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IQPopt: Fast optimization of instantaneous quantum polynomial circuits in JAX

IQPopt एक JAX-आधारित सॉफ़्टवेयर पैकेज है जो ऑटोमैटिक डिफरेंशिएशन और विशिष्ट सिमुलेशन एल्गोरिदम का लाभ उठाकर बड़े पैमाने के इंस्टेंटेनियस क्वांटम पॉलिनॉमियल सर्किट के कुशल क्लासिकल ऑप्टिमाइज़ेशन को सक्षम बनाता है, जिससे क्वांटम हार्डवेयर पर तैनाती के लिए शक्तिशाली सर्किट इंस्टेंस की पहचान करने और क्वांटम जेनेरेटिव मॉडल को प्रशिक्षित करने में सुविधा मिलती है।

मूल लेखक: Erik Armengol, Joseph Bowles

प्रकाशित 2026-05-08

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Erik Armengol, Joseph Bowles

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

यहाँ इस शोध पत्र का सरल भाषा और रोज़मर्रा के उदाहरणों के साथ विवरण दिया गया है।

मुख्य विचार: वास्तविक निर्माण से पहले एक क्वांटम रेडियो को ट्यून करना

कल्पना कीजिए कि आप एक बहुत शक्तिशाली रेडियो बनाना चाहते हैं जो किसी दूर की आकाशगंगा से संकेत (signals) पकड़ सके। यह रेडियो क्वांटम पुर्जों से बना है, जिन्हें बनाना बेहद कठिन और चलाना बहुत महंगा होता है। यदि आप वास्तविक रेडियो के नॉब्स (knobs) को बेतरतीब ढंग से घुमाकर और शोर (static) सुनकर ट्यून करने की कोशिश करते हैं, तो एक स्पष्ट सिग्नल पाने से पहले ही आपके कई साल और करोड़ों रुपये खर्च हो सकते हैं।

IQPopt एक ऐसा सॉफ़्टवेयर टूल है जो आपको वास्तविक क्वांटम मशीन को छूने से पहले ही, पूरी तरह से एक सामान्य कंप्यूटर (जैसे आपका लैपटॉप या एक शक्तिशाली सर्वर) पर इस "रेडियो" को ट्यून करने की अनुमति देता है।

यह शोध पत्र एक सॉफ़्टवेयर पैकेज पेश करता है जिसे IQPopt कहा जाता है, जो वैज्ञानिकों को एक विशिष्ट प्रकार के क्वांटम सर्किट को ऑप्टिमाइज़ (या "ट्यून") करने की अनुमति देता है जिसे इन्स्टेंटेनियस क्वांटम पॉलिनोमियल (IQP) सर्किट कहा जाता है। इसका जादू यह है कि जबकि एक सामान्य कंप्यूटर के लिए इन सर्किटों के अंतिम आउटपुट का अनुमान लगाना (जैसे सटीक शोर का अंदाज़ा लगाना) अविश्वसनीय रूप से कठिन है, लेकिन उनके अंदर के औसत पैटर्न या "सहसंबंधों" (correlations) की गणना करना एक सामान्य कंप्यूटर के लिए काफी आसान है।

यह कैसे काम करता है: "ब्लाइंड टेस्ट" का उदाहरण

क्वांटम सर्किट को हज़ारों सामग्रियों (गेट्स) और नॉब्स (पैरामीटर्स) वाली एक विशाल, जटिल रेसिपी की तरह समझें।

कठिन हिस्सा: यदि आप जानना चाहते हैं कि अंतिम व्यंजन का स्वाद कैसा होगा (एक एकल क्वांटम माप का विशिष्ट परिणाम), तो एक क्लासिकल कंप्यूटर आमतौर पर यह नहीं कर सकता। यह वैसा ही है जैसे बिना चखे केवल सामग्री की सूची देखकर यह अनुमान लगाने की कोशिश करना कि सूप का स्वाद कैसा होगा।
आसान हिस्सा: हालाँकि, यदि आप केवल औसत नमक या औसत तीखेपन (गणितीय प्रत्याशा मान/expectation values) को जानना चाहते हैं, तो एक क्लासिकल कंप्यूटर इसकी गणना बहुत तेज़ी से कर सकता है।

