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Mitigating photon loss in linear optical quantum circuits

यह शोध पत्र "रिसाइकल्ड प्रोबेबिलिटीज" (recycled probabilities) का उपयोग करने वाले एक नवीन पोस्टप्रोसेसिंग फ्रेमवर्क को प्रस्तुत करता है जो लीनियर ऑप्टिकल क्वांटम सर्किट में फोटॉन लॉस को कम करने के लिए है, जो यह प्रदर्शित करता है कि यह मानक पोस्टसेलेक्शन पद्धति की तुलना में कम संयुक्त बायस और सांख्यिकीय त्रुटियों को प्राप्त करके बेहतर प्रदर्शन कर सकता है, जबकि ज़ीरो-नॉइज़ एक्सट्रैपोलेशन (zero-noise extrapolation) समान सुधार प्रदान करने में विफल रहता है।

मूल लेखक: James Mills, Rawad Mezher

प्रकाशित 2026-03-10

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CC BY 4.0

मूल लेखक: James Mills, Rawad Mezher

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

मुख्य विचार: लीक होने वाली बाल्टी की समस्या

कल्पना कीजिए कि आप पानी के गुब्बारों (फोटोन) से एक जटिल मशीन बनाने की कोशिश कर रहे हैं। आपके पास एक मशीन (एक क्वांटम सर्किट) है जो इन गुब्बारों को ट्यूबों के भूलभुलैया (दर्पण और बीम स्प्लिटर) के माध्यम से इधर-उधर घुमाकर एक गणना करती है।

समस्या क्या है? वे ट्यूब लीक (leaky) हो रहे हैं। जैसे-जैसे गुब्बारे भूलभुलैया से गुजरते हैं, कुछ फूट जाते हैं या बाहर गिर जाते हैं। क्वांटम कंप्यूटिंग की दुनिया में, इसे फोटोन लॉस (photon loss) कहा जाता है।

यदि आप एक भी गुब्बारा खो देते हैं, तो गणना खराब हो जाती है। पारंपरिक रूप से, वैज्ञानिकों ने इसे पोस्टसिलेक्शन (Postselection) नामक रणनीति का उपयोग करके हल किया है।

पोस्टसिलेक्शन रणनीति: कल्पना कीजिए कि आप प्रयोग को 1,000 बार चलाते हैं। उन 1,000 में से 999 बार गुब्बारा फूट गया। आप उन 999 परिणामों को कचरे में फेंक देते हैं। आप केवल उस एक रन को रखते हैं जहाँ सभी गुब्बारे अंत तक पहुँच गए।
समस्या: जैसे-जैसे मशीन बड़ी होती जाती है (अधिक गुब्बारे, अधिक ट्यूब), सभी गुब्बारों के जीवित रहने की संभावना शून्य के करीब गिर जाती है। आपको एक अच्छा परिणाम प्राप्त करने के लिए शायद एक अरब बार प्रयोग चलाना पड़ सकता है। यह अविश्वसनीय रूप से धीमा और महंगा है।

नया समाधान: कचरे को "रीसायकल" करना

इस शोध पत्र के लेखक रीसाइक्लिंग मिटिगेशन (Recycling Mitigation) नामक तकनीकों के एक नए परिवार का प्रस्ताव देते हैं। "विफल" प्रयोगों (जहाँ गुब्बारे फूट गए) को फेंकने के बजाय, वे कहते हैं: "आइए कचरे को देखें!"

उन्होंने महसूस किया कि भले ही परिणाम "टूटे हुए" हों, फिर भी उनमें इस बात के छिपे हुए सुराग होते हैं कि "परफेक्ट" परिणाम क्या होता। गणितीय रूप से उन रन के डेटा को जोड़कर, जहाँ 1 फोटोन खो गया था, 2 खो गए थे, इत्यादि, वे पूर्ण प्रयोग के उत्तर को पुनर्गठित कर सकते हैं।

इसे इस तरह सोचें:

