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Exploring Low-Dimensional Subspaces in Diffusion Models for Controllable Image Editing

यह शोध पत्र LOCO Edit को प्रस्तुत करता है, जो एक प्रशिक्षण-मुक्त (training-free), अनसुपरवाइज्ड इमेज एडिटिंग विधि है जो सटीक, विलगित (disentangled) और नियंत्रणीय स्थानीय संपादन प्राप्त करने के लिए डिफ्यूजन मॉडल्स में निम्न-आयामी अर्थपूर्ण उप-स्थानों (low-dimensional semantic subspaces) और स्थानीय रैखिकता (local linearity) की सैद्धांतिक खोज का लाभ उठाता है, जिसमें किसी अतिरिक्त प्रशिक्षण की आवश्यकता नहीं होती है।

मूल लेखक: Siyi Chen, Huijie Zhang, Minzhe Guo, Yifu Lu, Peng Wang, Qing Qu

प्रकाशित 2026-03-17

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Siyi Chen, Huijie Zhang, Minzhe Guo, Yifu Lu, Peng Wang, Qing Qu

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आपके पास एक जादुई, अत्यंत बुद्धिमान कलाकार है जिसका नाम Diffusion है। यह कलाकार शून्य से अविश्वसनीय रूप से वास्तविक चित्र बनाने के लिए प्रसिद्ध है, और वह यह सब केवल आपके विवरणों को सुनकर करता है। हालाँकि, यदि आप उससे एक छोटी सी चीज़ बदलने के लिए कहते हैं—जैसे "कुत्ते के कान बड़े कर दो" या "बालों का रंग बदलकर लाल कर दो"—तो कलाकार अक्सर भ्रमित हो जाता है। वे पूरे कुत्ते का चेहरा ही बदल सकते हैं, या जब तक आप उन्हें हफ्तों तक फिर से प्रशिक्षित (retrain) नहीं करते, वे आपकी बात समझ ही नहीं पाते।

यह शोध पत्र एक नई, चतुर तकनीक पेश करता है जिसे LOCO Edit (लो-रैंक कंट्रोलेबल एडिट) कहा जाता है। यह आपको कलाकार को एक बहुत छोटा निर्देश फुसफुसाने की अनुमति देता है, और वे केवल उस विशिष्ट भाग को तुरंत बदल देते हैं, बिना किसी अतिरिक्त प्रशिक्षण के।

यह कैसे काम करता है, इसे कुछ रोजमर्रा के उदाहरणों के माध्यम से समझाया गया है:

1. "जादुई मध्य-बिंदु" (द स्वीट स्पॉट)

आमतौर पर, जब Diffusion पेंटिंग करता है, तो वह शोर (static noise) से भरे कैनवास (जैसे टीवी का 'स्नो') से शुरू करता है और धीरे-धीरे उसे साफ करके एक तस्वीर प्रकट करता है।

समस्या: यदि आप पेंटिंग प्रक्रिया के बिल्कुल शुरुआत में बदलाव करने की कोशिश करते हैं (बहुत अधिक शोर के साथ), तो कलाकार बहुत भ्रमित हो जाता है। यदि आप बिल्कुल अंत में प्रयास करते हैं (जब तस्वीर एकदम सटीक होती है), तो कलाकार किसी भी बदलाव के लिए बहुत कठोर हो जाता है और बिना पूरी तस्वीर खराब किए कुछ भी नहीं बदल पाता।
खोज: शोधकर्ताओं ने पेंटिंग प्रक्रिया के बीच में एक "गोल्डिलॉक्स ज़ोन" (Goldilocks zone) खोजा है (लगभग 50% से 70% पूरा होने पर)। इस विशिष्ट क्षण में, कलाकार का मस्तिष्क बहुत सरल और अनुमानित तरीके से कार्य करता है। यह ऐसा है जैसे कलाकार एक अर्ध-पारदर्शी स्केच पकड़े हुए है जहाँ रेखाएँ स्पष्ट हैं, लेकिन विवरण अभी पूरी तरह से लॉक नहीं हुए हैं।

2. "गुप्त नियंत्रण पैनल" (लो-डायमेंशनल सबस्पेस)

