Sparse Non-Markovian Noise Modeling of Transmon-Based Multi-Qubit Operations

कल्पना कीजिए कि आप एक आदर्श केक बनाने की कोशिश कर रहे हैं, लेकिन आपका किचन अदृश्य भूतों द्वारा सताया जा रहा है। कभी भूत ओवन से फुसफुसाते हैं (तापमान बदल देते हैं), कभी वे मिक्सर से टकराते हैं (गति बदल देते हैं), और कभी-कभी वे दो अलग-अलग कटोरे के बीच सामग्री को आपस में बदल देते हैं। क्वांटम कंप्यूटिंग की दुनिया में, ये "भूत" शोर (noise) हैं, और यही कारण है कि वर्तमान क्वांटम कंप्यूटर गलतियाँ करते हैं।

यह पेपर एक बेहतर "भूत पकड़ने वाली नियमावली" बनाने के बारे में है जो ट्रांसमोन (Transmon) नामक एक विशिष्ट प्रकार के क्वांटम कंप्यूटर के लिए है। लेखकों ने केवल यह अनुमान नहीं लगाया कि भूत कैसे व्यवहार करते हैं; वे लैब में गए, उन्हें करीब से देखा, और एक नया, स्मार्ट नियम-पुस्तिका लिखा जो सटीक रूप से बताता है कि भूत केक को कैसे बिगाड़ेंगे।

यहाँ रोजमर्रा के उपमाओं (analogies) का उपयोग करके उनके काम का विवरण दिया गया है:

1. समस्या: "आदर्श" बनाम "वास्तविक"

ज्यादातर लोग इन क्वांटम कंप्यूटरों को यह मानकर मॉडल करने की कोशिश करते हैं कि भूत सरल और विस्मरणीय (forgetful) हैं। वे मानते हैं कि यदि किसी भूत ने आज मिक्सर को धक्का दिया, तो वह कल फिर से धक्का देने के लिए याद नहीं रखेगा। इसे मार्कोवियन (Markovian) मॉडल कहा जाता है (एक ऐसे व्यक्ति की तरह जिसकी कोई याददाश्त नहीं है)।

हालाँकि, लेखकों ने पाया कि वास्तविक क्वांटम कंप्यूटरों में, भूत वास्तव में "याद रखने वाले" (memory-holders) होते हैं। वे "नॉन-मार्कोवियन" (non-Markovian) हैं।

• उपमा: कल्पना कीजिए कि एक ड्रमर केवल बेतरतीब ढंग से ताल नहीं बजाता। इसके बजाय, उसकी एक लय होती है जो समय के साथ धीरे-धीरे बदलती है, या वह कमरे में मौजूद किसी दोस्त (क्रॉसटॉक/crosstalk) से विचलित हो जाता है और उसके साथ ताल मिलाकर ढोल बजाने लगता है। यदि आप ड्रमर को केवल बेतरतीब ताल बजाने वाले के रूप में मॉडल करते हैं, तो आपके गाने का पूर्वानुमान गलत होगा।

2. समाधान: एक "हाइब्रिड" जासूस

लेखकों ने एक नया मॉडल बनाया है जो एक हाइब्रिड जासूस की तरह काम करता है। यह समस्या को देखने के तीन अलग-अलग तरीकों को जोड़ता है:

• चैनल (The Channel): अंतिम परिणाम (केक) को देखना।
• समीकरण (The Equation): शोर कैसे चलता है, इसके भौतिक विज्ञान को देखना।
• स्टोकेस्टिक (Stochastic/यादृच्छिक) दृष्टिकोण: शोर को एक यादृच्छिक, उतार-चढ़ाव वाले चर (जैसे रेडियो पर स्टेटिक शोर) के रूप में देखना।

उन्होंने एक ऐसा मॉडल बनाया जो स्पार्स (sparse) है (यह लाखों जटिल वेरिएबल्स का उपयोग नहीं करता है) लेकिन भविष्यवाणी करने में सक्षम (predictive) है (यह आपको बताता है कि वास्तव में क्या होगा)। उन्होंने पाया कि उन्हें अराजकता का वर्णन करने के लिए केवल लगभग 10 नंबर प्रति क्वबिट (एक सिंगल क्वांटम बिट) और 3 नंबर प्रति जोड़ी क्वबिट की आवश्यकता थी।

3. उन्होंने नियम कैसे सीखे (विशेषता निर्धारण/Characterization)

भूत क्या कर रहे थे, यह पता लगाने के लिए, उन्होंने केवल कंप्यूटर को एक जटिल प्रोग्राम चलाते हुए नहीं देखा। इसके बजाय, उन्होंने विशिष्ट "तनाव परीक्षण" (stress tests) चलाए:

• T1 टेस्ट: उन्होंने यह देखने के लिए प्रतीक्षा की कि एक क्वबिट उत्तेजित अवस्था से सो जाने (रिलैक्सेशन) से पहले कितनी देर तक सक्रिय रहता है।
• रैमसे टेस्ट (Ramsey Test): उन्होंने एक क्वबिट को पेंडुलम की तरह झूलते हुए देखा ताकि यह पता चल सके कि क्या उसे अदृश्य धागों द्वारा खींचा जा रहा है (टू-लेवल सिस्टम्स या TLS)।
• क्रॉसटॉक टेस्ट (Crosstalk Test): उन्होंने दो क्वबिट्स को एक साथ चालू किया यह देखने के लिए कि क्या वे तब एक-दूसरे से फुसफुसाने लगते हैं जब उन्हें नहीं करना चाहिए।
• "इको" टेस्ट (Echo Test): उन्होंने विशेष पल्स अनुक्रमों (एक क्वबिट के लिए नॉइज़-कैंसलिंग हेडफ़ोन की तरह) का उपयोग किया ताकि विशिष्ट प्रकार के शोर को फ़िल्टर किया जा सके और यह देखा कि क्या बचा है।

