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Accuracy and Performance Evaluation of Quantum, Classical and Hybrid Solvers for the Max-Cut Problem

यह शोध पत्र 139 इंस्टेंस (instances) में मैक्स-कट (Max-Cut) समस्याओं पर क्वांटम, क्लासिकल और हाइब्रिड सॉल्वर का बेंचमार्किंग करता है, जिससे यह पता चलता है कि जबकि हाइब्रिड और क्लासिकल सिम्युलेटेड एनीलिंग विधियाँ छोटे इंस्टेंस के लिए लगातार ग्लोबल ऑप्टिमा (global optima) खोज लेती हैं, सिम्युलेटेड बायफर्केशन मशीन और धीमी क्लासिकल वेरिएंट उन बड़े इंस्टेंस के लिए बेहतर समाधान गुणवत्ता प्रदान करते हैं जहाँ ग्लोबल ऑप्टिमा अज्ञात है।

मूल लेखक: Jaka Vodeb, Vid Eržen, Timotej Hrga, Janez Povh

प्रकाशित 2026-07-07

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Jaka Vodeb, Vid Eržen, Timotej Hrga, Janez Povh

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक विशाल, अविश्वसनीय रूप से जटिल पहेली को हल करने की कोशिश कर रहे हैं। लक्ष्य जुड़े हुए बिंदुओं के एक समूह (जैसे कि एक सोशल नेटवर्क या सर्किट बोर्ड) को दो अलग-अलग समूहों में इस तरह काटना है कि उनके बीच के कनेक्शनों की संख्या यथासंभव अधिक हो। इसे Max-Cut समस्या कहा जाता है। यह एक प्रसिद्ध प्रकार की पहेली है जो कंप्यूटरों के लिए इसे पूरी तरह से हल करना बेहद कठिन बना देती है, खासकर जब यह पहेली बहुत बड़ी हो जाती है।

यह शोध पत्र मूल रूप से एक "रेस रिपोर्ट" है। लेखकों ने विभिन्न प्रकार के "धावकों" (कंप्यूटर एल्गोरिदम) को इकट्ठा किया ताकि यह देखा जा सके कि वे इन पहेलियों को कितनी अच्छी तरह और कितनी तेज़ी से हल कर सकते हैं। उन्होंने तीन प्रकार के धावकों का परीक्षण किया:

क्वांटम धावक (D-Wave QPU): एक बिल्कुल नई, हाई-टेक मशीन जो क्वांटम भौतिकी के अजीब नियमों (जैसे दीवारों के आर-पार टनलिंग करना) का उपयोग करके उत्तर खोजने के लिए करती है।
हाइब्रिड धावक (D-Wave Hybrid): एक स्मार्ट टीम कप्तान जो कठिन हिस्सों के लिए क्वांटम मशीन का उपयोग करता है लेकिन बाकी चीजों के लिए क्लासिकल कंप्यूटरों पर निर्भर रहता है।
क्लासिकल धावक (Simulated Annealing और SBM): पुराने तरीके, जो वर्षों से परिष्कृत किए गए हैं। इन्हें अनुभवी, व्यवस्थित पदयात्रियों (hikers) के रूप में सोचें।

यह दौड़ कैसे आगे बढ़ी, इसे पहेली के आकार के आधार पर यहाँ विभाजित किया गया है:

छोटी पहेलियाँ (100 से 151 डॉट्स)

इन छोटी पहेलियों के लिए, लेखकों को परफेक्ट समाधान (ग्लोबल ऑप्टिमम) पता था क्योंकि उन्होंने पहले एक अत्यंत सटीक, धीमी कैलकुलेटर के साथ इन्हें हल किया था।

परिणाम: हाइब्रिड धावक और क्लासिकल धावक परफेक्ट थे। उन्होंने हर बार बिल्कुल सही उत्तर पाया।
क्वांटम धावक: यह लड़खड़ा गया। हालांकि यह तेज़ था, लेकिन इसके द्वारा दिए गए उत्तर अक्सर पूर्णता से बहुत दूर थे। यह एक ऐसे स्प्रिंटर की तरह था जो बहुत तेज़ी से दौड़ता है लेकिन अपने ही जूतों के फीतों में बार-बार उलझ जाता है, और फिनिश लाइन से कुछ कदम पीछे रह जाता है।

मध्यम पहेलियाँ (250 से 500 डॉट्स)

