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Constraining viscous fluid models in $f(Q)$ gravity with data

यह अध्ययन विभिन्न $f(Q)$ गुरुत्वाकर्षण ढाँचों के भीतर श्यान द्रव मॉडलों (viscous fluid models) को सीमित करने के लिए संयुक्त ब्रह्माण्ड संबंधी डेटासेट्स (BAO, CC, SNIa और विकास दर डेटा) का उपयोग करता है, जिसमें यह पाया गया है कि जबकि घातांकीय (exponential) और लघुगणकीय (logarithmic) मॉडल सांख्यिकीय रूप से अस्वीकृत हैं, गैर-श्यान शक्ति-नियम (non-viscous power-law) $f(Q)$ मॉडल $\Lambda$ CDM के एक सुदृढ़ विकल्प के रूप में बना हुआ है।

मूल लेखक: Shambel Sahlu, Renier T. Hough, Amare Abebe, Álvaro de la Cruz-Dombriz

प्रकाशित 2026-03-04

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Shambel Sahlu, Renier T. Hough, Amare Abebe, Álvaro de la Cruz-Dombriz

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

ब्रह्मांड की कल्पना एक विशाल, फैलते हुए गुब्बारे के रूप में करें। दशकों से, वैज्ञानिक यह समझने की कोशिश कर रहे हैं कि वह गुब्बारा वास्तव में कैसे फूल रहा है और उसके अंदर क्या है। वर्तमान "गोल्ड स्टैंडर्ड" सिद्धांत, जिसे ΛCDM कहा जाता है, यह सुझाव देता है कि गुब्बारे को डार्क एनर्जी (Dark Energy) नामक एक रहस्यमय, अदृश्य बल द्वारा अलग किया जा रहा है।

लेकिन क्या होगा अगर डार्क एनर्जी कोई चीज़ हो ही नहीं? क्या होगा अगर गुरुत्वाकर्षण के नियम स्वयं थोड़े अलग हों, जैसा कि आइंस्टीन ने सोचा था?

यह शोध पत्र एक ब्रह्मांडीय जासूस की तरह है जो "गुरुत्वाकर्षण के नए नियमों" का परीक्षण कर रहा है जिसे f(Q) ग्रेविटी कहा जाता है। वे यह देखना चाहते थे कि क्या ये नए नियम डार्क एनर्जी की आवश्यकता के बिना ब्रह्मांड के विस्तार की व्याख्या कर सकते हैं, और उन्होंने इसमें एक मोड़ जोड़ा: उन्होंने पूछा, "क्या होगा अगर ब्रह्मांड के भीतर की चीजें (जैसे गैस और धूल) थोड़ी 'चिपचिपी' हों?"

यहाँ उनके अन्वेषण का सरल शब्दों में विवरण दिया गया है:

1. नए गुरुत्वाकर्षण नियम (f(Q) Gravity)

आइंस्टीन के सामान्य सापेक्षता (General Relativity) को एक पूरी तरह से चिकनी ट्रम्पोलिन (trampoline) के रूप में सोचें। यदि आप उस पर एक बॉलिंग बॉल (तारा) रखते हैं, तो यह मुड़ जाती है, और कंचे (ग्रह) इसकी ओर लुढ़कते हैं। यह वक्रता (curvature) पर आधारित गुरुत्वाकर्षण है।

जिस f(Q) ग्रेविटी सिद्धांत का लेखक परीक्षण कर रहे हैं, वह एक अलग सामग्री से बनी ट्रम्पोलिन की तरह है। मुड़ने के बजाय, यह सामग्री इस तरह से फैलती या अपना आकार बदलती है जो पूरी तरह से वक्रता नहीं है। यह "नॉन-मेट्रिकिटी" (non-metricity) नामक चीज़ पर आधारित है।

उपमा: कल्पना कीजिए कि आप एक फर्श पर चल रहे हैं। आइंस्टीन की दुनिया में, फर्श समतल है लेकिन वजन के नीचे झुक जाता है। इस नए सिद्धांत में, फर्श की टाइलें खुद थोड़ी विकृत या खिसक सकती हैं, जिससे आपके चलने के तरीके में बदलाव आता है, बिना फर्श के वास्तव में नीचे की ओर "झुकने" के।

