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Applications of the Quantum Phase Difference Estimation Algorithm to the Excitation Energies in Spin Systems on a NISQ Device

यह शोध पत्र विभिन्न स्पिन प्रणालियों में उत्तेजना ऊर्जा अंतराल (excitation energy gaps) की सटीक गणना के लिए एक नवीन, निरंतर-डेप्थ क्वांटम फेज डिफरेंस एस्टीमेशन (QPDE) एल्गोरिदम की व्यावहारिक व्यवहार्यता को प्रदर्शित करता है, जो उन्नत शोर दमन तकनीकों (noise suppression techniques) के माध्यम से नॉइज़ी इंटरमीडिएट-स्केल क्वांटम (NISQ) उपकरणों पर 85% से 93% सटीकता प्राप्त करता है।

मूल लेखक: Boni Paul, Sudhindu Bikash Mandal, Kenji Sugisaki, B. P. Das

प्रकाशित 2026-04-14

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Boni Paul, Sudhindu Bikash Mandal, Kenji Sugisaki, B. P. Das

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

मुख्य चित्र: क्वांटम ऊर्जा की "कीमत" का पता लगाना

कल्पना कीजिए कि आप दो दुर्लभ संग्रहणीय वस्तुओं (collectibles) के बीच कीमत के अंतर का पता लगाने की कोशिश कर रहे हैं। क्वांटम भौतिकी की दुनिया में, ये "संग्रहणीय वस्तुएं" परमाणुओं या अणुओं की ऊर्जा अवस्थाएं (energy states) हैं। वैज्ञानिकों को अक्सर किसी सिस्टम की शांत, विश्राम अवस्था (ground state) और अधिक उत्तेजित, ऊर्जावान अवस्था (excited state) के बीच के ऊर्जा अंतराल (energy gap) यानी ऊर्जा के अंतर को जानने की आवश्यकता होती है।

आमतौर पर, इसकी गणना करना एक ऐसे तराजू पर पंख तौलने जैसा है जो बहुत जोर से हिल रहा हो। वर्तमान उपकरण (क्वांटम कंप्यूटर) शक्तिशाली तो हैं लेकिन "शोर वाले" (noisy) हैं—वे आसानी से गलतियां करते हैं, जैसे कि स्टेटिक (static) वाला रेडियो।

यह पेपर एक शोर वाले क्वांटम कंप्यूटर का उपयोग करके उस ऊर्जा अंतराल को मापने का एक नया, स्मार्ट तरीका पेश करता है। वे इसे QPDE (Quantum Phase Difference Estimation) कहते हैं। इसे क्वांटम गणित के लिए "नॉइज़-कैंसलिंग हेडफ़ोन" की तरह समझें।

समस्या: पुराना तरीका बहुत भारी था

पहले, वैज्ञानिक QPE (Quantum Phase Estimation) नामक विधि का उपयोग करते थे।

उपमा: कल्पना कीजिए कि आप ईंटों के हजारों भारी ढेर लगाकर एक इमारत की ऊंचाई मापने की कोशिश कर रहे हैं। यदि एक भी ईंट गिर जाती है (कंप्यूटर की त्रुटि), तो पूरा टॉवर गिर जाता है।
समस्या: इस विधि के लिए बहुत गहरे, जटिल सर्किट (बहुत अधिक चरणों) की आवश्यकता होती है। आज के "नोइज़ी इंटरमीडिएट-स्केल क्वांटम" (NISQ) उपकरणों पर, काम पूरा करने से बहुत पहले ही कंप्यूटर थक जाता है और गलतियां करने लगता है।

समाधान: "जुड़वां" ट्रिक (QPDE)

