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Dark hyperCharge Symmetry

यह शोध पत्र एक नए "डार्क हाइपरचार्ज" $U(1)_X$ समरूपता (सिमेट्री) को प्रस्तुत करता है जहाँ स्टैंडर्ड मॉडल के फर्मियॉन चिरल हैं और विसंगति निवारण (एनोमली कैंसलेशन) तीन डार्क सिंगलेट फर्मियॉनों के माध्यम से प्राप्त किया गया है, जिसमें इनमें से सबसे हल्के को एक व्यवहार्य डार्क मैटर उम्मीदवार के रूप में पहचाना गया है जो वर्तमान कोलाइडर और डार्क मैटर बाधाओं को पूरा करते हुए एक भारी $Z'$ बोसॉन के माध्यम से दृश्य क्षेत्र (विज़िबल सेक्टर) के साथ अंतःक्रिया करता है।

मूल लेखक: Hemant Prajapati, Rahul Srivastava

प्रकाशित 2026-03-19

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Hemant Prajapati, Rahul Srivastava

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि भौतिक विज्ञान का 'स्टैंडर्ड मॉडल' एक विशाल, अविश्वसनीय रूप से सफल ऑर्केस्ट्रा है। दशकों से, यह ऑर्केस्ट्रा ब्रह्मांड के संगीत को पूरी तरह से बजा रहा है, जो सटीकता के साथ भविष्यवाणी करता है कि कण कैसे परस्पर क्रिया करते हैं। लेकिन, किसी भी महान सिम्फनी की तरह, इसमें कुछ सुर गायब हैं। हम जानते हैं कि "डार्क मैटर" (अदृश्य पदार्थ जो आकाशगंगाओं को थामे रखता है) और "न्यूट्रिनो ऑसिलेशन" (अजीबोगरीब कण जो अपना स्वरूप बदलते रहते हैं) मौजूद हैं, जिन्हें ऑर्केस्ट्रा की मौजूदा संगीत की पर्ची (शीट म्यूजिक) नहीं समझा पाती।

इस शोध पत्र के लेखक, हेमंत प्रजापति और राहुल श्रीवास्तव, इस ऑर्केस्ट्रा में एक नया वाद्य यंत्र जोड़ने का प्रस्ताव देते हैं: एक नया बल जिसे "डार्क हाइपरचार्ज" (Dark Hypercharge) कहा जाता है।

यहाँ उनकी खोज की कहानी है, जिसे सरल अवधारणाओं में विभाजित किया गया है।

1. समस्या: "काइरल" (Chiral) उलझन

वर्तमान ऑर्केस्ट्रा में, कुछ वाद्य यंत्र (कण) "काइरल" हैं। यह कहने का एक तकनीकी तरीका है कि उनके पास एक बाएँ हाथ वाला संस्करण और एक दाएँ हाथ वाला संस्करण है, और वे बहुत अलग तरह से व्यवहार करते हैं।

उपमा: कल्पना कीजिए कि एक नृत्य है जहाँ बाएँ हाथ के नर्तक लाल जूते पहनते हैं और दाएँ हाथ के नर्तक नीले जूते पहनते हैं।
मुद्दा: भौतिकी में, जब आप इन विभिन्न नर्तकों को मिलाते हैं, तो कभी-कभी आप सिस्टम में एक "गड़बड़ी" पैदा करते हैं जिसे एनोमली (Anomaly) कहा जाता है। एनोमली को एक गणितीय त्रुटि के रूप में सोचें जो पूरे ब्रह्मांड को ढहा सकती है या भौतिकी के नियमों को तोड़ सकती है।

आमतौर पर, भौतिक विज्ञानी इन गड़बड़ियों को ठीक करने के लिए ऐसे नए नर्तक जोड़ते हैं जो "वेक्टर-लाइक" (वे दोनों लाल और नीले जूते पहनते हैं, इसलिए वे त्रुटियों को आसानी से संतुलित कर देते हैं) होते हैं। लेकिन लेखकों ने पूछा: क्या होगा अगर हम आसान रास्ता न चुनें? क्या होगा अगर हम एक ऐसी नई प्रणाली बनाएं जहाँ नर्तक अभी भी काइरल हों, लेकिन हम हिसाब-किताब को बिल्कुल नए तरीके से संतुलित करें?