यहाँ सबसे आश्चर्यजनक हिस्सा है। शोधकर्ताओं ने पाया कि भले ही कलाकार लाखों पिक्सेल के साथ काम कर रहा हो, इस "गोल्डिलॉक्स" क्षण में, कलाकार वास्तव में बदलाव करने के लिए केवल कुछ चुनिकी दिशाओं पर ही ध्यान देता है।

उपमा: एक विशाल, अराजक कंट्रोल रूम की कल्पना करें जिसमें लाखों बटन हैं। आप सोचेंगे कि कुत्ते के कान का आकार बदलने के लिए आपको लाखों अलग-अलग बटन दबाने होंगे। लेकिन शोधकर्ताओं ने पाया कि कलाकार वास्तव में एक छोटा, गुप्त नियंत्रण पैनल उपयोग कर रहा है जिसमें केवल कुछ ही बटन हैं।
जादू: यदि आप इन विशिष्ट बटनों में से एक (एक "सिमेंटिक दिशा") दबाते हैं, तो कुत्ते के कान बड़े हो जाते हैं। यदि आप दूसरा दबाते हैं, तो बाल लाल हो जाते हैं। यदि आप तीसरा दबाते हैं, तो मुस्कान चौड़ी हो जाती है।
यह क्यों शानदार है: क्योंकि बटन बहुत कम हैं, आप उन्हें बिना किसी मैनुअल के आसानी से ढूंढ सकते हैं। आप बस कलाकार की वर्तमान विचार प्रक्रिया के गणित को देखते हैं, "कान वाला बटन" ढूंढते हैं, और उसे दबा देते हैं।

3. "लेजर पॉइंटर" बनाम "फ्लडलाइट" (लोकलाइजेशन)

पुराने तरीके फ्लडलाइट (floodlight) का उपयोग करने जैसे थे; यदि आप बालों को बदलना चाहते थे, तो रोशनी पूरे चेहरे पर पड़ती थी, जिससे त्वचा और आँखें भी बदल जाती थीं।

LOCO Edit एक लेजर पॉइंटर है: शोधकर्ताओं ने एक गणितीय "मास्क" (एक स्टेंसिल की तरह) का उपयोग करने का तरीका विकसित किया है। वे कलाकार को बताते हैं: "केवल 'बालों वाले बटन' को दबाएं, लेकिन सुनिश्चित करें कि आप 'त्वचा वाले बटन' को न छुएं।"
ट्रिक: वे Nullspace Projection नामक तकनीक का उपयोग करते हैं। इसे एक क्लब के बाउंसर की तरह समझें। बाउंसर "बालों के बदलाव" को क्लब में जाने देता है, लेकिन उसे "त्वचा" वाले क्षेत्र को छूने से रोकता है। यह सुनिश्चित करता है कि शेष छवि पूरी तरह से अछूती रहे।

4. "यूनिवर्सल रिमोट" (ट्रांसफरेबिलिटी)

इस पद्धति की सबसे अच्छी विशेषताओं में से एक यह है कि यह एक यूनिवर्सल रिमोट की तरह काम करती है।

उपमा: यदि आप अपने दोस्त की तस्वीर में "मुस्कान बनाने" वाला बटन दबाना सीख जाते हैं, तो आप वही बटन प्रेस किसी अजनबी, एक कुत्ते, या यहाँ तक कि एक कार्टून चरित्र की तस्वीर पर भी लागू कर सकते हैं।
क्यों: क्योंकि "बटन" (गणितीय दिशाएँ) छवियों के निर्माण के मौलिक ढांचे पर आधारित हैं, न कि उस विशिष्ट व्यक्ति पर जो फोटो में है। यह पियानो पर "हैप्पी बर्थडे" की धुन सीखने जैसा है; आप इसे किसी भी पियानो पर बजा सकते हैं, न कि केवल उसी पर जिस पर आपने अभ्यास किया था।

5. कोई प्रशिक्षण नहीं, कोई टेक्स्ट नहीं, केवल गणित

अन्य अधिकांश संपादन उपकरणों (editing tools) के लिए आपको निम्नलिखित की आवश्यकता होती है:

नए AI मॉडल को दिनों तक प्रशिक्षित करना (महंगा और धीमा)।
उसे "चश्मा पहनाओ" जैसा टेक्स्ट विवरण देना (जो अस्पष्ट या पक्षपाती हो सकता है)।

LOCO Edit अलग है:

ट्रेनिंग-फ्री: यह मौजूदा कलाकार का उपयोग करता है। किसी नए प्रशिक्षण की आवश्यकता नहीं है।
एक चरण (One Step): यह एक ही झटके में बदलाव करता है।
टेक्स्ट की आवश्यकता नहीं: आपको क्या चाहिए इसका वर्णन करने की आवश्यकता नहीं है। आप बस छवि के उस भाग की ओर इशारा करते हैं जिसे आप बदलना चाहते हैं (एक मास्क का उपयोग करके), और गणित स्वचालित रूप से पता लगा लेता है कि कौन सा "बटन" दबाना है।

सारांश

कल्पित कीजिए कि आपके पास किसी व्यक्ति की एक फोटो है। आप उनकी टोपी की शैली बदलना चाहते हैं लेकिन उनका चेहरा बिल्कुल वैसा ही रखना चाहते हैं।

पुराना तरीका: आपको AI को फिर से प्रशिक्षित करना पड़ सकता है, या ऐसे टूल का उपयोग करना पड़ सकता है जो अनजाने में उनकी नाक या बैकग्राउंड को बदल देता है।
LOCO Edit का तरीका: आप AI को कहते हैं, "इस पेंटिंग के बीच में इस फोटो को देखो। इसके गुप्त नियंत्रण पैनल पर 'टोपी' वाला बटन ढूंढो। इसे दबाओ, लेकिन सुनिश्चित करो कि 'चेहरा' वाला बटन बंद रहे।" AI तुरंत टोपी बदल देता है, जिससे बाकी सब कुछ एकदम सही रहता है।

यह शोध पत्र अनिवार्य रूप से इन शक्तिशाली AI कलाकारों के भीतर मौजूद गुप्त नियंत्रण पैनल के लिए निर्देश पुस्तिका (instruction manual) प्रदान करता है, जिससे हमें सर्जिकल सटीकता के साथ, तुरंत, और बिना गणित विशेषज्ञ बने छवियों को संपादित करने की अनुमति मिलती है।

यहाँ शोध पत्र "Exploring Low-Dimensional Subspaces in Diffusion Models for Controllable Image Editing" (LOCO Edit) का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

डिफ्यूजन मॉडल्स द्वारा उच्च गुणवत्ता वाली छवियां उत्पन्न करने में सफलता के बावजूद, इमेज जनरेशन पर सटीक, विलगित (disentangled), और स्थानीयकृत नियंत्रण (localized control) प्राप्त करना एक महत्वपूर्ण चुनौती बनी हुई है। मौजूदा विधियाँ अक्सर कई सीमाओं से ग्रस्त होती हैं:

प्रशिक्षण की आवश्यकताएं: कई दृष्टिकोणों के लिए अतिरिक्त फाइन-ट्यूनिंग या सहायक मॉडल्स के प्रशिक्षण की आवश्यकता होती है।
ग्लोबल बनाम लोकल: विधियाँ अक्सर विशिष्ट स्थानीय क्षेत्रों के बजाय वैश्विक गुणों (global attributes) को नियंत्रित करती हैं (जैसे, चेहरे के आकार को बदले बिना बालों का रंग बदलना)।
अनुमानी प्रकृति (Heuristic Nature): कई ट्रेनिंग-फ्री विधियाँ ह्यूरिस्टिक्स या बाहरी मॉड्यूल (जैसे CLIP) पर निर्भर करती हैं जिनमें स्पष्ट गणितीय व्याख्या का अभाव होता है, जिससे पक्षपात (bias) या सूक्ष्म अर्थों (fine-grained semantics) को पकड़ने में विफलता होती है।
सिद्धांत का अभाव: डिफ्यूजन मॉडल्स के भीतर सिमेंटिक स्पेस की समझ सीमित है, जिससे एडिटिंग दिशाओं की रैखिकता (linearity) और हस्तांतरणीयता (transferability) की गारंटी देना कठिन हो जाता है।

2. कार्यप्रणाली: LOCO Edit (Methodology: LOCO Edit)

