओं की एक टीम ने अब इस उपकरण को ब्रह्मांड के शुरुआती क्षणों पर लागू किया है, विशेष रूप से यह देखने के लिए कि ऊष्मा और ऊर्जा का क्षय (dissipation) सूचना के इस प्रसार को कैसे प्रभावित करता है। जबकि प्रारंभिक सिद्धांतों ने अक्सर ब्रह्मांड को एक पूरी तरह से अलग-थलग (isolated) प्रणाली के रूप में माना, अब हम जानते हैं कि प्रारंभिक ब्रह्मांड संभवतः एक गर्म, अस्त-व्यस्त वातावरण था जहाँ ऊर्जा लगातार बाहर निकल रही थी और अपने परिवेश के साथ परस्पर क्रिया कर रही थी। शोधकर्ताओं ने एक विस्तृत सिमुलेशन बनाया ताकि यह तुलना की जा सके कि इन्फ्लेशन के दौरान ब्रह्मांड के व्यवहार के लिए तीन अलग-अलग परिदृश्य क्या थे: एक मानक मॉडल, एक संस्करण जहाँ ध्वनि तरंगें असामान्य गति से चलती थीं, और एक संस्करण जहाँ अत्यंत उच्च ऊर्जाओं पर गति के नियम बदल जाते थे। प्रत्येक परिदृश्य में ब्रह्मांड की क्वांटम अवस्था कितनी "जटिल" हो गई, इसकी गणना करके, उन्होंने पाया कि सूचना के प्रसार का तरीका प्रत्येक सिद्धांत के लिए एक अनूठा 'फिंगरप्रिंट' रखता है, जो गुरुत्वाकर्षण की प्रकृति और ब्रह्मांड के जन्म के बारे में विभिन्न विचारों के बीच अंतर करने का एक नया तरीका प्रदान करता है।

शोधकर्ताओं ने जो किया उसे समझने के लिए, सबसे पहले एक "थर्मल स्टेट" (thermal state) की अवधारणा को समझना आवश्यक है। प्रारंभिक ब्रह्मांड में, कण केवल स्थिर नहीं बैठे थे; वे एक गर्म, ऊर्जावान सूप का हिस्सा थे। टीम ने इसे इस प्रकार मॉडल किया कि ब्रह्मांड को एक ठंडे, खाली शून्य के बजाय एक ऐसी प्रणाली के रूप में माना जो एक 'हीट बाथ' (heat bath) के संपर्क में है, जहाँ ऊर्जा का निरंतर आदान-प्रदान होता है। उन्होंने इस अव्यवस्थित, मिश्रित अवस्था को विश्लेषण योग्य एक स्वच्छ, शुद्ध क्वांटम अवस्था में बदलने के लिए 'प्यूरिफिकेशन' (purification) नामक एक गणितीय तकनीक का उपयोग किया। इसने उन्हें दो मुख्य चीजों को ट्रैक करने की अनुमति दी: उतार-चढ़ाव का प्रभावी तापमान और "स्क्वीज़्ड एंगल" (squeezed angle), जो इस बात का माप है कि अंतरिक्ष के तीव्र विस्तार द्वारा क्वांटम अवस्थाओं को कितना खींचा और विकृत किया गया था। उन्होंने पाया कि मानक मॉडल में, उच्च संवेग (momentum)—जो उतार-चढ़ाव की गति का एक माप है—वास्तव में शुरुआत में जटिलता के विकास को दबा देता था, लेकिन जैसे-जैसे ब्रह्मांड का विस्तार हुआ, ऊर्जा के प्रवेश ने इन्फ्लेशन के अंत के पास तापमान और जटिलता में तीव्र वृद्धि की।

