Many-body cages: disorder-free glassiness from flat bands in Fock space, and many-body Rabi oscillations

द ग्रेट क्वांटम एस्केप: जब कण कांच जैसी भूलभुलैया में फंस जाते हैं

एक भीड़भाड़ वाले डांस फ्लोर की कल्पना करें जहाँ हर कोई एक अराजक गाने की ताल पर थिरकने की कोशिश कर रहा है। क्वांटम भौतिकी की दुनिया में, यह डांस फ्लोर सूक्ष्म कणों का एक संग्रह है, और "गाना" वह ऊर्जा है जो उन्हें गति देती है। दशकों तक, भौतिकविदों का मानना था कि यदि आप इन कणों को पर्याप्त समय तक नाचने देंगे, तो वे अंततः अपनी शुरुआती स्थिति को भूल जाएंगे और अराजकता की एक अनुमानित, औसत अवस्था में स्थिर हो जाएंगे। यह विचार, जिसे 'थर्मलाइजेशन' (thermalization) कहा जाता है, एक गर्म कॉफी के कप के कमरे के तापमान तक ठंडा होने जैसा है; चाहे आप उसे कितना भी हिलाएं, वह अंततः केवल गुनगुनी ही हो जाती है। यह हमारे ब्रह्मांड की लगभग हर चीज़ के लिए नियम है।

हालाँकि, इस नियम का एक प्रसिद्ध अपवाद है जिसे "मेनी-बॉडी लोकलाइजेशन" (Many-Body Localization - MBL) कहा जाता है। MBL को एक ऐसे डांस फ्लोर के रूप में सोचें जो यादृच्छिक, चिपचिपे धब्बों (disorder) से ढका हुआ है जो नर्तकों को अपनी जगह पर फंसा देते हैं, जिससे वे आपस में मिल नहीं पाते। इसे काम करने के लिए आमतौर पर एक अव्यवस्थित, बिखरे हुए वातावरण की आवश्यकता होती है। लेकिन क्या होगा यदि नर्तक एक पूरी तरह से चिकने, व्यवस्थित फर्श पर भी फंस सकते हैं? यही वह बड़ा सवाल है जिसे यह शोध पत्र उठाता है। यह पूछता है: क्या क्वांटम कण केवल इस कारण से फंस सकते हैं और थर्मल होने से इनकार कर सकते हैं क्योंकि वे एक-दूसरे के साथ हस्तक्षेप (interfere) करते हैं, बिना किसी अव्यवस्थित बाधा के? इसका उत्तर एक अजीब नई घटना में निहित है जिसे लेखक "मेनी-बॉडी केजेस" (many-body cages) कहते हैं।

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शोध पत्र: शून्य से अदृश्य पिंजरे बनाना

इस अध्ययन में, टॉम बेन-अमी, मार्कस हेय्ल और रोडरिक मोस्नर क्वांटम पदार्थ के समय में "जमे रहने" का एक बिल्कुल नया तरीका पेश करते हैं, जो किसी अव्यवस्थित वातावरण के कारण नहीं, बल्कि ज्यामिति और हस्तक्षेप (interference) के एक चतुर प्रयोग के कारण है। वे इन ट्रैप्स को मेनी-बॉडी केजेस कहते हैं।

इसे समझने के लिए, क्वांटम सिस्टम को अंतरिक्ष में चलते कणों के रूप में नहीं, बल्कि संभावनाओं के एक विशाल, जटिल मानचित्र के रूप में कल्पना करें। कणों की प्रत्येक संभावित व्यवस्था इस मानचित्र पर एक "नोड" है, और कण एक व्यवस्था से दूसरी व्यवस्था में "कूद" (hop) सकते हैं। आमतौर पर, एक कण इस मानचित्र पर हर जगह कूद सकता है, हर कोने की खोज कर सकता है जब तक कि वह अपनी शुरुआत को भूल न जाए। लेकिन लेखकों ने पाया कि कुछ प्रणालियों में, इस मानचित्र में छिपे हुए डेड एंड (dead ends) होते हैं। विनाशकारी हस्तक्षेप (destructive interference) नामक प्रक्रिया के माध्यम से—जहाँ संभावनाओं की तरंगें शोर-रद्द करने वाले हेडफ़ोन की तरह एक-दूसरे को पूरी तरह से काट देती हैं—कुछ व्यवस्थाओं को छोड़ना असंभव हो जाता है। कण पूरी तरह से क्वांटम गणित से बने एक "पिंजरे" (cage) में फंस जाता है।

