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Geometrical Approach to Logical Qubit Fidelities of Neutral Atom CSS Codes

यह शोध पत्र रेडिएटिव डिके (radiative decay), लीकेज (leakage) और परमाणु हानि (atom loss) के प्रति संवेदनशील क्वांटम उपकरणों के लिए त्रुटि दर थ्रेशोल्ड (error rate thresholds) की भविष्यवाणी करने और प्रयोगात्मक बाधाओं को स्थापित करने के लिए न्यूट्रल एटम CSS कोड्स का एक डिसऑर्डर्ड $\mathbb{Z}_2$ लैटिस गेज थ्योरी (disordered $\mathbb{Z}_2$ lattice gauge theory) में सांख्यिकीय मैपिंग का उपयोग करता है।

मूल लेखक: J. J. Postema, S. J. J. M. F. Kokkelmans

प्रकाशित 2026-03-03

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CC BY 4.0

मूल लेखक: J. J. Postema, S. J. J. M. F. Kokkelmans

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

मुख्य चित्र: एक तूफान में क्वांटम महल बनाना

कल्पना कीजिए कि आप रेत (क्वांटम बिट्स, या qubits) से एक शानदार महल (क्वांटम कंप्यूटर) बनाने की कोशिश कर रहे हैं। समस्या यह है कि रेत गीली है, और एक तूफान लगातार चल रहा है (यह शोर/noise और डिकोहेरेंस/decoherence है)। यदि आप केवल रेत का ढेर लगा देंगे, तो महल तुरंत ढह जाएगा।

इसे ठीक करने के लिए, वैज्ञानिक क्वांटम एरर करेक्शन (QEC) का उपयोग करते हैं। रेत के एक दाने के बजाय, वे एक एकल, मजबूत "लॉजिकल" ईंट बनाने के लिए हजारों दानों को एक साथ समूह में रखते हैं। यदि कुछ दाने उड़ भी जाते हैं, तो भी ईंट का आकार बरकरार रहता है।

यह पेपर एक विशिष्ट प्रकार के रेत के महल बनाने वाले के बारे में है: न्यूट्रल एटम क्वांटम कंप्यूटर्स। ये अदृश्य लेजर ट्वीज़र्स द्वारा अपनी जगह पर रखे गए छोटे, तैरते हुए परमाणुओं का उपयोग करते हैं। लेखक एक महत्वपूर्ण प्रश्न पूछते हैं: हमारे सभी एरर-करेक्शन के तरीकों के बावजूद, हमारा रेत का महल ढहने के लिए तूफान को कितना शक्तिशाली होना चाहिए?

पात्रों की टोली

परमाणु (ईंटें): ये क्वबिट्स हैं। ये आमतौर पर बहुत स्थिर होते हैं, जैसे शांत रेत।
रिडबर्ग स्टेट (गोंद): परमाणुओं को एक-दूसरे से बात करने के लिए (महल बनाने के लिए), वैज्ञानिक उन्हें 'रिडबर्ग एटम्स' में बदलने के लिए लेजर से वार करते हैं। ये उत्तेजित, उच्च-ऊर्जा अवस्थाएं हैं जो सुपर-स्टिकी गोंद की तरह काम करती हैं।
- समस्या: यह "गोंद" नाजुक है। यह लंबे समय तक नहीं टिकता। यह टूट जाता है (decay) या सिस्टम से बाहर निकल जाता है। यही त्रुटियों (errors) का मुख्य स्रोत है।
त्रुटियों के प्रकार:
- पॉली एरर्स (रेत के दानों का खिसकना): परमाणु भ्रमित हो जाते हैं और अपनी अवस्था बदल लेते हैं (जैसे 0 का 1 में बदलना)।
- इरेज़र (गायब होते दाने): एक परमाणु ट्रैप से पूरी तरह बाहर गिर जाता है या ऐसी अवस्था में चला जाता है जिसका हम उपयोग नहीं कर सकते। हमें ठीक पता होता है कि छेद कहाँ है, जो वास्तव में मददगार है!