लेखकों ने इन नए नियमों के तीन विशिष्ट संस्करणों का परीक्षण किया:

पावर-लॉ मॉडल (f1CDM): एक सरल, सीधी रेखा वाले नियम की तरह।
एक्सपोनेंशियल मॉडल (f2CDM): एक ऐसे नियम की तरह जो बहुत तेज़ी से बढ़ता है।
लॉगैरिद्मिक मॉडल (f3CDM): एक ऐसे नियम की तरह जो बड़ा होने पर धीमा हो जाता है।

2. "चिपचिपा" मोड़ (Bulk Viscosity)

लेखकों ने सोचा: क्या होगा अगर ब्रह्मांडीय तरल (वह चीज़ जो ब्रह्मांड को भरती है) पूरी तरह से चिकनी न हो? क्या होगा अगर इसमें विस्कोसिटी (viscosity - श्यानता/गाढ़ापन) हो?

उपमा: पानी और शहद के बीच के अंतर के बारे में सोचें। पानी आसानी से बहता है (कम विस्कोसिटी)। शहद गाढ़ा होता है और गति का विरोध करता है (उच्च विस्कोसिटी)।
ब्रह्मांड में, "बल्क विस्कोसिटी" का अर्थ है कि ब्रह्मांडीय तरल विस्तार का थोड़ा विरोध करता है, जैसे कि एक गाढ़ा सिरप हिलाने वाली चीज़ को धीमा कर देता है। लेखकों ने पूछा: क्या इस "चिपचिपाहट" को जोड़ने से हमारे नए गुरुत्वाकर्षण नियम डेटा के साथ बेहतर तालमेल बिठा पाते हैं?

3. जांच (डेटा)

इस मामले को सुलझाने के लिए, उन्होंने केवल अनुमान नहीं लगाया; उन्होंने वास्तविक दुनिया के साक्ष्यों का एक विशाल भंडार का उपयोग किया, जैसे कि एक जासूस सुराग इकट्ठा करता है:

कॉस्मिक क्रोनोमीटर (CC): पुराने आकाशगंगाओं की "आयु" को मापना ताकि यह देखा जा सके कि अतीत में ब्रह्मांड कितनी तेज़ी से फैल रहा था।
BAO (Baryon Acoustic Oscillations): बिग बैंग से बचे हुए "जमे हुए ध्वनि तरंगों" को देखना, जो एक ब्रह्मांडीय पैमाने (ruler) के रूप में कार्य करते हैं।
सुपरनोवा (Pantheon+ SH0ES): दूरियों को मापने के लिए फटने वाले सितारों को "मानक मोमबत्तियों" (standard candles) के रूप में उपयोग करना।
ग्रोथ रेट (f & fσ8): यह देखना कि आकाशगंगाएँ समूहों (clusters) के रूप में एकत्र होने के लिए कितनी तेज़ी से गुच्छे बनाती हैं।

उन्होंने इन सुरागों को एक सुपर-कंप्यूटर सिमुलेशन (जिसे Kosmulator नामक टूल का उपयोग करके चलाया गया) के माध्यम से चलाया ताकि यह देखा जा सके कि कौन सा गुरुत्वाकर्षण मॉडल और "चिपचिपाहट" का कौन सा स्तर वास्तविकता के साथ सबसे अच्छा मेल खाता है।

4. निर्णय (परिणाम)

संख्याओं की गणना करने के बाद, टीम एक बहुत ही स्पष्ट निष्कर्ष पर पहुँची:

"चिपचिपा" विचार काम नहीं आया: विस्कोसिटी जोड़ने से (ब्रह्मांड को "शहद जैसा" बनाने से) मॉडल वास्तव में बदतर हो गए। यह एक लीक होती नाव को और अधिक छेद लगाकर ठीक करने की कोशिश करने जैसा था। सांख्यिकीय रूप से, "चिपचिपे" मॉडलों को खारिज कर दिया गया क्योंकि वे सरल मॉडलों की तुलना में डेटा के साथ बेहतर तालमेल नहीं बिठा पाए, जबकि उनके पास समझाने के लिए अधिक जटिल गणित था।
"पावर-लॉ" विजेता: तीनों नए गुरुत्वाकर्षण मॉडलों में से, केवल पावर-लॉ मॉडल (f1CDM) ही जीवित बचा। यह एकमात्र मॉडल था जिसे डेटा द्वारा खारिज नहीं किया गया था। इसने मानक डार्क एनर्जी मॉडल (ΛCDM) के लगभग समान प्रदर्शन किया, लेकिन बिना उस रहस्यमय डार्क एनर्जी घटक के।
अन्य दो हार गए: एक्सपोनेंशियल और लॉगैरिद्मिक मॉडल को खारिज कर दिया गया। वे बस ब्रह्मांडीय सुरागों से मेल नहीं खाए।

5. यह क्यों महत्वपूर्ण है

यह शोध पत्र महत्वपूर्ण है क्योंकि यह सुझाव देता है कि हमें ब्रह्मांड के विस्तार को समझाने के लिए डार्क एनर्जी की आवश्यकता नहीं हो सकती है। इसके बजाय, हमें शायद गुरुत्वाकर्षण के नियमों को थोड़ा बदलने (पावर-लॉ f(Q) मॉडल का उपयोग करके) की आवश्यकता है।

हालाँकि, "चिपचिपा" तरल विचार (विस्कोसिटी) एक असफल प्रयास रहा। ब्रह्मांड इन विशिष्ट गुरुत्वाकर्षण सिद्धांतों के मामले में शहद की तुलना में पानी की तरह अधिक बहता प्रतीत होता है।

संक्षेप में: लेखकों ने "डार्क एनर्जी" इंजन को एक नए प्रकार के गुरुत्वाकर्षण इंजन से बदलने की कोशिश की। उन्होंने पाया कि एक इंजन अच्छा काम करता है, लेकिन उन्होंने यह भी खोजा कि ईंधन टैंक में "गाढ़ा सिरप" डालने से कार बेहतर नहीं चलती। ब्रह्मांड फैल रहा है, और शायद यह केवल सड़क के नियम अलग हैं, न कि कोई रहस्यमय अदृश्य धकेलने वाला बल।

यहाँ सहलू एवं अन्य द्वारा लिखित शोध पत्र "Constraining Viscous-Fluid Models in f(Q) Gravity with Data" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

मानक $\Lambda$ CDM मॉडल, सफल होने के बावजूद, महत्वपूर्ण चुनौतियों का सामना कर रहा है, जिनमें $H_0$ तनाव (प्रारंभिक और उत्तरार्द्ध ब्रह्मांड के विस्तार दरों के बीच विसंगति) और $S_8$ तनाव (पदार्थ क्लस्टरिंग आयाम में विसंगति) शामिल हैं। इसके अतिरिक्त, डार्क एनर्जी (dark energy) की प्रकृति अज्ञात बनी हुई है।

वैकल्पिक गुरुत्वाकर्षण (Alternative Gravity): लेखक $f(Q)$ गुरुत्वाकर्षण की जांच करते हैं, जो कर््वचर ( $R$ ) या टॉर्सन ( $T$ ) के बजाय नॉन-मेट्रिसिटी ( $Q$ ) पर आधारित एक संशोधित सिद्धांत है। सामान्य सापेक्षता (GR) के विपरीत, $f(Q)$ बिना किसी कॉस्मोलॉजिकल कॉन्स्टेंट (cosmological constant) को अनिवार्य रूप से शामिल किए, ब्रह्मांडीय त्वरण के लिए एक ज्यामितीय स्पष्टीकरण प्रदान करता है।
विस्कस फ्लूइड्स (Viscous Fluids): अध्ययन ब्रह्मांडीय तरल पदार्थ में बल्क विस्कोसिटी (bulk viscosity) को सम्मिलित करता है। एक समांग और समदैशिक (homogeneous and isotropic) ब्रह्मांड में, बल्क विस्कोसिटी प्रभावी दबाव ( $p_{eff} = p - \zeta H$ ) को संशोधित करती है, जो डार्क एनर्जी के बिना भी त्वरण को संचालित करने और संरचना निर्माण को बदलने की क्षमता रखती है।
अंतराल (The Gap): जबकि $f(Q)$ गुरुत्वाकर्षण और विस्कस फ्लूइड्स का अलग-अलग अध्ययन किया गया है, आधुनिक बड़े पैमाने की संरचना डेटा का उपयोग करके विस्कस $f(Q)$ मॉडलों पर व्यापक अवलोकन संबंधी प्रतिबंधों (observational constraints) की कमी है। यह शोध पत्र वर्तमान ब्रह्मांडीय डेटासेट के विरुद्ध बल्क विस्कोसिटी के साथ और उसके बिना विशिष्ट $f(Q)$ मॉडलों की व्यवहार्यता का परीक्षण करने का लक्ष्य रखता है।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