पुराना तरीका (पोस्टसिलेक्शन): आप एक परफेक्ट केक की रेसिपी का अनुमान लगाने की कोशिश करते हैं केवल उन केक्स को खाकर जो ओवन से बिल्कुल सही निकले हैं। यदि ओवन खराब है, तो आपको शायद ही कभी परफेक्ट केक मिलेगा, इसलिए आप भूखे मर जाएंगे।
नया तरीका (रीसाइक्लिंग): आप जले हुए केक्स, आधे पके हुए केक्स और उन केक्स को देखते हैं जिनमें सामग्री कम है। आप एक विशेष गणितीय "डिकोडर" का उपयोग करके यह पता लगाते हैं कि, "ठीक है, यह जला हुआ केक मुझे बताता है कि ओवन 20 डिग्री बहुत गर्म था, और इस कम सामग्री वाले केक ने बताया कि हमने बहुत अधिक आटा इस्तेमाल किया था।" इन सुरागों को जोड़कर, आप परफेक्ट केक की रेसिपी को पुनर्गठित कर सकते हैं, भले ही आपने वास्तव में एक भी परफेक्ट केक न बनाया हो।

यह कैसे काम करता है: "रीसाइक्ल्ड प्रोबेबिलिटीज"

यह शोध पत्र इस पुनर्गठन को करने के लिए एक विशिष्ट विधि पेश करता है:

लीकी डेटा एकत्र करें: जहाँ फोटोन खो गए थे, उन रन को छोड़ने के बजाय, उन्हें समूहों में बांटें। वे देखते हैं कि ठीक 1 फोटोन खो गया था, 2 खो गए थे, आदि।
"रीसाइक्ल्ड" अनुमान बनाएं: वे इन समूहों को लेते हैं और उन्हें गणितीय रूप से वापस "सीवन" (stitch) देते हैं। वे नंबरों का एक नया सेट बनाते हैं जिसे रीसाइक्ल्ड प्रोबेबिलिटीज (Recycled Probabilities) कहा जाता है। ये नंबर वास्तविक सिग्नल (जो वे चाहते थे) और कुछ "शोर" (गायब हिस्सों से हस्तक्षेप) का मिश्रण हैं।
पोस्ट-प्रोसेसिंग (जादुई ट्रिक): वे इस शोर वाले डेटा को साफ करने के लिए क्लासिकल कंप्यूटरों का उपयोग करते हैं। उनके पास दो मुख्य उपकरण हैं:
- लीनियर सॉल्विंग (Linear Solving): वे शोर को एक अनुमानित पैटर्न के रूप में मानते हैं और इसे घटा देते हैं, जैसे रेडियो से स्टेटिक (शोर) हटाने के लिए ट्यून करना।
- एक्सट्रपलेशन (Extrapolation): वे देखते हैं कि फोटोन के खोने के साथ सिग्नल कैसे कम होता है। यदि वे जानते हैं कि सिग्नल एक विशिष्ट वक्र (जैसे घातांकीय क्षय/exponential decay) के रूप में कम होता है, तो वे गणितीय रूप से उस रेखा को वापस वहां तक "खींच" सकते हैं जहाँ से वह शुरू हुआ था (शून्य नुकसान)।

यह बेहतर क्यों है?

यह शोध पत्र दो मुख्य बातें सिद्ध करता है:

यह तेज़ है: "लीकेज" की एक निश्चित सीमा (जो वास्तविक क्वांटम उपकरणों में आम है) के लिए, यह रीसाइक्लिंग विधि आपको एक परफेक्ट रन का इंतजार करने की तुलना में बहुत तेज़ी से अधिक सटीक उत्तर देती है। आपको एक मिलियनवें ट्रायल के लिए इंतजार नहीं करना पड़ता; आप "कचरे" के डेटा का उपयोग करके पहले हज़ार ट्रायल्स से ही एक अच्छा परिणाम प्राप्त कर सकते हैं।
यह "जीरो-नॉइज़ एक्सट्रपलेशन" (ZNE) से स्मार्ट है: ZNE नामक एक अन्य लोकप्रिय विधि है, जो प्रयोग को और भी अधिक शोर के साथ चलाने और फिर पीछे की ओर अनुमान लगाने की कोशिश करती है। लेखक दिखाते हैं कि फोटोन लॉस के लिए ZNE वास्तव में एक बुरा विचार है। यह एक ऐसे वृत्त के आकार का अनुमान लगाने जैसा है जो एक चौकोर (square) को खींचकर बनाया गया है; यह काम नहीं करता। उनका "रीसाइक्लिंग" तरीका इस विशिष्ट कार्य के लिए बेहतर उपकरण है।

