Non-Markovian two-time correlation functions for optomechanical systems
यह शोध पत्र स्टोकेस्टिक श्रोडिंगर समीकरण दृष्टिकोण का उपयोग यह प्रदर्शित करने के लिए करता है कि कैविटी ऑप्टोमैकेनिकल सिस्टम में टू-टाइम कोरिलेशन फंक्शन्स मार्कोवियन बनाम नॉन-मार्कोवियन शासन में विशिष्ट व्यवहार प्रदर्शित करते हैं और पारंपरिक स्पेक्ट्रल फंक्शन विधियों की तुलना में समृद्ध पर्यावरणीय जानकारी प्रदान करते हैं।
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क्वांटम भौतिकी की सूक्ष्म दुनिया में, वैज्ञानिक अक्सर उन प्रणालियों का अध्ययन करते हैं जो कभी वास्तव में अकेली नहीं होतीं। एक सूक्ष्म यांत्रिक दोलक (mechanical oscillator), शायद एक कंपन करती हुई बीम जो मानव बाल से भी अधिक चौड़ी नहीं है, एक कांच के कैविटी के भीतर लेजर बीम के साथ जुड़ी हो सकती है। कैविटी ऑप्टोमैकेनिक्स के रूप में जानी जाने वाली यह व्यवस्था शोधकर्ताओं को अविश्वसनीय सटीकता के साथ गति को मापने के लिए प्रकाश का उपयोग करने की अनुमति देती है, जो गुरुत्वाकर्षण तरंगों का पता लगाने या सूक्ष्म बलों को महसूस करने के लिए एक आवश्यक क्षमता है। इन प्रणालियों के व्यवहार को समझने के लिए, भौतिकविदों को यह ट्रैक करना होता है कि किसी एक क्षण में प्रणाली का एक गुण बाद के एक क्षण में उसी गुण से कैसे संबंधित है। इस संबंध को 'टू-टाइम कोरिलेशन' (two-time correlation) कहा जाता है। कई मानक स्थितियों में, प्रणाली के आसपास के वातावरण को "मेमोरीलेस" (स्मृतिहीन) माना जाता है, जिसका अर्थ है कि वह प्रणाली के साथ अपने संपर्क को तुरंत भूल जाता है। इस धारणा के तहत, एक सुस्थापित गणितीय नियम वैज्ञानिकों को वर्तमान स्थितियों के आधार पर भविष्य के व्यवहार की भविष्यवाणी करने की अनुमति देता है। हालांकि, यह नियम तब विफल हो जाता है जब वातावरण जटिल होता है और पिछले अंतःक्रियाओं की स्मृति रखता है, जिसे नॉन-मार्कोवियन डायनेमिक्स (non-Markovian dynamics) नामक परिदृश्य कहा जाता है। जब वातावरण में स्मृति होती है, तो वह प्रणाली में सूचना वापस भेज सकता है, जिससे शोर और संकेतों के विकास के तरीके बदल जाते हैं जिन्हें मानक नियम अनुमानित नहीं कर सकते।
शोधकर्ताओं की एक टीम ने इन जटिल सहसंबंधों (correlations) की गणना करने के लिए एक नई विधि विकसित की है जहाँ वातावरण अपने अतीत को याद रखता है। उन्होंने एक विशिष्ट सेटअप पर ध्यान केंद्रित किया जहाँ एक यांत्रिक दोलक ध्वनि तरंगों के एक संरचित वातावरण के साथ परस्पर क्रिया करता है, जबकि एक ऑप्टिकल कैविटी प्रकाश के एक मानक, मेमोरीलेस वातावरण के साथ परस्पर क्रिया करती है। इस मिश्रित परिदृश्य में, ध्वनि तरंगें एक ऐसी स्मृति धारण करती हैं जो एक महत्वपूर्ण समय तक रह सकती है, जबकि प्रकाश तुरंत बाहर निकल जाता है। शोधकर्ताओं ने एक स्टोकेस्टिक श्रोडिंगर समीकरण (stochastic Schrödinger equation) का उपयोग करके एक ढांचा तैयार किया, जो एक गणितीय उपकरण है जो प्रणाली के विकास का अनुकरण करने के लिए कई संभावित यादृच्छिक पथों, या प्रक्षेपवक्रों (trajectories) का अनुसरण करता है। इस धारणा पर निर्भर रहने के बजाय कि वातावरण तुरंत सब कुछ भूल जाता है, उनकी विधि इन दो यादृच्छिक पथों के जोड़ों को एक साथ ट्रैक करती है। दोनों पथों के बीच शोर के इतिहास को साझा रखकर, वे बिना इस सरलीकृत धारणा के कि वातावरण की कोई स्मृति नहीं है, दो अलग-अलग समय पर प्रणाली की स्थिति के बीच सहसंबंध की गणना कर सके।
