Emergent metric from wavelet-transformed quantum field theory
यह शोध पत्र एक रिवर्स होग्राफी पद्धति प्रस्तावित करता है जो निरंतर वेवलेट रूपांतरणों (continuous wavelet transforms) से व्युत्पन्न पेट्ज़-रेनी म्यूचुअल इंफॉर्मेशन (Petz-Rényi mutual information) का उपयोग करके बाउंड्री क्वांटम फील्ड थ्योरीज के मल्टीस्केल सहसंबंधों से एक इमर्जेंट बल्क मेट्रिक का निर्माण करता है, जो विभिन्न गैर-कॉन्फॉर्मल और कॉन्फॉर्मल सिस्टम्स के लिए वार्प्ड या स्टैंडर्ड एंटी-डी सिटर ज्योमेट्री को सफलतापूर्वक पुनर्प्राप्त करता है।
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द दशकों से, भौतिकविदों को एक क्रांतिकारी विचार ने मंत्रमुग्ध कर रखा है जिसे 'होलोग्राफिक सिद्धांत' (holographic principle) के रूप में जाना जाता है। यह सुझाव देता है कि संपूर्ण ब्रह्मांड, अपनी तीन-आयामी गहराई और जटिलता के साथ, एक निम्न-आयामी सतह पर एनकोड किया जा सकता है, ठीक वैसे ही जैसे क्रेडिट कार्ड पर मौजूद एक होलोग्राम में तीन-आयामी छवि बनाने की जानकारी होती है। यह अवधारणा ब्लैक होल के अध्ययन से विकसित हुई, जिसने खुलासा किया कि जो कुछ भी उनमें गिरता है, उसकी जानकारी उनकी सतह पर संग्रहीत होती है। इस विचार का सबसे प्रसिद्ध संस्करण, जिसे AdS/CFT पत्राचार (correspondence) कहा जाता है, एक गुरुत्वाकर्षण वाले ब्रह्मांड और उसकी सीमा (boundary) पर रहने वाले क्वांटम फील्ड थ्योरी के बीच एक सटीक गणितीय संबंध प्रस्तावित करता है। हालांकि यह सैद्धांतिक भौतिकी के लिए एक शक्तिशाली उपकरण रहा है, लेकिन यह काफी हद तक आदर्श, पूर्णतः सममित ब्रह्मांडों तक ही सीमित रहा है। एक बड़ी चुनौती बनी हुई है: हम इस होलोग्राफिक संरचना को उन वास्तविक, वास्तविक दुनिया के क्वांटम क्षेत्रों (quantum fields) से कैसे उभरते हुए देख सकते हैं जो वास्तविक पदार्थ का वर्णन करते हैं, बिना यह मान लिए कि ज्यामिति पहले से मौजूद है?
शोधकर्ताओं की एक टीम ने क्वांटम क्षेत्र के सहसंबंधों (correlations) से सीधे अंतरिक्ष के आकार को पुनर्गठित करने की एक नई विधि विकसित करके इस उत्तर की ओर एक महत्वपूर्ण कदम उठाया है। अंतरिक्ष के पूर्व-मौजूद मानचित्र से शुरू करने के बजाय, उन्होंने एक क्वांटम प्रणाली के कच्चे डेटा से शुरुआत की और पूछा कि क्या उससे एक ज्यामिति बनाई जा सकती है। उन्होंने क्वांटम सूचना के एक विशिष्ट प्रकार पर ध्यान केंद्रित किया जिसे 'म्युचुअल इंफॉर्मेशन' (mutual information) कहा जाता है, जो यह मापता है कि एक प्रणाली के दो हिस्से एक-दूसरे के बारे में कितना जानते हैं। क्वांटम क्षेत्रों की जटिल, बहु-स्तरीय प्रकृति को संभालने के लिए, उन्होंने 'वेवलेट ट्रांसफॉर्म' (wavelet transform) नामक एक गणितीय उपकरण का उपयोग किया। यह उपकरण एक सिग्नल को विभिन्न पैमानों (scales) में तोड़ देता है, जिससे शोधकर्ताओं को अलग-अलग आवर्धन स्तरों के साथ प्रणाली को देखने की अनुमति मिलती है, सूक्ष्म विवरणों से लेकर व्यापक विस्तारों तक। विभिन्न पैमानों के बीच सूचना कैसे प्रवाहित होती है, इसका विश्लेषण करके, टीम एक नए, उच्च-आयामी स्थान का निर्माण करने में सक्षम रही जो क्वांटम डेटा से स्वाभाविक रूप से उभरा।
