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Comparative Analysis of EMCEE, Gaussian Process, and Masked Autoregressive Flow in Constraining the Hubble Constant Using Cosmic Chronometers Dataset

यह अध्ययन कॉस्मिक क्रोनोमिटर्स डेटा का उपयोग करके हबल स्थिरांक (हबल कॉन्स्टेंट) को सीमित करने के लिए एफ़ाइन इनवेरिएंट मार्कोव चेन मोंटे कार्लो एनसेम्बल (EMCEE), गॉसियन प्रोसेस (GP), और मास्क्ड ऑटोरेग्रेसिव फ्लो (MAF) विधियों की तुलना करता है, जो यह प्रकट करता है कि जबकि GP व्यक्तिगत डेटा बिंदुओं के प्रति सबसे अधिक संवेदनशील है, EMCEE सिमुलेशन-आधारित परीक्षणों में सटीकता, अंशांकन (कैलिब्रेशन) और समग्र पोस्टीरियर गुणवत्ता में GP और MAF दोनों से बेहतर प्रदर्शन करता है।

मूल लेखक: Jing Niu, Jie-Feng Chen, Peng He, Tong-Jie Zhang, Jie Zhang

प्रकाशित 2026-04-10

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Jing Niu, Jie-Feng Chen, Peng He, Tong-Jie Zhang, Jie Zhang

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

ब्रह्मांड की महान गति सीमा: ब्रह्मांड के विस्तार को मापने की एक दौड़

कल्पना कीजिए कि ब्रह्मांड एक विशाल गुब्बारा है जिसे फुलाया जा रहा है। हबल स्थिरांक ( $H_0$ ) सरल शब्दों में वही गति है जिस पर वह गुब्बारा वर्तमान में फैल रहा है। इस गति को जानना अत्यंत महत्वपूर्ण है क्योंकि यह हमें बताता है कि ब्रह्मांड कितना पुराना है, यह कितना बड़ा होगा, और इसका अंतिम भाग्य क्या होगा।

हालाँकि, खगोलशास्त्री वर्तमान में एक बड़े विवाद में फंसे हुए हैं। वैज्ञानिकों का एक समूह (जो ब्रह्मांड की "शिशु तस्वीर", यानी कॉस्मिक माइक्रोवेव बैकग्राउंड को देख रहा है) कहता है कि गुब्बारा 67 किमी/सेकंड की दर से फैल रहा है। दूसरा समूह (जो पास की आकाशगंगाओं में "वयस्क" सितारों को देख रहा है) कहता है कि यह 73 किमी/सेकंड की दर से फैल रहा है। यह असहमति इतनी बड़ी है कि इसे "हबल टेंशन" (Hubble Tension) कहा जाता है, और यह सुझाव देती है कि शायद हम भौतिकी के बारे में कुछ मौलिक तथ्य भूल रहे हैं।

इसे हल करने के लिए, वैज्ञानिक एक तीसरा तरीका आजमा रहे हैं: "कॉस्मिक क्रोनोमीटर" (Cosmic Chronometers) का उपयोग करना। ये पुरानी, निष्क्रिय आकाशगंगाएँ ब्रह्मांडीय स्टॉपवॉच की तरह काम करती हैं, जो हमें बताती हैं कि अतीत में विभिन्न समयों पर ब्रह्मांड कितनी तेजी से फैल रहा था।

यह शोध पत्र एक "टेस्ट टेस्ट" (स्वाद परीक्षण) है। लेखकों ने इन ब्रह्मांडीय स्टॉपवॉचों का उपयोग करके विस्तार की गति को मापने के लिए तीन अलग-अलग "नुस्खे" (गणितीय विधियों) को लिया और पूछा: कौन सा नुस्खा सबसे विश्वसनीय परिणाम देता है?