IQPopt इस "आसान हिस्से" का उपयोग कठिन काम करने के लिए करता है। पूरी क्वांटम रेसिपी को पूरी तरह से सिम्युलेट करने के बजाय, यह इन औसत पैटर्न की गणना करता है ताकि यह पता चल सके कि किन नॉब्स को घुमाना है।

सेटअप: आप अपना क्वांटम सर्किट परिभाषित करते हैं और यह तय करते हैं कि आप क्या हासिल करना चाहते हैं (लक्ष्य, जैसे कि सूप का स्वाद एक निश्चित तरीके से बनाना)।
सिमुलेशन: सॉफ़्टवेयर एक क्लासिकल कंप्यूटर पर एक तेज़ सिमुलेशन चलाता है। यह सटीक परिणाम का अनुमान लगाने की कोशिश नहीं करता; यह रैंडम नंबरों के एक चतुर गणितीय तरीके का उपयोग करके "औसत स्वाद" (expectation values) की गणना करता है।
ट्यूनिंग: "ऑटोमैटिक डिफरेंशिएशन" (जो गणित के लिए एक सुपर-स्मार्ट जीपीएस की तरह है) नामक तकनीक का उपयोग करके, सॉफ़्टवेयर यह पता लगाता है कि औसत स्वाद को बेहतर बनाने के लिए किन नॉब्स को घुमाना है।
परिणाम: एक बार जब कंप्यूटर पर नॉब्स पूरी तरह से ट्यून हो जाते हैं, तो आप उन सेटिंग्स को वास्तविक क्वांटम कंप्यूटर पर लोड कर देते हैं। अब, जब आप वास्तविक मशीन चलाते हैं, तो वह सर्वोत्तम संभव परिणाम देती है क्योंकि उसे कुशलतापूर्वक प्री-ट्यून किया गया था।

यह क्यों महत्वपूर्ण है: "ब्लूप्रिंट" का लाभ

शोध पत्र का दावा है कि यह विधि शोधकर्ताओं को हज़ारों क्यूबिट्स (क्वांटम बिट्स के समकक्ष) और लाखों गेट्स वाले सर्किट को ऑप्टिमाइज़ करने की अनुमति देती है।

उदाहरण: कल्पना कीजिए कि आप एक गगनचुंबी इमारत (skyscraper) डिज़ाइन कर रहे हैं। आमतौर पर, आप पूरी इमारत बनने तक उसका परीक्षण नहीं कर सकते। IQPopt एक सिम्युलेटर की तरह है जो आपको अपने डेस्कटॉप कंप्यूटर पर 1,000 मंजिला इमारत की संरचनात्मक अखंडता का परीक्षण करने की अनुमति देता है। आप एक आदर्श डिज़ाइन खोज सकते हैं, और फिर आप उसे वास्तव में बनाते हैं।
लाभ: चूंकि वास्तविक क्वांटम कंप्यूटर चलाना धीमा और महंगा है, इसलिए "सर्वश्रेष्ठ सेटिंग्स खोजने" का भारी काम एक सामान्य कंप्यूटर पर करने से समय और पैसे की भारी बचत होती है।

शोध पत्र में उल्लेखित विशेष सुविधाएँ

शोध पत्र इस सॉफ़्टवेयर की कुछ विशिष्ट क्षमताओं पर प्रकाश डालता है:

स्पीड बूस्ट: यह सॉफ़्टवेयर JAX का उपयोग करके बनाया गया है, जो एक ऐसा टूल है जो इसे ग्राफिक्स प्रोसेसिंग यूनिट्स (GPUs) पर अविश्वसनीय रूप से तेज़ चलने में मदद करता है—ये वही चिप्स हैं जिनका उपयोग गेमिंग और AI के लिए किया जाता है। यह इन गणनाओं के लिए साइकिल से रेस कार में अपग्रेड करने जैसा है।
जेनरेटिव AI: इस पैकेज में इन सर्किटों को "जेनरेटिव मॉडल" के रूप में कार्य करने के लिए प्रशिक्षित करने के उपकरण शामिल हैं। इसे एक क्वांटम सर्किट को किसी डेटासेट (जैसे कि फ़ोटो का संग्रह) के पैटर्न को सीखने और फिर नए, समान फ़ोटो बनाने के लिए सिखाने के रूप में समझें। सॉफ़्टवेयर यह जाँचने के लिए कि क्वांटम सर्किट कितनी अच्छी तरह सीख रहा है, "मैक्सिमम मीन डिस्क्रीपेंसी" (MMD) नामक एक मीट्रिक का उपयोग करता है।
"क्लासिकल" तुलना: यह सॉफ़्टवेयर सर्किट के "डिकोहेरड" (decohered) संस्करण को भी चला सकता है। यह उसी रेसिपी को चलाने जैसा है लेकिन इसमें से "क्वांटम जादू" (इंटरफेरेंस) को हटा दिया गया है और इसे एक मानक, रैंडम क्लासिकल प्रक्रिया में बदल दिया गया है। यह वैज्ञानिकों को यह साबित करने में मदद करता है कि क्वांटम संस्करण वास्तव में कुछ ऐसा कर रहा है जो एक सामान्य कंप्यूटर नहीं कर सकता।

शोध पत्र क्या दावा नहीं करता है

यह महत्वपूर्ण है कि हम केवल वही कहें जो लेखक वास्तव में कह रहे हैं:

वे यह दावा नहीं करते कि इससे विशिष्ट चिकित्सा समस्याओं का समाधान होता है या बीमारियाँ ठीक होती हैं।
वे यह दावा नहीं करते कि इससे आज के हर संभव कार्य के लिए क्वांटम कंप्यूटर काम करने लगेंगे।
वे यह दावा नहीं करते कि इससे क्वांटम हार्डवेयर की आवश्यकता समाप्त हो जाएगी। लक्ष्य हार्डवेयर के लिए सर्वश्रेष्ठ सेटिंग्स खोजना है ताकि जब आप अंततः क्वांटम कंप्यूटर का उपयोग करें, तो उसके पास क्लासिकल कंप्यूटरों की तुलना में वास्तविक बढ़त हो।

सारांश

IQPopt क्लासिकल और क्वांटम कंप्यूटिंग के बीच एक सेतु (bridge) है। यह एक चतुर गणितीय शॉर्टकट का उपयोग करता है ताकि हम नियमित कंप्यूटरों पर जटिल क्वांटम सर्किट का "अभ्यास" और उन्हें पूर्ण कर सकें। एक बार जब सर्किट ट्यून हो जाता है, तो हम इसे वास्तविक क्वांटम हार्डवेयर पर आत्मविश्वास के साथ तैनात कर सकते हैं, जिससे उस कम्प्यूटेशनल शक्ति को अनलॉक किया जा सकता है जो पहले पहुंच से बाहर थी।

तकनीकी सारांश: IQPopt

समस्या विवरण

यह शोध पत्र बड़े पैमाने के इंस्टेंटेनियस क्वांटम पॉलिनोमियल (IQP) सर्किटों को अनुकूलित करने की चुनौती को संबोधित करता है। IQP सर्किट, जो कम्यूटिंग गेट्स (commuting gates) से बने होते हैं, सैद्धांतिक रूप से महत्वपूर्ण हैं क्योंकि उनके आउटपुट वितरण (output distributions) से नमूने लेना (sampling) शास्त्रीय कंप्यूटरों के लिए कठिन माना जाता है, जो उन्हें क्वांटम लाभ प्रदर्शित करने के लिए प्रमुख उम्मीदवार बनाता है। हालाँकि, इन सर्किटों के प्रदर्शन का आकलन करने के लिए आमतौर पर उनके आउटपुट वितरण से नमूने लेने की आवश्यकता होती है, जो क्वबिट्स और गेट्स की संख्या बढ़ने के साथ गणनात्मक रूप से अव्यवहार्य (intractable) हो जाता है।

जबकि सैंपलिंग कठिन है, शोध पत्र नोट करता है कि Pauli-Z प्रकार के ऑब्जर्वेबल्स के एक्सपेक्टेशन वैल्यूज (expectation values) का अनुमान लगाना कुशल शास्त्रीय एल्गोरिदम की अनुमति देता है। मुख्य समस्या इस विसंगति का लाभ उठाना है: इन कुशलतापूर्वक अनुमानित एक्सपेक्टेशन वैल्यूज के संदर्भ में ऑब्जेक्टिव फंक्शन को तैयार करके शास्त्रीय हार्डवेयर का उपयोग करके बड़े पैमाने के IQP सर्किट के मापदंडों (parameters) को अनुकूलित करना, न कि पूर्ण सैंपलिंग की आवश्यकता होना। यह शोधकर्ताओं को क्वांटम हार्डवेयर पर तैनात करने से पहले शक्तिशाली सर्किट उदाहरणों की पहचान करने की अनुमति देता है।

कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखक IQPopt प्रस्तुत करते हैं, जो एक सॉफ्टवेयर पैकेज है जिसे JAX में कार्यान्वित किया गया है और यह पैरामीटराइज्ड IQP सर्किट को अनुकूलित करता है। कार्यप्रणाली तीन मुख्य स्तंभों पर आधारित है:

1. एक्सपेक्टेशन वैल्यूज का कुशल शास्त्रीय सिमुलेशन

यह पैकेज एक ज्ञात शास्त्रीय एल्गोरिदम (संदर्भ [24] पर आधारित) का उपयोग करता है जो इनवर्स पॉलिनोमियल एडिटिव एरर तक Pauli-Z उत्पादों के एक्सपेक्टेशन वैल्यू $\langle Z_a \rangle$ का अनुमान लगाता है।

गणितीय सूत्रीकरण (Mathematical Formulation): एक पैरामीटराइज्ड IQP सर्किट $U(\theta)$ के लिए, एक्सपेक्टेशन वैल्यू को हैडामार्ड गेट्स के माध्यम से यूनिफॉर्म डिस्ट्रीब्यूशन से प्राप्त बिट स्ट्रिंग्स $z$ पर एक एक्सपेक्टेशन में परिवर्तित किया जाता है:
$\langle Z_a \rangle = \mathbb{E}_{z \sim U} \left[ \cos \left( \sum_j \theta_j (-1)^{g_j \cdot z} (1 - (-1)^{g_j \cdot a}) \right) \right]$
बैच इवैल्यूएशन (Batch Evaluation): पैकेज $l$ ऑब्जर्वेबल्स को एक साथ अनुमान लगाने के लिए एक वेक्टरकृत दृष्टिकोण लागू करता है। जनरेटर्स ( $G$ ), बिट स्ट्रिंग्स ( $Z$ ), और ऑब्जर्वेबल्स ( $A$ ) के लिए मैट्रिसेस को परिभाषित करके, गणना मैट्रिक्स मल्टीप्लिकेशन ( $E = C \cdot \Theta \cdot B^T$ ) के रूप में कम हो जाती है, जिसके बाद एलिमेंट-वाइज कोसाइन ऑपरेशन्स और एवरेजिंग की जाती है। यह एक ही पास में हजारों एक्सपेक्टेशन वैल्यूज का अनुमान लगाने की अनुमति देता है।
मेमोरी प्रबंधन (Memory Management): बड़े सर्किटों को संभालने के लिए, पैकेज जनरेटर्स और ऑब्जर्वेबल्स के लिए स्पार्स मैट्रिक्स रिप्रेजेंटेशन ( scipy.sparse का उपयोग करके) का समर्थन करता है, और मेमोरी उपयोग को नियंत्रित करने के लिए ऑपरेटर्स और बिट-स्ट्रिंग सैंपल्स के चंकिंग (chunking) की अनुमति देता है।

2. ऑटोमैटिक डिफरेंशिएशन के माध्यम से ग्रेडिएंट-आधारित अनुकूलन

चूंकि बैच इवल्यूएशन एल्गोरिदम मापदंडों $\theta$ का एक नियत (deterministic) और डिफरेंशिएबल फंक्शन है (निश्चित रैंडम बिट स्ट्रिंग्स के लिए), पैकेज ऑब्जेक्टिव फंक्शन के ग्रेडिएंट की गणना करने के लिए JAX के ऑटोमैटिक डिफरेंशिएशन का उपयोग करता है।