गुप्त हथियार: "सांख्यिकीय मानचित्र" (Statistical Map)

आमतौर पर, यह पता लगाने के लिए कि क्या एक क्वांटम कंप्यूटर काम करेगा, आपको हर उस संभावित गलती का अनुकरण (simulate) करना पड़ता है जो यह कर सकता है। यह हर बारिश की बूंद का अनुकरण करके मौसम की भविष्यवाणी करने जैसा है। इसमें बहुत समय लगता है और इसके लिए एक सुपरकंप्यूटर की आवश्यकता होती है।

लेखक सांख्यिकीय मैपिंग (Statistical Mapping) नामक एक चतुर तकनीक का उपयोग करते हैं।

उपमा: कल्पना कीजिए कि आप जानना चाहते हैं कि क्या एक पुल तूफान में टिक पाएगा। हर बोल्ट से टकराने वाली हवा का अनुकरण करने के बजाय, आप इस समस्या को मैग्नेटिक स्पिन (चुंबकीय स्पिन) के खेल में बदल देते हैं।
खेल: आप छोटे चुंबकों का एक ग्रिड देखते हैं। कुछ चुंबक ऊपर की ओर रहना चाहते हैं, अन्य नीचे की ओर। क्वांटम कंप्यूटर में "त्रुटियां" इस ग्रिड में "अव्यवस्थित" चुंबक बन जाती हैं।
फेज ट्रांजिशन (Phase Transition): भौतिकी में, एक टिपिंग पॉइंट होता है जिसे फेज ट्रांजिशन कहा जाता है। बर्फ के पानी में पिघलने के बारे में सोचें। एक निश्चित तापमान के नीचे, यह ठोस (व्यवस्थित) होता है; ऊपर, यह तरल (अव्यवस्थित) होता है।
- लेखकों ने पाया कि क्वांटम कंप्यूटर तभी काम करता है (ठोस रहता है) जब त्रुटि दर एक विशिष्ट "पिघलने के बिंदु" से नीचे होती है। यदि त्रुटियां बहुत अधिक बार होती हैं, तो "बर्फ" पिघल जाती है, और जानकारी हमेशा के लिए खो जाती है।

निष्कर्ष: ये परमाणु कितने अच्छे हैं?

लेखकों ने इस "पिघलने के बिंदु" को खोजने के लिए बड़े पैमाने पर कंप्यूटर सिमुलेशन (मोंटे कार्लो मेथड्स) चलाए। यहाँ उन्होंने क्या खोजा:

1. "लीकेज" असली विलेन है
कई क्वांटम सिस्टम में, रैंडम बदलाव सबसे बड़ी समस्या होते हैं। लेकिन इन परमाणुओं के लिए, सबसे बड़ी समस्या लीकेज (परमाणुओं का ट्रैप से बाहर गिरना या रिडबर्ग स्टेट का क्षय होना) है।

उपमा: यह केवल यह नहीं है कि ईंटें खिसक रही हैं; बल्कि यह है कि कुछ ईंटें दीवार से पूरी तरह गायब हो रही हैं।

2. इरेज़र एक सुपरपावर है
यह पेपर न्यूट्रल एटम्स के एक अनूठे लाभ को उजागर करता है: इरेज़र कन्वर्जन (Erasure Conversion)।

जादू: यदि एक ईंट गायब हो जाती है (इरेज़र), तो सिस्टम को पता होता है कि छेद कहाँ है। यह "व्हाक-ए-मोल" (Whac-A-Mole) के खेल जैसा है जहाँ मोल आपको ठीक बताता है कि वह कहाँ से निकला है।
क्योंकि हमें पता है कि त्रुटियां कहाँ हैं, हम उन्हें रैंडम त्रुटियों की तुलना में बहुत आसानी से ठीक कर सकते हैं। इसका मतलब है कि "पिघलने का बिंदु" (थ्रेशोल्ड) हमारी सोच से कहीं अधिक ऊंचा है। हम अधिक गलतियों को सहन कर सकते हैं!