सैद्धांतिक ढांचा (Theoretical Framework)

एक्शन (Action): सिद्धांत को एक्शन $S = \int \sqrt{-g} [\frac{1}{2}f(Q) + \mathcal{L}_m] d^4x$ द्वारा परिभाषित किया गया है, जहाँ $Q$ नॉन-मेट्रिसिटी स्केलर है।
संशोधित फ्राइडमैन समीकरण (Modified Friedmann Equations): एक स्थानिक रूप से सपाट FLRW मेट्रिक और एक विस्कस तरल पदार्थ मानते हुए, लेखक संशोधित फ्राइडमैन समीकरण व्युत्पन्न करते हैं। प्रभावी दबाव में एक बल्क विस्कोसिटी पद $\zeta(\rho)H$ शामिल है, जहाँ विस्कोसिटी गुणांक को रैखिक माना गया है ( $\zeta = \text{const}$ , अर्थात $\delta=0$ जहाँ $\zeta \propto \rho^\delta$ )।
तीन प्रतिमान मॉडल (Three Paradigmatic Models): तीन विशिष्ट कार्यात्मक रूपों के लिए $f(Q)$ $f (Q)$ का परीक्षण किया गया है:
1. $f_1$ CDM (पावर-लॉ): $F(Q) = \alpha Q^n$ .
2. $f_2$ CDM (एक्सपोनेंशियल): $F(Q) = \beta Q_0 (1 - e^{-p\sqrt{Q/Q_0}})$ .
3. $f_3$ CDM (लॉगैरिद्मिक): $F(Q) = \epsilon \ln(\Gamma Q/Q_0)$ .
ब्रह्मांडीय गड़बड़ी (Cosmological Perturbations): 1+3 कोवेरिएंट फॉर्मलिज्म का उपयोग करते हुए, लेखक नॉन-मेट्रिसिटी और बल्क विस्कोसिटी की उपस्थिति में घनत्व कंट्रास्ट ( $\delta_m$ ) और ग्रोथ रेट ( $f(z)$ ) के विकास के समीकरण व्युत्पन्न करते हैं। वे संरचना विकास को नियंत्रित करने वाले द्वितीय-क्रम के अवकल समीकरणों को सरल बनाने के लिए क्वासी-स्टैटिक सन्निकटन (quasi-static approximation) का उपयोग करते हैं।

डेटा और सांख्यिकीय विश्लेषण (Data and Statistical Analysis)

