Tuning the topological winding number by rolling up graphene

सामग्री विज्ञान (materials science) की सूक्ष्म दुनिया में, शोधकर्ता अक्सर इस बात के तरीके खोजते हैं कि किसी पदार्थ को बदले बिना उसके माध्यम से बिजली के प्रवाह को कैसे बदला जाए। किसी पदार्थ में नए रसायनों को मिलाने या उसे अपने पिघलने के बिंदु तक गर्म करने के बजाय, वे इसे केवल एक नया आकार दे सकते हैं। कल्पना कीजिए कि आप किसी चीज़ की एक सपाट शीट को लेकर उसे एक ट्यूब या एक सर्पिल (spiral) के रूप में रोल कर रहे हैं; यह ज्यामिति (geometry) का परिवर्तन मौलिक रूप से इस बात को बदल सकता है कि इलेक्ट्रॉन कैसे यात्रा करते हैं, जिससे नए मार्ग बनते हैं जो सपाट होने पर असंभव थे। अध्ययन का यह क्षेत्र, जो किसी वस्तु के भौतिक आकार को क्वांटम मैकेनिक्स के अदृश्य नियमों के साथ जोड़ता है, तेज़ और अधिक कुशल इलेक्ट्रॉनिक्स बनाने के लिए अत्यंत महत्वपूर्ण है। मुख्य विचार यह है कि किसी सामग्री को मोड़ने या घुमाने का तरीका एक स्विच की तरह कार्य कर सकता है, जो संरचना में घुमावों या मोड़ों की संख्या को बदलकर विद्युत चालकता (electrical conductivity) को चालू या बंद कर सकता है, या यहाँ तक कि इसे बढ़ा भी सकता है।

शोधकर्ताओं के एक दल ने अब कार्बन परमाणुओं की एक एकल परत, जिसे ग्राफीन (graphene) के रूप में जाना जाता है, का उपयोग करके इस प्रभाव को नियंत्रित करने का एक सटीक तरीका प्रदर्शित किया है। ग्राफीही की एक सपाट शीट को एक सर्पिल आकार में रोल करके, जिसे वे नैनोस्क्रॉल (nanoscroll) कहते हैं, और सर्पिल के केंद्र के साथ एक चुंबकीय क्षेत्र लगाकर, उन्होंने पाया कि वे बिजली के प्रवाह को एक अनुमानित और शक्तिशाली तरीके से बढ़ा सकते हैं। विस्तृत कंप्यूटर सिमुलेशन पर आधारित उनका कार्य दिखाता है कि ग्राफीन शीट के माध्यम से बहने वाली अतिरिक्त बिजली की मात्रा सीधे इस बात से जुड़ी है कि ग्राफीही शीट को कितनी बार अपने चारों ओर लपेटा गया है। यदि शीट को दो पूर्ण घुमावों वाले सर्पिल में रोल किया जाता है, तो विद्युत चालकता (conductance) एक विशिष्ट, बड़ी मात्रा में बढ़ जाती है। यदि इसे तीन घुमावों में रोल किया जाता है, तो वृद्धि और भी अधिक होती है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि चुंबकीय क्षेत्र सर्पिल आकार के साथ परस्पर क्रिया करता है और एक विशेष टोपोलॉजिकल गुण (topological property) बनाता है—यह एक प्रकार की गणितीय गणना है कि इलेक्ट्रॉन तरंगें संरचना के चारों ओर कितनी बार घूमती हैं—जो अधिक इलेक्ट्रॉनों को सामग्री के माध्यम से गुजरने के लिए मजबूर करती है।

शोधकर्ताओं ने ग्राफीन की एक सपाट पट्टी से शुरुआत की, जिसमें एक विशिष्ट किनारे की संरचना होती है जो इलेक्ट्रॉनों को उसके किनारों के साथ आसानी से चलने की अनुमति देती है। जब उन्होंने इस पट्टी को सर्पिल में रोल करने का अनुकरण (simulate) किया, तो उन्होंने देखा कि जैसे-जैसे इलेक्ट्रॉन एक-दूसरे के ऊपर से गुजरते हैं, वे स्क्रॉल की परतों के साथ परस्पर क्रिया करने लगते हैं। बिना चुंबकीय क्षेत्र के, इस रोलिंग प्रक्रिया ने विद्युत प्रवाह को महत्वपूर्ण रूप से नहीं बदला; वास्तव में, घुमावों की कुछ संख्याओं के लिए, प्रवाह शून्य तक गिर जाता है। हालाँकि, जब उन्होंने सर्पिल के कोर से गुजरने वाले एक चुंबकीय क्षेत्र को पेश किया, तो व्यवहार नाटकीय रूप से बदल गया। चुंबकीय क्षेत्र एक ट्रिगर के रूप में कार्य करता है, एक ऐसी नई अवस्था को अनलॉक करता है जहाँ इलेक्ट्रॉन उन ऊर्जा बाधाओं (energy barriers) को पार कर सकते हैं जो पहले उन्हें रोक रही थीं। ऊर्जा स्तरों का यह पार होना ही वह कारण है जिससे सामग्री बहुत अधिक कुशलता से बिजली का संचालन कर पाती है।

