Float Lattice Gas Automata: A connection between Molecular Dynamics and Lattice Boltzmann Method for quantum computers

कल्पना कीजिए कि एक ऐसी दुनिया है जहाँ आप बिना किसी विशाल, महंगे सुपरकंप्यूटर की आवश्यकता के, यह अनुमान लगा सकते हैं कि कांच के गिलास में स्याही की एक बूंद कैसे घूमती है, या किसी शहर में तूफान कैसे गरजता है। यह कंप्यूटेशनल फ्लूइड डायनेमिक्स (CFD) का सपना है, जो तरल पदार्थों और गैसों के प्रवाह को सिम्युलेट करने के लिए समर्पित विज्ञान की एक शाखा है। दशकों से, वैज्ञानिक इस खेल को खेलने के लिए दो मुख्य "नियमपुस्तिकाओं" का उपयोग करते रहे हैं। पहली, लैटिस गैस ऑटोमेटा (LGA), एक ग्रिड पर खेले जाने वाले चेकर्स (draughts) के खेल की तरह है जहाँ छोटे, कठोर कण आपस में टकराकर उछलते हैं। यह सरल और तेज़ है, लेकिन यह खेल शोर भरा है; कण थोड़े अधिक पासे (dice) की तरह व्यवहार करते हैं, जिससे सांख्यिकीय धुंधलापन पैदा होता है जो सटीक भविष्यवाणियों को कठिन बना देता है। दूसरी नियमपुस्तिका, लैटिस बोल्ट्ज़मैन मेथड (LBM), अधिक परिष्कृत है। व्यक्तिगत उछलते हुए बॉल्स को ट्रैक करने के बजाय, यह किसी निश्चित स्थान पर कण के होने की संभावना (probability) को ट्रैक करती है, जिससे शोर कम हो जाता है और बहुत स्पष्ट परिणाम मिलते हैं। हालाँकि, LBM गणनात्मक रूप से भारी है, विशेष रूप रूप से क्वांटम कंप्यूटरों पर जटिल, घूमते हुए प्रवाह को सिम्युलेट करने की कोशिश करते समय, जो इन सिमुलेशन के लिए आवश्यक जटिल, गैर-रेखीय (non-linear) गणित को संभालने में कुख्यात रूप से खराब होते हैं। बड़ा सवाल यह रहा है: क्या हम सरल, शोर भरे चेकर्स के खेल और संभावनाओं के चिकने, भारी गणित के बीच एक पुल बना सकते हैं ताकि एक ऐसा उपकरण बनाया जा सके जो तेज़ और सटीक दोनों हो, और शायद अगली पीढ़ी के क्वांटम कंप्यूटरों के लिए अनुकूल भी हो?

यह शोध पत्र क्षेत्र में एक नए खिलाड़ी को पेश करता है जिसे फ्लोट लैटिस गैस ऑटोमेटा (FLGA) कहा जाता है। FLGA को एक "दोनों दुनियाओं के सर्वश्रेष्ठ का मिश्रण" (best of both worlds) हाइब्रिड समझें। लेखकों ने पुराने, शोर भरे चेकर्स के खेल (LGA) को लिया और उसमें कठोर, पूर्णांक (integer) कणों को फ्लोटिंग-पॉइंट नंबरों से बदल दिया—अनिवार्य रूप से कणों को एक पूर्ण इकाई के अंशों के रूप में अनुमति दी, जैसे कि एक कण का 0.5 हिस्सा। ऐसा करके, उन्होंने पुराने खेल के अराजक, यादृच्छिक उछाल को एक चिकने, नियत (deterministic) प्रवाह में बदल दिया जो लगभग ठीक वैसा ही दिखता है और व्यवहार करता है जैसा कि परिष्कृत LBM, लेकिन बिना भारी गणितीय बोझ के। टीम ने सिद्ध किया कि यह नई विधि वास्तविक दुनिया के तरल व्यवहारों, जैसे कि शॉकवेव्स (shockwaves) और घूमते हुए भंवरों (vortices) को सटीक रूप से सिम्युलेट कर सकती है, जो स्थापित LBM के परिणामों से मेल खाती है। इसके अलावा, उन्होंने इस एल्गोरिदम का एक क्वांटम संस्करण (QFLGA) बनाया और एक साधारण 1D शॉकवेव सिमुलेशन पर इसका सफलतापूर्वक परीक्षण किया। हालांकि क्वांटम संस्करण वर्तमान में कई समय चरणों (time steps) तक लगातार चलने में बाधाओं का सामना कर रहा है, परिणाम बताते हैं कि यह नया, सरल दृष्टिकोण भविष्य के क्वांटम मशीनों पर कुशल फ्लूइड सिमुलेशन को अनलॉक करने की कुंजी बन सकता है, जो संभावित रूप से उन बाधाओं को दूर कर सकता है जिन्होंने अब तक प्रगति को धीमा कर दिया है।