3. "टाइम-ऑप्टिमल" पल्स
उन्होंने परमाणुओं को आपस में जोड़ने के लिए लेजर से वार करने के दो अलग-अलग तरीकों का परीक्षण किया।

पुराना तरीका (Jaksch): एक मानक, स्थिर पल्स।
नया तरीका (Time-Optimal): एक तेज़, अधिक कुशल पल्स जो काम को जल्दी पूरा करता है।
परिणाम: तेज़ पल्स थोड़ा बेहतर है। यह "गोंद" के टूटने के लिए कम समय छोड़ता है, जिससे कंप्यूटर को एक छोटा लेकिन महत्वपूर्ण लाभ मिलता है।

4. फैसला: यह संभव है!
लेखकों ने गणना की कि वर्तमान तकनीक (स्ट्रोंटियम परमाणुओं का उपयोग करके) के साथ, त्रुटि दर इतनी कम है कि एक काम करने वाला क्वांटम एरर-करेक्टेड सिस्टम बनाया जा सकता है।

शर्त: परमाणुओं को थामे रखने वाले ट्रैप बहुत स्थिर होने चाहिए (मिनटों तक चलने वाले), और लेजर सटीक होने चाहिए। लेकिन गणित कहता है: हाँ, हम यह महल बना सकते हैं।

मुख्य संदेश (Takeaway)

यह पेपर न्यूट्रल एटम क्वांटम कंप्यूटर्स के लिए एक "ग्रीन लाइट" है। यह एक चतुर गणितीय शॉर्टकट का उपयोग करता है (क्वांटम त्रुटियों को चुंबकों के भौतिकी खेल में बदलना) यह साबित करने के लिए कि ये सिस्टम वास्तविक दुनिया के शोर को संभालने के लिए पर्याप्त मजबूत हैं।

यह हमें बताता है कि भले ही परमाणु नाजुक हों, लेकिन जब वे विफल होते हैं तो उन्हें पहचानने की हमारी क्षमता (इरेज़र) और उन्हें तेज़ी से ठीक करने की हमारी क्षमता उन्हें भविष्य के क्वांटम कंप्यूटिंग के निर्माण के लिए एक बहुत ही आशाजनक उम्मीदवार बनाती है। हमें पूर्ण परमाणुओं की प्रतीक्षा करने की आवश्यकता नहीं है; हमें बस "तूफानों" को समझदारी से प्रबंधित करने की आवश्यकता है।

यहाँ J.J. Postema और S.J.J.M.F. Kokkelmans के शोध पत्र "Geometrical Approach to Logical Qubit Fidelities of Neutral Atom CSS Codes" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

क्वांटम एरर करेक्शन (QEC) मजबूत क्वांटम कंप्यूटर बनाने के लिए आवश्यक है, लेकिन लॉजिकल क्यूबिट्स की फिडेलिटी (fidelity) हार्डवेयर की भौतिक कमियों द्वारा सीमित होती है। न्यूट्रल एटम क्वांटम कंप्यूटर्स, जो परमाणुओं को ट्रैप करने के लिए ऑप्टिकल ट्वीज़र्स और एंटैंगलमेंट के लिए रिडबर्ग अवस्थाओं (Rydberg states) का उपयोग करते हैं, विशिष्ट चुनौतियों का सामना करते हैं:

सह-संबंधित त्रुटियाँ (Correlated Errors): मानक डिपोलराइजिंग नॉइज़ मॉडल के विपरीत, न्यूट्रल एटम सिस्टम में त्रुटियाँ अक्सर रिडबर्ग अवस्थाओं के सीमित जीवनकाल और मल्टी-क्यूबिट गेट्स (कंट्रोल्ड-जेड ऑपरेशन्स) की प्रकृति के कारण स्थान (space) और समय (time) में सह-संबंधित होती हैं।
प्रमुख त्रुटि स्रोत: मुख्य त्रुटि तंत्रों में रिडबर्ग अवस्थाओं से रेडिएटिव डिके (radiative decay), कम्प्यूटेशनल बेसिस से लीकेज (erasure), और परमाणु हानि (atom loss) शामिल हैं।
वर्तमान विधियों की सीमाएँ: एरर थ्रेशोल्ड (error thresholds) की भविष्यवाणी करने के लिए आमतौर पर जटिल, इष्टतम डिकोडर्स (जैसे Minimum Weight Perfect Matching) की आवश्यकता होती है जो गणनात्मक रूप से महंगे होते हैं और सह-संबंधित शोर के पूर्ण प्रभाव को कैप्चर नहीं कर पाते हैं। एक ऐसी विधि की आवश्यकता है जो किसी विशिष्ट डिकोडर पर निर्भर रहे बिना, इन विशिष्ट भौतिक बाधाओं को ध्यान में रखते हुए एरर रेट थ्रेशोल्ड की भविष्यवाणी कर सके।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखक एक सांख्यिकीय-यांत्रिक मैपिंग (statistical-mechanical mapping) दृष्टिकोण का उपयोग करते हैं, जो एक QEC कोड के प्रदर्शन और एक रैंडम स्पिन सिस्टम (विशेष रूप से एक $Z_2$ लैटिस गेज थ्योरी) के बीच द्वैत (duality) स्थापित करता है।

