A self-consistent current response theory of jamming and vibrational modes in low-temperature amorphous solids

कांच एक ऐसा पदार्थ है जो हमारी सहज बुद्धि को भ्रमित करता है। यह एक ठोस की तरह दिखता है, अपना आकार बनाए रखता है और दबाव का प्रतिरोध करता है, फिर भी इसके परमाणु एक अव्यवस्थित ढेर की तरह व्यवस्थित होते हैं, बिल्कुल वैसे ही जैसे एक तरल पदार्थ जिसे अपनी जगह पर जमा दिया गया हो। यह संरचनात्मक अराजकता व्यवहारों का एक अनूठा सेट बनाती है जो बर्फ के टुकड़ों या हीरों में पाए जाने वाले व्यवस्थित क्रिस्टल से काफी भिन्न है। बहुत कम तापमान पर, जहाँ परमाणु मुश्किल से हिलते हैं, कांच अजीब कंपन संबंधी विचित्रताएं प्रदर्शित करता है। इसके माध्यम से यात्रा करने वाली ध्वनि तरंगें नियमित ठोस पदार्थों की तुलना में बहुत तेज़ी से कम या मंद हो जाती हैं, और जिस तरह से यह पदार्थ कंपन करता है वह उन मानक नियमों का पालन नहीं करता है जो क्रिस्टल को नियंत्रित करते हैं। वैज्ञानिकों को लंबे समय से संदेह रहा है कि यही अव्यवस्था इसका मूल कारण है, लेकिन यह सटीक रूप से निर्धारित करना कि कैसे यादृच्छिकता इन विशिष्ट यांत्रिक विफलताओं की ओर ले जाती है, एक निरंतर चुनौती बनी हुई है।

केंद्रीय प्रश्न 'जैमिंग ट्रांजिशन' (jamming transition) नामक एक टिपिंग पॉइंट के इर्द-गिर्द घूमता है। रेत के ढेर या लोगों की भीड़ की कल्पना करें; जैसे-जैसे आप अधिक कण जोड़ते हैं, वे अंततः फंस जाते हैं, स्वतंत्र रूप से बहने में असमर्थ हो जाते हैं। यह 'जैम अवस्था' (jammed state) है, जहाँ पदार्थ एक ठोस बन जाता है। लेकिन ठीक इस बिंदु के नीचे, अन-जैम अवस्था (un-jammed state) में, पदार्थ यांत्रिक रूप से अस्थिर होता है, जिसमें खुद को थामे रखने के लिए आवश्यक आंतरिक बलों की कमी होती है। एक अव्यवस्थित कणों के संग्रह के कब एक ढीले, अस्थिर ढेर से एक कठोर ठोस में बदलने का सटीक क्षण होता है, इसे समझना महत्वपूर्ण है। यह केवल रेत या कांच के बारे में नहीं है; यह इस मौलिक भौतिकी के बारे में है कि अराजकता से कठोरता कैसे उत्पन्न होती है। यदि हम इस संक्रमण का मानचित्रण कर सकें, तो हम बेहतर समझ सकते हैं कि कांच किस तरह से टूटता है और अधिक लचीले पदार्थ कैसे डिजाइन किए जा सकते हैं।

कॉन्स्टेंस विश्वविद्यालय के शोधकर्ताओं की एक टीम ने इस घटना को समझाने के लिए एक नया सैद्धांतिक ढांचा विकसित किया है, जो विशेष रूप से उन कंपनों पर केंद्रित है जो तब होते हैं जब पदार्थ पूरी तरह से ठंडा और तापीय ऊर्जा से रहित होता है। उन्होंने एक गणितीय मॉडल बनाया जो परमाणुओं की अव्यवस्थित व्यवस्था को एक स्थिर, यादृच्छिक परिदृश्य (landscape) के रूप में मानता है। यह विश्लेषण करके कि इस जमे हुए विकार (disorder) के माध्यम से संवेग (momentum) कैसे यात्रा करता है, वे सटीक रूप से भविष्यवाणी करने में सक्षम हुए कि जैमिंग बिंदु के करीब पहुँचते समय पदार्थ कैसा व्यवहार करता है। उनका दृष्टिकोण पिछले तरीकों से आगे जाता है क्योंकि यह केवल सरल, अलग-थलग अंतःक्रियाओं को देखने के बजाय, कणों द्वारा ऊर्जा को बिखेरने के जटिल, परस्पर जुड़े तरीकों को ध्यान में रखता है। इसने उन्हें एक स्व-संगत सिद्धांत (self-consistent theory) प्राप्त करने की अनुमति दी जो एक ही, एकीकृत चित्र के भीतर स्थिर, जैमड ठोस और अस्थिर, अन-जैम अवस्था दोनों का वर्णन करता है।

शोधकर्ताओं ने पाया कि जैसे-जैसे पदार्थ जैमिंग के महत्वपूर्ण बिंदु (critical point) के करीब पहुँचता है, इसके माध्यम से ध्वनि की गति शून्य तक गिर जाती है। यह एक बहुत ही विशिष्ट तरीके से होता है: ध्वनि की गति महत्वपूर्ण बिंदु से दूरी के वर्गमूल के अनुपात में घटती है। साथ ही, पदार्थ एक विशिष्ट लंबाई के पैमाने (length scale) को विकसित करता है, जो इस बात का माप है कि कोई विक्षोभ (disturbance) सिस्टम के बाकी हिस्से से अपना संबंध खोने से पहले कितनी दूर तक यात्रा कर सकता है। अन-जैम अवस्था में, यह दूरी पदार्थ के ठोस बनने के करीब आने पर अनंत रूप से बड़ी हो जाती है, जो यह संकेत देती है कि कण पूरी तरह से लॉक होने से पहले ही विशाल दूरियों तक अपनी गतिविधियों में समन्वय करने लगते हैं।