लेखक एक नया तरीका प्रस्तावित करते हैं, QPDE, जो हल्का और तेज़ है।

उपमा: ईंटों का ढेर लगाने के बजाय, कल्पना कीजिए कि आपके पास दो जुड़वां भाई हैं। आप उन्हें एक सी-सॉ (seesaw) पर रखते हैं। आपको यह जानने की ज़रूरत नहीं है कि प्रत्येक जुड़वां का वजन वास्तव में कितना है; आपको बस उनके वजन के अंतर को जानने की आवश्यकता है।
यह कैसे काम करता है: एल्गोरिदम ग्राउंड स्टेट और एक्साइटेड स्टेट का एक साथ "सुपरपोजिशन" (एक क्वांटम मिश्रण) बनाता है। यह उन्हें एक साथ "नाचने" देता है। समय के साथ उनके डांस स्टेप्स कैसे तालमेल से बाहर (out of sync) होते हैं, इसे देखकर कंप्यूटर सीधे ऊर्जा के अंतर की गणना कर सकता है।
लाभ: यह विधि उन भारी "कंट्रोल्ड" ऑपरेशन्स को छोड़ देती है जो त्रुटियों का कारण बनते हैं। यह एक भारी क्रेन के बजाय एक हल्के पंख वाले बैलेंस बीम का उपयोग करने जैसा है।

जादुई सामग्री: "मैच गेट" (Match Gate)

शोधकर्ताओं ने स्पिन सिस्टम्स (छोटे कंपास सुइयों की तरह व्यवहार करने वाले छोटे चुंबक) पर ध्यान केंद्रित किया। उन्होंने महसूस किया कि इन चुंबकों के हिलने के तरीके (Heisenberg Hamiltonian) का वर्णन करने वाले गणित में एक विशेष गुप्त संरचना है।

उपमा: एक जटिल डांस रूटीन की कल्पना करें। आमतौर पर, अधिक डांसर जोड़ने से कोरियोग्राफी अनंत रूप से कठिन हो जाती है। लेकिन इस विशिष्ट डांस में, स्टेप्स इतने दोहराव वाले और सममित (symmetrical) हैं कि संगीत चाहे कितनी भी देर तक चले, डांस रूटीन का लेंथ (लंबाई) समान रहता है।
परिणाम: उन्होंने क्वांटम सर्किट को कंप्रेस करने का एक तरीका खोजा ताकि भले ही वे सिस्टम का लंबे समय तक सिमुलेशन करें, कंप्यूटर अभिभूत (overwhelmed) न हो। "सर्किट डेप्थ" (चरणों की संख्या) स्थिर रहती है। यह वर्तमान शोर वाले हार्डवेयर के लिए एक बड़ी बात है।

प्रयोग: वास्तविक हार्डवेयर पर परीक्षण

टीम ने इस एल्गोरिदम को IBM के क्वांटम कंप्यूटरों (वास्तविक, भौतिक मशीनें जो वर्तमान में शोर से जूझ रही हैं) पर ले जाकर टेस्ट किया। उन्होंने "स्पिन्स" (चुंबक) के विभिन्न अरेंजमेंट्स पर इसका परीक्षण किया:

दो स्पिन: एक साधारण जोड़ा।
तीन स्पिन एक रेखा में: एक चेन।
तीन स्पिन एक त्रिकोण में: कुछ "फ्रस्ट्रेटेड" थे (जैसे दोस्तों का एक त्रिकोण जहाँ हर कोई दूसरे का दोस्त बनना चाहता है, लेकिन भौतिकी कहती है कि वे ऐसा नहीं कर सकते, जिससे तनाव पैदा होता है)।

परिणाम:
हार्डवेयर में "स्टैटिक" और त्रुटियों के बावजूद, उनकी विधि अविश्वसनीय रूप से सटीक थी।

उन्होंने 85% से 93% तक सटीकता प्राप्त की।
रूपक: यह एक ऊबड़-खाबड़ घोड़े की सवारी करते हुए लक्ष्य (bullseye) पर निशाना लगाने जैसा है। अधिकांश लोग चूक जाएंगे, लेकिन इस टीम ने एक विशेष जीन (noise suppression) और स्थिर हाथ (एल्गोरिदम) का उपयोग करके लगभग हर बार लक्ष्य भेदने में सफलता पाई।