लेखक LOCO Edit (LOw-rank COntrollable image editing) प्रस्तावित करते हैं, जो सटीक स्थानीय इमेज एडिटिंग के लिए एक सिंगल-स्टेप, ट्रेनिंग-फ्री, और अनसुपरवाइज्ड विधि है। इस विधि का मूल आधार डिफ्यूजन मॉडल्स में पोस्टीरियर मीन प्रेडिक्टर (Posterior Mean Predictor - PMP) के संबंध में दो प्रमुख अनुभवजन्य अवलोकन और सैद्धांतिक औचित्य पर निर्भर करता है।

मुख्य अवलोकन (Key Observations)

स्थानीय रैखिकता (Local Linearity): एक विशिष्ट शोर स्तर (noise level) की सीमा के भीतर (विशेष रूप से मिड-टू-लेट टाइमस्टेप्स, $t \in [0.2, 0.7]$ ), PMP (जो नॉइजी इनपुट $\mathbf{x}_t$ से क्लीन इमेज $\hat{\mathbf{x}}_0$ की भविष्यवाणी करता है) एक लोकल लीनियर मैपिंग की तरह व्यवहार करता है।
लो-रैंक जैकोबियन (Low-Rank Jacobian): PMP का जैकोबियन मैट्रिक्स, $\mathbf{J}_{\theta,t} = \nabla_{\mathbf{x}_t} \mathbf{f}_{\theta,t}(\mathbf{x}_t)$ , लो-रैंक है। इसके सिंगुलर वेक्टर्स लो-डायमेंशनल सिमेंटिक सबस्पेस में स्थित होते हैं।

सैद्धांतिक आधार (Theoretical Foundation)

लेखक यह मानते हुए एक सैद्धांतिक औचित्य प्रदान करते हैं कि डेटा वितरण लो-रैंक गौसियन्स (Gaussians) का मिश्रण है। वे सिद्ध करते हैं कि:

PMP जैकोबियन की रैंक डेटा वितरण के अंतर्निष्ट आयाम (intrinsic dimension) द्वारा सीमित है (जो एम्बिएंट डायमेंशन से बहुत कम है)।
PMP स्थानीय रैखिकता प्रदर्शित करता है, जिसमें शोर का स्तर बढ़ने पर (जब $t=1$ के करीब पहुँचता है) अनुमान त्रुटियां कम हो जाती हैं।
जैकोबियन के सिंगुलर वेक्टर्स इमेज डिस्ट्रीब्यूशन के सिमेंटिक सबस्पेस को स्पैन (span) करते हैं।

एल्गोरिदम पाइपलाइन (Algorithmic Pipeline)

एडिटिंग प्रक्रिया में निम्नलिखित चरण शामिल हैं:

इनवर्जन (Inversion): एक मूल इमेज $\mathbf{x}_0$ दी जाने पर, एक विशिष्ट टाइमस्टेप $t$ (आमतौर पर $0.5 \leq t \leq 0.7$ ) पर नॉइजी वर्जन $\mathbf{x}_t$ बनाने के लिए DDIM Inversion का उपयोग करें।
जैकोबियन अनुमान (Jacobian Estimation): एक मास्क $\Omega$ द्वारा परिभाषित रुचि के क्षेत्र (Region of Interest - ROI) तक सीमित PMP के जैकोबियन की गणना करें। यह पूर्ण जैकोबियन की गणना किए बिना टॉप- $k$ सिंगुलर वेक्टर्स का अनुमान लगाने के लिए जनरलाइज्ड पावर मेथड (GPM) का उपयोग करके कुशलतापूर्वक किया जाता है।
दिशा चयन (Direction Selection): प्रारंभिक एडिटिंग दिशा के रूप में ROI के जैकोबियन से एक सिंगुलर वेक्टर $\mathbf{v}$ चुनें।
नलस्पेस प्रोजेक्शन (Nullspace Projection): यह सुनिश्चित करने के लिए कि एडिट स्थानीयकृत है और मास्क के बाहर के क्षेत्रों ( $\Omega^c$ $Ω^{c}$ ) को प्रभावित नहीं करता है, दिशा $\mathbf{v}$ $v$ को पूरक क्षेत्र (complementary region) के जैकोबियन के नलस्पेस पर प्रोजेक्ट किया जाता है।
- मान लें कि $\bar{\mathbf{J}}$ मास्क के बाहर के क्षेत्र के लिए जैकोबियन है।
- अंतिम एडिटिंग दिशा $\mathbf{v}_p = (\mathbf{I} - \bar{\mathbf{V}}\bar{\mathbf{V}}^\top)\mathbf{v}$ है, जहाँ $\bar{\mathbf{V}}$ में $\bar{\mathbf{J}}$ के सिंगुलर वेक्टर्स शामिल हैं।
एडिटिंग (Editing): नॉइजी इमेज को विक्षेपित (perturb) करें: $\mathbf{x}'_t = \mathbf{x}_t + \lambda \mathbf{v}_p$ ।
जनरेशन (Generation): अंतिम एडिट की गई इमेज $\mathbf{x}'_0$ बनाने के लिए फॉरवर्ड DDIM प्रक्रिया का उपयोग करें।