ये पहेलियाँ इतनी बड़ी थीं कि क्वांटम धावक दौड़ में शामिल भी नहीं हो सका।

परिणाम: हाइब्रिड धावक और क्लासिकल धावक ने दबदबा बनाए रखा, और विज्ञान द्वारा ज्ञात सबसे अच्छे उत्तर खोजे। वे एक सुव्यवस्थित मशीन की तरह थे, जो हर बार लक्ष्य को सटीक रूप से हिट करते थे।

विशाल पहेलियाँ (800 से 10,000 डॉट्स)

ये पहेलियाँ इतनी विशाल थीं कि किसी को भी सटीक उत्तर नहीं पता था। लेखकों को पिछले शोध में मिले "सर्वश्रेष्ठ अनुमान" पर निर्भर रहना पड़ा।

परिणाम: यहीं पर चीजें दिलचस्प हो गईं।
- Toshiba SBM (एक विशेष क्लासिकल मशीन) और धीमा, सावधान क्लासिकल धावक (SA2) चैंपियन थे। उन्होंने उच्चतम गुणवत्ता वाले समाधान खोजे, जिसने बाकी सभी को पीछे छोड़ दिया। हालांकि, "धीमे" धावक को सोचने में काफी समय लगा, जैसे कि एक शतरंज का ग्रैंडमास्टर हर चाल की गणना करता है।
- हाइब्रिड धावक गुणवत्ता में दूसरे स्थान पर था लेकिन बहुत तेज़ था, और इसने टोशिबा मशीन के समान समय में काम पूरा किया।
- तेज़ क्लासिकल धावक (SA1) तेज़ था लेकिन इसने गुणवत्ता का त्याग कर दिया, जिससे इसके द्वारा दिए गए समाधान स्पष्ट रूप से खराब निकले।
- क्वांटम धावक इस दौड़ में भाग भी नहीं ले सका; पहेलियाँ इसके वर्तमान हार्डवेयर के लिए बहुत बड़ी थीं।

मुख्य निष्कर्ष

गति बनाम सटीकता: नई क्वांटम मशीन तेज़ है, लेकिन इन विशिष्ट पहेलियों के लिए यह अभी पर्याप्त सटीक नहीं है। यह एक स्पोर्ट्स कार की तरह है जो तेज़ तो चलती है लेकिन मोड़ ठीक से नहीं काट पाती।
"ब्लैक बॉक्स" की समस्या: हाइब्रिड सॉल्वर (टीम कप्तान) अविश्वसनीय रूप से प्रभावी है और बड़े पहेलियों को तेज़ी से संभाल सकता है। हालाँकि, यह एक "ब्लैक बॉक्स" है। शोधकर्ता इसके अंदर नहीं देख सकते कि यह कैसे काम करता है या यह वास्तव में कब क्वांटम हिस्से का उपयोग करता है। यह बस एक बेहतरीन उत्तर देता है, लेकिन "कैसे" एक रहस्य बना हुआ है।
पुराने खिलाड़ी, नए करतब: क्लासिक, पारदर्शी तरीके (Simulated Annealing), जब सावधानीपूर्वक ट्यून किए जाते हैं, तो वे सबसे अच्छे उत्तर खोजने के मामले में फैंसी क्वांटम हार्डवेयर को भी मात देते हैं। कभी-कभी, एक धीमा और विचारशील दृष्टिकोण (SA2), एक तेज़ और चकाचौंध भरे दृष्टिकोण से बेहतर होता है।

संक्षेप में: शोध पत्र यह निष्कर्ष निकालता है कि जबकि क्वांटम तकनीक रोमांचक और बेहतर हो रही है, इन विशिष्ट Max-Cut पहेलियों को हल करने के कार्य के लिए, शुद्ध क्वांटम मशीन की तुलना में क्लासिकल कंप्यूटिंग और स्मार्ट हाइब्रिड रणनीतियों का मिश्रण वर्तमान में सटीकता और बड़े कार्यों को संभालने की क्षमता दोनों में बेहतर प्रदर्शन कर रहा है। क्वांटम मशीन एक आशाजनक स्प्रिंटर है, लेकिन उसने अभी तक मैराथन को पूरी तरह से दौड़ना नहीं सीखा है।

तकनीकी सारांश: मैक्स-कट (Max-Cut) समस्या के लिए क्वांटम, क्लासिकल और हाइब्रिड सॉल्वर्स के सटीकता और प्रदर्शन का मूल्यांकन