गुप्त सूत्र: शोर दमन (Noise Suppression)

इन उच्च स्कोर प्राप्त करने के लिए, उन्होंने केवल एल्गोरिदम पर भरोसा नहीं किया; उन्होंने "नॉइज़ सप्रेशन" तकनीकों का भी उपयोग किया।

Pauli Twirling और Dynamical Decoupling: इन्हें शोर से भ्रमित होने से पहले कंप्यूटर की मेमोरी को रीसेट करने के लिए "पासे फेंकने" या "मेज थपथपाने" के रूप में समझें। यह एक ड्रमर द्वारा लय बनाए रखने के लिए बजाए जाने वाले ताल की तरह है ताकि बैंड अपनी लय न खो दे।

यह क्यों मायने रखता है?

वास्तविक दुनिया का रसायन विज्ञान (Real-World Chemistry): वास्तविक जीवन में, हम हमेशा किसी अणु की कुल ऊर्जा को आसानी से नहीं माप सकते। लेकिन हम ऊर्जा के अंतर को माप सकते हैं (जैसे कि एक परमाणु जो प्रकाश उत्सर्जित करता है उसका रंग)। यह एल्गोरिदम विशेष रूप से उन अंतरों को खोजने के लिए बनाया गया है।
भविष्य के लिए तैयारी (Future-Proofing): यह साबित करता है कि हमें उपयोगी विज्ञान करने के लिए त्रुटि-मुक्त क्वांटम कंप्यूटरों का इंतजार करने की आवश्यकता नहीं है। यदि हम सही ट्रिक्स का उपयोग करें, तो हम आज के अपूर्ण मशीनों पर भी बेहतरीन परिणाम प्राप्त कर सकते हैं।

सारांश

पेपर दिखाता है कि एक चतुर "जुड़वां" एल्गोरिदम (QPDE) का उपयोग करके और चुंबकीय स्पिन की सममित प्रकृति का लाभ उठाकर, वैज्ञानिक आज के शोर वाले क्वांटम कंप्यूटरों पर उच्च सटीकता के साथ ऊर्जा अंतराल की गणना कर सकते हैं। यह तकनीक के पूर्ण होने से पहले ही नए दवाओं और सामग्रियों की खोज के लिए क्वांटम कंप्यूटरों का उपयोग करने की दिशा में एक बड़ा कदम है।

यहाँ शोध पत्र "Applications of the Quantum Phase Difference Estimation Algorithm to the Excitation Energies in Spin Systems on a NISQ Device" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

क्वांटम कंप्यूटिंग, विशेष रूप से ऊर्जा आइजनवैल्यू (eigenvalues) और अंतराल (gaps) की गणना करने में, उन क्वांटम मेनी-बॉडी समस्याओं को हल करने की क्षमता रखती है जो क्लासिकल कंप्यूटरों के लिए कठिन हैं। हालाँकि, वर्तमान हार्डवेयर नोइजी इंटरमीडिएट-स्केल क्वांटम (NISQ) युग तक सीमित है, जिसकी विशेषता शोर (noise), सीमित क्यूबिट कनेक्टिविटी और कम सुसंगतता समय (coherence times) है।

