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Entangled states are typically incomparable

यह शोध पत्र नील्सन के उस अनुमान को सिद्ध करता है कि बड़े आयामों की सीमा में, द्विपक्षीय शुद्ध क्वांटम अवस्थाओं के लगभग सभी जोड़े स्थानीय संचालन और शास्त्रीय संचार (LOCC) के तहत अतुलनीय होते हैं, जिसका अर्थ है कि उनकी एंटैंगलमेंट को एक-दूसरे में परिवर्तित नहीं किया जा सकता क्योंकि एक अवस्था के स्पेक्ट्रम द्वारा दूसरी अवस्था के मेजराइज करने की प्रायिकता शून्य की ओर प्रवृत्त होती है।

मूल लेखक: Vishesh Jain, Matthew Kwan, Marcus Michelen

प्रकाशित 2026-06-16

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Vishesh Jain, Matthew Kwan, Marcus Michelen

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

यहाँ "Entangled States Are Typically Incomparable" शोध पत्र की सरल भाषा और रोज़मर्रा के उदाहरणों के साथ व्याख्या दी गई है।

मुख्य विचार: क्वांटम "रेसिपी" की समस्या

कल्पना कीजिए कि आपके पास दो शेफ हैं, एलिस और बॉब। वे अलग-अलग रसोई (सबसिस्टम) में हैं लेकिन वे फोन पर एक-दूसरे से बात कर सकते हैं (क्लासिकल कम्युनिकेशन)। उनके पास एक बहुत ही जटिल, पहले से तैयार किया गया व्यंजन (एक क्वांटम अवस्था जिसे $|\psi\rangle$ कहा जाता है) है।

उनका लक्ष्य इस व्यंजन को एक अलग, विशिष्ट व्यंजन (एक नई क्वांटम अवस्था जिसे $|\phi\rangle$ कहा जाता है) में बदलना है, जिसमें वे केवल स्थानीय सामग्रियों और फोन पर साझा किए गए निर्देशों का उपयोग करते हैं। वे बाहर से नई सामग्रियाँ नहीं ला सकते; उन्हें जो उनके पास है उसी के साथ काम करना होगा।

प्रश्न: यदि आप एक विशाल कुकबुक से दो यादृच्छिक (रैंडम), जटिल व्यंजन चुनते हैं, तो क्या यह संभव है कि एलिस और बॉब पहले वाले को दूसरे में बदल सकें?

उत्तर: नहीं। वास्तव में, यह लगभग असंभव है।

यह शोध पत्र भौतिक विज्ञानी माइकल नील्सन द्वारा 25 साल पहले लगाए गए एक अनुमान को सिद्ध करता है। उन्हें संदेह था कि बड़े, जटिल सिस्टम के लिए, अधिकांश क्वांटम अवस्थाएँ "तुलना करने योग्य नहीं" (incomparable) होती हैं। वे दो अलग-अलग भाषाओं की तरह हैं जिन्हें बिना उस डिक्शनरी के अनुवादित नहीं किया जा सकता जो मौजूद ही नहीं है। आप अपने पास मौजूद सामग्रियों को पुनर्व्यवस्थित करके एक रैंडम सूप को एक रैंडम केक में नहीं बदल सकते।

गणितीय जादू: "मेजरइज़ेशन" (Majorisation)

हमें कैसे पता चलता है कि क्या कोई रूपांतरण संभव है? नील्सन ने मेजरइज़ेशन नामक एक गणितीय नियम की खोज की।

किसी व्यंजन के "फ्लेवर प्रोफाइल" को संख्याओं की एक सूची (आइगेनवैल्यूज़) के रूप में सोचें जो 1 के बराबर जोड़ती हैं।

व्यंजन A के फ्लेवर हैं: 0.5, 0.3, 0.2।
व्यंजन B के फ्लेवर हैं: 0.4, 0.4, 0.2।

नील्सन का नियम कहता है: आप व्यंजन A को व्यंजन B में बदल सकते हैं यदि, जब आप "सबसे समृद्ध" फ्लेवर्स (सबसे बड़ी संख्याओं) को देखते हैं, तो व्यंजन B हमेशा व्यंजन A की तुलना में अधिक "समृद्ध" या "केंद्रित" होता है। यदि व्यंजन A बहुत अधिक "फैला हुआ" है और व्यंजन B बहुत अधिक "गुच्छेदार" है, तो आप यह नहीं कर सकते।

यह शोध पत्र पूछता है: यदि आप संख्याओं की दो रैंडम सूचियाँ चुनते हैं जो 1 के बराबर हैं, तो क्या संभावना है कि एक सूची दूसरी की तुलना में इस विशिष्ट तरीके से "समृद्ध" हो?