समस्या की परिभाषा
यह अध्ययन NP-hard मैक्स-कट (Max-Cut) समस्या और इसके समकक्ष द्वि-चरणीय अनकन्स्ट्रेंड बाइनरी ऑप्टिमाइज़ेशन (QUBO) समस्या के प्रारूप को संबोधित करता है। इसका उद्देश्य एक भारित अनडिरेक्टेड ग्राफ के शीर्षों (vertices) को दो विलगित सेटों में इस प्रकार विभाजित करना है कि सेटों को जोड़ने वाले किनारों (edges) के भार का योग अधिकतम हो। यह शोध विभिन्न सॉल्वर्स की वैश्विक इष्टतम (global optimum) के करीब समाधान खोजने की क्षमता का मूल्यांकन करता है, यह स्वीकार करते हुए कि बड़े उदाहरणों के लिए, सटीक समाधान अक्सर गणनात्मक रूप से अव्यवहार्य होते हैं, जिससे अनुमानित ह्यूरिस्टिक्स (heuristics) की आवश्यकता होती है।

कार्यप्रणाली और प्रयोगात्मक सेटअप
लेखकों ने 100 से 10,000 नोड्स तक के आकार के 139 समस्या उदाहरणों वाले तीन अलग-अलग डेटासेट्स का उपयोग करके एक व्यापक बेंचमार्किंग अध्ययन किया।

डेटासेट्स:
1. बिलियननेट और एलौमी (be): 50 उदाहरण जहाँ $n \in \{101, 121, 151\}$ है। वैश्विक इष्टतम को सटीक सॉल्वर्स BiqBin और MADAM का उपयोग करके निकाला गया।
2. बीसली कलेक्शन (bqp): 20 उदाहरण जहाँ $n \in \{251, 501\}$ है। $n=251$ के लिए इष्टतम को सटीक रूप से निकाला गया; $n=501$ के लिए साहित्य से प्राप्त सर्वोत्तम-ज्ञात मानों का उपयोग किया गया।
3. जी-डेटासेट (G): 69 उदाहरण जहाँ $n \in \{800, 1000, 2000, 3000, 5000, 7000, 8000, 9000, 10000\}$ है। वैश्विक इष्टतम अज्ञात हैं; बेंचमार्क के रूप में साहित्य से प्राप्त सर्वोत्तम-ज्ञात समाधानों का उपयोग किया गया।
मूल्यांकित सॉल्वर्स:
- क्वांटम एनीलिंग (QPU): परिवेशी प्रभावों से क्यूबिट्स को अलग करने के लिए "फास्ट एनीलिंग" सुविधा का उपयोग करने वाला D-Wave एडवांटेज सिस्टम। यह $n \le 151$ वाले उदाहरणों तक सीमित है।
- हाइब्रिड सॉल्वर: क्लाउड-आधारित "LeapHybridSampler", जो शास्त्रीय विधियों (इंटरप्टेबल सिम्युलेटेड एनीलिंग, टैबू सर्च, पैरेलल टेम्परिंग) को QPU कॉल्स के साथ पुनरावृत्ति से जोड़ता है। यह सभी उदाहरण आकारों को संभालने में सक्षम है।
- क्लासिकल सिम्युलेटेड एनीलिंग (SA): [3] से दो वेरिएंट एल्गोरिदम लागू किए गए थे:
  - SA1: आक्रामक स्टेप साइज, प्रारंभिक तापमान 10,000 (QPU के तुलनीय रनटाइम के लिए अनुकूलित)।
  - SA2: रूढ़िवादी (conservative) स्टेप साइज, प्रारंभिक तापमान 40,000 (समाधान की गुणवत्ता के लिए अनुकूलित)।
- सिम्युलेटेड बिफर्केशन मशीन (SBM): तोशिबा का हार्डवेयर सॉल्वर। परिणाम मौजूदा साहित्य [4] से लिए गए थे क्योंकि लेखकों के पास सीधे सॉल्वर तक पहुंच नहीं थी।