ऑप्टिमाइजेशन लूप: ऑब्जेक्टिव फंक्शन $f(\langle Z_{a_1} \rangle, \dots, \langle Z_{a_l} \rangle)$ को JAXopt लाइब्रेरी द्वारा प्रदान की गई मानक ग्रेडिएंट डिसेंट विधियों (जैसे Adam, BFGS) का उपयोग करके मिनिमाइज किया जाता है।
स्टोकेस्टिक ग्रेडिएंट्स: प्रत्येक ऑप्टिमाइजेशन स्टेप पर, ग्रेडिएंट का अनुमान लगाने के लिए रैंडम बिट स्ट्रिंग्स का एक नया बैच सैंपल किया जाता है, जो मशीन लर्निंग में स्टोकेस्टिक ग्रेडिएंट डिसेंट के समान कार्य करता है।

3. क्लासिकल स्टोकेस्टिक सर्किट तुलना

क्वांटम लाभ को बेंचमार्क करने के लिए, पैकेज "स्टोकेस्टिक बिटफ्लिप सर्किट" को सिम्युलेट करने के लिए एक मॉड्यूल शामिल करता है। ये शास्त्रीय एनालॉग हैं जहाँ क्वांटम गेट्स के कोहेरेंट सुपरपोजिशन को $\sin^2(\theta_j)$ प्रायिकता के साथ इनकोहेरेंट बिट-फ्लिप्स द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है। पैकेज इन क्लासिकल सर्किटों के सटीक एक्सपेक्टेशन वैल्यूज की गणना करने के लिए एक कुशल $O(mln)$ एल्गोरिदम प्रदान करता है, जिससे यह निर्धारित करने के लिए सीधा तुलना संभव होती है कि क्या क्वांटम इंटरफेरेंस का गैर-तुच्छ (non-trivial) उपयोग किया जा रहा है।

4. जेनेरेटिव मशीन लर्निंग टूल्स

पैकेज में IQP सर्किट को जेनेरेटिव मॉडल के रूप में प्रशिक्षित करने के लिए एक समर्पित मॉड्यूल (gen_qml) शामिल है।

लॉस फंक्शन्स: यह मैक्सिमम मीन डिसक्रीपेंसी (MMD) और कर्नेल जनरलाइज्ड एम्पिरिकल लाइकलीहुड (KGEL) को लॉस फंक्शन्स के रूप में लागू करता है।
कार्यान्वयन: इन लॉसों का अनुमान सीधे क्वांटम सर्किट से सैंपलिंग की आवश्यकता के बिना, एक्सपेक्टेशन वैल्यू इवैल्यूएशन रूटीन का उपयोग करके कुशलतापूर्वक लगाया जाता है।

मुख्य योगदान

सॉफ्टवेयर पैकेज (IQPopt): एक JAX-आधारित लाइब्रेरी जो शास्त्रीय हार्डवेयर पर हजारों क्वबिट्स और लाखों गेट्स वाले IQP सर्किटों के अनुकूलन को सक्षम बनाती है।
स्केलेबल सिमुलेशन एल्गोरिदम: एक्सपेक्टेशन वैल्यू अनुमान लगाने वाले एल्गोरिदम का एक कार्यान्वयन जो स्पार्स सर्किट के लिए क्वबिट्स की संख्या के साथ रैखिक रूप से स्केल करता है और घने (dense) गणनाओं के लिए GPU एक्सेलरेशन का लाभ उठाता है। बेंचमार्क दर्शाते हैं कि यह मानक हाई-एंड हार्डवेयर पर 100,000 गेट्स और 200,000 क्वबिट्स तक के सर्किट को संभालने में सक्षम है।
डिफरेंशिएबल फ्रेमवर्क: JAX के ऑटोमैटिक डिफरेंशिएशन के साथ सिमुलेशन एल्गोरिदम का एकीकरण कोरिलेशन (Pauli-Z एक्सपेक्टेशन) द्वारा परिभाषित जटिल ऑब्जेक्टिव फंक्शन्स के सीधे अनुकूलन की अनुमति देता है।
क्लासिकल बेसलाइन: स्टोकेस्टिक बिटफ्लिप सर्किट सिमुलेशन का समावेश यह सत्यापित करने के लिए एक कठोर शास्त्रीय बेसलाइन प्रदान करता है कि अनुकूलन परिणाम क्वांटम इंटरफेरेंस पर निर्भर हैं।
जेनेरेटिव ML मॉड्यूल: प्रशिक्षण के दौरान क्वांटम सैंपलिंग की आवश्यकता के बिना MMD और KGEL मेट्रिक्स का उपयोग करके जेनेरेटिव कार्यों के लिए IQP सर्किटों को प्रशिक्षित करने और मूल्यांकन करने के लिए विशेष रूप से डिज़ाइन किए गए टूल्स।