टेक्स्ट-टू-इमेज में विस्तार (T-LOCO Edit)

इस विधि को टेक्स्ट-टू-इमेज (T2I) मॉडल्स (जैसे, Stable Diffusion, DeepFloyd) में दो मोड में विस्तारित किया गया है:

अनसुपरवाइज्ड (Unsupervised): अनकंडीशनल केस की तरह ही एडिटिंग दिशा खोजने के लिए केवल मास्क का उपयोग करता है।
टेक्स्ट-सुपरवाज़्ड (Text-Supervised): एक एडिटिंग प्रॉम्प्ट (जैसे, "चश्मे के साथ") का उपयोग करके सिमेंटिक दिशा को परिभाषित करता है। ओरिजिनल और एडिटिंग प्रॉम्प्ट्स के पोस्टीरियर मीन्स के बीच के अंतर का उपयोग एडिटिंग दिशा को इनिशियलाइज़ करने के लिए किया जाता है, जिसे फिर नलस्पेस प्रोजेक्शन के माध्यम से रिफाइन किया जाता है।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

सैद्धांतिक अंतर्दृष्टि (Theoretical Insight): यह समझाने के लिए पहला कार्य जो (मिक्सचर ऑफ गौसियन्स धारणा के तहत) कठोर सैद्धांतिक आधार प्रदान करता है कि क्यों PMP जैकोबियन स्थानीय रूप से रैखिक और लो-रैंक है, और क्यों इसके सिंगुलर वेक्टर्स सिमेंटिक दिशाओं के अनुरूप हैं।
LOCO Edit एल्गोरिदम: एक नवीन, सिंगल-स्टेप, ट्रेनिंग-फ्री, और अनसुपरवाइज्ड एडिटिंग विधि जो बिना CLIP या अन्य बाहरी मार्गदर्शन के सटीक स्थानीय एडिट प्राप्त करती है।
वांछनीय गुण (Desirable Properties): पहचानी गई एडिटिंग दिशाओं में चार प्रमुख गुण हैं:
1. रैखिकता (Linearity): दिशा में परिवर्तन सिमेंटिक परिवर्तन के साथ रैखिक रूप से स्केल होता है।
2. समरूपता/हस्तांतरणीयता (Homogeneity/Transferability): एक इमेज पर सीखी गई दिशाओं को समान सिमेंटिक्स वाली अन्य इमेजेस पर ट्रांसफर किया जा सकता है।
3. संयोजकता (Composability): एक साथ एडिट करने के लिए कई विलगित (disentangled) दिशाओं को जोड़ा जा सकता है।
4. स्थानीयता (Locality): नलस्पेस प्रोजेक्शन यह सुनिश्चित करता है कि एडिट्स केवल मास्क किए गए क्षेत्र तक सीमित रहें।
सामान्यीकरण (Generalizability): यह विधि विभिन्न आर्किटेक्चर (UNet, Transformers) और डेटासेट्स (CelebA, FFHQ, LSUN, आदि) में काम करती है, और T2I मॉडल्स तक विस्तारित होती है।

4. प्रयोगात्मक परिणाम (Experimental Results)