शोधकर्ताओं ने इस पद्धति को दो मौलिक प्रकार के क्वांटम क्षेत्रों पर लागू किया: एक जो इलेक्ट्रॉनों जैसे कणों (फर्मियन्स - fermions) का वर्णन करता है और दूसरा जो प्रकाश या ध्वनि तरंगों जैसे कणों (बोसॉन्स - bosons) का वर्णन करता है। वेवलेट्स से ज्यामिति बनाने के पिछले प्रयासों में, परिणाम असंगत थे; गणित ने अंतरिक्ष के आकार के लिए अजीब, काल्पनिक संख्याएं उत्पन्न कीं, और ज्यामिति अलग दिखती थी कि कण फर्मियन्स थे या बोसॉन्स। इसे ठीक करने के लिए, टीम ने सहसंबंधों को मापने के मानक तरीके को बदलकर एक अधिक सुदृढ़ माप 'पेट्ज़-रेनी म्यूचुअल इंफॉर्मेशन' (Petz-Rényi mutual information) से बदल दिया। यह नया माप उस विशिष्ट गणितीय आधार से स्वतंत्र है जिसका उपयोग कणों के वर्णन के लिए किया जाता है, जो क्वांटम संबंधों के लिए एक सार्वभौमिक पैमाने के रूप में कार्य करता है। जब उन्होंने इस जानकारी को अपने पुनर्गठन एल्गोरिदम में डाला, तो विसंगतियां समाप्त हो गईं। दोनों प्रकार के कणों ने एक ही अंतर्निहित ज्यामितीय संरचना उत्पन्न की, जो एक चिकने, वक्रीय स्थान को प्रकट करती है जो 'एंटी-डी सिटर स्पेस' (anti-de Sitter space) नामक एक विशिष्ट प्रकार के ब्रह्मांड के समान है।
परिणामी ज्यामिति एक स्थिर, पूर्ण गोला नहीं है बल्कि एक विकृत स्थान है जो क्वांटम प्रणाली की ऊर्जा और तापमान के आधार पर बदलता है। अपने निम्नतम ऊर्जा स्तर वाले सिस्टम के लिए, स्थान एक मानक, सममित एंटी-डी सिटर ब्रह्मांड जैसा दिखता है। हालांकि, जब सिस्टम को गर्म किया जाता है या द्रव्यमान दिया जाता है, तो ज्यामिति एक विशिष्ट तरीके से विकृत होती है, जिससे "सीमा" (जहाँ क्वांटम डेटा रहता है) के पास और गहरे आंतरिक भाग के बीच एक अलग आकार बनता है। यह विरूपण कणों के द्रव्यमान और सिस्टम के तापमान द्वारा नियंत्रित होता है। शोधकर्ताओं ने पाया कि वे वेवलेट फंक्शन के आकार को बदलकर अपने उभरते हुए स्थान की वक्रता (curvature) को ट्यून कर सकते थे, प्रभावी रूप से ज्यामिति को वॉल्यूम नॉब की तरह ऊपर या नीचे घुमा सकते थे।