तीन नुस्खे जिनका उन्होंने परीक्षण किया वे हैं:

EMCEE: एक क्लासिक, नियम का पालन करने वाली विधि जो मानती है कि ब्रह्मांड एक विशिष्ट, सरल ब्लूप्रिंट ( $\Lambda$ CDM मॉडल) का अनुसरण करता है।
GP (गौसियन प्रोसेस): एक लचीली, "मुक्त-रूप" विधि जो किसी विशिष्ट ब्लूप्रिंट की धारणा बनाए बिना डेटा के माध्यम से एक सुचारू रेखा खींचने का प्रयास करती है।
MAF (मास्क्ड ऑटोरेग्रेसिव फ्लो): एक फैंसी, हाई-टेक AI (डीप लर्निंग) विधि जिसे सिम्युलेटेड डेटा में पैटर्न पहचानने के लिए प्रशिक्षित किया गया है।

उन्होंने इनकी तुलना इस प्रकार की, सरल उपमाओं का उपयोग करते हुए:

1. "स्थिरता परीक्षण": क्या होता है यदि हम एक डेटा पॉइंट खो देते हैं?

कल्पना कीजिए कि आप एक बास्केटबॉल टीम की औसत ऊंचाई का अनुमान लगाने की कोशिश कर रहे हैं।

EMCEE उस कोच की तरह है जो जानता है कि टीम एक सख्त ऊंचाई वितरण का पालन करती है। यदि एक खिलाड़ी गायब हो जाता है, तो कोच का अनुमान बहुत कम बदलता है क्योंकि वे समग्र पैटर्न पर भरोसा करते हैं।
GP एक दर्जी की तरह है जो रेखा खींचने के लिए हर एक खिलाड़ी को व्यक्तिगत रूप से मापता है। यदि आप एक खिलाड़ी को हटा देते हैं, तो दर्जी को पूरी रेखा फिर से खींचनी पड़ती है, और औसत ऊंचाई का अनुमान काफी बदल जाता है।
MAF हजारों टीमों पर प्रशिक्षित एक रोबोट की तरह है। यह बीच में कहीं है; यह लचीला है लेकिन अपने प्रशिक्षण से जो सीखा है उस पर निर्भर है।

परिणाम: लेखकों ने "मोंटे कार्लो डिलीट- $d$ जैकनीफ" (मूल रूप से, एक बार में 7 आकाशगंगाओं को बेतरतीब ढंग से बाहर फेंकना और पुन: मापना) नामक एक सांख्यिकीय ट्रिक का उपयोग किया।

GP सबसे संवेदनशील था: डेटा हटाने पर इसका उत्तर सबसे अधिक उछल-कूद करता था। यह एक रस्सी पर चलने वाले कलाकार की तरह है जो हवा चलने पर डगमगा जाता है।
EMCEE सबसे स्थिर था: इसका उत्तर मुश्किल से हिला। यह एक भारी लंगर की तरह है।
MAF बीच में था।

रेडशिफ्ट ट्विस्ट: उन्होंने यह भी जांचा कि क्या ये विधियाँ "निकटवर्ती" आकाशगंगाओं (कम रेडशिफ्ट) या "दूर स्थित" आकाशगंगाओं (उच्च रेडशिफ्ट) के प्रति अधिक ध्यान देती हैं।

EMCEE और GP ने दूर की आकाशगंगाओं पर अधिक ध्यान दिया।
MAF ने निकटवर्ती आकाशगंगाओं पर अधिक ध्यान दिया।

2. "मॉक एग्जाम": क्या वे सही उत्तर पा सकते हैं?

यह देखने के लिए कि वास्तव में कौन सही है, लेखकों ने 100 नकली ब्रह्मांड (सिमुलेशन) बनाए जहाँ वे पहले से ही विस्तार की वास्तविक गति जानते थे। फिर उन्होंने तीनों विधियों को उस गति को खोजने के लिए कहा।

इसे एक अंधे टेस्ट की तरह सोचें जहाँ जज को सटीक रेसिपी पता है।

EMCEE (द क्लासिक): इसने सत्य के सबसे करीब उत्तर प्राप्त किया, जिसमें त्रुटि की मात्रा सबसे कम थी। यह सबसे सटीक और सुसंगत था।
GP (द फ्लेक्सिबल आर्टिस्ट): यह ठीक था, लेकिन इसने लगातार थोड़ा धीमा अनुमान लगाया (एक "नेगेटिव बायस")। यह अपने उत्तरों में सबसे अधिक "डगमगाता" भी था।
MAF (द AI): यह सबसे खराब प्रदर्शन करने वाला था। हालांकि इसमें कोई निरंतर पूर्वाग्रह (bias) नहीं था, लेकिन इसके उत्तर बहुत अनिश्चित थे (उच्च परिवर्तनशीलता), जिससे यह अविश्वसनीय हो गया।