प्रमाण: क्यों रैंडमनेस इसे असंभव बनाती है

लेखक सिद्ध करते हैं कि जैसे-जैसे सामग्रियों (डायमेंशन्स) की संख्या विशाल होती जाती है, एक रैंडम सूची के दूसरी सूची से अधिक "समृद्ध" होने की संभावना शून्य हो जाती है।

उन्होंने इसे कुछ चतुर तरीकों का उपयोग करके हल किया:

1. सामग्रियों का "विकर्षण" (Repulsion)
क्वांटम मैकेनिक्स में, ये फ्लेवर नंबर (आइगेनवैल्यूज़) चुंबकों की तरह व्यवहार करते हैं जो एक-दूसरे को धकेलते हैं। वे एक-दूसरे के करीब रहना पसंद नहीं करते; वे समान रूप से फैलना चाहते हैं। यह "विकर्षण" फ्लेवर के वितरण को बहुत कठोर और अनुमानित बनाता है।

2. "स्पॉटलाइट" टेस्ट
संख्याओं की पूरी सूची की एक साथ तुलना करने के बजाय (जो बहुत उलझा हुआ है), लेखकों ने "स्पॉटलाइट्स" की एक श्रृंखला का उपयोग किया।

कल्पना कीजिए कि आप संख्याओं की सूची पर टॉर्च जला रहे हैं।
पहले, आप पूरी सूची पर रोशनी डालते हैं।
फिर, आप एक लेंस का उपयोग करते हैं जो केवल सबसे बड़ी संख्याओं पर ध्यान केंद्रित करता है।
फिर, आप शीर्ष संख्याओं पर और भी अधिक तीव्रता से ध्यान केंद्रित करने के लिए एक लेंस का उपयोग करते हैं।

उन्होंने दिखाया कि ऊपर बताए गए "विकर्षण" के कारण, सबसे बड़ी संख्याओं का व्यवहार बीच की संख्याओं से लगभग स्वतंत्र होता है, जो कि सबसे छोटी संख्याओं से स्वतंत्र हैं।

3. कॉइन फ्लिप (सिक्का उछालने) का उदाहरण
यदि आप दो रैंडम सूचियों की तुलना करते हैं, तो किसी भी एक विशिष्ट स्थान के लिए, सूची A के सूची B से बड़ा होने की संभावना 50-50 होती है।

यदि आप केवल एक स्थान की जाँच करते हैं, तो यह सिक्का उछालने जैसा है।
यदि आप दो स्थानों की जाँच करते हैं, तो सूची A के दोनों बार जीतने की संभावना गिरकर 25% हो जाती है।
यदि आप दस स्थानों की जाँच करते हैं, तो संभावना 0.1% से भी कम हो जाती है।

लेखकों ने सिद्ध किया कि क्योंकि "स्पॉटलाइट्स" (स्पेक्ट्रम के विभिन्न भाग) लगभग स्वतंत्र रूप से कार्य करते हैं, इसलिए आप एक साथ कई स्थानों की जाँच कर सकते हैं। एक रैंडम सूची के हर एक चेक में जीतने की संभावना इतनी कम हो जाती है कि वह प्रभावी रूप से लुप्त हो जाती है।

शोध पत्र के अन्य निष्कर्ष

शोध पत्र ने दो संबंधित परिदृश्यों को भी देखा:

1. "यूनिफॉर्म" केक (द सिम्प्लेक्स)
उन्होंने एक सरल गणितीय मॉडल देखा जहाँ सामग्रियाँ पूरी तरह से समान रूप से वितरित होती हैं (जैसे केक पर चीनी को रैंडम तरीके से छिड़कना)। यहाँ भी, उन्होंने सिद्ध किया कि जैसे-जैसे केक बड़ा होता जाता है, एक रैंडम केक को दूसरे में बदलने की संभावना बहुत तेज़ी से गिरती है। उन्होंने यह भी बताया कि यह संभावना कितनी तेज़ी से घटती है।

2. "लगभग" रूपांतरण (Approximate LOCC)
क्या होगा यदि एलिस और बॉब को पूर्णता (परफेक्शन) की आवश्यकता न हो? क्या होगा यदि वे 99% सफलता दर से संतुष्ट हों?