पकड़ (बायस बनाम वेरिएंस)

इसमें एक छोटा सा ट्रेड-ऑफ (समझौता) है।

पोस्टसिलेक्शन पूरी तरह से सटीक (unbiased) है लेकिन इसमें बहुत समय लगता है (high variance)।
रीसाइक्लिंग थोड़ा "धुंधला" (biased) है क्योंकि यह एक अनुमान है, लेकिन यह बहुत सटीक है क्योंकि यह बहुत अधिक डेटा का उपयोग करता है (low variance)।

लेखक दिखाते हैं कि लंबे समय तक (भारी संख्या में सैंपल्स तक), रीसाइक्लिंग विधि की "धुंधलापन" वास्तव में पोस्टसिलेक्शन के "इंतजार के समय" से बेहतर है। यह अभी मिलने वाली एक थोड़ी धुंधली फोटो बनाम 10 साल इंतजार करने के मुकाबले बेहतर है, जो शायद आपको कभी न मिले।

निष्कर्ष

यह शोध पत्र एक गाइड है कि क्वांटम कंप्यूटिंग में डेटा को बर्बाद करना कैसे बंद किया जाए। फोटोन लॉस के कारण "विफल" प्रयोगों को फेंकने के बजाय, हम उस जानकारी को रीसायकल करने के लिए चतुर गणित का उपयोग कर सकते हैं। यह हमें वर्तमान, अपूर्ण हार्डवेयर पर बड़े, अधिक जटिल क्वांटम कैलकुलेशन चलाने की अनुमति देता है, जिससे हम उपयोगी क्वांटम कंप्यूटरों के युग के एक कदम करीब आ जाते हैं।

संक्षेप में: टूटे हुए टुकड़ों को फेंकिए मत; उन्हें पूरी तस्वीर बनाने के लिए उपयोग कीजिए।

यहाँ जेम्स मिल्स और रावाद मेज़हर के शोध पत्र "Mitigating photon loss in linear optical quantum circuits" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

डिस्क्रीट वेरिएबल लीनियर ऑप्टिकल क्वांटम कंप्यूटिंग (DVLOQC) क्वांटम एडवांटेज (जैसे, बोसन सैंपलिंग) और निकट-अवधि अनुप्रयोगों के लिए एक आशाजनक ढांचा है। हालाँकि, इन उपकरणों की स्केलेबिलिटी फोटॉन लॉस (photon loss) द्वारा गंभीर रूप से सीमित है।

वर्तमान मानक: फोटॉन लॉस को संभालने का मानक तरीका पोस्टसेलेक्शन (postselection) है, जहाँ किसी भी फोटॉन के खो जाने वाले प्रायोगिक रन को छोड़ दिया जाता है, और केवल उन्हीं रन को रखा जाता है जहाँ सभी $n$ फोटॉन डिटेक्ट होते हैं।
पोस्टसेलेक्शन की सीमा: जैसे-जैसे सर्किट की गहराई या मोड की संख्या ( $m$ ) बढ़ती है, कम से कम एक फोटॉन खोने की संभावना तेजी से (exponentially) 1 के करीब पहुँच जाती है। फलस्वरूप, एक वैध पोस्टसेलेक्टेड सैंपल प्राप्त करने के लिए सैंपलिंग लागत सर्किट के आकार के साथ घातांकीय रूप से बढ़ती है, जिससे बड़े पैमाने पर गणना करना अव्यवहार्य हो जाता है।
लक्ष्य: लेखक ऐसे क्लासिकल पोस्टप्रोसेसिंग तकनीकों को विकसित करने का लक्ष्य रखते हैं जो "लॉसी" (lossy) डेटा (वे रन जहाँ फोटॉन खो गए हैं) का उपयोग करके आदर्श (लॉसलेस) आउटपुट प्रोबेबिलिटी या एक्सपेक्टेशन वैल्यू को पुनर्गठित कर सकें, जो अतिरिक्त क्वांटम संसाधनों की आवश्यकता के बिना पोस्टसेलेक्शन की सैंपलिंग दक्षता से बेहतर प्रदर्शन कर सके।