इस ज्यामिति को बनाने की सफलता के बावजूद, टीम ने पाया कि इसे गुरुत्वाकर्षण और पदार्थ के सरलतम मॉडलों द्वारा समझाया नहीं जा सकता है। उन्होंने परीक्षण किया कि क्या इस नए स्थान का आकार एक एकल 'स्केलर फील्ड' (scalar field) का परिणाम हो सकता है, जो गुरुत्वाकर्षण मॉडलों में एक सामान्य सैद्धांतिक घटक है, लेकिन गणित काम नहीं आया। स्थान का वक्रता उस वक्रता से मेल नहीं खाती जिसकी उम्मीद ऐसे सरल स्रोत से की जाती है। यह सुझाव देता है कि क्वांटम सहसंबंधों से उभरने वाली ज्यामिति वर्तमान मानक गुरुत्वाकर्षण सिद्धांतों की अनुमति देने वाली साधारण ज्यामिति से अधिक जटिल है, और इसे पूरी तरह से समझने के लिए संभवतः अधिक असाधारण प्रकार के पदार्थ या उच्च-क्रम के गुरुत्वाकर्षण प्रभावों की आवश्यकता है। यह कार्य पुष्टि करता है कि शुद्ध क्वांटम सूचना से वास्तव में एक ज्यामितीय स्थान उत्पन्न हो सकता है, लेकिन यह यह भी संकेत देता है कि इसके उद्भव को नियंत्रित करने वाले नियम पहले की तुलना में कहीं अधिक समृद्ध और जटिल हैं।
यह अध्ययन इस नए दृष्टिकोण और पारंपरिक होलोग्राफिक सिद्धांतों के बीच एक सूक्ष्म लेकिन महत्वपूर्ण अंतर को भी उजागर करता है। मानक दृष्टिकोण में, ब्रह्मांड में एक समय का आयाम (time dimension) होता है जो आगे की ओर बहता है, जो इसकी ज्यामिति में एक विशिष्ट हस्ताक्षर देता है। इस नए निर्माण में, उभरता हुआ स्थान विशुद्ध रूप से स्थानिक (spatial) है, जिसमें हमारे द्वारा अनुभव किए जाने वाले समय के आयाम की कमी है। एक समय-युक्त ब्रह्मांड से विशुद्ध रूप से स्थानिक ब्रह्मांड की ओर इस बदलाव को अन्य विविक्त (discrete) मॉडलों में भी देखा गया है, लेकिन यहाँ यह निरंतर वेवलेट विश्लेषण से स्वाभाविक रूप से उत्पन्न होता है। शोधकर्ता इस नए स्थान के बिंदुओं को एक पूर्व-मौजूदा शून्य में स्थानों के रूप में नहीं, बल्कि विभिन्न रिज़ॉल्यूशन पर क्वांटम क्षेत्र को मापने वाले डिटेक्टरों के विन्यास (configurations) के रूप में देखते हैं। स्थान की "गहराई" माप के रिज़ॉल्यूशन के अनुरूप है, जहाँ सबसे गहरे हिस्से अवलोकन के सूक्ष्मतम पैमाने का प्रतिनिधित्व करते हैं।
अंततः, यह कार्य अमूर्त क्वांटम सूचना की दुनिया और ज्यामिति की मूर्त दुनिया के बीच एक ठोस सेतु प्रदान करता है। यह प्रदर्शित करता है कि यदि आपके पास विभिन्न पैमानों पर एक क्वांटम सिस्टम के बीच सहसंबंधों के बारे में पर्याप्त डेटा है, तो आप अंतरिक्ष के उस आकार का पुनर्निर्माण कर सकते हैं जिसमें वह निवास करता है, बिना यह माने कि वह आकार पहले से मौजूद है। जबकि परिणामी ज्यामिति अभी तक मौजूदा गुरुत्वाकर्षण सिद्धांतों में सहजता से फिट नहीं बैठती है, यह सोचने का एक शक्तिशाली नया तरीका प्रदान करती है कि अंतरिक्ष स्वयं पदार्थ के भीतर निहित सूचना से कैसे बनाया जा सकता है। निष्कर्ष बताते हैं कि वास्तविकता का ताना-बाना क्वांटम भागों के बीच के संबंधों से बुना जा सकता है, और अंतरिक्ष की ज्यामिति इस बात का परिणाम के रूप में उभरती है कि वे भाग आपस में कैसे जुड़े हुए हैं।
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