2. समाधान: "डार्क हाइपरचार्ज" की टीम

लेखक "डार्क हाइपरचार्ज" (DHC) नामक एक नई समरूपता (Symmetry) का प्रस्ताव देते हैं।

नया नियम: वे स्टैंडर्ड मॉडल के कणों को विशिष्ट, अद्वितीय "चार्ज" (जैसे नृत्य की अनुमति) सौंपते हैं। महत्वपूर्ण बात यह है कि वे इस नए नियम के तहत इन कणों के बाएँ हाथ और दाएँ हाथ वाले संस्करणों के लिए अलग-अलग चार्ज निर्धारित करते हैं।
समाधान: ब्रह्मांड को गड़बड़ होने से रोकने के लिए (एनोमली को रद्द करने के लिए), वे तीन बिल्कुल नए, अदृश्य नर्तक पेश करते हैं जिन्हें "डार्क फर्मियन्स" (Dark Fermions) कहा जाता है।
- ये नए नर्तक "डार्क सेक्टर" (ऑर्केस्ट्रा हॉल में एक छिपा हुआ कमरा) में रहते हैं।
- केवल वे ही गणित को संतुलित करने में सक्षम हैं।
- इन तीन नए नर्तकों में से सबसे हल्का नर्तक डार्क मैटर के लिए एक आदर्श उम्मीदवार बनता है।

3. संदेशवाहक: $Z'$ बोसॉन

हमें इस छिपे हुए कमरे के बारे में कैसे पता चलेगा? यहाँ एक नया संदेशवाहक कण है जिसे $Z'$ बोसॉन कहा जाता है।

उपमा: कल्पना कीजिए कि दृश्य दुनिया (हम, परमाणु, तारे) और डार्क दुनिया (डार्क मैटर) दो अलग-अलग द्वीप हैं। $Z'$ बोसॉन इन दोनों को जोड़ने वाला एक पुल (Bridge) है।
क्योंकि यह पुल मौजूद है, दृश्य कण डार्क कणों के साथ संवाद कर सकते हैं। यह डार्क मैटर को हमारी दुनिया के साथ बातचीत करने की अनुमति देता है, लेकिन बहुत ही कमजोर तरीके से, यही कारण है कि हमने इसे अब तक नहीं देखा है।

4. जासूसी कार्य: LHC पर शिकार

लेखकों ने केवल समीकरण नहीं लिखे; उन्होंने यह देखने के लिए जासूसी की कि क्या उनका यह विचार वास्तविक दुनिया के परीक्षणों में जीवित रह सकता है। उन्होंने लार्ज हैड्रोन कोलाइडर (LHC) के डेटा का अध्ययन किया, जो दुनिया का सबसे बड़ा कण त्वरक (Particle Accelerator) है।

परिदृश्य: उन्होंने एक भारी $Z'$ बोसॉन की कल्पना की (जो ज्ञात Z बोसॉन से अधिक भारी है)।
भविष्यवाणी: जब LHC प्रोटॉन को आपस में टकराता है, तो वह इस भारी $Z'$ $Z^{'}$ को बना सकता है।
- पुराने मॉडल: आमतौर पर, ये भारी कण इलेक्ट्रॉन या म्यूऑन के जोड़ों जैसे दृश्य चीजों में टूट जाते हैं (जो डिटेक्टरों में एक तेज "धमाके" की तरह दिखता है)।
- DHC का मोड़: इस नए मॉडल में, $Z'$ बोसॉन का झुकाव डार्क फर्मियन्स (अदृश्य नर्तकों) में टूटने की ओर होता है।
- परिणाम: $Z'$ लगभग 90% समय डार्क सेक्टर में गायब हो जाएगा। डिटेक्टरों के लिए, यह ऐसा दिखेगा जैसे एक कण पैदा हुआ और फिर बिना किसी निशान के गायब हो गया, जिससे पीछे केवल "लुप्त ऊर्जा" (Missing Energy) रह गई।

5. निर्णय: यह काम करता है!