शोधकर्ताओं द्वारा किए गए सिमुलेशन से पता चलता है कि इस पर्यावरणीय स्मृति का प्रणाली के व्यवहार पर गहरा और दृश्य प्रभाव पड़ता है। जब ध्वनि-तरंग वातावरण की स्मृति लंबी होती है, तो प्रणाली के अतीत और भविष्य के बीच के सहसंबंध तेजी से फीके नहीं पड़ते। इसके बजाय, वे बने रहते हैं, जिससे लंबे समय तक चलने वाले दोलन उत्पन्न होते हैं जो एक मेमोरीलेस दुनिया में देखना असंभव होगा। यह निरंतरता इस बात को बदल देती है कि प्रणाली विभिन्न आवृत्तियों के प्रति कैसे प्रतिक्रिया करती है। शॉर्ट-मेमोरी (कम स्मृति) वाले शासन में, प्रणाली की स्पेक्ट्रल प्रतिक्रिया (जो बल की विभिन्न आवृत्तियों के प्रति उसकी प्रतिक्रिया का वर्णन करती है) एक विस्तृत, चिकने उभार के रूप में दिखाई देती है। इसके विपरीत, जब स्मृति लंबी होती है, तो यह प्रतिक्रिया कई साइडबैंड के साथ विशिष्ट संरचनाओं में विभाजित हो जाती है और एक ऐसा आकार ले लेती है जो मानक सिद्धांतों द्वारा अनुमानित चिकनी वक्र रेखाओं से बहुत अलग है। ये निष्कर्ष दिखाते हैं कि वातावरण में शोर का "आकार" प्रणाली के स्पेक्ट्रल सिग्नेचर को मौलिक रूप से बदल देता है, जिससे ऐसी विशेषताएं पैदा होती हैं जो सरल मॉडलों में देखी जाने वाली विशेषताओं से गुणात्मक रूप से भिन्न हैं।
अध्ययन ने यह भी जांचा कि प्रणाली की प्रारंभिक अवस्था इन सहसंबंधों को कैसे प्रभावित करती है। शोधकर्ताओं ने एक ऐसी स्थिति की तुलना की जहाँ प्रकाश और गति शुरुआत में पूरी तरह से स्वतंत्र थे, एक ऐसी स्थिति से जहाँ वे प्रारंभ में जुड़े हुए, या एंटैंगल्ड (entangled) थे। उन्होंने पाया कि यदि प्रणाली का यांत्रिक भाग एक शांत, खाली अवस्था में शुरू हुआ था, तो केवल प्रकाश की अवस्था को बदलने से गति के सहसंबंध इतिहास में कोई बदलाव नहीं आया। हालांकि, यदि प्रकाश और गति आपस में शुरू से ही सहसंबंधित थे, तो इस जुड़ाव ने गति के विकास के तरीके को सीधे बदल दिया, भले ही प्रकाश और गति की व्यक्तिगत अवस्थाएं समान दिख रही हों। यह अंतर इस बात को रेखांकित करता है कि प्रणाली का इतिहास न केवल वातावरण की स्मृति के बारे में है, बल्कि इस बारे में भी है कि अवलोकन शुरू होने के समय प्रणाली के विभिन्न हिस्से एक-दूसरे से कैसे जुड़े थे।
अपने नए तरीके की सटीकता सुनिश्चित करने के लिए, शोधकर्ताओं ने अपने परिणामों की तुलना 'स्यूडोमोड अप्रोच' (pseudomode approach) नामक एक सटीक गणितीय मॉडल से की, जिसे इस प्रकार की समस्या के लिए स्वर्ण मानक माना जाता है। उनके प्रक्षेपवक्र-आधारित पद्धति के परिणाम सटीक मॉडल से पूरी तरह मेल खाते हैं, जो पुष्टि करते हैं कि उनका दृष्टिकोण स्थिति के भौतिकी को सही ढंग से पकड़ता है। यह सत्यापन उन्हें विश्वास दिलाता है कि उनके ढांचे का उपयोग भविष्य में अधिक जटिल वातावरण के अध्ययन के लिए किया जा सकता है। यह कार्य यह समझने के लिए एक मजबूत उपकरण प्रदान करता है कि संरचित वातावरण, जो वास्तविक दुनिया के प्रयोगों में सामान्य हैं लेकिन मॉडल करना कठिन है, क्वांटम प्रणालियों की गतिशीलता को कैसे प्रभावित करते हैं। एक मेमोरीलेस दुनिया की धारणा से आगे बढ़कर, यह शोध एक स्पष्ट चित्र प्रस्तुत करता है कि क्वांटम शोर और संकेत कैसे व्यवहार करते हैं जब वातावरण अपने इतिहास को थामे रखता है, जो अधिक सटीक माप और यथार्थवादी सेटिंग्स में क्वांटम डायनेमिक्स की गहरी समझ के द्वार खोलता है।
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