⚛️ general relativity

Cosmological implications and causality in $f(R, L_{m}, T)$ gravity theory with observational constraints

यह शोध पत्र विभिन्न तरल स्रोतों के लिए विशिष्ट समाधानों को व्युत्पन्न करके, कॉस्मिक क्रोनोमीटर और पैन्थियन+SH0ES डेटासेट का उपयोग करके उनके मापदंडों को सीमित करके, और यह प्रदर्शित करके कि ये मॉडल स्थिरता और कार्य-कारण (causality) की शर्तों को पूरा करते हुए प्रारंभिक और देर के समय के ब्रह्मांडीय त्वरण दोनों का समर्थन करते हैं, सामान्यीकृत $f(R, L_{m}, T)$ गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत के भीतर ब्रह्मांडीय मॉडलों और कार्य-कारणता की जांच करता है।

मूल लेखक: Dinesh Chandra Maurya, Javlon Rayimbaev, Inomjon Ibragimov, Sokhibjan Muminov

प्रकाशित 2026-07-24

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CC0 1.0

मूल लेखक: Dinesh Chandra Maurya, Javlon Rayimbaev, Inomjon Ibragimov, Sokhibjan Muminov

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ब्रह्मांड की कल्पना एक विशाल, अदृश्य ट्रैम्पोलिन के रूप में करें। दशकों से, भौतिकविदों का मानना रहा है कि यदि आप इस ट्रैम्पोलिन पर भारी बॉलिंग बॉल्स (जैसे तारे और आकाशगंगाएँ) रखते हैं, तो यह नीचे की ओर झुक जाता है, जिससे एक गुरुत्वाकर्षण पैदा होता है जो चीजों को एक साथ खींचता है। यह आइंस्टीन का सामान्य सापेक्षता (General Relativity) है, जो उन नियमों की किताब है कि कैसे स्थान और समय पदार्थ के साथ नृत्य करते हैं। लेकिन हाल ही में, खगोलशास्त्रियों ने कुछ अजीब देखा: ट्रैम्पोलिन केवल झुक ही नहीं रहा है; यह वास्तव में तेजी से फैल भी रहा है, जैसे कोई अदृश्य हाथ किनारों को दूर खींच रहा हो। यह "त्वरित विस्तार" (accelerating expansion) एक बहुत बड़ी पहेली है। इसे हल करने के लिए, वैज्ञानिक नियम पुस्तिका में बदलाव करने की कोशिश कर रहे हैं, गुरुत्वाकर्षण के नुस्खे में नए घटक जोड़ रहे हैं ताकि वे यह समझा सकें कि ब्रह्मांड बिना किसी रहस्यमय "कॉस्मिक कांस्टेंट" (cosmic constant) की आवश्यकता के क्यों तेज हो रहा है, जो पूरी तरह से समझ में नहीं आता।

यहाँ एक नई, सुपर-चार्ज्ड नियम पुस्तिका आती है जिसे $f(R, L_m, T)$ ग्रेविटी कहा जाता है। मानक गुरुत्वाकर्षण को एक ऐसे नुस्खे के रूप में सोचें जो केवल ट्रैम्पोलिन के आकार (वक्रता) और बॉल्स के वजन (पदार्थ) की परवाह करता है। यह नया सिद्धांत कहता है, "रुको, आइए यह भी देखें कि पदार्थ स्वयं कैसे कुचला (दबाव) जा रहा है और ट्रैम्पोलिन तथा पदार्थ एक-दूसरे से कैसे बात कर रहे हैं।" यह एक वीडियो गेम के फिजिक्स इंजन को अपग्रेड करने जैसा है जहाँ ज़मीन केवल खिलाड़ी की प्रतिक्रिया नहीं देती; अब ज़मीन और खिलाड़ी एक निरंतर, जटिल बातचीत में हैं जो खेल के नियमों को बदल देती है। बड़ा सवाल यह है: क्या यह नई, "बातूनी" गुरुत्वाकर्षण वास्तव में काम करती है? क्या यह भौतिकी के नियमों को तोड़े बिना—जैसे कि वह नियम कि कुछ भी प्रकाश से तेज यात्रा नहीं कर सकता—ब्रह्मांड की इस गति को समझा सकती है?