लेखकों ने गणना की और पाया कि यह मॉडल आश्चर्यजनक रूप से सुदृढ़ है:

यह गणित में फिट बैठता है: एनोमली (Anomalies) पूरी तरह से रद्द हो जाती हैं।
यह डेटा में फिट बैठता है: यह मॉडल LHC के सभी वर्तमान परीक्षणों में खरा उतरता है। भले ही $Z'$ को ढूंढना कठिन है क्योंकि यह अक्सर छिप जाता है, फिर भी यह किसी भी नियम को नहीं तोड़ता है।
यह डार्क मैटर की व्याख्या करता है: सबसे हल्का डार्क फर्मियन एक स्थिर डार्क मैटर कण के रूप में कार्य करता है। इसमें डार्क मैटर की मात्रा और अंतःक्रिया की शक्ति उतनी ही है जितनी कि हम आज ब्रह्मांड में देखते हैं।

सारांश

मान लीजिए कि स्टैंडर्ड मॉडल एक पहेली (Puzzle) है जो लगभग पूरी है लेकिन इसके कुछ टुकड़े गायब हैं।

लेखकों का विचार: उन्होंने मौजूदा टुकड़ों को व्यवस्थित करने का एक नया तरीका खोजा (उन्हें एक नए तरीके से "काइरल" बनाना) और खाली जगहों को भरने के लिए तीन नए, अदृश्य टुकड़े (डार्क फर्मियन्स) जोड़े।
संबंध: एक नया पुल ( $Z'$ ) हमारी दृश्य दुनिया को इस नई अदृश्य दुनिया से जोड़ता है।
परिणाम: सबसे हल्का अदृश्य टुकड़ा हमारा डार्क मैटर है, और यह पुल एक नया बल है जिसे हम कण टकरावों में "लुप्त ऊर्जा" (Missing Energy) को देखकर पहचान सकते हैं।

यह एक ताज़ा, रचनात्मक दृष्टिकोण है जो एक गणितीय सिरदर्द (एनोमली) को ब्रह्मांड के सबसे बड़े रहस्य (डार्क मैटर) के समाधान में बदल देता है।

यहाँ हेमंत प्रजापति और राहुल श्रीवास्तव के शोध पत्र "डार्क हाइपरचार्ज सिमेट्री" (Dark Hypercharge Symmetry) का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

मानक मॉडल (Standard Model - SM) सफल है लेकिन अपूर्ण है, क्योंकि यह न्यूट्रिनो ऑसिलेशन और डार्क मैटर (DM) की प्रकृति को समझाने में विफल रहता है। एक सामान्य 'बियॉन्ड स्टैंडर्ड मॉडल' (BSM) दृष्टिकोण में एक अतिरिक्त $U(1)_X$ समरूपता (symmetry) के साथ गेज समूह (gauge group) का विस्तार करना शामिल है।

चुनौती: एक नया $U(1)_X$ गेज सिमेट्री पेश करने से अक्सर गेज विसंगतियाँ (gauge anomalies) उत्पन्न होती हैं (क्वांटम विसंगतियाँ जो यूनिटैरिटी और रिनॉर्मेलाइज़ेबिलिटी का उल्लंघन करती हैं)।
वर्तमान मॉडलों की सीमा: अधिकांश मौजूदा $U(1)_X$ मॉडल SM फर्मियन्स के लिए वेक्टर-लाइक (vector-like) चार्ज असाइनमेंट मानते हैं (जहाँ लेफ्ट- और राइट-हैंडेड घटकों के चार्ज समान होते हैं)। यह विसंगति निवारण (anomaly cancellation) को सरल बनाता है लेकिन मॉडल के स्थान को सीमित करता है और अक्सर विशिष्ट फ्लेवर संरचनाओं की आवश्यकता होती है।
अंतराल (The Gap): ऐसी कायरल (chiral) $U(1)_X$ समाधानों के व्यवस्थित अन्वेषण का अभाव है जहाँ SM फर्मियन्स के लेफ्ट- और राइट-हैंडेड घटकों के लिए अलग-अलग चार्ज होते हैं। ऐसी कायरल असाइनमेंट सैद्धांतिक रूप से अधिक जटिल हैं क्योंकि वे मानक युकावा कपलिंग (Yukawa couplings) को वर्जित कर सकती हैं (द्रव्यमान निर्माण को रोकती हैं) और इसके लिए सावधानीपूर्वक विसंगति निवारण की आवश्यकता होती है।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखक कायरल $U(1)_X$ समरूपताओं के एक नए वर्ग की व्यवस्थित जांच करते हैं, जिसे "डार्क हाइपरचार्ज" (DHC) समरूपता कहा जाता है। उनकी कार्यप्रणाली में शामिल है:

विसंगति निवारण विश्लेषण (Anomaly Cancellation Analysis): वे सभी परिवर्तनीय गेज विसंगतियों ( $[SU(3)_C]^2 U(1)_X$ , $[SU(2)_L]^2 U(1)_X$ , $[U(1)_Y]^2 U(1)_X$ , आदि) और मिश्रित गुरुत्वाकर्षण विसंगतियों को रद्द करने की शर्तों को व्युत्पन्न करते हैं।
कायरल परिदृश्य (Chiral Scenarios): वे इस आधार पर तीन अलग-अलग परिदृश्यों का विश्लेषण करते हैं कि कितने पीढ़ियों (generations) के SM फर्मियन्स नया चार्ज वहन करते हैं:
1. SI: केवल एक पीढ़ी चार्ज युक्त है।
2. SII: दो पीढ़ियाँ एक ही चार्ज साझा करती हैं; एक अनचार्ज्ड है।
3. SIII: तीनों पीढ़ियाँ समान चार्जेस के साथ चार्ज युक्त हैं (फ्लेवर-यूनिवर्सल)।
डार्क फर्मियन्स का परिचय: कायरल SM फर्मियन्स द्वारा उत्पन्न विसंगतियों को रद्द करने के लिए, वे तीन SM गेज सिंगलेट डार्क फर्मियन्स (DFs) ( $f_i$ ) को पेश करते हैं। इन DFs के चार्ज विसंगति निवारण समीकरणों द्वारा अद्वितीय रूप से निर्धारित होते हैं।
द्रव्यमान निर्माण तंत्र (Mass Generation Mechanism): वे यह सुनिश्चित करने के लिए बाधाएं लागू करते हैं कि SM फर्मियन्स द्रव्यमान प्राप्त कर सकें। इसके लिए आवश्यक है कि $U(1)_X$ चार्जेस हिग्स (संभावित रूप से गैर-यूनिवर्सल परिदृश्यों के लिए अतिरिक्त हिग्स डबलट्स की आवश्यकता के साथ) के साथ युकावा कपलिंग की अनुमति दें या विशिष्ट स्केलर सिंगलेट्स की आवश्यकता हो।
फेनोमेनोलॉजिकल बेंचमार्किंग (Phenomenological Benchmarking): वे विस्तृत फेनोमेनोलॉजिकल विश्लेषण करने के लिए एक विशिष्ट बेंचमार्क मॉडल (SIII फ्लेवर-यूनिवर्सल मामले से) का चयन करते हैं। इस मॉडल में निम्नलिखित विशेषताएं हैं:
- हाइपरचार्ज के समान लेकिन स्केल किया हुआ SM फर्मियन चार्ज।
- काफी उच्च $U(1)_X$ चार्ज वाले डार्क फर्मियन्स।
- एक स्केलर सिंगलेट $\chi$ के माध्यम से उत्पन्न $Z'$ बोसॉन द्रव्यमान।
सिमुलेशन और प्रतिबंध: वे SARAH, SPheno, micrOMEGAS, और MadGraph जैसे उपकरणों का उपयोग करके गणना करते हैं:
- LHC पर $Z'$ उत्पादन क्रॉस-सेक्शन।
- ब्रांचिंग रेश्यो (दृश्य बनाम अदृश्य)।
- डार्क मैटर रेलिक डेंसिटी (relic density)।
- डायरेक्ट डिटेक्शन क्रॉस-सेक्शन।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

A. सैद्धांतिक ढांचा: डार्क हाइपरचार्ज (DHC)

यह शोध पत्र कायरल $U(1)_X$ समरूपताओं के एक नए वर्ग को परिभाषित करता है जहाँ:

SM फर्मियन्स $U(1)_X$ के तहत कायरल हैं।
विसंगति निवारण तीन कायरल SM-सिंगलेट डार्क फर्मियन्स को जोड़ने से प्राप्त होता है।
सबसे हल्का डार्क फर्मियन, डार्क मैटर का एक उम्मीदवार के रूप में कार्य करता है।
$Z'$ बोसॉन दृश्य (visible) और डार्क सेक्टर्स के बीच मध्यस्थ (mediator) के रूप में कार्य करता है।

B. समाधानों का व्यवस्थित वर्गीकरण

लेखक SI, SII, और SIII परिदृश्यों के लिए SM फर्मियन्स और तीन डार्क फर्मियन्स के लिए स्पष्ट चार्ज असाइनमेंट प्रदान करते हैं। वे प्रदर्शित करते हैं कि:

SIII (फ्लेवर-यूनिवर्सल) मामले में, मॉडल ट्री-लेवल फ्लेवर चेंजिंग न्यूट्रल करंट्स (FCNCs) से बचता है।
समाधान चार्ज के अनुपात की एक विस्तृत श्रृंखला की अनुमति देते हैं, जो वेक्टर-लाइक मॉडलों की तुलना में अधिक लचीलापन प्रदान करते हैं।

C. फेनोमेनोलॉजिकल विशिष्टता

बेंचमार्क मॉडल मानक वेक्टर-लाइक $Z'$ मॉडलों (जैसे $B-L$ ) की तुलना में अद्वितीय संकेत प्रकट करता है:

अदृश्य क्षय (Invisible Decays): चूंकि डार्क फर्मियन्स बड़े $U(1)_X$ चार्ज वहन करते हैं, इसलिए $Z'$ बोसॉन का बहुत बड़ा अदृश्य ब्रांचिंग फ्रैक्शन (~90% तक) होता है, जो मुख्य रूप से डार्क सेक्टर फर्मियन्स में क्षय होता है।
कोलाइडर प्रतिबंध (Collider Constraints): क्वार्क चार्जेस के कारण उत्पादन क्रॉस-सेक्शन उच्च होने के बावजूद, बड़ा अदृश्य विड्थ (invisible width), कुछ द्रव्यमान श्रेणियों में डाइलिटन रेजोनेंस खोजों (ATLAS/CMS) से प्रतिबंधों को कम करता है, जबकि अन्य क्षेत्रों में यह प्रतिबंधों को कड़ा करता है।

D. डार्क मैटर व्यवहार्यता (Dark Matter Viability)

लेखक सिद्ध करते हैं कि सबसे हल्का डार्क फर्मियन ( $F_1$ ) एक व्यवहार्य मेजरना डार्क मैटर (Majorana Dark Matter) उम्मीदवार है:

रेलिक डेंसिटी: यह $M_{F1} \gtrsim 150$ GeV के लिए $Z'$ -मध्यस्थता वाले विलोपन (annihilation) के माध्यम से प्लैंक सैटेलाइट बाधाओं ( $\Omega h^2 \approx 0.12$ ) को पूरा करता है।
डायरेक्ट डिटेक्शन: मॉडल न्यूक्लियन्स के साथ स्पिन-डिपेंडेंट (spin-dependent) स्कैटरिंग की भविष्यवाणी करता है (चूंकि मेजरना फर्मियन्स में वेक्टर कपलिंग नहीं होती है)। अनुमानित क्रॉस-सेक्शन LUX-ZEPLIN (LZ) और IceCube की वर्तमान सीमाओं को संतुष्ट करता है।

4. मुख्य परिणाम (Key Results)