भौतिक मॉडलिंग (Physical Modeling):
- सिस्टम को $^{88}\text{Sr}$ परमाणु के $|0\rangle, |1\rangle, |r\rangle$ क्वाट्रिट मैनिफोल्ड का उपयोग करके मॉडल किया गया है।
- एरर चैनल्स (Error Channels): वे तीन विशिष्ट त्रुटि प्रकारों को मॉडल करते हैं:
  1. रेडिएटिव डिके (Radiative Decay): चौड़ाई $\gamma$ के साथ रिडबर्ग अवस्था $|r\rangle$ से कम्प्यूटेशनल अवस्था $|1\rangle$ में क्षय।
  2. लीकेज/इरेज़र (Leakage/Erasure): परमाणु का नुकसान या क्वाट्रिट मैनिफोल्ड से बाहर की अवस्थाओं में लीकेज (जैसे ब्लैक-बॉडी रेडिएशन के माध्यम से) जिसकी दर $\omega$ है।
  3. मेजरमेंट एरर्स (Measurement Errors): सिंड्रोम एक्सट्रैक्शन के दौरान होने वाली त्रुटियाँ।
- गेट प्रोटोकॉल (Gate Protocols): वे एंटैंगलमेंट उत्पन्न करने के लिए दो विशिष्ट पल्स प्रोटोकॉल का विश्लेषण करते हैं: मानक जैक्स प्रोटोकॉल ( $\pi-2\pi-\pi$ ) और एक टाइम-ऑप्टिमल जंडुरा प्रोटोकॉल।
- पॉली ट्वर्लिंग (Pauli Twirling): सह-संबंधित त्रुटि गतिकी को सरल बनाने के लिए, वे सामान्य डिकोहेरेंट चैनल को एक डायगोनल पॉली चैनल में बदलने के लिए पॉली ट्वर्लिंग सन्निकटन (approximation) लागू करते हैं, जिससे विशिष्ट एरर स्ट्रिंग्स ( $\chi_{\mu\mu}$ ) की प्रायिकता की गणना की जाती है।
सांख्यिकीय मैपिंग (Statistical Mapping):
- QEC कोड (विशेष रूप से टोरिक कोड और सरफेस कोड) को एक रैंडम बॉन्ड आइसिंग मॉडल (स्थानिक त्रुटियों के लिए) और एक रैंडम प्लेकेट गेज मॉडल (स्पेसियोटेम्पोरल त्रुटियों सहित मेजरमेंट साइकल के लिए) में मैप किया गया है।
- गेज सिमेट्री (Gauge Symmetry): मैपिंग कोड की होमोलॉजी (homology) का सम्मान करती है; एक ही होमोलॉजी क्लास में होने वाली त्रुटियाँ एक ही हैमिल्टोनियन परिवार से मैप होती हैं।
- निशिमोरी कंडीशन (Nishimori Condition): एरर थ्रेशोल्ड को निशिमोरी लाइन (तापमान और एरर प्रायिकता के बीच एक विशिष्ट संबंध जो एरर वितरण से प्राप्त होता है) और सांख्यिकीय मॉडल की फेज बाउंड्री के प्रतिच्छेदन (intersection) के रूप में पहचाना जाता है।
- परकोलेशन थ्योरी (Percolation Theory): इरेज़र त्रुटियों (परमाणु हानि) को बॉन्ड/साइट परकोलेशन समस्याओं के रूप में माना जाता है। यदि इरेज़र दर एक क्रिटिकल थ्रेशोल्ड से अधिक हो जाती है, तो कोड डिस्टेंस के बावजूद लॉजिकल क्यूबिट सुरक्षित नहीं रह सकता है।
सिमुलेशन (Simulation):
- लेखक मैप किए गए सांख्यिकीय मॉडलों के फेज ट्रांजिशन की गणना करने के लिए मोंटे कार्लो सिमुलेशन (मेट्रोपोलिस एल्गोरिदम) का उपयोग करते हैं।
- वे ऑर्डर (सही करने योग्य) और डिसऑर्डर (गलत करने योग्य) चरणों के बीच अंतर करने के लिए विल्सन लूप्स (Wilson loops) की गणना करते हैं।
- वे इरेज़र्स को हैंडल करने के लिए लैटिस पर परकोलेशन थ्रेशोल्ड की जाँच करते हैं, यह नोट करते हुए कि मिटाए गए (erased) स्टेबलाइजर्स प्रभावी रूप से बॉन्ड्स को हटा देते हैं।