लेखकों ने CelebA-HQ, FFHQ, AFHQ, और LSUN-Church जैसे डेटासेट्स पर व्यापक प्रयोग किए, जिसमें LOCO Edit की तुलना Asyrp, Pullback, NoiseCLR, और BlendedDiffusion जैसी अत्याधुनिक विधियों से की गई।

मात्रात्मक मेट्रिक्स (Quantitative Metrics):
- लोकल एडिट सक्सेस रेट: LOCO Edit ने 80% प्राप्त किया, जो अगली सर्वश्रेष्ठ विधि (BlendedDiffusion 55%) से काफी बेहतर है।
- ट्रांसफर सक्सेस रेट: LOCO Edit ने 91% प्राप्त किया, जो अन्य विधियों (जैसे, NoiseCLR 66%) की तुलना में बेहतर हस्तांतरण क्षमता प्रदर्शित करता है।
- दक्षता (Efficiency): LO-CO Edit को दिशाओं की गणना करने के लिए केवल 79 सेकंड के लर्निंग समय और ट्रांसफर एडिटिंग के लिए 2 सेकंड की आवश्यकता होती है, जबकि NoiseCLR जैसी विधियों को कई दिनों के प्रशिक्षण की आवश्यकता होती है।
- इमेज क्वालिटी: हालांकि BlendedDiffusion ने (ग्लोबल ब्लेंडिंग के कारण) थोड़ा बेहतर SSIM दिखाया, LOCO Edit ने उच्च स्ट्रक्चरल सिमिलरिटी (SSIM 0.71) बनाए रखते हुए सफलतापूर्वक स्थानीयकृत एडिट किए जहाँ अन्य विधियाँ विफल रहीं या ग्लोबल आर्टिफैक्ट्स उत्पन्न करती हैं।
गुणात्मक परिणाम (Qualitative Results):
- चेहरे की अन्य विशेषताओं को प्रभावित किए बिना आँखों के आकार, बालों के घुमाव और मुँह के आकार को बदलने जैसे सटीक एडिट प्रदर्शित किए।
- T2I मॉडल्स में बिना फाइन-ट्यूनिंग के टेक्स्ट-सुपरवाइज्ड एडिट (जैसे, चश्मा जोड़ना) को सफलतापूर्वक दिखाया।
- विज़ुअलाइज़ किया कि एडिटिंग दिशाएँ मास्क किए गए क्षेत्रों के सिमेंटिक रूप से अनुरूप हैं (जैसे, "आँखों के आकार" के लिए वेक्टर आँख जैसा दिखता है)।

5. महत्व (Significance)

व्याख्यात्मकता (Interpretability): यह कार्य डिफ्यूजन मॉडल्स की "ब्लैक बॉक्स" प्रकृति और व्याख्या योग्य सिमेंटिक कंट्रोल के बीच के अंतर को पाटता है। यह सिद्ध करता है कि सिमेंटिक सबस्पेस स्वाभाविक रूप से लो-डायमेंशनल और डिनोइजिंग प्रक्रिया में लीनियर हैं।
दक्षता और सुलभता (Efficiency and Accessibility): ट्रेनिंग, फाइन-ट्यूनिंग, या बाहरी CLIP मार्गदर्शन की आवश्यकता को समाप्त करके, LOCO Edit उच्च-गुणवत्ता वाले, नियंत्रणीय इमेज एडिटिंग को कम्प्यूटेशनल रूप से कुशल और सुलभ बनाता है।
भविष्य के कार्य के लिए आधार (Foundation for Future Work): यह सैद्धांतिक ढांचा डिफ्यूजन मॉडल्स की ज्यामिति को समझने के नए रास्ते खोलता है, जिससे संभावित रूप से बेहतर इनवर्जन तकनीक, 3D एडिटिंग और अधिक मजबूत जनरेटिव मॉडल्स का मार्ग प्रशस्त होगा।

संक्षेप में, LOCO Edit डिफ्यूजन मॉडल्स के अंतर्निहित लो-रैंक और लीनियर गुणों का लाभ उठाकर नियंत्रणीय इमेज एडिटिंग के लिए एक गणितीय रूप से आधारित, अत्यधिक कुशल और सटीक समाधान प्रदान करता है।