यह खोज विशेष रूप से इसलिए महत्वपूर्ण है क्योंकि भौतिक आकार और विद्युत परिणाम के बीच सीधा संबंध है। टीम ने पाया कि ग्राफीन को कितनी बार लपेटा गया है, यह निर्धारित करता है कि इलेक्ट्रॉनों के लिए कितने नए मार्ग खुलेंगे। एक पूर्ण घुमाव वाले सर्पिल के लिए, विद्युत चालकता एक विशिष्ट इकाई से बढ़ जाती है। दो घुमावों के लिए, यह उस राशि से दोगुना बढ़ जाती है, और तीन घुमावों के लिए, यह तीन गुना हो जाती है। यह संबंध तब भी सत्य रहता है जब घुमावों की संख्या एक पूर्ण संख्या (whole number) नहीं होती है; सामग्री घुमाव के भिन्नात्मक भाग (fractional part) पर भी प्रतिक्रिया करती है, हालांकि अधिकतम वृद्धि पूर्ण घुमावों की संख्या द्वारा निर्धारित होती है। शोधकर्ताओं ने गणना की कि यह वृद्धि यादृच्छिक (random) नहीं है बल्कि सर्पिल के आकार और चुंबकीय क्षेत्र के संयोजन का एक मौलिक गुण है, जो इलेक्ट्रॉन के पथ में घुमावों को गिनने वाले एक टोपोलॉजिकल वाइंडिंग नंबर (topological winding number) से उत्पन्न होता है।

इसे समझने के लिए, वैज्ञानिकों ने सर्पिल के भीतर इलेक्ट्रॉनों के ऊर्जा स्तरों का अध्ययन किया। एक सपाट शीट में, ये स्तर एक अंतराल (gap) द्वारा अलग होते हैं जो कम ऊर्जा पर आसान प्रवाह को रोकता है। लेकिन चुंबकीय क्षेत्र वाले सर्पिल में, यह अंतराल गायब हो जाता है, और ऊर्जा स्तर एक-दूसरे को ठीक वहीं काटते हैं जहाँ इलेक्ट्रॉन सबसे अधिक सक्रिय होते हैं। इन क्रॉसिंग पॉइंट्स (crossing points) की संख्या सर्पल के घुमावों की संख्या से मेल खाती है। प्रत्येक क्रॉसिंग पॉइंट एक राजमार्ग पर नई लेन की तरह कार्य करता है, जिससे एक समय में अधिक इलेक्ट्रॉन यात्रा कर सकते हैं। शोधकर्ताओं ने पुष्टि की कि यह प्रभाव सुदृढ़ (robust) है और पूरी तरह से स्क्रॉल की ज्यामिति और चुंबकीय क्षेत्र की शक्ति पर निर्भर करता है, न कि सामग्री में अशुद्धियों या दोषों पर।

अध्ययन ने यह भी पता लगाया कि क्या होता है जब घुमावों की संख्या एक पूर्ण संख्या नहीं होती है, जैसे कि डेढ़ (one and a half) घुमाव। इन मामलों में, सामग्री अलग तरह से व्यवहार करती है, एक सपाट ऊर्जा अवस्था दिखाती है जो ग्राफीन की सपाट पट्टियों में पाए जाने वाले 'एज स्टेट्स' (edge states) के समान है। हालाँकि, एक बार जब घुमावों की संख्या एक पूर्ण पूर्णांक (integer) तक पहुँच जाती है, तो यह सपाट अवस्था गायब हो जाती है, और विशिष्ट, उच्च-चालकता वाले मार्ग उभर आते हैं। यह सुझाव देता है कि सामग्री अपनी सटीक ज्यामिति के प्रति अत्यधिक संवेदनशील है, जिससे इसके विद्युत गुणों पर सूक्ष्म नियंत्रण संभव है। शोधकर्ताओं ने उल्लेख किया कि ये कार्बन नैनोस्क्रॉल केवल सैद्धांतिक रचनाएँ नहीं हैं; उन्हें वास्तविक प्रयोगों में देखा गया है, जो अक्सर ग्राफीन शीट के किनारों पर स्वाभाविक रूप से बनते हैं।

भौतिक रूप से किसी सामग्री को रोल करने की क्रिया को टोपोलॉजिकल नंबरों की अमूर्त अवधारणा से जोड़कर, यह कार्य इलेक्ट्रॉनिक घटकों को डिजाइन करने का एक नया तरीका प्रदान करता है। नई सामग्रियाँ बनाने के लिए जटिल रासायनिक इंजीनियरिंग पर निर्भर रहने के बजाय, वैज्ञानिक केवल मौजूदा सामग्रियों को विशिष्ट आकारों में रोल करके वांछित विद्युत व्यवहार प्राप्त कर सकते हैं। निष्कर्ष बताते हैं कि नैनोस्क्रॉल के घुमावों की संख्या को सावधानीपूर्वक नियंत्रित करके और एक चुंबकीय क्षेत्र लागू करके, एक ऐसा उपकरण बनाना संभव है जो अपनी चालकता को चालू और बंद कर सकता है या इसे एक सटीक कारक से बढ़ा सकता है। यह दृष्टिकोण कस्टम टोपोलॉजिकल सामग्रियों के निर्माण का द्वार खोलता है जहाँ ज्यामिति स्वयं प्रदर्शन को इंजीनियर करने के लिए प्राथमिक उपकरण है, जो भविष्य में अधिक लचीले और कुशल इलेक्ट्रॉनिक सिस्टम की ओर ले जा सकता है।