नया "फ्लोट" खेल

यह समझने के लिए कि यह कितनी बड़ी बात है, आइए पुराने तरीकों को देखें। मूल LGA एक डिजिटल सैंडबॉक्स की तरह था जहाँ प्रत्येक बॉक्स में आपके पास निश्चित संख्या में मार्बल्स (कंचे) थे। यदि दो मार्बल्स टकराते, तो वे टकराकर उछल जाते। लेकिन क्योंकि आप केवल पूर्ण मार्बल्स (1, 2, 3...) रख सकते थे, इसलिए परिणाम "शोर भरे" थे, जैसे पुराने रेडियो पर स्टेटिक (static) शोर। LBM ने संभावनाओं का उपयोग करके इसे ठीक किया, लेकिन इसके लिए यह गणना करने के लिए जटिल गणनाओं की आवश्यकता थी कि वे संभावनाएँ कैसे बदलती हैं, जो क्वांटम कंप्यूटरों के लिए जल्दी से करना कठिन है।

लेखकों, एंटोनियो डेविड बास्टिडा ज़मोरा और उनकी टीम ने एक मध्य मार्ग अपनाने का निर्णय लिया। उन्होंने पुराने LGA के सरल "टकराव" (collision) नियमों को बनाए रखा लेकिन मार्बल्स को फ्लोट्स (floats) में बदल दिया। कल्पना कीजिए कि 3 पूरे मार्बल्स होने के बजाय, आपके पास 3.14 मार्बल्स हैं। यह छोटा सा बदलाव सिस्टम को टकराव के "औसत" परिणाम की सीधे गणना करने की अनुमति देता है, बजाय इसके कि औसत खोजने के लिए हजारों यादृच्छिक उछालों का अनुकरण किया जाए। यह शोर को समाप्त करता है और गणित को बहुत चिकना बनाता है, प्रभावी रूप से LGA को एक मेसोस्कोपिक (मध्यम आकार के) मॉडल में बदल देता है जो बिल्कुल LBM की तरह व्यवहार करता है।

खुरदरे किनारों को चिकना करना

इस शोध पत्र में एक चतुर ट्रिक यह है कि वे विस्कोसिटी (viscosity) को कैसे संभालते हैं, जो अनिवार्य रूप से यह है कि एक तरल कितना "गाढ़ा" या "चिपचिपा" है (जैसे शहद बनाम पानी)। पुराने LGA में, आपको सही गाढ़ापन प्राप्त करने के लिए सिमुलेशन को कई बार चलाना पड़ता था, जो धीमा था। FLGA में, लेखकों ने एक "नॉब" (एक पैरामीटर जिसे वे $C$ कहते हैं) पेश किया जो उन्हें यह नियंत्रित करने की अनुमति देता है कि कण कितनी बार टकराते हैं। इस नॉब को घुमाकर, वे तरल को बहुत पतले, तेज़ प्रवाह या गाढ़े, धीमे प्रवाह को सिम्युलेट करने के लिए बना सकते हैं, बिना मौलिक नियमों को बदले। उन्होंने "ओवर-रिलैक्सेशन" का उपयोग करने का एक तरीका भी खोजा, जो एक तकनीक है जहाँ सिस्टम को अपने संतुलन (equilibrium) से थोड़ा आगे धकेला जाता है ताकि गति बढ़ सके, जिससे बहुत कम विस्कोसिटी वाले प्रवाहों के सिमुलेशन संभव हो पाते हैं जो पहले मॉडल करना कठिन थे।

टीम ने दो आयामों में इस नई विधि का परीक्षण किया, एक टेलर-ग्रीन वोर्टेक्स (तरल का एक घूमता हुआ पैटर्न) और एक लिड-ड्रिवन कैविटी (एक बॉक्स जहाँ ऊपर का ढक्कन फिसलता है, जिससे अंदर का तरल खिंचता है) का सिमुलेशन किया। दोनों मामलों में, FLGA के परिणाम गोल्ड-स्टैंडर्ड LBM सिमुलेशन से लगभग पूरी तरह मेल खाते हैं। उन्होंने यह भी तुलना की कि प्रत्येक विधि को कितने कंप्यूटर मेमोरी और समय की आवश्यकता थी। जबकि LBM तेज़ है, इसके लिए सभी मध्यवर्ती गणनाओं को संग्रहीत करने के लिए बहुत अधिक मेमोरी की आवश्यकता होती है। इसके विपरीत, FLGA अधिक सुव्यवस्थित (lean) है; यह कणों के स्थानीय वितरण से सीधे सब कुछ गणना करता है, जिससे काम पूरा करने के लिए कम मेमोरी और कम चरणों की आवश्यकता होती है।