यह शोध पत्र इसी प्रश्न की एक गहरी पड़ताल है। लेखकों ने, जो ब्रह्मांड विज्ञानियों की एक टीम है, इस नए गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत का परीक्षण करने के लिए अपने कंप्यूटरों के भीतर चार अलग-अलग "आभासी ब्रह्मांड" बनाने का निर्णय लिया। उन्होंने इन ब्रह्मांडों को विभिन्न प्रकार के ब्रह्मांडीय "सूप" (cosmic soup) से भरा: कुछ सख्त, कठोर चीजों (जैसे एक ठोस ब्लॉक) के साथ, कुछ विकिरण (प्रकाश की तरह) के साथ, कुछ धूल (साधारण पदार्थ की तरह) के साथ, और कुछ वक्रता तरल (curvature fluid) के साथ। फिर उन्होंने पूछा: "यदि हमारा ब्रह्मांड इनमें से एक सूप से बना है, और हम इस नए $f(R, L_m, T)$ गुरुत्वाकर्षण का उपयोग करते हैं, तो क्या यह वास्तविक ब्रह्मांड जैसा दिखेगा जिसे हम देखते हैं?"

यह पता लगाने के लिए, उन्होंने केवल अनुमान नहीं लगाया। उन्होंने ब्रह्मांड के वास्तविक डेटा का उपयोग किया, विशेष रूप से ब्रह्मांड की "धड़कन" (विभिन्न समयों पर इसके विस्तार की गति) और फटने वाले सितारों (Type Ia supernovae) की चमक को देखा जो ब्रह्मांडीय मील के पत्थर के रूप में कार्य करते हैं। उन्होंने एक विशाल सांख्यिकीय सिमुलेशन चलाया, जो मूल रूप से "मॉडल फिट करें" के खेल को हजारों बार खेलने जैसा था, यह देखने के लिए कि उनके नए गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत का कौन सा संस्करण वास्तविक दुनिया के डेटा के साथ सबसे अच्छा मेल खाता है।

यहाँ उन्होंने क्या खोजा:

अच्छी खबर:
नया गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत एक मजबूत दावेदार है। उनके सभी चार आभासी ब्रह्मांडों ने वास्तविक ब्रह्मांड में दिखने वाले "त्वरण" (speed-up) को सफलतापूर्वक दर्शाया। वास्तव में, उन्होंने पाया कि ब्रह्मांड संभवतः एक धीमी, ब्रेकिंग अवस्था से एक तेज़, त्वरित अवस्था में रेडशिफ्ट (redshift) 0.4867 और 0.8390 के बीच परिवर्तित हुआ था (यह मापने का एक तरीका है कि हम समय में कितना पीछे देख रहे हैं)। यह उस चीज़ से मेल खाता है जो अन्य वैज्ञानिकों ने विभिन्न तरीकों का उपयोग करके पाई है।

इन मॉडलों ने उन्हें एक "मंदता पैरामीटर" (deceleration parameter - एक संख्या जो बताती है कि ब्रह्मांड तेज हो रहा है या धीमा हो रहा है) भी दिया, जो वर्तमान में -0.8857 और -0.4279 के बीच है। चूंकि ऋणात्मक संख्याएं "तेज होने" का संकेत देती हैं, यह पुष्टि करता है कि ब्रह्मांड वास्तव में अभी त्वरित हो रहा है। उन्होंने "इक्वेशन ऑफ स्टेट" (equation of state - ब्रह्मांडीय सूप के दबाव का वर्णन करने का एक फैंसी तरीका) की भी गणना की, जो -0.9238 और -0.6186 के बीच थी, जो ठीक वैसा ही है जैसा हम डार्क एनर्जी से उम्मीद करते हैं।

"दो-चरणों" का आश्चर्य:
उनके दो मॉडल (मॉडल I और मॉडल II) विशेष रूप से दिलचस्प थे। उन्होंने सुझाव दिया कि ब्रह्मांड में दो त्वरण काल हो सकते थे: एक बहुत पहले (जब ब्रह्मांड बहुत युवा था) और दूसरा जो अभी हो रहा है। यह ऐसा है जैसे ब्रह्मांड ने एक स्प्रिंट ली, फिर कुछ देर जॉगिंग की, और फिर से स्प्रिंट करने लगा। अन्य दो मॉडलों (III और IV) ने केवल वर्तमान स्प्रिंट को दिखाया, जो मानक "पाठ्यपुस्तक" दृश्य के अधिक अनुरूप है।

बुरी खबर (स्थिरता परीक्षण):
हालाँकि, सब कुछ पूर्ण नहीं था। लेखकों ने "कारणता" (causality) की जाँच की, जो यह पूछने का एक फैंसी तरीका है कि "क्या यह ब्रह्मांड प्रकाश की गति के नियम को तोड़ता है?" उन्होंने इन आभासी ब्रह्मांडों के भीतर "ध्वनि की गति" की गणना की। एक स्थिर ब्रह्मांड में, यह गति प्रकाश की गति से अधिक नहीं होनी चाहिए।