अध्ययन में फिर इस मानक चित्र में दो विशिष्ट सुधार (corrections) पेश किए गए, जो दोनों क्वांटम ग्रेविटी के सिद्धांतों से उत्पन्न होते हैं—जो बहुत सूक्ष्म नियमों को गुरुत्वाकर्षण के नियमों के साथ एकीकृत करने का प्रयास है। पहला सुधार एक "गैर-तुच्छ ध्वनि गति" (non-trivial sound speed) से संबंधित था, जहाँ ब्रह्गत तरल (cosmic fluid) के माध्यम से विक्षोभ (disturbances) के यात्रा करने की गति प्रकाश की गति से भिन्न होती है। दूसरा "संशोधित विक्षेपण संबंध" (modified dispersion relations) से संबंधित था, जो अत्यंत उच्च ऊर्जाओं पर ऊर्जा और संवेग के बीच संबंध में एक परिवर्तन है, जो लूप क्वांटम ग्रेविटी जैसे सिद्धांतों द्वारा भविष्यवाणी की गई एक विशेषता है। शोधकर्ताओं ने यह सिमुलेशन किया कि इन परिवर्तनों ने क्वांटम सूचना के प्रसार को कैसे प्रभावित किया। उन्होंने पाया कि गैर-तुच्छ ध्वनि गति ने ब्रह्मांड की जटिलता में एक विशिष्ट, लयबद्ध दोलन (rhythmic oscillation) पेश किया। जैसे-जैसे सुधार की शक्ति बढ़ी, ये दोलन अधिक स्पष्ट होते गए, जिससे जटिलता के विकास में एक लहरदार पैटर्न बना जो मानक मॉडल में अनुपस्थित था।

इसके विपरीत, संशोधित विक्षेपण संबंधों ने एक अलग संकेत उत्पन्न किया। लयबद्ध तरंगों के बजाय, इस मॉडल ने जटिलता में एक सहज, एकदिशीय (monotonic) वृद्धि उत्पन्न की। जबकि मानक मॉडल और ध्वनि-गति मॉडल कभी-कभी अपने समग्र विकास दर में समान दिख सकते हैं, विशिष्ट दोलनी पैटर्न की उपस्थिति या अनुपस्थिति उन्हें अलग करने का एक स्पष्ट तरीका प्रदान करती है। संशोधित वងेपण संबंध, विशेष रूप से, एक अद्वितीय विकास उत्पन्न करते हैं जो अन्य मॉडलों में देखे जाने वाले आवधिक दोलनों के बिना एक स्थिर, एकदिशीय बहाव (monotonic drift) द्वारा लक्षित है। यह सुझाव देता है कि ये उच्च-ऊर्जा सुधार प्रारंभिक ब्रह्मांड के क्वांटम सूचना पर एक विशिष्ट, गैर-दोलनी छाप छोड़ते हैं, जो उन्हें लयबद्ध व्यवहार उत्पन्न करने वाले सुधारों से अलग करता है।

अध्ययन का एक महत्वपूर्ण हिस्सा एक "बंद" (closed) प्रणाली, जहाँ ब्रह्मांड पूरी तरह से अलग-थलग है, और एक "खुली" (open) प्रणाली, जहाँ यह अपने वातावरण के साथ परस्पर क्रिया करता है और ऊर्जा खो देता है, के बीच तुलना करना था। बंद प्रणाली में, क्वांटम अवस्थाएँ अपनी सुसंगतता (coherence) बनाए रखती थीं, जिससे ध्वनि-गति मॉडल के लिए जटिलता में मजबूत, निरंतर दोलन होते थे। हालाँकि, जब शोधकर्ताओं ने खुले सिस्टम मॉडल पर स्विच किया, जो थर्मल विसरण (thermal dissipation) के वास्तविक दुनिया के प्रभाव को ध्यान में रखता है, तो तस्वीर नाटकीय रूप से बदल गई। ऊष्मा और पर्यावरण के साथ परस्पर क्रिया ने एक मंदक (dampener) के रूप में कार्य किया, जिससे क्वांटम सुसंगतता दब गई। खुले सिस्टम में, बंद मॉडल में देखे गए लयबद्ध दोलन काफी कम हो गए या पूरी तरह से गायब हो गए, और उनकी जगह एक सहज, अधिक एकदिशीय विकास ने ले ली। यह निष्कर्ष रेखांकित करता है कि प्रारंभिक ब्रह्मांड के थर्मल वातावरण का "शोर" केवल एक पृष्ठभूमि विवरण नहीं है; यह मौलिक रूप से यह बदल देता है कि क्वांटम सूचना कैसे फैलती है और क्वांटम ग्रेविटी के नाजुक संकेतों को मिटा सकता है।