क्वांटम छलांग

इस शोध पत्र का सबसे रोमांचक हिस्सा इसे एक क्वांटम कंप्यूटर पर चलाने का प्रयास है। क्वांटम कंप्यूटर एक साथ कई संभावनाओं को संभालने (सुपरपोजिशन) में अद्भुत होते हैं, लेकिन वे गैर-रेखीय (non-linear) गणित के साथ संघर्ष करते हैं जो तरल पदार्थों के टकराने का वर्णन करता है। लेखकों ने एक क्वांटम सर्किट (क्वांटम कंप्यूटर के लिए निर्देशों का एक सेट) डिजाइन किया जो एम्प्लीट्यूड एनकोडिंग (amplitude encoding) का उपयोग करता है। संख्याओं को बिट्स में संग्रहीत करने के बजाय, वे उन्हें क्वांटम सिस्टम में एक तरंग की "ऊंचाई" के रूप में संग्रहीत करते हैं।

उन्होंने एक क्वांटम सर्किट बनाया जो तरल अवस्था की दो कॉपियों को लेता है, उन्हें आपस में गुणा करता है (टकराव का अनुकरण करने के लिए), और फिर उन्हें अगले स्थान पर स्थानांतरित करता है। जब उन्होंने एक साधारण 1D शॉकवेव (दबाव और घनत्व में अचानक परिवर्तन) पर इसका परीक्षण किया, तो क्वांटम सिमुलेशन क्लासिकल FLGA परिणामों से पूरी तरह मेल खा गया। यह सिद्ध करता है कि अवधारणा काम करती है। हालाँकि, एक पेच है: वर्तमान में, क्वांटम एल्गोरिदम केवल एक बार में एक टाइम स्टेप के लिए चल सकता है। एक पूर्ण सिमुलेशन चलाने के लिए, आपको परिणाम को मापना होगा, उसे लिखना होगा, और अगले चरण के लिए इसे वापस क्वांटम कंप्यूटर में लोड करना होगा। यह "रुकने और चलने" (stop-and-go) की प्रक्रिया क्वांटम कंप्यूटिंग के गति लाभ को खा जाती है।

लेखक सुझाव देते हैं कि हालांकि यह एक सीमा है, उनकी मॉडल की सरलता इस समस्या को हल करने का एक तरीका प्रदान कर सकती है। चूंकि FLGA मॉडल बहुत सुव्यवस्थित है, इसलिए पूर्ण माप के बिना अगले चरण का अनुमान लगाना संभव हो सकता है, या कारलेमन लीनियरलाइजेशन (Carleman linearization - एक गणितीय तरीका जो गैर-रेखीय समस्याओं को रैखिक बनाने में मदद करता है) जैसे चतुर तरीकों का उपयोग करके क्वांटम कंप्यूटर को लंबे समय तक चलाया जा सकता है।

आगे क्या है?

शोध पत्र स्पष्ट है कि इसने क्या किया है और क्या नहीं किया है। उन्होंने सिम्युलेट किया है और सिद्ध किया है कि FLGA क्लासिकली काम करता है और इसके क्वांटम संस्करण का एक चरण के लिए काम करता है। उन्होंने सुझाव दिया है कि यह दृष्टिकोण क्वांटम फ्लूइड डायनेमिक्स की बाधाओं को हल कर सकता है, लेकिन उन्होंने अभी तक जटिल 2D प्रवाह के लिए पूर्ण, बहु-चरणीय क्वांटम सिमुलेशन नहीं बनाया है। एक पूर्ण 2D सिमुलेशन के लिए आवश्यक क्यूबिट्स (quantum bits) की संख्या वर्तमान में आज की मशीनों के लिए बहुत अधिक है।

हालाँकि, आगे का रास्ता आशाजनक है। नियमों के खेल को सरल बनाकर और शोर को हटाकर, लेखकों ने कणों की सूक्ष्म दुनिया और तरल प्रवाह की स्थूल (macroscopic) दुनिया के बीच एक पुल बना दिया है। यदि भविष्य के क्वांटम कंप्यूटर "रुकने और चलने" की समस्या को संभाल सकते हैं, तो FLFLGA कल के क्वांटम हार्डवेयर पर रक्त वाहिकाओं में रक्त प्रवाह से लेकर भविष्य के अंतरिक्ष यान के एयरोडायनामिक्स तक सब कुछ सिम्युलेट करने के लिए पसंदीदा उपकरण बन सकता है। फिलहाल, यह एक चतुर, शोर-मुक्त विकल्प के रूप में खड़ा है जो हमें पूर्ण तरल सिमुलेशन के सपने के एक कदम करीब लाता है।