डेटासेट (Datasets): अध्ययन एक व्यापक सेट का उपयोग करता है:
- कॉस्मिक क्रोनोमीटर्स (CC): $H(z)$ के लिए 31 डेटा बिंदु।
- बेरियन एकोस्टिक ऑसिलेशन (BAO): DESI सर्वेक्षण से (आइसोट्रोपिक और एनिसोट्रोपिक)।
- सुपरनोवा टाइप Ia (SNIa): पेंटियन+ SH0ES सैंपल (1701 लाइट कर्व्स)।
- ग्रोथ रेट डेटा: रेडशिफ्ट-स्पेस डिस्टॉर्शन ( $f\sigma_8$ ) और लीनियर ग्रोथ रेट ( $f$ ), VIPERS और SDSS से।
सांख्यिकीय उपकरण (Statistical Tools):
- MCMC सिमुलेशन: पैरामीटर्स ( $\Omega_m, H_0, r_d, M_{abs}, \zeta, \gamma, \sigma_8,$ और मॉडल एक्सपोनेंट्स ( $n, p, \Gamma$ )) को बाधित करने के लिए Kosmulator पायथन पैकेज का उपयोग किया गया है।
- मॉडल चयन (Model Selection): $f(Q)$ मॉडलों की $\Lambda$ CDM मॉडल के विरुद्ध तुलना करने के लिए Akaike Information Criterion (AIC) और Bayesian Information Criterion (BIC) का उपयोग किया गया है। $\Delta$ IC मानों की व्याख्या करने के लिए जेफ्रीज़ स्केल (Jeffreys scale) लागू किया गया है (जहाँ $\Delta$ IC $\ge$ 10 का अर्थ अस्वीकृति है)।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

प्रथम संयुक्त विश्लेषण: यह अध्ययन पृष्ठभूमि विस्तार डेटा (CC, BAO, SNIa) और गड़बड़ी डेटा ( $f, f\sigma_8$ ) के संयोजन का उपयोग करके बल्क विस्कोसिटी और तीन अलग-अलग $f(Q)$ मॉडलों को एक साथ बाधित करने वाला पहला अध्ययन है।
$f(Q)$ में पर्टर्बेशन फॉर्मलिज्म: लेखकों ने विशेष रूप से $f(Q)$ ढांचे के भीतर विस्कस तरल पदार्थों के लिए ग्रोथ रेट विकास समीकरणों को व्युत्पन्न और लागू किया है, जो मुख्य रूप से केवल बैकग्राउंड विस्तार पर केंद्रित पिछले कार्यों का विस्तार करता है।
व्यवस्थित मॉडल तुलना: पावर-लॉ, एक्सपोनेंशियल और लॉगैरिद्मिक $f(Q)$ मॉडलों का एक कठोर सांख्यिकीय तुलना, जो विस्कस टर्म के साथ और उसके बिना उनके प्रदर्शन का मूल्यांकन करता है।

4. परिणाम (Results)

पैरामीटर प्रतिबंध (Parameter Constraints)

बल्क विस्कोसिटी ( $\zeta$ ): बल्क विस्कोसिटी को शामिल करने से आम तौर पर पदार्थ घनत्व पैरामीटर ( $\Omega_m$ ) में मामूली वृद्धि और क्लस्टरिंग आयाम ( $\sigma_8$ ) में कमी आती है।
$S_8$ तनाव: विस्कस मॉडलों में, प्राप्त $S_8$ मान कम होते हैं। उदाहरण के लिए, विस्कस $f_1$ CDM मॉडल $S_8 \approx 0.776$ देता है, जो कमजोर लेंसिंग मापों के करीब है, हालांकि विस्कस $f_2$ CDM और $f_3$ CDM मॉडल सांख्यिकीय रूप से बहुत कम मान उत्पन्न करते हैं।
$H_0$ तनाव: ये मॉडल $H_0$ तनाव को महत्वपूर्ण रूप से हल नहीं करते हैं; BAO/CC और Pantheon+SH0ES के बीच का तनाव सभी मॉडलों में बना रहता है।

सांख्यिकीय व्यवहार्यता (AIC/BIC)