यदि रसोई का आकार समान है: सफलता दर अप्रत्याशित है; कभी यह काम करती है, कभी नहीं।
यदि रसोई का आकार अलग-अलग है: यदि एक रसोई दूसरी की तुलना में काफी बड़ी है, तो सफलता दर लगभग 100% हो जाती है। आकार का अंतर एक "लूपहोल" की तरह काम करता है जो रूपांतरण को आसान बना देता है।

निष्कर्ष

यह शोध पत्र ब्रह्मांड की संरचना के बारे में एक शुद्ध गणितीय प्रमाण है। यह हमें बताता है कि क्वांटम दुनिया में, रैंडमनेस ऐसी विविधता पैदा करती है जिसे पाटा नहीं जा सकता।

यदि आपके पास एक रैंडम क्वांटम अवस्था है, तो इसकी संभावना है कि वह अपने स्वयं के अद्वितीय रूप में "फंसी" हुई है। आप अपने स्थानीय कार्डों को केवल इधर-उधर करके दूसरे रैंडम स्टेट में नहीं बदल सकते। वे मौलिक रूप से भिन्न हैं, और उनके बीच अनुकूलता की संभावना शून्य है।

नोट: लेखक स्पष्ट रूप से कहते हैं कि यह एंटैंगलमेंट की संरचना के बारे में एक गणितीय खोज है। वे यह दावा नहीं करते हैं कि इसके नए तकनीकों, चिकित्सा उपचारों या विशिष्ट इंजीनियरिंग प्रोटोकॉल के लिए तत्काल अनुप्रयोग हैं। यह एक मौलिक सत्य है कि ब्रह्मांड कैसे बना है।

तकनीकी सारांश: "एंटैंगल्ड स्टेट्स आमतौर पर अतुलनीय होते हैं"

1. समस्या विवरण और संदर्भ

यह शोध पत्र क्वांटम सूचना सिद्धांत में द्विभाजित शुद्ध क्वांटम अवस्थाओं (bipartite pure quantum states) की लोकल ऑपरेशंस एंड क्लासिकल कम्युनिकेशन (LOCC) के तहत परिवर्तनीयता (convertibility) के संबंध में एक मौलिक प्रश्न को संबोधित करता है। निल्सन के प्रमेय (1991) के अनुसार, एक अवस्था $|\psi\rangle$ को LOCC के माध्यम से $|\phi\rangle$ में रूपांतरित किया जा सकता है यदि और केवल यदि $|\phi\rangle$ के रिड्यूस्ड डेंसिटी मैट्रिक्स का स्पेक्ट्रम, $|\psi\rangle$ के स्पेक्ट्रम को मेजराइज (majorise) करता है।

अपने मूल प्रमाण में, निल्सन ने अनुमान लगाया था कि उच्च-आयामी प्रणालियों के लिए, यह रूपांतरण यादृच्छिक (random) अवस्थाओं के युग्मों के लिए लगभग कभी संभव नहीं होता है। विशेष रूप से, यदि $|\psi\rangle$ और $|\phi\rangle$ को $\mathbb{C}^n \otimes \mathbb{C}^m$ के यूनिट स्फीयर पर हेयर माप (Haar measure) से स्वतंत्र रूप से लिया जाता है, तो $n, m \to \infty$ होने पर $|\psi\rangle \to |\phi\rangle$ होने की प्रायिकता शून्य की ओर जाती है। यह दर्शाता है कि विशिष्ट एंटैंगल्ड अवस्थाएं "अतुलनीय" (incomparable) होती हैं—उनके पास मौलिक रूप से भिन्न प्रकार की एंटैंगलमेंट होती है जिसे आपस में परिवर्तित नहीं किया जा सकता।