मौजूदा एल्गोरिदम की सीमाएँ:
- वेरिएशनल क्वांटम आइजनसोल्वर (VQE): हालांकि यह NISQ के लिए उपयुक्त है, लेकिन यह "बैरन प्लेटो" (ऑप्टिमाइज़ेशन की कठिनाइयाँ), सांख्यिकीय सटीकता के लिए उच्च शॉट काउंट, और क्लासिकल ऑप्टिमाइज़र पर निर्भरता से ग्रस्त है।
- क्वांटम फेज एस्टिमेशन (QPE): यह उच्च सटीकता प्रदान करता है लेकिन इसके लिए गहरे, जटिल सर्किटों की आवश्यकता होती है जिनमें कंट्रोल्ड-यूनिटरी ऑपरेशन्स होते हैं। ये सीमित कनेक्टिविटी और क्रॉसटॉक वाले वर्तमान हार्डवेयर पर संसाधन-गहन और त्रुटियों के प्रति संवेदनशील हैं।
विशिष्ट चुनौती: कई प्रयोगात्मक अवलोकनीय (जैसे स्पेक्ट्रोस्कोपी) कुल ऊर्जा के बजाय ऊर्जा अंतर (उत्तेजना ऊर्जा/excitation energies) को मापते हैं। मौजूदा तरीकों में अक्सर इन अंतरों की गणना के लिए कई अलग-अलग निष्पादनों की आवश्यकता होती है, जिससे कम्प्यूटेशनल ओवरहेड और त्रुटि संचय बढ़ जाता है।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखक क्वांटम फेज डिफरेंस एस्टिमेशन (QPDE) एल्गोरिदम का प्रस्ताव और कार्यान्वयन करते हैं, जो विशेष रूप से NISQ उपकरणों के लिए डिज़ाइन किया गया QPE का एक विस्तार है।

A. QPDE एल्गोरिदम

मुख्य अवधारणा: एक एकल आइजनस्टेट के पूर्ण फेज का अनुमान लगाने के बजाय, QPDE सीधे एक यूनिटरी ऑपरेटर के दो आइजनवैल्यू के बीच के अंतर ( $\Delta E$ ) की गणना करता है।
तंत्र (Mechanism):
1. सुपरपोजिशन: यह एक नियंत्रित-एक्ससिट गेट (जो नियंत्रित-यूनिटरी ऑपरेशन्स की आवश्यकता नहीं रखता) का उपयोग करके एक अनुमानित ग्राउंड स्टेट ( $|\Phi_0\rangle$ ) और एक एक्साइटेड स्टेट ( $|\Phi_1\rangle$ ) का सुपरपोजिशन बनाता है।
2. टाइम इवोल्यूशन: एक कंट्रोल-फ्री टाइम इवोल्यूशन ऑपरेटर ( $e^{-iHt}$ ) लागू किया जाता है।
3. फेज शिफ्ट और मेजरमेंट: एक फेज रोटेशन गेट $T_z(\Delta\epsilon t)$ लागू किया जाता है, जिसके बाद एक हैडामार्ड गेट और एक अनिसाल (ancilla) क्यूबिट का मेजरमेंट किया जाता है।
4. प्रोबेबिलिटी फंक्शन: $|0\rangle$ को मापने की प्रायिकता इस प्रकार दी गई है:
  $P(0) = \frac{1}{2} \left( 1 + \sum_{j,k} |c_j|^2 |d_k|^2 \cos \{(\Delta E_{jk} - \Delta\epsilon)t\} \right)$
  ऊर्जा अंतराल $\Delta E$ को उस फेज शिफ्ट $\Delta\epsilon$ को पहचानकर पाया जाता है जो $P(0)$ को अधिकतम करता है।
एडेप्टिव फ्रेमवर्क: एल्गोरिदम अनुमानित ऊर्जा अंतराल को परिष्कृत करने के लिए गॉसियन फिटिंग (Gaussian fitting) के साथ एक पुनरावृत्ति प्रक्रिया का उपयोग करता है, जो अभिसरण (convergence) तक पहुँचने के लिए खोज रेंज को कम करता है।

B. सिस्टम मॉडल: हाइजेनबर्ग स्पिन सिस्टम्स (Heisenberg Spin Systems)

अध्ययन हाइजेनबर्ग हैमिल्टोनियन द्वारा शासित 2-स्पिन और 3-स्पिन सिस्टम्स पर केंद्रित है:
$H_H = -2 \sum_{\langle i,j \rangle} J_{ij} S_i \cdot S_j$
परीक्षण किए गए कॉन्फ़िगरेशन में शामिल हैं:

सिमेट्रिक (लीनियर, ट्राइएंगुलर)।
एसिमेट्रिक (लीनियर, अलग-अलग कपलिंग स्ट्रेंथ के साथ ट्राइएंगुलर)।
फ्रस्ट्रेटेड बनाम नॉन-फ्रस्ट्रेटेड ज्योमेट्री।

C. NISQ के लिए सर्किट ऑप्टिमाइज़ेशन

एक महत्वपूर्ण नवाचार हाइजेनबर्ग टाइम इवोल्यूशन ऑपरेटर ( $e^{-iHt}$ ) का प्रबंधन है:

मैच-गेट स्ट्रक्चर (Match-Gate Structure): लेखक हाइजेनबर्ग हैमिल्टोनियन के टाइम इवोल्यूशन की विशिष्ट संरचना का लाभ उठाते हैं, जो मैच गेट्स के समान है।
कांस्टेंट डेप्थ (Constant Depth): मल्टी-स्टेप पाइपलाइन ऑप्टिमाइज़ेशन (Qiskit $\to$ Pytket $\to$ Qiskit) के माध्यम से, वे कांस्टेंट-डेप्थ क्वांटम सर्किट प्राप्त करते हैं। इसका अर्थ है कि सर्किट डेप्थ और टू-क्यूबिट गेट काउंट, ट्रोटर स्टेप्स (Trotter steps) या इवोल्यूशन समय $t$ की संख्या के बावजूद अपरिवर्तित रहता है। यह शोर वाले हार्डवेयर पर लंबे समय के सिमुलेशन चलाने के लिए अत्यंत महत्वपूर्ण है।
नॉइज़ सप्रेशन: हार्डवेयर शोर को कम करने के लिए पॉली ट्वर्लिंग (Pauli Twirling) और डायनामिकल डिकपलिंग (Dynamical Decoupling) जैसी तकनीकों का उपयोग किया जाता है।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

स्पिन सिस्टम्स पर QPDE का प्रथम NISQ कार्यान्वयन: यह शोध पत्र वास्तविक IBM क्वांटम प्रोसेसरों (Kyoto, Sherbrooke, Kyiv) पर उत्तेजना ऊर्जा निर्धारित करने के लिए QPDE के पहले व्यावहारिक अनुप्रयोग को प्रदर्शित करता है।
कंट्रोल-फ्री आर्किटेक्चर: नियंत्रित-यूनिटरी ऑपरेशन्स को हटाकर, एल्गोरिदम सर्किट की जटिलता और क्रॉसटॉक संवेदनशीलता को कम करता है, जो इसे सीमित क्यूबिट कनेक्टिविटी वाले उपकरणों के लिए अत्यधिक उपयुक्त बनाता है।
कांस्टेंट-डेप्थ सर्किट: हाइजेनबर्ग टाइम इवोल्यूशन के लिए कांस्टेंट-डेप्थ सर्किट का व्युत्पन्न, सटीक सिमुलेशन को अधिक ट्रोटर स्टेप्स या लंबे इवोल्यूशन समय के साथ भी संभव बनाता है, जो NISQ उपकरणों की विशिष्ट डेप्थ सीमाओं को पार करता है।
एडेप्टिव कन्वर्जेंस स्ट्रैटेजी: एक एडेप्टिव गॉसियन फिटिंग फ्रेमवर्क का कार्यान्वयन यह सुनिश्चित करता है कि महत्वपूर्ण हार्डवेयर शोर की उपस्थिति में भी सही ऊर्जा अंतराल तक विश्वसनीय अभिसरण प्राप्त हो सके।

4. परिणाम (Results)

एल्गोरिदम का परीक्षण IBM के 127-क्यूबिट ईगल प्रोसेसरों का उपयोग करके विभिन्न कॉन्फ़िगरेशन पर किया गया।