3. प्रमुख योगदान (Key Contributions)

एकीकृत त्रुटि मॉडल (Unified Error Model): शोध पत्र एक एकीकृत ढांचे को प्रस्तुत करता है जो एक ही सांख्यिकीय यांत्रिक मॉडल के भीतर पॉली त्रुटियों (रेडिएटिव डिके), इरेज़र त्रुटियों (लीकेज/लॉस), और मेजरमेंट त्रुटियों को एक साथ संभालता है।
डिकोडर-मुक्त थ्रेशोल्ड भविष्यवाणी (Decoder-Free Threshold Prediction): सांख्यिकीय मैपिंग का उपयोग करके, लेखक एक विशिष्ट डिकोडर को लागू या सिम्युलेट किए बिना एरर रेट थ्रेशोल्ड की ऊपरी सीमा प्राप्त करते हैं। यह गणनात्मक ओवरहेड को काफी कम कर देता है।
प्रोटोकॉल तुलना (Protocol Comparison): वे जैक्स और टाइम-ऑप्टिमल पल्स प्रोटोकॉल की मात्रात्मक तुलना करते हैं, यह प्रदर्शित करते हुए कि टाइम-ऑप्टिमल पल्स कम रिडबर्ग पॉपुलेशन समय के कारण उच्च एरर थ्रेशोल्ड प्रदान करते हैं।
ज्यामितीय अंतर्दृष्टि (Geometrical Insight): यह कार्य रेखांकित करता है कि न्यूट्रल एटम त्रुटियाँ मुख्य रूप से "स्पेसलाइक" (स्थानिक रूप से सह-संबंधित) हैं न कि "टाइमलाइक", जिससे सिस्टम एक मानक 2D डिपोलराइजिंग मॉडल के बजाय 3D रैंडम प्लेकेट गेज मॉडल की तरह व्यवहार करता है।

4. मुख्य परिणाम (Key Results)