$f_1$ CDM (पावर-लॉ):
- गैर-विस्कस ( $\zeta=0$ ): यह एकमात्र मॉडल है जिसे किसी भी डेटासेट द्वारा पूरी तरह से खारिज नहीं किया गया है। यह चार डेटासेट्स के लिए "पर्याप्त अवलोकन संबंधी समर्थन" ( $\Delta$ AIC < 2) प्राप्त करता है।
- विस्कस ( $\zeta \neq 0$ ): विस्कोसिटी जोड़ने से $\Delta$ AIC और $\Delta$ BIC बढ़ जाता है, जिससे कई डेटासेट्स (विशेष रूप से Pantheon+SH0ES वाले) में अस्वीकृति होती है। अतिरिक्त पैरामीटर $\zeta$ फिट को बेहतर बनाने के लिए पर्याप्त नहीं है।
$f_2$ CDM (एक्सपोनेंशियल) और $f_3$ CDM (लॉगैरिद्मिक):
- दोनों मॉडल विस्कस और गैर-विस्कस दोनों मामलों में कई डेटासेट्स द्वारा खारिज कर दिए जाते हैं।
- $\Delta$ BIC मान अक्सर 10 से अधिक होते हैं, जो $\Lambda$ CDM के सापेक्ष कोई अवलोकन संबंधी समर्थन नहीं दर्शाते हैं। लॉगैरिद्मिक मॉडल ( $f_3$ CDM) $\Omega_m$ में अत्यधिक उतार-चढ़ाव पैदा करता है, जिससे यह अस्थिर हो जाता है।

ग्रोथ रेट और संरचना निर्माण (Growth Rate and Structure Formation)

गैर-विस्कस $f_1$ CDM मॉडल के लिए ग्रोथ रेट $f(z)$ और रेडशिफ्ट-स्पेस डिस्टॉर्शन $f\sigma_8(z)$ के पूर्वानुमान उच्च रेडशिफ्ट पर $\Lambda$ CDM और प्रयोगात्मक डेटा के साथ निकटता से मेल खाते हैं।
बल्क विस्कोसिटी को शामिल करने से घनत्व गड़बड़ी के विकास में डैम्पिंग (damping) आती है, जिससे विकास के इतिहास में थोड़ा बदलाव आता है, लेकिन यह सांख्यिकीय रूप से बेहतर फिट प्रदान करने में विफल रहता है।

5. महत्व और निष्कर्ष (Significance and Conclusion)

$f(Q)$ गुरुत्वाकर्षण की व्यवहार्यता: अध्ययन यह निष्कर्ष निकालता है कि परीक्षण किए गए तीन वर्गों में से, पावर-लॉ $f_1$ CDM मॉडल (बिना बल्क विस्कोसिटी के) $\Lambda$ CDM के सबसे व्यवहार्य विकल्प के रूप में उभरता है। यह मजबूत पैरामीटर अनुमान प्रदान करता है और वर्तमान डेटा द्वारा सांख्यिकीय रूप से खारिज नहीं किया गया है।
बल्क विस्कोसिटी की भूमिका: इस संदर्भ में बल्क विस्कोसिटी का समावेश सांख्यिकीय रूप से न्यायसंगत नहीं है। यह लगातार सूचना मानदंड (information criteria) मानों ( $\Delta$ AIC, $\Delta$ BIC) को बढ़ाता है, जो दर्शाता है कि डेटा विस्कोसिटी पैरामीटर द्वारा पेश की गई अतिरिक्त जटिलता का समर्थन नहीं करता है।
निहितार्थ: हालांकि विस्कस $f(Q)$ मॉडल वर्तमान में $\Lambda$ CDM से बेहतर फिट नहीं देते हैं, फिर भी पावर-लॉ $f(Q)$ मॉडल ब्रह्मांडीय त्वरण को समझाने के लिए एक मजबूत उम्मीदवार बना हुआ है। भविष्य के कार्यों को अन्य मॉडल चयन मानदंडों की खोज करनी चाहिए और $S_8$ तनाव के संबंध में पैरामीटर स्पेस को और अधिक प्रतिबंधित करने के लिए CMB डेटा को शामिल करना चाहिए।

संक्षेप में, यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि जबकि $f(Q)$ गुरुत्वाकर्षण डार्क एनर्जी के एक आशाजनक ज्यामितीय विकल्प के रूप में प्रस्तुत होता है, बल्क विस्कोसिटी का विशिष्ट जोड़ वर्तमान में मॉडल के फिट को बेहतर नहीं बनाता है, और पावर-लॉ वेरिएंट इस ढांचे के भीतर सबसे सुदृढ़ उम्मीदवार बना रहता है।