ये पिंजरे केवल एक-दो बार होने वाली दुर्घटनाएँ नहीं हैं; ये पूरे फ्लैट बैंड्स (flat bands) बनाते हैं। भौतिकी में, एक "बैंड" ऊर्जा स्तरों की एक सीमा है। एक "फ्लैट" बैंड एक बिल्कुल समतल पठार की तरह है जहाँ हर स्थान की ऊर्जा बिल्कुल समान होती है। क्योंकि इस पठार पर हर जगह ऊर्जा एक समान है, कण इससे बचने के लिए ऊपर या नीचे नहीं जा सकते; वे पूर्ण, गैर-थर्मल संतुलन की स्थिति में फंस जाते हैं। शोध पत्र दिखाता है कि ये फ्लैट बैंड बहुत विशिष्ट, अजीब ऊर्जा मानों पर दिखाई देते हैं, जैसे कि $E/J = 0$, $\pm 1$, $\pm \sqrt{2}$, और यहाँ तक कि $\pm \frac{\sqrt{5} \pm 1}{2}$। ये यादृच्छिक संख्याएँ नहीं हैं; ये उस ज्यामितीय आकार (विशेष रूप से पेड़ जैसी संरचनाओं) के "फिंगरप्रिंट" हैं जो क्वांटम मानचित्र के भीतर छिपे हुए हैं।

बिना गंदगी के "ग्लासी" व्यवस्था

इस खोज का सबसे रोमांचक हिस्सा यह है कि ये पिंजरे एक ऐसी अवस्था बनाते हैं जिसे लेखक मेनी-बॉडी-केज्ड स्पिन ग्लास (many-body-caged spin glass) कहते हैं। आमतौर पर, भौतिकी में "ग्लास" (जैसे खिड़की का कांच) एक अव्यवस्थित संरचना का संकेत देता है। लेकिन यहाँ, "ग्लासीनेस" (glassiness) एक पूरी तरह से साफ, व्यवस्थित प्रणाली में होती है जिसमें कोई विकार या अव्यवस्था नहीं है।

लेखक दिखाते हैं कि ये पिंजरे सिस्टम की संभावनाओं के एक महत्वपूर्ण हिस्से (हिलबर्ट स्पेस का एक सीमित अंश) पर कब्जा करते हैं। वे यह साबित करने के लिए कि कण वास्तव में फंसे हुए हैं, बैंड-ओवरलैप ऑर्डर पैरामीटर नामक एक विशेष मापने वाले उपकरण का उपयोग करते हैं। जब वे डेटा देखते हैं, तो उन्हें एक पैटर्न दिखता है जो "डेविल्स स्टेयरकेस" (devil's staircase) या एक फ्रैक्टल जैसा है—एक ऐसा आकार जो अलग-अलग पैमानों पर खुद को दोहराता है, जो भिन्नों के प्रसिद्ध फेरी सीक्वेंस (Farey sequence) के समान है। यह सुझाव देता है कि फंसे हुए कणों में एक छिपी हुई, जटिल अंकगणितीय व्यवस्था है जो एक सामान्य, थर्मल सिस्टम की अराजक यादृच्छिकता से पूरी तरह अलग है।

राबी ऑसिलेशन का नृत्य

हमें कैसे पता चलता है कि यह हो रहा है? शोध पत्र एक बहुत ही विशिष्ट "डांस मूव" की भविष्यवाणी करता है जो ये फंसे हुए कण करेंगे। यदि आप एक विशिष्ट स्थान पर एक कण को शुरू करते हैं और उसे विकसित होने देते हैं, तो वह केवल गायब नहीं होगा। इसके बजाय, वह फ्लैट बैंड्स के बीच ऊर्जा अंतर द्वारा निर्धारित लय के साथ मेनी-बॉडी राबी ऑसिलेशन (many-body Rabi oscillations) करेगा।