मॉडल I, II, और III ने इस परीक्षण को पास कर लिया। वे स्थिर हैं और ठीक से व्यवहार करते हैं।
मॉडल IV, हालांकि, विफल रहा। अपने जीवन के अंतिम चरणों में, इस मॉडल में "ध्वनि की गति" अनियंत्रित हो गई और इसने कारणता की स्थिति का उल्लंघन किया (प्रकाश की गति से अधिक हो गई)। यह सुझाव देता है कि यदि हमारा ब्रह्मांड उस विशिष्ट प्रकार के "वक्रता तरल" सूप से बना होता, तो यह नया गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत अस्थिर और भौतिक रूप से समस्याग्रस्त होता। इसलिए, शोध पत्र संकेत देता है कि मॉडल IV संभवतः हमारे वास्तविक ब्रह्मांड का वर्तमान रूप में एक व्यवहार्य विवरण नहीं है।

निष्कर्ष:
जब उन्होंने अपने नए सिद्धांतों की तुलना मानक "Lambda-CDM" मॉडल (ब्रह्मांड विज्ञान का वर्तमान स्वर्ण मानक) से की, तो उन्होंने पाया कि मॉडल III और IV मानक मॉडल के बहुत करीब थे, जबकि मॉडल I और II में थोड़ा "तनाव" या असहमति देखी गई। इसका अर्थ है कि नया सिद्धांत आशाजनक है, लेकिन यह वह जादुई समाधान नहीं है जो तुरंत सब कुछ बदल देगा। यह सुझाव देता है कि हालांकि यह "बातूनी" गुरुत्वाकर्षण ( $f(R, L_m, T)$ ) हमारे त्वरित ब्रह्मांड की व्याख्या कर सकता है, हमें इस बात पर सावधान रहना होगा कि हम किस प्रकार के ब्रह्मांडीय सूप को मान रहे हैं।

संक्षेप में, यह शोध पत्र सुझाव देता है कि यह सामान्यीकृत गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत एक व्यवहार्य और रोमांचक उम्मीदवार है, बशर्ते हम स्थिर मॉडलों तक सीमित रहें। यह यह साबित नहीं करता है कि यही एकमात्र सत्य है, लेकिन यह दिखाता है कि गणित काम करता है और आंकड़े आकाश में जो हम देखते हैं उससे मेल खाते हैं, जो इसे ब्रह्मांडीय रहस्यों के खेल में एक गंभीर खिलाड़ी बनाता है।

तकनीकी सारांश: $f(R, L_m, T)$ गुरुत्व सिद्धांत में ब्रह्मांड संबंधी निहितार्थ और कार्य-कारण संबंध (Causality) के अवलोकन संबंधी प्रतिबंध

समस्या विवरण
ब्रह्मांड का त्वरित विस्तार और कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट (cosmological constant) की समस्या आइंस्टीन के सामान्य सापेक्षता (General Relativity - GR) में संशोधनों की आवश्यकता को रेखांकित करती है। जबकि विभिन्न संशोधित गुरुत्व सिद्धांत मौजूद हैं (जैसे, $f(R)$ , $f(R, L_m)$ , $f(R, T)$ ), एकीकृत $f(R, L_m, T)$ गुरुत्व सिद्धांत—जिसे हघानी और हार्को द्वारा प्रस्तावित किया गया है—एक सामान्यीकृत पदार्थ-ज्यामिति युग्मन (matter-geometry coupling) ढांचे की पेशकश करता है। यह सिद्धांत रीची स्केलर (Ricci scalar) $R$ , पदार्थ लैग्रेंजियन घनत्व (matter Lagrangian density) $L_m$ , और ऊर्जा-संवेग टेंसर (energy-momentum tensor) $T$ के ट्रेस को एक एकल अनिश्चित फलन (arbitrary function) में एकीकृत करता है। हालाँकि, इस विशिष्ट एकीकृत ढांचे के भीतर भौतिक विशेषताओं, कार्य-कारण (causality), और ब्रह्मांडीय मॉडलों की व्यवहार्यता, विशेष रूप से आधुनिक अवलोकन संबंधी डेटा द्वारा बाधित होने पर, गहन जांच की आवश्यकता है। यह शोध पत्र एक सपाट, समरूप और समदैशिक (isotropic) स्पेसटाइम में विभिन्न तरल स्रोतों के साथ नए ब्रह्मांडीय मॉडल बनाने और परीक्षण करने के माध्यम से इस अंतराल को संबोधित करता है।