संख्यात्मक साक्ष्यों और अनुमानी (heuristic) तर्कों द्वारा समर्थित होने के बावजूद, यह अनुमान 25 वर्षों तक अपुष्ट रहा। यह शोध पत्र इस भौतिक अनुमान को ट्रेस-नॉर्मलाइज्ड कॉम्प्लेक्स विशार्ट-लैगुएर एन्सेम्बल (trace-normalised complex Wishart–Laguerre ensemble) से प्राप्त यादृच्छिक मैट्रिसेस के स्पेक्ट्रा के मेजरisation संबंधी समस्या में अनुवादित करता है।

2. कार्यप्रणाली और प्रमाण रणनीति

लेखक मेजरisation की स्थितियों का सीधा विश्लेषण करने के बजाय, मेजरisation और उत्तलता फलन (convex functions) के बीच संबंध का उपयोग करते हुए, उन्नत रैंडम मैट्रिक्स थ्योरी उपकरणों के संयोजन से इस अनुमान को सिद्ध करते हैं।

2.1. उत्तल परीक्षण फलनों (Convex Test Functions) में न्यूनीकरण

प्रमाण हार्डी-लिटिलवुड-पोल्या प्रमेय पर निर्भर करता है, जो कहता है कि एक वेक्टर $\lambda^{(1)}$ , $\lambda^{(2)}$ द्वारा मेजराइज किया जाता है यदि और केवल यदि सभी उत्ल फलन $f$ के लिए $\sum f(\lambda^{(1)}_k) \leq \sum f(\lambda^{(2)}_k)$ हो।

रणनीति: सभी $k$ के लिए मेजरisation स्थिति की जाँच करने के बजाय, लेखक उत्तल परीक्षण फलनों $f_i(x) = x^i$ (या समान तेजी से बढ़ने वाले बहुपदों) का एक क्रम निर्मित करते हैं।
तर्क: यदि मेजरisation लागू होता है, तो यह असमानता ऐसे सभी फलनों के लिए सत्य होनी चाहिए। लेखक दिखाते हैं कि स्पेक्ट्रम के विभिन्न हिस्सों (विशेष रूप से "सॉफ्ट एज" या ऊपरी किनारे) पर ध्यान केंद्रित करने वाले फलनों के एक क्रम के लिए, संबंधित लीनियर स्टैटिस्टिक्स लगभग स्वतंत्र रूप से उतार-चढ़ाव (fluctuate) करते हैं। यदि घटनाएँ $\sum f_i(\lambda^{(1)}) \leq \sum f_i(\lambda^{(2)})$ लगभग स्वतंत्र हैं, तो उन सभी के एक साथ सत्य होने की प्रायिकता विचार किए गए फलनों की संख्या के साथ तेजी से घटती है।

2.2. रैंडम मैट्रिक्स थ्योरी उपकरण

मुख्य तकनीकी चुनौती यह है कि विशार्ट-लैगुएर मैट्रिसेस के आइजनवैल्यू (eigenvalues) में "आइजनवैल्यू रिपल्शन" होता है, जिससे स्पेक्ट्रम कठोर (rigid) हो जाता है। लीनियर स्टैटिस्टिक्स $\sum f(\lambda_k)$ के लिए मानक सेंट्रल लिमिट थ्योरम्स (CLTs) आमतौर पर मेजरisation द्वारा आवश्यक विशिष्ट योगों ( $\sum_{k}^n \lambda_k$ ) के लिए लुप्त होते उतार-चढ़ाव उत्पन्न करते हैं।

इसे हल करने के लिए, लेखक:

मल्टीवेरिएट CLTs का उपयोग करते हैं: वे $\sum f_i(\mu_k)$ के रूप में लीनियर स्टैटिस्टिक्स (जहाँ $\mu_k$ अन-नॉर्मलाइज्ड आइजनवैल्यू हैं) के लिए मल्टीवेरिएट CLT स्थापित करने के लिए ज्ञात परिणामों (मार्सको-पास्टुर नियम, लिटोवा-पास्टुर कोवेरिएंस फॉर्मूला) का उपयोग करते हैं।
ट्रेस नॉर्मलाइजेशन को संभालते हैं: वे विशिष्ट कोरोलेरी (कोरोलेरी 2.4 और 2.8) व्युत्पन्न करते हैं जो ट्रेस-नॉर्मलाइजेशन बाधा ( $\sum \lambda_k = 1$ ) को ध्यान में रखते हैं। इसमें नॉर्मलाइजेशन के बाद स्टैटिस्टिक्स की कोवेरिएंस संरचना का विश्लेषण शामिल है।
कोवेरिएंस क्षय का विश्लेषण करते हैं: एक महत्वपूर्ण लेम्मा (लेम्मा 2.5) यह सिद्ध करता है कि परीक्षण फलन $h_i(x) = (x/a_+)^i$ और $h_j(x) = (x/a_+)^j$ के लिए, जहाँ $j \gg i$ , संबंधित स्टैटिस्टिक्स के बीच कोवेरिएंस $i, j \to \infty$ होने पर शून्य की ओर जाता है। यह पुष्टि करता है कि "टेल" (tail) योगों के उतार-चढ़ाव स्पर्शोन्मुख रूप से स्वतंत्र हैं।
मामलों का वर्गीकरण: प्रमाण दो व्यवस्थाओं (regimes) को संभालता है:
- संतुलित मामला ( $m/n \to c \in [1, \infty)$ ): मार्सको-पास्टुर नियम का उपयोग करता है।
- असंतुलित मामला ( $m/n \to \infty$ ): एक एडिटिव शिफ्ट के साथ सेमी-सर्कुलर नियम का उपयोग करता है, क्योंकि स्पेक्ट्रम $m$ के आसपास केंद्रित होता है।

2.3. सिम्प्लेक्स पर यूनिफॉर्म मेजर (Uniform Measure on the Simplex)

थ्योरम 1.2 (यूनिफॉर्म मेजर) के लिए, लेखक एक अलग दृष्टिकोण अपनाते हैं। वे स्वतंत्र एक्सपोनेंशियल वेरिएबल्स के ऑर्डर स्टैटिस्टिक्स के रूप में सिम्प्लेक्स पर यूनिफॉर्म रैंडम वेक्टर्स के सटीक विवरण का लाभ उठाते हैं। यह उन्हें "इटरेटेड पार्शियल सम्स" (इंटीग्रेटेड रैंडम वॉक्स) से संबंधित करने और डेम्बो, डिंग और गाओ से पर्सिस्टेंस प्रोबेबिलिटी अनुमान लागू करने की अनुमति देता है।

2.4. अनुमानित LOCC-परिवर्तनीयता (Approximate LOCC-Convertibility)

थ्योरम 1.3 के लिए, लेखक एक अवस्था को दूसरी अवस्था में बदलने की अधिकतम सफलता प्रायिकता $\Pi$ का विश्लेषण करते हैं। वे सिद्ध करते हैं कि यदि $m/n \to c \neq 1$ , तो $\Pi$ प्रायिकता में 1 की ओर अभिसरित होता है। प्रमाण निम्नलिखित पर निर्भर है:

सिंगुलर वैल्यूज के लिए गॉसियन कंसंट्रेशन इनइक्वेलिटीज (सुडोक-त्सिरेलसन/बोरेल)।
सिंगुलर वैल्यूज को आइजनवैल्यूज से जोड़ने के लिए वेइल की इनइक्वेलिटीज।
मल्टीप्लिकेटिव कंसंट्रेशन सुनिश्चित करने के लिए आयताकार गॉसियन मैट्रिसेस के न्यूनतम सिंगुलर वैल्यू पर लोअर बाउंड्स।

3. मुख्य योगदान और परिणाम

3.1. निल्सन के अनुमान की सिद्धि (थ्योरम 1.1)

यह शोध पत्र पहली बार कठोरता से सिद्ध करता है कि $\mathbb{C}^n \otimes \mathbb{C}^m$ में स्वतंत्र रैंडम प्योर स्टेट्स $|\psi\rangle, |\phi\rangle$ के लिए, LOCC-परिवर्तनीयता ( $|\psi\rangle \to |\phi\rangle$ ) की प्रायिकता $n, m \to \infty$ होने पर शून्य की ओर जाती है।

परिणाम: $P(\text{majorisation}) \to 0$ ।
निहितार्थ: विशिष्ट एंटैंगल्ड अवस्थाएं अतुलनीय होती हैं।

