Parallel Kac's Walk Generates PRU
यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि समानांतर काक वॉक (Kac's Walk) के रैखिक संख्या में क्रमिक पुनरावृत्ति एक एडेप्टिव-सिक्योर छद्म यादृच्छिक यूनिटरी परिवार (pseudorandom unitary family) का निर्माण करते हैं जो प्रतिवर्ती प्रश्नों (inverse queries) के विरुद्ध मजबूत प्रतिरोध प्रदर्शित करता है, जिससे एक पूर्व अनुमान की पुष्टि होती है और पाथ रिकॉर्डिंग तकनीक की प्रभावकारिता प्रदर्शित होती है।
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आधुनिक क्रिप्टोग्राफी के विशाल परिदृश्य में, लक्ष्य अक्सर ऐसी चीजें बनाना होता है जो किसी के लिए भी पूरी तरह से यादृच्छिक (random) दिखें जो अंदर झांकने की कोशिश कर रहा हो, फिर भी वे एक विशिष्ट, छिपे हुए नियम द्वारा उत्पन्न की गई हों। शास्त्रीय दुनिया में, हम अपने डिजिटल जीवन को सुरक्षित करने के लिए स्यूडो-रैंडम फंक्शन और परम्यूटेशन जैसे उपकरणों पर भरोसा करते हैं, जो यह सुनिश्चित करते हैं कि एन्क्रिप्टेड संदेश हैकर्स के लिए अपठनीय बने रहें। जैसे-जैसे हम क्वांटम युग में प्रवेश कर रहे हैं, जहाँ कंप्यूटर सूचनाओं को मौलिक रूप से भिन्न तरीकों से संसाधित कर सकते हैं, वैज्ञानिकों को ऐसे नए उपकरणों की आवश्यकता है जो क्वांटम हमलावरों के विरुद्ध उतने ही सुरक्षित हों। ऐसा ही एक उपकरण "स्यूडो-रैंडम यूनिटरी" (pseudorandom unitary) है, जो एक जटिल गणितीय वस्तु है जो क्वांटम अवस्थाओं के एक यादृच्छिक मंथन (shuffling) की तरह कार्य करती है। इसे बनाना कुशल है, लेकिन यह इतनी व्यापक रूप से बिखरी हुई है कि कोई भी यह नहीं बता सकता कि इसमें और एक वास्तविक यादृच्छिक मंथन में क्या अंतर है, भले ही उनके पास सवाल पूछने और आगे तथा पीछे दोनों दिशाओं में उत्तर देखने की शक्ति हो। लंबे समय तक, इन सुरक्षित क्वांटम मंथनों को बनाने का एकमात्र ज्ञात तरीका तीन अलग-अलग चरणों के एक अनुक्रम वाले एक विशिष्ट, कुछ हद तक कठोर नुस्खे पर निर्भर था।
शोधकर्ताओं की एक टीम ने अब उसी गंतव्य तक पहुँचने का एक अलग मार्ग खोज लिया है, यह सिद्ध करते हुए कि "पैरेलल काक वॉक" (parallel Kac's walk) नामक अवधारणा पर आधारित एक विधि समान रूप से सुरक्षित क्वांटम मंथरों को उत्पन्न कर सकती है। यह दृष्टिकोण उस गणितीय मॉडल से प्रेरणा लेता है जिसे मूल रूप से 1956 में गैस में कणों के मिश्रण का वर्णन करने के लिए प्रस्तावित किया गया था। इसके क्वांटम संस्करण में, कई संभावित अवस्थाओं की एक प्रणाली की कल्पना करें। सभी को एक साथ मंथित करने के बजाय, यह प्रक्रिया इन अवस्थाओं के जोड़ों को चुनती है और प्रत्येक जोड़े पर एक यादृच्छिक, सूक्ष्म रोटेशन (घूर्णन) लागू करती है। इस सरल युग्मन और रोटेशन प्रक्रिया को सिस्टम के आकार के अनुपात में रैखिक रूप से बढ़ते हुए कई बार दोहराने पर, अवस्थाओं का पूरा संग्रह पूरी तरह से मिश्रित हो जाता है। शोधकर्ताओं ने प्रदर्शित किया कि यदि आप इस मिश्रण प्रक्रिया को लेते हैं और वास्तव में यादृच्छिक विकल्पों को सुरक्षित, कंप्यूटर-जनरेटेड स्यूडो-रैंडम विकल्पों से बदल देते हैं, तो परिणाम एक मजबूत क्वांटम मंथर होता है। यह निर्माण न केवल मानक हमलों के खिलाफ सुरक्षित है, बल्कि उन विरोधियों के खिलाफ भी टिका रहता है जो सिस्टम को उलटे क्रम (reverse) में क्वेरी कर सकते हैं, जो एक ऐसी विशेषता है जो इसे असाधारण रूप से मजबूत बनाती है।