एरर थ्रेशोल्ड (Error Thresholds):
- जैक्स प्रोटोकॉल के लिए, थ्रेशोल्ड डिके रेट $\gamma_{th}^{\text{Jaksch}} \approx (2.5 \pm 0.2) \cdot 10^{-3} \Omega$ है।
- टाइम-ऑप्टिमल प्रोटोकॉल के लिए, थ्रेशोल्ड अधिक है: $\gamma_{th}^{\text{TO}} \approx (4.5 \pm 0.2) \cdot 10^{-3} \Omega$ ।
- ये मान अत्याधुनिक प्रायोगिक मापदंडों ( $10^{-4}\Omega \lesssim \gamma \lesssim 10^{-3}\Omega$ ) की रेंज के अनुरूप हैं, जो सुझाव देते हैं कि न्यूट्रल एटम सिस्टम QEC के लिए व्यवहार्य हैं।
इरेज़र का प्रभाव (Impact of Erasure):
- इरेज़र रूपांतरण (खोए हुए परमाणुओं का पता लगाना और स्थानीयकरण करना) को अत्यधिक फायदेमंद बताया गया है। फेज डायग्राम एक विषमता (asymmetry) प्रकट करते हैं जहाँ सिस्टम पॉली त्रुटियों की तुलना में इरेज़र्स के प्रति अधिक मजबूत होता है, बशर्ते खोए हुए स्टेबलाइजर्स को फिर से भरा जा सके।
- लॉजिकल क्यूबिट की लाइफटाइम मुख्य रूप से ट्रैप लाइफटाइम ( $T_{\text{trap}}$ ) और ब्लैक-बॉडी रेडिएशन द्वारा सीमित होती है। यथार्थवादी ट्रैप लाइफटाइम (10–50 सेकंड) के लिए, लॉजिकल क्यूबिट की लाइफटाइम फिजिकल क्यूबिट लाइफटाइम से अधिक हो सकती है।
फेज डायग्राम (Phase Diagrams): लेखक $(\gamma, \bar{r})$ स्पेस (डिके रेट बनाम प्रभावी इरेज़र प्रायिकता) में फेज डायग्राम उत्पन्न करते हैं। ये डायग्राम उस "QEC रिजीम" को परिभाषित करते हैं जहाँ कोड डिस्टेंस $d$ बढ़ाकर लॉजिकल एरर रेट को अनिश्चित रूप से कम किया जा सकता है।
मेजरमेंट टाइम (Measurement Time): विश्लेषण पुष्टि करता है कि क्योंकि मेजरमेंट समय ( $\tau_{\text{meas}}$ ) डिकोहेरेंस समय की तुलना में बहुत लंबा है, रिडबर्ग अवस्थाएं मेजरमेंट से पहले पूरी तरह से डिके हो जाती हैं, जो एरर मॉडल को सरल बनाती है लेकिन CNOT एंटैंगलमेंट प्रोटोकॉल के प्रभाव पर सख्त सीमाएं भी लगाती है।

5. महत्व (Significance)

न्यूट्रल एटम QEC की व्यवहार्यता (Feasibility of Neutral Atom QEC): ये परिणाम मजबूत सैद्धांतिक साक्ष्य प्रदान करते हैं कि न्यूट्रल एटम प्लेटफॉर्म, विशेष रूप से स्ट्रोंटियम ( $^{88}\text{Sr}$ ) का उपयोग करके, वर्तमान या निकट भविष्य के प्रायोगिक मापदंडों के साथ टोपोलॉजिकल QEC (टोरिक/सरफेस कोड) का समर्थन करने में सक्षम हैं।
डिज़ाइन दिशानिर्देश (Design Guidelines): यह शोध पत्र प्रयोगकर्ताओं के लिए ठोस डिज़ाइन दिशानिर्देश प्रदान करता है, जैसे कि टाइम-ऑप्टिमल पल्स की प्राथमिकता और लंबे ट्रैप लाइफटाइम एवं कुशल इरेज़र डिटेक्शन का महत्वपूर्ण महत्व।
सामान्यीकरण (Generalizability): सांख्यिकीय मैपिंग दृष्टिकोण केवल न्यूट्रल एटम तक सीमित नहीं है; इसे सह-संबंधित शोर वाले अन्य हार्डवेयर प्लेटफॉर्म के लिए भी अनुकूलित किया जा सकता है, जो जटिल डिकोडिंग सिमुलेशन की बाधा के बिना QEC प्रदर्शन को चरित्रित करने के लिए एक शक्तिशाली उपकरण प्रदान करता है।
सह-संबंधित शोर की समझ (Understanding Correlated Noise): यह कार्य इस बात की गहरी समझ विकसित करता है कि कैसे भौतिक त्रुटि तंत्र (जैसे रिडबर्ग डिके) लॉजिकल विफलता में परिवर्तित होते हैं, जो फेनोमेनोलॉजिकल नॉइज़ मॉडल से आगे बढ़कर भौतिक-आधारित भविष्यवाणियों की ओर ले जाता है।

संक्षेप में, यह पेपर न्यूट्रल एटम क्वांटम कंप्यूटरों के सूक्ष्म भौतिकी और टोपोलॉजिकल एरर करेक्शन कोड के मैक्रोस्कोपिक प्रदर्शन के बीच के अंतर को पाटता है, और यह प्रदर्शित करता है कि उचित पल्स इंजीनियरिंग और एरर प्रबंधन के साथ, ये सिस्टम फॉल्ट-टोलरेंट क्वांटम कंप्यूटिंग के लिए आवश्यक फिडेलिटी प्राप्त कर सकते हैं।