4. बड़ी खोजें

39 क्वबिट्स को 7 अलग-अलग IBM क्वांटम कंप्यूटरों पर टेस्ट करके, उन्होंने पाया:

• अधिकांश "विस्मरणीय" हैं: लगभग 64% क्वबिट्स ने सरल, स्मृति-हीन मॉडलों के पूर्वानुमान की तरह व्यवहार किया।
• कुछ "स्मृति-युक्त" हैं: 26% में "कलर्ड नॉइज़" (धीरे-धीरे बदलने वाला शोर) था और 10% में "कोरिलेटेड कंट्रोल एरर्स" (नियंत्रण संकेत स्वयं एक पैटर्न में उतार-चढ़ाव कर रहे थे) थे।
• "TLS" भूत: उन्होंने पुष्टि की कि कई क्वबिट्स छोटे, उतार-चढ़ाव वाले दोषों (TLS) से जुड़े हैं जो अतिरिक्त, अदृश्य क्वबिट्स की तरह कार्य करते हैं, जिससे मुख्य क्वबिट जटिल पैटर्न में डगमगाता है।
• "क्रॉसटॉक" भूत: पड़ोसी क्वबिट्स वास्तव में एक-दूसरे को प्रभावित कर रहे थे, जिससे ऐसी त्रुटियां हुईं जिन्हें मानक मॉडल नहीं देख पाते।

5. मॉडल के काम करने का प्रमाण

लेखकों ने केवल शोर का वर्णन नहीं किया; उन्होंने अपने नए मॉडल का उपयोग यह अनुमान लगाने के लिए किया कि वास्तविक कार्यों पर कंप्यूटर कैसा प्रदर्शन करेगा।

• "डायनामिकल डिकपलिंग" (Dynamical Decoupling) टेस्ट: उन्होंने पल्स के एक अनुक्रम (एक ढाल की तरह) का उपयोग करके क्वबिट को शोर से बचाने की कोशिश की। उनका मॉडल सही ढंग से भविष्यवाणी करता है कि यह ढाल कितनी अच्छी तरह काम करेगी, भले ही शोर जटिल और सह-संबंधित (correlated) हो।
• "VQE" टेस्ट (बड़ी जीत): उन्होंने एक रासायनिक गणना (हाइड्रोजन अणु की ऊर्जा खोजना) का अनुकरण करने के लिए अपने मॉडल का उपयोग किया।
  • परिणाम: कंप्यूटर का डिफ़ॉल्ट शोर मॉडल (जो IBM प्रदान करता है) लगभग 3.6% गलत था।
  • नया मॉडल: उनका नया, स्मार्ट मॉडल केवल 0.5% गलत था।
  • रूपक: यदि डिफ़ॉल्ट मॉडल एक धुंधला नक्शा था जिसने आपको रास्ते से 3 मील दूर कर दिया, तो उनका नया मॉडल एक GPS था जिसने आपको लगभग सटीक रूप से गंतव्य तक पहुँचाया। यह 7 गुना अधिक सटीक था।

6. यह क्यों मायने रखता है (अभी के लिए)

पेपर यह निष्कर्ष निकालता है कि इन "भूतों" (शोर) को बेहतर ढंग से समझकर, हम बेहतर त्रुटि-सुधार प्रोटोकॉल बना सकते हैं। यदि आप जानते हैं कि शोर सह-संबंधित (जैसे एक लयबद्ध ढोल बजाना) है न कि यादृच्छिक, तो आप विशिष्ट "नॉइज़-कैंसलिंग" तकनीकें डिजाइन कर सकते हैं ताकि इसे रोका जा सके।

उन्होंने यह भी दिखाया कि इस मॉडल को एक "कंपोजिट चैनल" (नियमों के एक सेट) में बदला जा सकता है जिसे बढ़ाया जा सकता है। इसका मतलब है कि हम इस समझ का उपयोग यह अनुमान लगाने के लिए कर सकते हैं कि बड़े, अधिक जटिल क्वांटम कंप्यूटर कैसे व्यवहार करेंगे, बिना हर एक परमाणु का अनुकरण किए, जिसमें बहुत अधिक कंप्यूटिंग शक्ति लगेगी।

संक्षेप में: लेखकों ने क्वांटम कंप्यूटरों के लिए एक बेहतर "निर्देश पुस्तिका" बनाई है जो इस तथ्य को ध्यान में रखती है कि शोर की अपनी याददाश्त और आदतें होती हैं। इस नियमावली का उपयोग करके, वे मानक उपकरणों की तुलना में बहुत अधिक सटीकता के साथ कंप्यूटर के व्यवहार की भविष्यवाणी कर सके, जिससे यह सिद्ध हुआ कि इन "भूतों" को समझना ही क्वांटम कंप्यूटरों को उपयोगी बनाने की कुंजी है।