परिणाम और बेंचमार्क

लेखकों ने एक NVIDIA Grace Hopper GH200 चिप (624 GB RAM, 72-core CPU, Tensor Core GPU) पर बेंचमार्क किए।

प्रदर्शन: पैकेज ने 100,000 गेट्स तक के सर्किटों के लिए 10,000 एक्सपेक्टेशन वैल्यूज का सफलतापूर्वक अनुमान लगाया।
स्केलिंग:
- GPU एक्सेलरेशन: 1k और 100k गेट्स वाले सर्किटों के लिए, GPU कार्यान्वयन ने CPU-ओनली कार्यान्वयन की तुलना में 25x स्पीडअप प्रदान किया।
- स्पार्स कार्यान्वयन: 1 मिलियन गेट्स के लिए, मानक CPU और GPU कार्यान्वयन मेमोरी बाधाओं के कारण विफल हो गए। हालाँकि, स्पार्स कार्यान्वयन सफलतापूर्वक निष्पादित हुआ, हालांकि इसने 2,000 क्वबिट्स पर मेमोरी समाप्त कर दी।
- रैखिकता (Linearity): स्पार्स कार्यान्वयन के लिए रनटाइम स्केलिंग को 200,000 क्वबिट्स तक लगभग क्वबिट्स की संख्या के संबंध में रैखिक देखा गया।
परिशुद्धता (Precision): अनुमानों की परिशुद्धता $1/\sqrt{s}$ (जहाँ $s$ सैंपल्स की संख्या है) के रूप में स्केल करती है, जो सेंट्रल लिमिट थ्योरम के अनुरूप है।

महत्व और दावे

शोध पत्र का दावा है कि IQPopt केवल शास्त्रीय संसाधनों का उपयोग करके बड़े पैमाने के IQP सर्किटों के अनुभवजन्य अध्ययन (empirical study) को सक्षम बनाता है। सैंपलिंग (जो कठिन है) से अपेक्षा मान अनुमान (जो कुशल है) की ओर शिफ्ट होकर, यह पैकेज शोधकर्ताओं को निम्नलिखित की अनुमति देता है:

क्वांटम हार्डवेयर पर तैनात करने से पहले शक्तिशाली सर्किट उदाहरणों और इष्टतम मापदंडों की पहचान करना।
बड़े पैमाने पर क्वांटम कंप्यूटिंग की शक्ति पर "पेन-एंड-पेपर" सैद्धांतिक विश्लेषण से परे संख्यात्मक अध्ययन करना।
एक ऐसा ढांचा प्रदान करना जहाँ क्वांटम जेनेरेटिव मॉडल को प्रशिक्षित किया जा सके, जहाँ प्रशिक्षण लूप पूरी तरह से शास्त्रीय रहता है, और अंतिम तैनाती या सत्यापन के लिए केवल क्वांटम सैंपलिंग की आवश्यकता होती है।

लेखक जोर देते हैं कि हालांकि यह दृष्टिकोण वेरिएशनल (variational) है, यह सोलोवे-किटाएव (Solovay–Kitaev) प्रमेय के माध्यम से फॉल्ट-टोलरेंट क्वांटम कंप्यूटिंग के अनुकूल है। वे निष्कर्ष निकालते हैं कि इस दृष्टिकोण की सफलता उन समस्याओं को पहचानने पर निर्भर करती है जिन्हें कुशलतापूर्वक IQP इंस्टेंस के रूप में ढाला जा सकता है, जो कि कुछ क्वांटम मशीन लर्निंग और ऑप्टिमाइजेशन कार्यों द्वारा पहले से ही पूरा किया गया है। पेपर यह दावा नहीं करता है कि यह सैंपलिंग समस्या को हल करता है, बल्कि यह उन सर्किटों को अनुकूलित करने के लिए एक उपकरण प्रदान करता है जो कठिन-से-सैंपल होने वाले वितरण उत्पन्न करते हैं।