2. कार्यप्रणाली: रिसाइकिलिंग मिटिगेशन (Methodology: Recycling Mitigation)

लेखक तकनीकों के एक परिवार को प्रस्तावित करते हैं जिसे सामूहिक रूप से रिसाइकिलिंग मिटिगेशन (Recycling Mitigation) कहा जाता है। मुख्य विचार उन आउटपुट सांख्यिकीओं से "रिसाइकल्ड प्रोबेबिलिटीज़" का निर्माण करना है जहाँ $k$ फोटॉन खो गए हैं ( $k > 0$ ) और आदर्श $n$ -फोटॉन वितरण का अनुमान लगाने के लिए उनका उपयोग करना है।

A. रिसाइकल्ड प्रोबेबिलिटीज़ का निर्माण

एक लक्षित आदर्श बिट स्ट्रिंग $s_l^n$ (जो $n$ फोटॉन्स का प्रतिनिधित्व करती है) के लिए, लेखक इसे लॉसी बिट स्ट्रिंग्स $s_i^{n-k}$ (जो $n-k$ फोटॉन्स का प्रतिनिधित्व करती हैं) के एक सेट में मैप करते हैं।

मैपिंग: एक आदर्श आउटपुट $s_l^n$ , यह निर्भर करते हुए कि कौन से $k$ फोटॉन खो गए हैं, कई लॉसी आउटपुट्स $s_i^{n-k}$ में मैप हो सकता है।
रिसाइकल्ड प्रोबेबिलिटी ( $p_R^k$ ): एक विशिष्ट आदर्श स्ट्रिंग के लिए रिसाइकल्ड प्रोबेबिलिटी को संगत लॉसी स्ट्रिंग्स की प्रोबेबिलिटी को जोड़कर बनाया जाता है, जिसे एक कॉम्बिनेटोरियल फैक्टर द्वारा सामान्यीकृत (normalize) किया जाता है।
$p_R^k(s_l^n) = \frac{1}{\binom{m-n+k}{k}} \sum_{s_i^{n-k} \in L(s_l^n)} p(s_i^{n-k})$
विघटन (Decomposition): सैद्धांतिक विश्लेषण से पता चलता है कि $p_R^k(s_l^n)$ $p_{R}^{k} (s_{l}^{n})$ को निम्नलिखित में विभाजित किया जा सकता है:
1. एक सिग्नल टर्म जो आदर्श प्रोबेबिलिटी $p(s_l^n)$ के समानुपाती है।
2. एक इंटरफेरेंस टर्म (interference term) जो अन्य आदर्श प्रोबेबिलिटीज़ का मिश्रण है।
  महत्वपूर्ण रूप से, आदर्श प्रोबेबिलिटी का सिग्नल, इंटरफेरेंस टर्म की तुलना में $k$ पर निर्भर कारक द्वारा प्रवर्धित (amplify) होता है।

B. क्लासिकल पोस्टप्रोसेसिंग तकनीकें

आदर्श प्रोबेबिलिटी को निकालने के लिए, लेखक दो मुख्य क्लासिकल पोस्टप्रोसेसिंग विधियाँ पेश करते हैं:

लीनियर सॉल्विंग (Linear Solving):
- यह मानता है कि इंटरफेरेंस टर्म एक यूनिफॉर्म डिस्ट्रीब्यूशन (या आदर्श प्रोबेबिलिटी के लीनियर फंक्शन) की तरह व्यवहार करता है।
- यह इंटरफेरेंस टर्म को इसके अपेक्षित मान (expected value) (जो विश्लेषणात्मक रूप से प्राप्त किया गया है) से प्रतिस्थापित करता है और आदर्श प्रोबेबिलिटी के लिए परिणामी लीनियर समीकरण को हल करता है।
- इसमें एक "डिपेंडेंसी" वेरिएंट भी शामिल है जो सटीकता में सुधार के लिए इंटरफेरेंस टर्म और आदर्श प्रोबेबिलिटी के बीच सहसंबंध (correlation) का अनुमान लगाता है।
एक्सट्रपलेशन (Extrapolation - Linear and Exponential):
- यह कई $k$ के मानों (जैसे, $k=1, 2, \dots$ ) पर निर्मित रिसाइकल्ड प्रोबेबिलिटीज़ का उपयोग करता है।
- यह देखा जाता है कि जैसे-जैसे $k$ बढ़ता है, आदर्श सिग्नल घटता है (जैसे-जैसे वितरण यूनिफॉर्मिटी की ओर बढ़ता है)।
- रिसाइकल्ड प्रोबेबिलिटीज़ के क्षय (decay) को एक मॉडल फंक्शन (लीनियर या एक्सपोनेंशियल) में फिट करने के लिए और $k=0$ तक एक्सट्रपलेट करने के लिए उपयोग किया जाता है ताकि आदर्श प्रोबेबिलिटी का अनुमान लगाया जा सके।
- संख्यात्मक सिमुलेशन में एक्सपोनेंशियल एक्सट्रपलेशन (Exponential Extrapolation) को श्रेष्ठ पाया गया है, क्योंकि आदर्श सिग्नल का क्षय लीनियर की तुलना में एक्सपोनेंशियल कर्व का अधिक बारीकी से अनुसरण करता है।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

रिसाइक्लिंग मिटिगेशन फ्रेमवर्क: एक नवीन प्रोटोकॉल जो खोए हुए लॉसी डेटा का पुन: उपयोग करके अनुमान की सटीकता में सुधार करता है, जिससे पोस्टसेलेक्शन के घातांकीय सैंपलिंग ओवरहेड से बचा जा सकता है।
विश्लेषणात्मक त्रुटि सीमाएँ (Analytical Error Bounds):
- लेखक सिद्ध करते हैं कि ये विधियाँ सांख्यिकीय त्रुटि के अतिरिक्त एक बायस एरर (bias error) (सिस्टमैटिक एरर) भी पेश करती हैं।
- वे इस बायस एरर के लिए कड़े ऊपरी स्तर (upper bounds) निकालते हैं, जो दिखाते हैं कि बड़े $m$ और $n$ के लिए यह $O((n/m)^n)$ के रूप में स्केल करता है, जो बोसन सैंपलिंग रिजीम ( $m \in \Omega(n^2)$ ) में सिस्टम साइज के लिए घातांकीय रूप से छोटा है।
- वे सिद्ध करते हैं कि एक निश्चित थ्रेशोल्ड ( $\eta_{th}$ ) के ऊपर फोटॉन लॉस दर $\eta$ के लिए, रिसाइक्लिंग मिटिगेशन की संयुक्त त्रुटि (बायस + सांख्यिकीय) सैंपल साइज की एक विस्तृत श्रृंखला के लिए पोस्टसेलेक्शन की सांख्यिकीय त्रुटि से कम होती है।
ZNE के साथ प्रदर्शन तुलना:
- यह पेपर फोटॉन लॉस पर लागू जीरो-नॉइज़ एक्सट्रपलेशन (ZNE), विशेष रूप से रिचर्डसन एक्सट्रपलेशन का गहन विश्लेषण करता है।
- परिणाम: लेखक सिद्ध करते हैं कि ZNE को वेंडरमंड मैट्रिक्स (Vandermonde matrix) को उलटने (invert करने) की आवश्यकता होती है। वे प्रदर्शित करते हैं कि इस मैट्रिक्स को उलटने से होने वाला त्रुटि प्रवर्धन (error amplification) (सांख्यिकीय शोर के कारण) हमेशा साधारण पोस्टसेलेक्शन की त्रुटि से अधिक होता है। अतः, ZNE, DVLOQC फोटॉन लॉस मिटिगेशन के लिए कोई लाभ प्रदान नहीं करता है।
कंप्यूटेशनल हार्डनेस:
- लेखक तर्क देते हैं कि पेश किए गए बायस के बावजूद, मिटिगेटेड प्रोबेबिलिटीज़ को क्लासिकल रूप से कठिन (classically hard) रूप से कंप्यूट करना (गाऊसी मैट्रिसेस के परमानेंट के अनुमान से संबंधित $\#P$ -हार्डनेस) बना रहता है। यह सुझाव देता है कि बायस के बावजूद क्वांटम एडवांटेज सुरक्षित रहता है।

4. परिणाम (Results)