3.2. यूनिफॉर्म मेजर बाउंड (थ्योरम 1.2)

लेखक सिम्प्लेक्स पर यूनिफॉर्म मेजर से ली गई अवस्थाओं (कोहेरेंस के संसाधन के रूप में व्याख्यायित) के लिए मेजरisation प्रायिकता के लिए एक बहुपद क्षय (polynomial decay) बाउंड सिद्ध करते हैं।

परिणाम: $P(\text{majorisation}) = O((n/\log n)^{-1/16})$ ।
नोट: यह पुष्टि करता है कि कंडेन एट अल. का अनुमान कि प्रायिकता बहुपद रूप से घटती है, हालांकि लेखक इष्टतम घातांक (optimal exponent) निर्धारित करने का दावा नहीं करते हैं।

3.3. अनुमानित परिवर्तनीयता (थ्योरम 1.3)

यह शोध पत्र अनुमानित LOCC रूपांतरण की सफलता प्रायिकता के संबंध में एक भविष्यवाणी की पुष्टि करता है।

परिणाम: यदि $m/n \to c \neq 1$ , तो अधिकतम सफलता प्रायिकता $\Pi$ , प्रायिकता में 1 की ओर अभिसरित होती है।
शर्त: यह तब मान्य है जब $|m-n|$ , $\sqrt{n} \log n$ से अधिक तेजी से बढ़ता है। लेखक नोट करते हैं कि $m=n$ का मामला विशिष्ट है, जहाँ $\Pi$ , 1 की ओर अभिसरित नहीं होता है।

4. महत्व और दावे

यह शोध पत्र अपने योगदान को एंटैंगलमेंट रूपांतरण की संरचना के संबंध में एक लंबे समय से चले आ रहे गणितीय अनुमान के समाधान के रूप में प्रस्तुत करता है।

गणितीय कठोरता: यह एक 25 साल पुराने अनुमान को हल करता है जो पहले केवल संख्यात्मक साक्ष्य और अनुमानी तर्कों द्वारा समर्थित था।
पद्धतिगत नवीनता: प्रमाण रैंडम मैट्रिक्स थ्योरी में मेजरisation को संभालने के लिए एक नवीन तकनीक पेश करता है, जो मल्टीवेरिएट सेंट्रल लिमिट थ्योरम्स के साथ उत्ल परीक्षण फलनों को जोड़ता है और उच्च-डिग्री बहुपदों के लिए कोवेरिएंस के क्षय का विश्लेषण करता है। यह मानक लीनियर स्टैटिस्टिक्स की सीमाओं को दरकिनार करता है जो आइजनवैल्यू रिजिडिटी के कारण आवश्यक उतार-चढ़ाव को पकड़ने में विफल रहते हैं।
दायरा: लेखक स्पष्ट रूप से कहते हैं कि इस अनुमान का वर्तमान में किसी विशिष्ट ऑपरेशनल प्रोटोकॉल के लिए सीधा अनुप्रयोग नहीं है, लेकिन यह "एंटैंगलमेंट की ज्यामिति" को समझने के लिए महत्वपूर्ण है।
सीमाएं: प्रमाण निल्सन के अनुमान (थ्योरम 1.1) के लिए क्षय की दर के संबंध में मात्रात्मक नहीं है। जबकि संख्यात्मक प्रयोग $n^{-\theta}$ के क्रम के क्षय का सुझाव देते हैं, लेखक स्पष्ट बाउंड व्युत्पन्न नहीं करते हैं। वे अनुमानित परिवर्तनीयता परिणाम (थ्योरम 1.3) के लिए सटीक थ्रेशोल्ड में एक "गैप" को भी नोट करते हैं जहाँ $|m-n| = O(\sqrt{n})$ है।

संक्षेप में, यह शोध पत्र स्थापित करता है कि एंटैंगलमेंट एक अत्यधिक गैर-तुच्छ संसाधन है जहाँ उच्च आयामों में, लगभग सभी अवस्थाएं LOCC के तहत परस्पर अतुलनीय होती हैं, जो एक रैंडम एंटैंगल्ड अवस्था को दूसरी में बदलने की क्षमता को मौलिक रूप से सीमित करती है।