विसंगति-मुक्त कायरल समाधान: यह शोध पत्र बिना किसी वेक्टर-लाइक SM फर्मियन की आवश्यकता के, विसंगति-मुक्त कायरल $U(1)_X$ मॉडल का सफलतापूर्वक निर्माण करता है, जो मानक साहित्य से एक महत्वपूर्ण विचलन है।
$Z'$ द्रव्यमान और मिश्रण: $Z'$ का द्रव्यमान एक स्केलर सिंगलेट के स्पोंटेनियस सिमिट्री ब्रेकिंग के माध्यम से उत्पन्न होता है। $Z$ और $Z'$ के बीच मिश्रण कोण $\alpha$ को भारी $Z'$ द्रव्यमान के लिए छोटा दिखाया गया है, जो $\rho$ -पैरामीटर प्रतिबंधों ( $\rho \approx 1$ ) को संतुष्ट करता है।
LHC प्रतिबंध:
- बेंचमार्क मॉडल के लिए, $B-L$ मॉडलों की तुलना में $Z'$ उत्पादन क्रॉस-सेक्शन अधिक है क्योंकि इसमें क्वार्क चार्जेस बड़े हैं।
- हालांकि, बड़े अदृश्य ब्रांचिंग रेश्यो का अर्थ है कि डाइलिटन रेजोनेंस खोज (मानक LHC प्रोब) $M_{Z'} > 2 M_{F1}$ होने पर DHC मॉडलों के लिए कम प्रतिबंधात्मक होती है, जिससे एक व्यापक व्यवहार्य पैरामीटर स्पेस मिलता है।
डार्क मैटर प्रतिबंध:
- मॉडल $M_{F1} \gtrsim 150$ GeV के लिए देखे गए DM अवशेष प्रचुरता (relic abundance) के अनुरूप है।
- स्पिन-डिपेंडेंट DM-न्यूक्लियोन स्कैटरिंग क्रॉस-सेक्शन LZ और IceCube द्वारा निर्धारित वर्तमान बहिष्करण सीमाओं से काफी नीचे है।
- $\rho$ -पैरामीटर गेज कपलिंग $g_X$ पर एक ऊपरी सीमा लगाता है, जिससे उच्च-कपलिंग, निम्न-द्रव्यमान वाले क्षेत्र खारिज हो जाते हैं।

5. महत्व (Significance)

नया मॉडल बिल्डिंग प्रतिमान: यह कार्य इस धारणा को चुनौती देता है कि $U(1)_X$ विस्तार को वेक्टर-लाइक होना चाहिए। यह एक विशाल, पहले से अनछुए कायरल समाधानों के परिदृश्य को खोलता है जो फ्लेवर विसंगतियों और डार्क मैटर को एक साथ संबोधित कर सकते हैं।
डार्क सेक्टर कनेक्शन: यह एक ठोस तंत्र प्रदान करता है जहाँ "डार्क" सेक्टर केवल एक अतिरिक्त हिस्सा नहीं है, बल्कि दृश्य (visible) सेक्टर के कायरल चार्जेस के विसंगति निवारण से आंतरिक रूप से जुड़ा हुआ है।
प्रायोगिक मार्गदर्शन: शोध पत्र रेखांकित करता है कि मानक "डाइलिटन रेजोनेंस" खोजें इन मॉडलों को मिस कर सकती हैं क्योंकि इनमें उच्च अदृश्य क्षय दर होती है। यह सुझाव देता है कि भविष्य की खोजों को मोनो-X (mono-X) संकेतों (मिसिंग एनर्जी) या विशिष्ट काइनेटिक क्षेत्रों पर ध्यान केंद्रित करना चाहिए जहाँ अदृश्य ब्रांचिंग रेश्यो अधिकतम हो।
विसंगतियों को संबोधित करना: चार्ज असाइनमेंट का लचीलापन इन मॉडलों को विभिन्न प्रयोगात्मक विसंगतियों (जैसे ATOMKI, $B \to K \nu \nu$ , इलेक्ट्रॉन $g-2$ ) की व्याख्या करने के लिए आशाजनक बनाता है, जिन्हें मानक वेक्टर $Z'$ मॉडलों के साथ सुलझाना कठिन है।

निष्कर्षतः, यह शोध पत्र "डार्क हाइपरचार्ज" को मानक मॉडल के एक सुदृढ़, विसंगति-मुक्त और फेनोमेनोलॉजिकल रूप से समृद्ध विस्तार के रूप में स्थापित करता है, जो SM की कायरल संरचना, एक नए गेज बोसॉन के अस्तित्व और डार्क मैटर के बीच एक सम्मोहक संबंध प्रदान करता है।