स्थिर, जैमड चरण में, सिद्धांत कांच के ज्ञात व्यवहार को सफलतापूर्वक पुनः प्राप्त करता है, जिसमें प्रसिद्ध "बोसन पीक" (Boson peak) शामिल है, जो कुछ आवृत्तियों पर कंपन ऊर्जा का एक अतिरिक्त उभार है जो क्रिस्टल में मौजूद नहीं होता है। मॉडल सही ढंग से भविष्यवाणी करता है कि ध्वनि तरंगें विकार द्वारा कैसे मंद होती हैं, जिसे रेली डैम्पिंग (Rayleigh damping) के रूप में जाना जाता है, जहाँ ऊर्जा की हानि आवृत्ति बदलने के साथ नाटकीय रूप से बढ़ जाती है। महत्वपूर्ण रूप से, शोधकर्ताओं ने प्रदर्शित किया कि एक सरल, पुराना सिद्धांत जिसका उपयोग अक्सर इन प्रणालियों का वर्णन करने के लिए किया जाता है, इन विवरणों को पकड़ने में विफल रहता है क्योंकि यह एक विशिष्ट प्रकार की जटिल स्कैटरिंग घटना को अनदेखा करता है। इन अधिक जटिल अंतःक्रियाओं को शामिल करके, उनका नया सिद्धांत कंप्यूटर सिमुलेशन के साथ बहुत बेहतर तालमेल बिठाता है।

अपने विचारों का परीक्षण करने के लिए, टीम ने अपने समीकरणों को यादृच्छिक बलों के माध्यम से परस्पर क्रिया करने वाले कणों के एक सरलीकृत मॉडल पर लागू किया। उन्होंने अपने गणितीय भविष्यवाणियों के परिणामों की तुलना उसी मॉडल की प्रत्यक्ष संख्यात्मक गणनाओं (numerical calculations) से की। सहमति आश्चर्यजनक थी। सिद्धांत ने उस महत्वपूर्ण घनत्व (critical density) की सही पहचान की जिस पर पदार्थ जाम हो जाता है, एक ऐसा मान जो पर्कोलेशन (percolation) के सिमुलेशन में देखे जाने वाले मान से निकटता से मेल खाता है, जो एक ऐसी प्रक्रिया है जहाँ जुड़ी हुई कणों का एक नेटवर्क अचानक पूरे सिस्टम में फैल जाता है। शोधकर्ताओं ने यह भी पाया कि अन-जैम अवस्था में, पदार्थ "फ्लोपी मोड्स" (floppy modes) का समर्थन करता है, जो ऐसे कंपन हैं जो बिना किसी पुनर्स्थापना बल (restoring force) के होते हैं, जो अनिवार्य रूप से पदार्थ के कुछ हिस्सों को स्वतंत्र रूप से हिलने की अनुमति देते हैं जब तक कि जैमिंग ट्रांजिशन उन्हें लॉक न कर दे।

यह अध्ययन पुष्टि करता है कि अव्यवस्थित ठोसों में कठोरता का उदय कणों की व्यवस्था की ज्यामिति द्वारा शासित एक निरंतर प्रक्रिया है। जैसे-जैसे सिस्टम जैमिंग ट्रांजिशन के करीब पहुँचता है, पदार्थ एक गहरे परिवर्तन से गुजरता है जहाँ ध्वनि संचारित करने की क्षमता और इसकी संरचना की स्थिरता आपस में जुड़ी होती है। शोधकर्ताओं ने दिखाया कि यह संक्रमण एक अचानक स्विच नहीं बल्कि एक सुचारू विकास है जहाँ पदार्थ के गुण एक अनुमानित, सार्वभौमिक तरीके से बदलते हैं। यह कार्य एक स्पष्ट, प्रथम-सिद्धांत (first-principles) स्पष्टीकरण प्रदान करता है कि कम तापमान पर कांच कैसा व्यवहार करता है, जो इसके परमाणुओं की अराजक व्यवस्था और हमारे द्वारा देखे जाने वाले ठोस-समान गुणों के बीच के अंतर को पाटता है। यह सिद्ध करके कि इन व्यवहारों को पकड़ने के लिए एक विशिष्ट, अधिक जटिल गणितीय दृष्टिकोण आवश्यक है, यह अध्ययन उन सरल स्पष्टीकरणों को खारिज करता है जिनका उपयोग पहले कांच के कंपन संबंधी विसंगतियों का वर्णन करने के लिए किया जाता था। ये निष्कर्ष अमोर्फस (amorphous) सामग्रियों की यांत्रिकी में भविष्य के अनुसंधान के लिए एक मजबूत आधार प्रदान करते हैं, जो यह सुझाव देते हैं कि उनकी स्थिरता को समझने की कुंजी उन जटिल, दीर्घ-रेंज सहसंबंधों (long-range correlations) में निहित है जो जैमिंग के बिंदु के करीब आने पर विकसित होते हैं।