एक पेंडुलम की कल्पना करें जो बिना धीमे हुए हमेशा आगे-पीछे झूलता रहता है। इस क्वांटम सिस्टम में, कण फ्लैट बैंड्स के बीच ऊर्जा अंतर द्वारा निर्धारित लय के साथ विभिन्न अवस्थाओं के बीच झूलता है। लेखकों ने दो विशिष्ट मॉडलों पर सिमुलेशन चलाया: एक क्वांटम हार्ड-डिस्क मॉडल (जहाँ कण कठोर सिक्कों की तरह होते हैं जो एक दूसरे के ऊपर नहीं आ सकते) और एक U(1) लैटिस गेज थ्योरी (एक मॉडल जिसका उपयोग अक्सर ब्रह्मांड में बलों का वर्णन करने के लिए किया जाता है)। दोनों मामलों में, सिमुलेशन ने दिखाया कि सिस्टम लंबे समय तक अपनी शुरुआती स्थिति को याद रखता है। "लोशमिड्ट इको" (Loschmidt echo), जो इस बात का माप है कि सिस्टम अपने अतीत को कितना याद रखता है, उच्च रहता है और दोलन करता है, जो यह सिद्ध करता है कि कण अपने पिंजरों में फंसे हुए हैं और थर्मल होने से इनकार कर रहे हैं।

यह क्या खारिज करता है और इसका क्या अर्थ है

लेखक अपनी खोज को फंसने के अन्य ज्ञात तरीकों से अलग करने में सावधानी बरतते हैं। वे स्पष्ट रूप से तर्क देते हैं कि यह "हिलबर्ट-स्पेस फ्रैगमेंटेशन" (Hilbert-space fragmentation) नहीं है, जहाँ मानचित्र अलग-अलग द्वीपों में टूट जाता है जिन्हें कण पार नहीं कर सकते। इसके बजाय, उनके पिंजरे एक एकल, जुड़े हुए मानचित्र के भीतर मौजूद हैं; कण हस्तक्षेप के कारण फंसे हुए हैं, न कि इसलिए कि रास्ता अवरुद्ध है। वे यह भी स्पष्ट करते हैं कि यह स्थिर बैकग्राउंड चार्ज के कारण होने वाला "डिज़ऑर्डर-फ्री लोकलाइजेशन" नहीं है, बल्कि कणों के स्वयं के हस्तक्षेप का एक गतिशील प्रभाव है।

इसके अलावा, शोध पत्र नोट करता है कि जबकि ये पिंजरे मजबूत हैं, वे अविनाशी नहीं हैं। यदि आप इसमें यादृच्छिक, अव्यवस्थित "ऑन-साइट" विकार जोड़ते हैं (जैसे डांस फ्लोर पर यादृच्छिक उभार रखना), तो पिंजरे टूट सकते हैं, और सिस्टम अंततः थर्मल हो सकता है या किसी अन्य प्रकार की स्थानीयकृत अवस्था में बदल सकता है। हालाँकि, सिमुलेशन बताते हैं कि कुछ वास्तविक इंटरैक्शन के साथ भी, पिंजरे जीवित रह सकते हैं, जिससे सिस्टम इस विलक्षण, गैर-थर्मल अवस्था में बना रहता है।

यह क्यों महत्वपूर्ण है

यह कार्य सुझाव देता है कि हम क्वांटम सिस्टम को इंजीनियर कर सकते हैं जो शांत होने से इनकार करते हैं, उन्हें अव्यवस्थित बनाकर नहीं, बल्कि उनकी ज्यामिति को सही ढंग से डिजाइन करके। लेखक बताते हैं कि इन प्रभावों को रिडबर्ग परमाणुओं (Rydberg atoms - क्वांटम सिम्युलेटर में उपयोग किए जाने वाले विशाल परमाणु) या अल्ट्राकोल्ड क्वांटम गैसों के वर्तमान प्रयोगों में देखा जा सकता है। यदि वैज्ञानिक प्रयोगशाला में इन "मेनी-बॉडी केजेस" का निर्माण कर सकते हैं, तो वे नए प्रकार के क्वांटम मेमोरी बना सकते हैं जो गर्मी के कारण जानकारी नहीं खोते हैं, जिससे उन नए वर्गों के क्वांटम पदार्थों का मार्ग प्रशस्त होगा जो अब तक देखे गए तरीकों से बिल्कुल अलग व्यवहार करते हैं। यह एक याद दिलाता है कि क्वांटम दुनिया में, कभी-कभी सबसे व्यवस्थित संरचनाएं ही वे होती हैं जो अराजकता को रोक कर रखती हैं।