कार्यप्रणाली
लेखक सामान्यीकृत पदार्थ-ज्यामिति युग्मन $f(R, L_m, T)$ गुरुत्व के एक्शन (action) को अपनाते हैं। वे युग्मन फलन के लिए एक विशिष्ट कार्यात्मक रूप मानते हैं:
$f(R, L_m, T) = R + \mu T L_m - \nu$
जहाँ $\mu$ और $\nu$ अनिश्चित स्थिरांक हैं। अध्ययन एक सपाट फ्राइडमैन-लेमेट्र-रॉबर्टसन-वॉकर (FLRW) मेट्रिक पर केंद्रित है।

मॉडल निर्माण: चार विशिष्ट ब्रह्मांडीय मॉडल (मॉडल I–IV) व्युत्पन्न किए गए हैं, जिनमें से प्रत्येक एक विशिष्ट पूर्ण तरल स्रोत (perfect fluid source) के अनुरूप है जिसका स्थिर समीकरण अवस्था (equation of state - EoS) पैरामीटर $\omega$ है:
- मॉडल I: स्टिफ फ्लूइड (Stiff fluid) ( $\omega = 1$ )।
- मॉडल II: रेडिएशन फ्लूइड (Radiation fluid) ( $\omega = 1/3$ )।
- मॉडल III: डस्ट फ्लूइड (Dust fluid) ( $\omega = 0$ )।
- मॉडल IV: कर्वेचर फ्लूइड (Curvature fluid) ( $\omega = -1/3$ )।
  लेखक प्रत्येक मॉडल के लिए हबल पैरामीटर $H(z)$ , प्रभावी EoS पैरामीटर $\omega_{eff}$ , और मंदन पैरामीटर (deceleration parameter) $q(z)$ के स्पष्ट व्यंजक, फील्ड समीकरण और निरंतरता समीकरण (continuity equations) व्युत्पन्न करते हैं।
अवलोकन संबंधी प्रतिबंध: मॉडलों के मुक्त मापदंडों (free parameters) को दो डेटासेट्स के संयुक्त विश्लेषण के माध्यम से बाधित किया गया है:
- 31 कॉस्मिक क्रोनोमीटर (CC) हबल डेटा बिंदु।
- 1701 पैंथियन+SH0ES टाइप Ia सुपरनोवा (SNe Ia) डेटा बिंदु।
  लेखक हबल स्थिरांक ( $H_0$ ), पूर्ण परिमाण ( $M$ ), और घनत्व मापदंडों ( $\Omega$ ) जैसे मापदंडों के पोस्टीरियर वितरण का अनुमान लगाने के लिए emcee सॉफ्टवेयर के माध्यम से मोंटे कार्लो मार्कोव चेन (MCMC) तकनीक का उपयोग करके एक बेयसियन पद्धति का उपयोग करते हैं।
सांख्यिकीय और भौतिक विश्लेषण:
- सूचना मानदंड (Information Criteria): मानक $\Lambda$ CDM मॉडल के विरुद्ध व्युत्पन्न मॉडलों की तुलना करने के लिए अकीके सूचना मानदंड (AIC) और बेयियन सूचना मानदंड (BIC) की गणना की गई है।
- कार्य-कारण और स्थिरता (Causality and Stability): ध्वनि की गति के वर्ग ( $c_s^2$ ) का विश्लेषण यह सुनिश्चित करने के लिए किया जाता है कि $0 \leq c_s^2 \leq 1$ , जो कार्य-कारण और स्थिरता के लिए आवश्यक शर्त है।
- गतिकी (Dynamics): $\omega_{eff}$ और $q(z)$ के विकास का परीक्षण त्वरण चरणों और संक्रमण रेडशिफ्ट ( $z_t$ ) की पहचान करने के लिए किया जाता है।