अंतिम निर्णय

शोध पत्र निष्कर्ष निकालता है कि सभी गणितीय उपकरण समान नहीं होते हैं, भले ही वे एक ही डेटा को देख रहे हों।

यदि आप सबसे विश्वसनीय, सटीक उत्तर चाहते हैं और आप इस धारणा के साथ सहज हैं कि ब्रह्मांड मानक नियमों का पालन करता है: EMCEE का उपयोग करें। इस विशिष्ट डेटासेट के लिए यह "गोल्ड स्टैंडर्ड" है।
यदि आप धारणाओं से पूरी तरह मुक्त (मॉडल-स्वतंत्र) होना चाहते हैं और केवल यह देखना चाहते हैं कि डेटा क्या कहता है बिना किसी ब्लूप्रिंट के: GP का उपयोग करें। लेकिन सावधान रहें: यह आउटलेर्स (outliers) के प्रति संवेदनशील है और गति को थोड़ा कम आंकता है। इसका उपयोग मुख्य परिणाम की पुष्टि करने के लिए एक "दूसरे मत" के रूप में करना सबसे अच्छा है।
AI (MAF): इस विशिष्ट दौड़ में, AI नहीं जीता। यह बहुत अस्थिर था। यह एक ऐसी रेस कार की तरह है जो तेज तो है लेकिन नियंत्रण में कठिन है; फिलहाल, यह इस विशिष्ट डेटा के साथ ब्रह्मांड के विस्तार को मापने के लिए सबसे अच्छा उपकरण नहीं है।

यह क्यों मायने रखता है?

यह अध्ययन खगोलशास्त्रियों के लिए एक मार्गदर्शिका है। यह उन्हें बताता है: "केवल इसलिए कोई विधि न चुनें क्योंकि वह चलन में है। यदि आप हबल टेंशन को हल करना चाहते हैं, तो स्थापित, सिद्ध विधियों जैसे EMCEE पर टिके रहें, लेकिन अपने काम को दोबारा जांचने के लिए GP का उपयोग करें। और शायद अभी के लिए AI को बेंच पर बैठा दें।"

यह समझकर कि कौन सा उपकरण किस डेटा बिंदु के प्रति संवेदनशील है, वैज्ञानिक संख्याओं के बारे में बहस करना बंद कर सकते हैं और रहस्य के पीछे के वास्तविक भौतिकी पर ध्यान केंद्रित कर सकते हैं।

यहाँ इस शोध पत्र "कॉस्मिक क्रोनोमीटर डेटासेट का उपयोग करके हबल स्थिरांक को सीमित करने में EMCEE, गॉसियन प्रोसेस और मास्क्ड ऑटोरेग्रेसिव फ्लो का तुलनात्मक विश्लेषण" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

हबल स्थिरांक ( $H_0$ ) ब्रह्मांड विज्ञान में एक मौलिक पैरामीटर है, फिर भी प्रारंभिक ब्रह्मांड के मापों (प्लांक CMB: $67.4 \pm 0.5$ km s $^{-1}$ Mpc $^{-1}$ ) और देर से ब्रह्मांड के मापों (सेफिड-कैलिब्रेटेड सुपरनोवा: $73.04 \pm 1.04$ km s $^{-1}$ Mpc $^{-1}$ ) के बीच एक महत्वपूर्ण विसंगति ("हबल टेंशन") मौजूद है।

कॉस्मिक क्रोनोमीटर (CC) विभिन्न रेडशिफ्ट पर हबल पैरामीटर $H(z)$ को मापने के लिए एक मॉडल-स्वतंत्र विधि प्रदान करते हैं, जो $H_0$ को सीमित करने के लिए एक वैकल्पिक मार्ग प्रदान करते हैं। हालाँकि, एक ही CC डेटासेट पर लागू किए गए विभिन्न सांख्यिकीय अनुमान विधियाँ अलग-अलग $H_0$ मान प्रदान करती हैं। लेखक यह निर्धारित करने के लिए तीन प्रमुख विधियों—एफ़ाइन इनवेरिएंट मार्कोव चेन मोंटे कार्लो एन्सेम्बल सैंपलर (EMCEE), गॉसियन प्रोसेस (GP), और मास्क्ड ऑटोरेग्रेसिव फ्लो (MAF) का व्यवस्थित रूप से तुलना करने का लक्ष्य रखते हैं:

प्रत्येक विधि व्यक्तिगत डेटा बिंदुओं के प्रति कितनी संवेदनशील है।
नियंत्रित स्थितियों के तहत कौन सी विधि $H_0$ पर सबसे सटीक और सुदृढ़ (robust) प्रतिबंध प्रदान करती है।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

डेटा स्रोत (Data Source)

यह अध्ययन कॉस्मिक क्रोनोमीटर (CC) डेटासेट का उपयोग करता है, जिसमें रेडशिफ्ट $z \in [0.07, 1.965]$ के बीच $N=33$ स्वतंत्र $H(z)$ माप शामिल हैं। डेटा को प्रकाशित अनिश्चितताओं के साथ स्वतंत्र माना जाता है।

अनुमान विधियाँ (Inference Methods)

लेखक $H_0$ को सीमित करने के लिए तीन अलग-अलग दृष्टिकोण लागू करते हैं:

EMCEE: एक पैरामीट्रिक बेयसियन दृष्टिकोण जो एक फ्लैट $\Lambda$ CDM कॉस्मोलॉजिकल मॉडल मानता है। यह गाऊसी त्रुटियों पर आधारित लाइकलीहुड फंक्शन का उपयोग करके पोस्टीरियर $P(H_0, \Omega_M | H_{obs})$ को सैंपल करता है।
गॉसियन प्रोसेस (GP): $H(z)$ का एक गैर-पैरामीट्रिक, मॉडल-स्वतंत्र पुनर्निर्माण। यह फलन (function) को पुनर्गठित करने के लिए 'स्क्वेयर्ड एक्सपोनेंशियल कोवेरियंस फंक्शन' का उपयोग करता है और $H_0$ प्राप्त करने के लिए $z=0$ तक एक्सट्रपलेशन करता है।
MAF (मास्क्ड ऑटोरेग्रेसिव फ्लो): एक डीप लर्निंग-आधारित नॉर्मलाइजिंग फ्लो। इसे सिम्युलेटेड पैरामीटर-डेटा युग्मों (जो $\Lambda$ CDM से उत्पन्न हैं) पर प्रशिक्षित किया जाता है ताकि यह कंडीशनल पोस्टीरियर डेंसिटी $P(\theta | H_{CC})$ को सीख सके। प्रशिक्षण के बाद, यह वास्तविक CC डेटा से $H_0$ का अनुमान लगाता है।

संवेदनशीलता विश्लेषण: मोंटे कार्लो डिलीट- $d$ जैकनाइफ (MCDJ)

व्यक्तिगत डेटा बिंदुओं के प्रति संवेदनशीलता का आकलन करने के लिए, लेखक MCDJ तकनीक का उपयोग करते हैं:

प्रक्रिया: 33-बिंदु वाले डेटासेट से, वे यादृच्छिक रूप से 26 बिंदु चुनते हैं (7 को हटाकर, या $d=7$ ) और इस प्रक्रिया को 1,000 बार दोहराते हैं।
मेट्रिक: वे परिणामी 1,000 $H_0$ पोस्टीरियर सेंट्रल मानों के वितरण का विश्लेषण करते हैं।
रेडशिफ्ट निर्भरता: डेटासेट को लो-रेडशिफ्ट ( $z < 0.48$ ) और हाई-रेडशिफ्ट ( $z \geq 0.48$ ) उपसमूहों में विभाजित किया गया है ताकि यह परीक्षण किया जा सके कि क्या संवेदनशीलता रेडशिफ्ट के साथ बदलती है।

सिमुलेशन-आधारित प्रदर्शन सत्यापन

सटीकता और अंशांकन (calibration) का मूल्यांकन करने के लिए, लेखक एक ज्ञात "ग्राउंड ट्रुथ" $H_{0,true}$ के साथ दो 100 मॉक CC डेटासेट के समूह (ensembles) उत्पन्न करते हैं:

$\Lambda$ CDM-आधारित सिमुलेशन: मॉक डेटा जिसे फ्लैट $\Lambda$ CDM मॉडल के साथ $H_{0,true} = 67.75$ का उपयोग करके उत्पन्न किया गया है।
GP-आधारित सिमुलेशन: मॉक डेटा जिसे देखे गए डेटा के GP पुनर्निर्माण का उपयोग करके फिडुशियल मॉडल के रूप में उत्पन्न किया गया है, जिसमें $H_{0,true} = 67.21$ है।

प्रदर्शन मेट्रिक्स:

सटीकता (Accuracy): बायस (Bias - व्यवस्थित विचलन) और रूट-मीन-स्क्वायर एरर (RMSE)।
अंशांकन (Calibration): 68% और 95% क्रेडिबल इंटरवल का एम्पिरिकल कवरेज (Cov68, Cov95)।
पोस्टीरियर गुणवत्ता: लॉग स्कोर (Log Score - वास्तविक मान पर लॉग पोस्टीरियर डेंसिटी)।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

व्यवस्थित संवेदनशीलता मात्रात्मक निर्धारण: यह पेपर एक कठोर MCDJ ढांचे को पेश करता है जो यह मात्रात्मक रूप से बताता है कि व्यक्तिगत $H(z)$ डेटा बिंदु विभिन्न अनुमान पाइपलाइनों के लिए अंतिम $H_0$ प्रतिबंध को कितना प्रभावित करते हैं।
रेडशिफ्ट-निर्भर संवेदनशीलता की खोज: यह प्रकट करता है कि डेटा बिंदुओं के प्रति संवेदनशीलता विधियों या रेडशिफ्ट के अनुसार समान नहीं है।
व्यापक बेंचमार्किंग: यह एक ही डेटासेट और समान स्थितियों के तहत पैरामीट्रिक (EMCEE), गैर-पैरामीट्रिक (GP), और मशीन लर्निंग (MAF) विधियों का "लाइक-फॉर-लाइक" (तुलनीय) तुलना प्रदान करता है, जो विभिन्न डेटासेट या कार्यान्वयनों का उपयोग करने वाले पिछले अध्ययनों से आगे बढ़ता है।
GP में बायस की पहचान: यह अध्ययन GP-व्युत्पन्न $H_0$ मानों में एक निरंतर नकारात्मक बायस की पहचान करता है जिसे केवल इनपुट मॉक डेटा में व्यवस्थित बदलावों के कारण नहीं बताया जा सकता है, जो इस विशिष्ट अनुप्रयोग के लिए GP पुनर्निर्माण की अंतर्निष्ट सीमाओं का सुझाव देता है।

4. परिणाम (Results)

व्यक्तिगत डेटा बिंदुओं के प्रति संवेदनशीलता (MCDJ)

कुल संवेदनशीलता: GP सबसे अधिक संवेदनशील है, उसके बाद MAF है, और EMCEE सबसे कम संवेदनशील है।
- साक्ष्य: 1,000 पोस्टीरियर सेंट्रल मानों का फैलाव ( $\Delta H_0$ ) GP के लिए सबसे बड़ा है ( $\Delta H_0, 2\sigma \approx 11.77$ ) और EMCEE के लिए सबसे छोटा है ( $\approx 5.18$ )।
रेडशिफ्ट निर्भरता:
- EMCEE और GP: हाई-रेडशिफ्ट ( $z \geq 0.48$ ) डेटा बिंदुओं के प्रति अधिक संवेदनशील हैं।
- MAF: लो-रेडशिफ्ट ( $z < 0.48$ ) डेटा बिंदुओं के प्रति अधिक संवेदनशील है।
- व्याख्या: EMCEE और GP विस्तार इतिहास (expansion history) के वैश्विक आकार (ग्लोबल शेप) पर निर्भर करते हैं (हाई- $z$ लीवरेज), जबकि MAF, जो स्थानीय सामान्यीकरण (local normalization) पर प्रशिक्षित है, लो- $z$ डेटा पर अधिक मजबूती से टिका हुआ है।

सिमुलेशन-आधारित प्रदर्शन

$\Lambda$ CDM और GP-आधारित दोनों सिमुलेशन में, विधियों की रैंकिंग सुसंगत है:

मेट्रिक	EMCEE	GP	MAF
बायस (Bias)	छोटा (हल्का नकारात्मक)	सबसे बड़ा नकारात्मक बायस	नगण्य (लेकिन उच्च विचरण/variance)
RMSE	सबसे कम (सबसे सटीक)	मध्यम	सबसे अधिक (सबसे कम स्थिर)
कवरेज (68%)	रूढ़िवादी (Over-coverage)	नाममात्र के करीब	अंडर-कवरेज
कवरेज (95%)	रूढ़िवादी	नाममात्र के करीब	अंडर-कवरेज (अति-आत्मविश्वासी)
लॉग स्कोर	सबसे अधिक (सर्वश्रेष्ठ गुणवत्ता)	मध्यम	सबसे कम

EMCEE: सबसे तंग (tight) क्रेडिबल इंटरवल, सबसे कम RMSE और उच्चतम लॉग स्कोर प्रदान करता है। यह डेटा परिवर्तनों के प्रति सबसे अधिक सुदृढ़ (robust) है।
GP: $H_0$ में सबसे बड़े व्यवस्थित नकारात्मक बायस (लगभग -2 से -3 km s $^{-1}$ Mpc $^{-1}$ ) और डेटा हटाने के प्रति उच्च संवेदनशीलता दिखाता है।
MAF: औसतन पक्षपातरहित (unbiased) होने के बावजूद, इसमें सबसे अधिक RMSE (उच्च रीयलाइजेशन-टू-रीयलइजेशन परिवर्तनशीलता) और सबसे कम लॉग स्कोर है, जो खराब पोस्टीरियर गुणवत्ता का संकेत देता है।

5. महत्व और निष्कर्ष (Significance and Conclusions)

$H_0$ अनुमान के लिए सिफारिश:
- यदि पैरामीट्रिक मॉडल ( $\Lambda$ CDM) स्वीकार्य है, तो CC-केवल $H_0$ प्रतिबंधों के लिए EMCEE को डिफ़ॉल्ट विधि के रूप में अनुशंसित किया जाता है। यह सटीकता, स्थिरता और अंशांकन का सबसे अच्छा संतुलन प्रदान करता है।
- GP एक मॉडल-स्वतंत्र डायग्नोस्टिक और $H(z)$ फलन के आकार के पुनर्निर्माण के लिए मूल्यवान है, लेकिन इसका उपयोग $H_0$ के लिए प्राथमिक परिशुद्धता अनुमानक (precision estimator) के रूप में नहीं किया जाना चाहिए क्योंकि इसमें डेटा बिंदुओं के प्रति उच्च संवेदनशीलता और व्यवस्थित बायस है।
- इस विशिष्ट डेटासेट के लिए MAF को डिफ़ॉल्ट के रूप में अनुशंसित नहीं किया गया है। प्रशिक्षण के बाद अपनी गति के बावजूद, यह सटीकता या स्थिरता में पारंपरिक विधियों से बेहतर प्रदर्शन करने में विफल रहता है।
हबल टेंशन के लिए निहितार्थ: यह अध्ययन इस बात पर प्रकाश डालता है कि अनुमान पाइपलाइन का चुनाव प्राप्त $H_0$ मान को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित करता है। टेंशन्स को हल करने या अध्ययनों के बीच तुलना करने के लिए, शोधकर्ताओं को केवल केंद्रीय मान ही नहीं, बल्कि सुदृढ़ता निदान (जैसे MCDJ) और सिमुलेशन-आधारित सत्यापन मेट्रिक्स (बायस, कवरेज, लॉग स्कोर) भी रिपोर्ट करना चाहिए।
भावी कार्य: लेखक नोट करते हैं कि वर्तमान CC डेटासेट (33 बिंदु) का सीमित आकार इन संवेदनशीलता अंतरों को बढ़ा सकता है। भविष्य के अध्ययनों को बड़े डेटासेट पर इन विधियों का परीक्षण करना चाहिए और सह-संबंधित व्यवस्थित प्रभावों (correlated systematics) के प्रभाव की जांच करनी चाहिए, जिन्हें वर्तमान में नगण्य माना गया है।