शोधकर्ताओं ने "लैंकोस गुणांक" (Lanczos coefficients) का भी परीक्षण किया, जो एक गणितीय उपकरण है जो यह मापता है कि एक प्रणाली कितनी अराजक (chaotic) है। उन्होंने पाया कि सभी मॉडलों में, ब्रह्मांड ने बहुत कम अराजकता के साथ शुरुआत की लेकिन इन्फ्लेशन के अंत के करीब पहुँचते ही एक हिंसक अराजक व्यवहार का अनुभव किया, जो गुरुत्वाकर्षण की गैर-रेखीय प्रकृति द्वारा संचालित था। जबकि विभिन्न सुधारों ने अराजकता के आधारभूत स्तर और इसके विकास के समय को बदल दिया, वे इस अंतिम अराजक विस्फोट को समाप्त नहीं कर सके। अध्ययन बताता है कि जबकि थर्मल विसरण इस अराजकता की समग्र तीव्रता को कम करता है, यह फिर भी विभिन्न क्वांटम ग्रेविटी सिद्धांतों द्वारा छोड़े गए अद्वितीय पैटर्न को नहीं मिटा पाता है। ध्वनि-गति मॉडल में दोलनी व्यवहार और विक्षेपण मॉडल में सहज बहाव, ऊष्मा की उपस्थिति में भी अलग-अलग बने रहे, जो यह पहचानने का एक मजबूत तरीका प्रदान करते हैं कि कौन सा सिद्धांत सही हो सकता है।

अंततः, यह कार्य प्रारंभिक ब्रह्मांड के भौतिकी की जांच करने के लिए क्वांटम सूचना के नए उपकरणों का एक सेट प्रदान करता है। यह ट्रैक करके कि क्रायलोव कॉम्प्लेक्सिटी और एक संबंधित माप जिसे K-एन्ट्रॉपी (K-entropy) कहा जाता है, कैसे विकसित होता है, शोधकर्ताओं ने दिखाया कि ब्रह्मांड का थर्मल इतिहास और इसके अंतर्निहित क्वांटम ग्रेविटी सुधार विशिष्ट, अलग पहचान योग्य छाप छोड़ते हैं। जटिलता में आवधिक दोलनों की उपस्थिति गैर-तुच्छ ध्वनि गति वाले सिद्धांतों के लिए एक संभावित संकेत के रूप में कार्य करती है, जबकि उनकी अनुपस्थिति संशोधित विक्षेपण संबंधों की ओर इशारा करती है। ये निष्कर्ष बताते हैं कि कॉस्मिक माइक्रोवेव बैकग्राउंड या आदिम ब्लैक होल (primordial black holes) के भविष्य के अवलोकन संभावित रूप से इन सूक्ष्म क्वांटम हस्ताक्षरों का पता लगा सकते हैं, जिससे वैज्ञानिकों को उन क्वांटम ग्रेविटी सिद्धांतों का परीक्षण करने की अनुमति मिल सकती है जिन्हें पहले प्रायोगिक पहुंच से परे माना जाता था। अध्ययन पुष्टि करता है कि ब्रह्मांड का प्रारंभिक थर्मल वातावरण इसकी जटिलता को आकार देने में एक महत्वपूर्ण कारक है, और यह समझकर कि ऊष्मा और विसरण (dissipation) क्वांटम सूचना के साथ कैसे परस्पर क्रिया करते हैं, हम उन मौलिक नियमों को बेहतर ढंग से डिकोड कर सकते हैं जिन्होंने सब कुछ के जन्म को नियंत्रित किया था।