संख्यात्मक सिमुलेशन (Numerical Simulations):
- सिमुलेशन $m=20$ मोड्स और $n=4$ फोटॉन्स वाले रैंडम यूनिटरी सर्किट्स पर किए गए।
- लीनियर सॉल्विंग: $\approx 1.1 \times 10^6$ सैंपल्स तक (के लिए $\eta=0.8$ ) पोस्टसेलेक्शन से बेहतर प्रदर्शन किया। डिपेंडेंसी फैक्टर के साथ, यह $\approx 3.1 \times 10^6$ तक बढ़ गया।
- एक्सपोनेंशियल एक्सट्रपलेशन: $\approx 3.0 \times 10^6$ सैंपल्स तक पोस्टसेलेक्शन से बेहतर प्रदर्शन किया।
- यह लाभ $\eta > 0.5$ की लॉस दरों के लिए बना रहता है, जो वर्तमान फोटोनिक हार्डवेयर के लिए सामान्य है।
- वह सैंपल साइज जहाँ पोस्टसेलेक्शन अंततः रिसाइक्लिंग मिटिगेशन को पीछे छोड़ देता है, $\binom{m}{n}^2$ के रूप में स्केल करता है, जो अत्यंत बड़ा है, जिससे रिसाइक्लिंग मिटिगेशन व्यावहारिक बनता है।
बायस विश्लेषण (Bias Analysis):
- संख्यात्मक प्रमाण बताते हैं कि बायस एरर विश्लेषणात्मक ऊपरी सीमाओं की तुलना में काफी कम है, जो अक्सर $O((n/m)^n)$ के रूप में स्केल करता है।
- बायस इतना छोटा है कि मिटिगेटेड डिस्ट्रीब्यूशन आदर्श डिस्ट्रीब्यूशन के जटिल गुणों को बनाए रखता है।

5. महत्व और प्रभाव (Significance and Impact)

व्यावहारिक उपयोगिता: यह कार्य वर्तमान नॉइज़ी फोटोनिक क्वांटम डिवाइसेस की कम्प्यूटेशनल पहुंच को बढ़ाने के लिए एक ठोस, लागू करने योग्य विधि प्रदान करता है। उन डेटा का उपयोग करके जो अन्यथा discarded (त्याग दिए जाते) होते, यह वांछित परिशुद्धता प्राप्त करने के लिए आवश्यक कुल प्रायोगिक रन की संख्या को कम करता है।
बेंचमार्किंग: यह फोटोनिक सिस्टम के लिए एरर मिटिगेशन के लिए एक नया बेंचमार्क स्थापित करता है। लेखक प्रदर्शित करते हैं कि केवल लॉसी डेटा को छोड़ देना (पोस्टसेलेक्शन) उप-इष्टतम (suboptimal) है और क्लासिकल पोस्टप्रोसेसिंग प्रदर्शन में महत्वपूर्ण सुधार कर सकती है।
सैद्धांतिक अंतर्दृष्टि: यह पेपर फोटॉन लॉस के संदर्भ में ZNE की सीमाओं को स्पष्ट करता है, अन्य प्रकार की त्रुटियों से अलग करता है जहाँ ZNE प्रभावी होता है। यह लॉसी बोसन सैंपलिंग के सांख्यिकीय गुणों के बारे में भी गहरी समझ प्रदान करता है।
अनुप्रयोग: ये तकनीकें बोसन सैंपलिंग, वेरिएशनल क्वांटम आइजनवैल्यू सॉल्वर (VQE), क्वांटम मशीन लर्निंग (QCBM), और ग्राफ समस्याओं को हल करने सहित विभिन्न फोटोनिक क्वांटम कार्यों के लिए सीधे तौर पर लागू करने योग्य हैं।

संक्षेप में, यह शोध पत्र पोस्टसेलेक्शन के एक बेहतर विकल्प के रूप रूप में रिसाइक्लिंग मिटिगेशन को पेश करता है, जो एक कठोर सैद्धांतिक ढांचा और मजबूत संख्यात्मक प्रमाण प्रदान करता है कि यह फोटॉन लॉस की उपस्थिति में क्वांटम एडवांटेज देखने के लिए आवश्यक सैंपलिंग ओवरहेड को काफी कम कर सकता है।