प्रमुख योगदान और परिणाम

मापदंड अनुमान: MCMC विश्लेषण ने निम्नलिखित हबल स्थिरांक मान ( $H_0$ km/s/Mpc में) प्रदान किए:
- मॉडल I: $73.54 \pm 0.96$
- मॉडल II: $72.24 \pm 0.92$
- मॉडल III: $72.01 \pm 0.92$
- मॉडल IV: $71.87 \pm 0.92$
  ये मान हाल के अवलोकन संबंधी अनुमानों के सुसंगत हैं। पूर्ण परिमाण $M$ को $-19.317 \leq M \leq -19.289$ की सीमा में बाधित किया गया था।
ब्रह्मांडीय विकास और त्वरण:
- सभी चार मॉडल देर से होने वाले त्वरण चरण (late-time accelerating phase) को प्रदर्शित करते हैं।
- मॉडल I और II एक अद्वितीय "ट्रांजिट-फेज" व्यवहार प्रदर्शित करते हैं, जो प्रारंभिक-समय और देर-समय के त्वरण दोनों को दिखाते हैं, जिसमें त्वरण से मंदन की ओर संक्रमण रेडशिफ्ट क्रमशः $z_t \approx 8.56$ और $31.62 $तथा मंदन से त्वरण की ओर संक्रमण$ z_t \approx 0.53 $और$ 0.49$ पर होता है।
- मॉडल III और IV मंदन से त्वरण की ओर एक एकल संक्रमण दिखाते हैं, जो क्रमशः $z_t \approx 0.58$ और $0.84$ पर होता है।
- वर्तमान मंदन पैरामीटर $q_0$ का मान $-0.8857 \leq q_0 \leq -0.4279$ की सीमा में है और प्रभावी EoS पैरामीटर $\omega_{eff}$ का मान $-0.9238 \leq \omega_{eff} \leq -0.6186$ की सीमा में है।
सांख्यिकीय व्यवहार्यता:
- मॉडल III और मॉडल IV $\Delta$ AIC और $\Delta$ BIC मान दर्शाते हैं कि वे $\Lambda$ CDM मॉडल के सांख्यिकीय रूप से करीब हैं (मॉडल IV के लिए $\Delta$ AIC $< 2$ और मॉडल III के लिए $\Delta$ AIC $< 6$ के साथ)।
- मॉडल I और II $\Lambda$ CDM के साथ हल्का तनाव (tension) प्रदर्शित करते हैं, जहाँ $\Delta$ AIC और $\Delta$ BIC के मान 10 से अधिक हैं।
कार्य-कारण और स्थिरता:
- मॉडल I, II, और III पूरे विकास के दौरान कार्य-कारण की स्थिति ( $0 \leq c_s^2 \leq 1$ ) को संतुष्ट करते हैं, जो इंगित करता है कि वे स्थिर हैं।
- मॉडल IV देर-समय के चरणों में कार्य-कारण की स्थिति ( $c_s^2 < 0$ ) का उल्लंघन करता है, जिससे यह देर-समय में अस्थिर हो जाता है।
लैग्रेंजियन व्यवहार: $f(R, L_m, T)$ फलन और उसके डेरिवेटिव ( $f_{L_m}$ और $f_T$ ) का विश्लेषण पुष्टि करता है कि व्युत्पन्न मॉडल व्यवहार्य हैं, क्योंकि सभी मॉडलों के लिए $f_{L_m} \geq 0$ है।

महत्व और दावे
यह शोध पत्र दावा करता है कि $f(R, L_m, T)$ गुरुत्व के रूप में सामान्यीकृत पदार्थ-ज्यामिति युग्मन सिद्धांत त्वरित ब्रह्मांड की व्याख्या करने के लिए एक व्यवहार्य ढांचा प्रदान करता है। विशेष रूप से:

सिद्धांत सफलतापूर्वक ऐसे ब्रह्मांडीय मॉडल उत्पन्न करता है जो धूल (dust) और कर्वेचर फ्लूइड स्रोतों के लिए $\Lambda$ CDM मॉडल के तुल्य अवलोकन संबंधी डेटा (CC और Pantheon+SH0ES) के अनुकूल हैं।
संशोधित पदों (गैर-शून्य $\Omega_\mu$ और $\Omega_\nu$ द्वारा प्रतिनिधित्व) को शामिल करना ब्रह्मांड की गतिकी में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है, जिसमें मॉडल I और II, मॉडलों III और IV की तुलना में संशोधित गुरुत्व पदों से डार्क एनर्जी के उच्च योगदान का सुझाव देते हैं।
अध्ययन यह रेखांकित करता है कि जबकि सिद्धांत देर-समय के त्वरण और ट्रांजिट चरणों को पुनरुत्पादित कर सकता है, कार्य-कारण प्रतिबंध (causality constraints) महत्वपूर्ण हैं; मॉडल IV की अस्थिरता यह सुझाव देती है कि सभी तरल स्रोत इस विशिष्ट $f(R, L_m, T)$ सूत्रीकरण के साथ स्थिर रूप में संगत नहीं हैं।
लेखक निष्कर्ष निकालते हैं कि हालांकि मॉडल भौतिक रूप से व्यवहार्य और वर्तमान डेटा के सुसंगत हैं, सिद्धांत सभी मामलों में ऊर्जा स्थितियों (energy conditions) को सख्ती से संतुष्ट नहीं करता है, और इस ढांचे के भीतर पदार्थ निर्माण/विनाश तंत्र को पूरी तरह से समझने के लिए आगे के शोध की आवश्यकता है।

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