इस कार्य का महत्व स्थापित मानदंडों से इसके विचलन में निहित है। अब तक, इन सुरक्षित क्वांटम मंथरों को बनाने का प्रत्येक प्रमाणित तरीका PFC निर्माण नामक एक विशिष्ट पैटर्न का पालन करता था, जो एक निश्चित अनुक्रम में एक यादृच्छिक परम्यूटेशन, एक फेज शिफ्ट और एक अन्य परम्यूटेशन की परतें लगाता है। नया तरीका इस सांचे को पूरी तरह से तोड़ देता है। विभिन्न प्रकार के ऑपरेशनों की परतें लगाने के बजाय, यह एक एकल, समान मॉड्यूल के बार-बार अनुप्रयोग पर निर्भर करता है: पैरेलल काक वॉक स्टेप। यह एक सुरक्षित ताला बनाने के लिए तीन अलग-अलग प्रकार के गियर संयोजित करने के बजाय, एक ही सुव्यवस्थित गियर तंत्र को कई बार दोहराने के समान है। शोधकर्ताओं ने दिखाया कि इन पुनरावृत्तियों की एक रैखिक संख्या के बाद, सिस्टम यादृच्छिक स्तर प्राप्त कर लेता है जो वास्तविक यादृच्छिकता से गणनात्मक रूप से अविभेद्य (indistinguishable) है। इसका अर्थ यह है कि किसी भी व्यावहारिक उद्देश्य के लिए, एक पर्यवेक्षक यह नहीं बता सकता कि वह निर्मित सिस्टम के साथ बातचीत कर रहा है या एक पूर्णतः यादृच्छिक सिस्टम के साथ, भले ही उसे एक बहुपद (polynomial) संख्या में क्वेरी करने की अनुमति दी गई हो।
इस सुरक्षा का प्रमाण "पाथ रिकॉर्डिंग" (path recording) नामक एक परिष्कृत तकनीक पर निर्भर करता है, जो शोधकर्ताओं को यह ट्रैक करने की अनुमति देता है कि एक विरोधी सिस्टम के साथ कैसे बातचीत करता है, बिना वास्तव में गुप्त कुंजी (secret key) को जाने। उन्होंने दिखाया कि कुछ चरणों के बाद, सिस्टम प्रभावी रूप से विरोधी के दृश्य को एक विशिष्ट, प्रतिबंधित अवस्था में धकेल देता है जहाँ यादृच्छिकता की गारंटी होती है। यह पुष्टि करने के लिए कि निर्माण सुरक्षित रहता है, टीम ने सावधानीपूर्वक विश्लेषण किया कि सिस्टम कैसे व्यवहार करता है जब विरोधी विभिन्न कोणों से, जिसमें ऑपरेशनों को उलटना भी शामिल है, जांच करने की कोशिश करता है। यह निष्कर्ष विशेष रूप से महत्वपूर्ण है क्योंकि यह एक मौलिक क्रिप्टोग्राफिक प्रिमिटिव के लिए दूसरा, स्वतंत्र उम्मीदवार प्रदान करता है। सुरक्षा में, एक ही सुरक्षित वस्तु को बनाने के कई अलग-अलग तरीके होना महत्वपूर्ण है; यदि एक डिज़ाइन में कभी कोई कमजोरी पाई जाती है, तो दूसरा बैकअप के रूप में काम कर सकता है। इसके अलावा, यह नया निर्माण वैचारिक रूप से सरल है, जो विभिन्न घटकों के एक जटिल संयोजन के बजाय एक बुनियादी इकाई के दोहराव पर निर्भर करता है, जो इसे भविष्य के क्वांटम हार्डवेयर में लागू करना आसान बना सकता है।
शोधकर्ताओं ने आगे के सरलीकरण की संभावनाओं का भी पता लगाया, यह सुझाव देते हुए कि प्रत्येक चरण में उपयोग किए जाने वाले यादृच्छिक रोटेशन को अंततः पूरी प्रक्रिया में दोहराए जाने वाले एक ही, समान रोटेशन से बदला जा सकता है, या जटिल परम्यूटेशन को सरल लोकल स्वैप (local swaps) से बदला जा सकता है। यदि ये सरलीकरण सत्य सिद्ध होते हैं, तो परिणाम स्थानीय यादृच्छिक सर्किटों का एक ऐसा सिस्टम होगा जो कुशल और सुरक्षित दोनों होगा, जो इस क्षेत्र में एक लंबे समय से चले आ रहे प्रश्न को हल करेगा। जबकि ये विशिष्ट सरलीकरण भविष्य के अध्ययन के लिए खुले प्रश्न बने हुए हैं, मुख्य परिणाम अडिग है: एक सुरक्षित स्यूडो-रैंडम यूनिटरी उत्पन्न करने के लिए पैरेलल काक वॉक स्टेप्स की एक रैखिक संख्या पर्याप्त है। यह कार्य न केवल एक पिछले अनुमान की पुष्टि करता है, बल्कि क्वांटम क्रिप्टोग्राफरों के टूलकिट का विस्तार भी करता है, जो एक सुरक्षित लॉक बनाने के लिए एक नया दृष्टिकोण प्रदान करता है।
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