प्रमुख परिणाम

छोटे उदाहरण ( $n \le 151$ ): हाइब्रिड सॉल्वर और दोनों SA वेरिएंट (SA1, SA2) ने सभी उदाहरणों के लिए वैश्विक इष्टतम को लगातार प्राप्त किया। हालाँकि, QPU ने लगातार वैश्विक इष्टतम से काफी दूर के समाधान उत्पन्न किए।
मध्यम उदाहरण ( $n = 251, 501$ ): हाइब्रिड सॉल्वर और SA वेरिएंट ने फिर से वैश्विक इष्टतम ( $n=251$ के लिए) या सर्वोत्तम-ज्ञात मानों ( $n=501$ के लिए) से मेल खाया। क्षमता सीमाओं के कारण QPU का परीक्षण नहीं किया जा सका।
बड़े उदाहरण ( $n \ge 800$ ):
- समाधान की गुणवत्ता: SBM और SA2 ने उच्चतम गुणवत्ता वाले समाधान दिए, जो अक्सर सर्वोत्तम-ज्ञात मानों को खोज लेते हैं। हाइब्रिड सॉल्वर ने SBM और SA2 की तुलना में काफी खराब प्रदर्शन किया, जबकि SA1 ने परीक्षण किए गए तरीकों में सबसे कम गुणवत्ता वाले समाधान दिए।
- गणना का समय: हाइब्रिड सॉल्वर और SBM ने कुशल गणना समय (सेकंड से लेकर कुछ दहाई सेकंड तक) प्रदर्शित किया। SA2 को बेहतर समाधान गुणवत्ता प्राप्त करने के लिए काफी अधिक समय की आवश्यकता हुई (सैकड़ों सेकंड, कुछ तुलनाओं में हाइब्रिड/SBM की तुलना में लगभग 1000 गुना धीमा)। SA1 का रनटाइम हाइब्रिड सॉल्वर के तुलनीय था लेकिन इसने निम्न श्रेणी के समाधान दिए।

महत्व और दावे
यह पत्र दावा करता है कि यह मानक, सार्वजनिक रूप से उपलब्ध मैक्स-कट उदाहरणों के सेट पर अत्याधुनिक शास्त्रीय विधियों के विरुद्ध नए D-Wave फास्ट एनीलिंग QPU और हाइब्रिड सॉल्वर का कठोरता से परीक्षण करके क्वांटम-असिस्टेड ऑप्टिमाइज़ेशन की समझ को आगे बढ़ाता है।

लेखक निष्कर्ष निकालते हैं:

QPU की सीमाएं: D-Wave QPU, फास्ट एनीलिंग के साथ भी, परीक्षण किए गए उदाहरणों के लिए इष्टतम समाधान खोजने में विफल रहता है और समस्या के आकार ( $n \le 151$ ) द्वारा सीमित है।
हाइब्रिड प्रभावकारिता: D-Wave हाइब्रिड सॉल्वर गति और स्केलेबिलिटी (10,000 नोड्स तक संभालने में) के मामले में अत्यधिक कुशल है और छोटे उदाहरणों के लिए निकट-इष्टतम समाधान उत्पन्न करता है। हालाँकि, सबसे बड़े उदाहरणों के लिए, यह समाधान की गुणवत्ता में शास्त्रीय SA (विशेष रूप से SA2) और SBM द्वारा पीछे छोड़ दिया जाता है।
शास्त्रीय प्रतिस्पर्धात्मकता: पारदर्शी, क्लासिकल सिम्युलेटेड एनीलिंग एल्गोरिदम (विशेष रूप से SA2 वेरिएंट) अत्यधिक प्रतिस्पर्धी बने हुए हैं, जो अक्सर उच्च कम्प्यूटेशनल लागत पर ब्लैक-बॉक्स हाइब्रिड सॉल्वर की तुलना में बेहतर समाधान गुणवत्ता प्रदान करते हैं।
पारदर्शिता अंतराल: लेखक हाइब्रिड सॉल्वर की "ब्लैक-बॉक्स" प्रकृति के संबंध में अपनी निराशा व्यक्त करते हैं, यह नोट करते हुए कि इसके आंतरिक वर्कफ़्लो और क्वांटम संसाधन उपयोग के बारे में जानकारी की कमी वैज्ञानिक विश्लेषण में बाधा डालती है।

यह अध्ययन विशिष्ट सॉल्वर्स और परीक्षण किए गए समस्या उदाहरणों के लिए क्वांटम लाभ का दावा नहीं करता है; बल्कि, यह रेखांकित करता है कि मैक्स-कट के लिए, वर्तमान शास्त्रीय ह्यूरिस्टिक्स (विशेष रूप से जब गुणवत्ता के लिए ट्यून किए गए हों) और SBM जैसे विशेष हार्डवेयर, परीक्षण किए गए क्वांटम और हाइब्रिड दृष्टिकोणों के प्रदर्शन को मात दे सकते हैं या उनके बराबर हो सकते हैं।

छोटी पहेलियाँ (100 से 151 डॉट्स)

मध्यम पहेलियाँ (250 से 500 डॉट्स)

विशाल पहेलियाँ (800 से 10,000 डॉट्स)

मुख्य निष्कर्ष

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