सटीकता (Accuracy): परिणामों ने क्लासिकल एक्जैक्ट डायगोनलाइजेशन के साथ उल्लेखनीय समानता दिखाई, जिससे 85% और 93% के बीच सटीकता दर प्राप्त हुई।
- टू-स्पिन सिस्टम: 87% सटीकता प्राप्त की (परिणाम: $1.74 \pm 0.28$ बनाम सटीक: $2.0$)।
- थ्री-स्पिन लीनियर चेन: 88% सटीकता प्राप्त की (परिणाम: $0.88 \pm 0.32$ बनाम सटीक: $1.0$)।
- थ्री-स्पिन फ्रस्ट्रेटेड ट्राइएंगल: 88% सटीकता प्राप्त की (परिणाम: $2.64 \pm 0.34$ बनाम सटीक: $3.0$)।
- थ्री-स्पइन नॉन-फ्रस्ट्रेटेड ट्राइएंगल: 93.4% तक सटीकता प्राप्त की (परिणाम: $4.67 \pm 0.31$ बनाम सटीक: $5.0$)।
- एसिमेट्रिक चेन: उच्च सटीकता ( $3.04 \pm 0.18$ बनाम सटीक: $3.15$) प्राप्त की, भले ही स्पिन आइजनफंक्शंस हैमिल्टोनियन के सिमिलटेनियस आइजनफंक्शंस न हों।
मजबूती (Robustness): पद्धति ने ज्योमेट्रिक फ्रस्ट्रेशन और एसिमेट्रिक कपलिंग स्ट्रेंथ को सफलतापूर्वक संभाला। हार्डवेयर खामियों के बावजूद इन उच्च सटीकता स्तरों को बनाए रखने में नॉइज़ सप्रेशन तकनीकों का उपयोग महत्वपूर्ण रहा।
सर्किट दक्षता: ऑप्टिमाइज़ेशन ने सर्किट डेप्थ को काफी कम कर दिया (उदाहरण के लिए, 620 ट्रोटर स्टेप्स के साथ 3-स्पिन चेन को आर्किटेक्चर मैपिंग के आधार पर ~7448 की डेप्थ से घटाकर एक कांस्टेंट डेप्थ ~54-184 तक कम कर दिया गया)।

5. महत्व (Significance)

व्यावहारिक व्यवहार्यता: यह कार्य स्थापित करता है कि QPDE वर्तमान NISQ हार्डवेयर पर क्वांटम मेनी-बॉडी सिमुलेशन के लिए एक व्यवहार्य और मजबूत ढांचा है, जो सैद्धांतिक एल्गोरिदम और प्रयोगात्मक वास्तविकता के बीच के अंतर को पाटता है।
ऊर्जा अंतराल के लिए दक्षता: कुल ऊर्जा की अलग-अलग गणनाओं की आवश्यकता के बिना सीधे ऊर्जा अंतर की गणना करके, QPDE स्पेक्ट्रोस्कोपिक डेटा प्राप्त करने के लिए एक अधिक संसाधन-कुशल मार्ग प्रदान करता है, जो रसायन विज्ञान और पदार्थ विज्ञान (materials science) के लिए सीधे प्रासंगिक है।
स्केलेबिलिटी: कांस्टेंट-डेप्थ सर्किट का गुण यह सुझाव देता है कि यह दृष्टिकोण बड़े सिस्टम और लंबे इवोल्यूशन समय के साथ स्केल कर सकता है, बिना मानक ट्रोटराइजेशन (Trotterization) के कारण होने वाले घातीय त्रुटि संचय (exponential error accumulation) के।
भविष्य का दृष्टिकोण: यह अध्ययन बड़े स्पिन लैटिस और अंततः फॉल्ट-टोलरेंट क्वांटम कंप्यूटिंग अनुप्रयोगों सहित अधिक जटिल क्वांटम सिमुलेशन के लिए मार्ग प्रशस्त करता है, जिससे शोर-प्रतिरोधी, कंट्रोल-फ्री क्वांटम एल्गोरिदम का एक ब्लूप्रिंट मिलता है।