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phase2: Full-State Vector Simulation of Quantum Time Evolution at Scale

यह शोध पत्र एक अत्यधिक स्केलेबल फुल-स्टेट वेक्टर सिमुलेशन एल्गोरिदम और सॉफ्टवेयर कार्यान्वयन प्रस्तुत करता है जो क्वांटम टाइम इवोल्यूशन को कुशलतापूर्वक सिमुलेट करने के लिए 16,384 CPU कोर और 512 NVIDIA H100 GPU तक का लाभ उठाता है, जो मौजूदा लाइब्रेरीज़ की तुलना में महत्वपूर्ण प्रदर्शन लाभ प्रदर्शित करता है और 40-क्यूबिट क्वांटम केमिस्ट्री समस्याओं के लिए सटीक ट्रोटर एरर विश्लेषण को सक्षम बनाता है।

मूल लेखक: Marek Miller, Jakob Günther, Freek Witteveen, Matthew S. Teynor, Mihael Erakovic, Markus Reiher, Gemma C. Solomon, Matthias Christandl

प्रकाशित 2026-07-15

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Marek Miller, Jakob Günther, Freek Witteveen, Matthew S. Teynor, Mihael Erakovic, Markus Reiher, Gemma C. Solomon, Matthias Christandl

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

क्वांटम प्लेग्राउंड और अल्टीमेट स्टॉपवॉच

एक ऐसी दुनिया की कल्पना करें जहाँ कंप्यूटर केवल एक-एक करके नंबरों की गणना नहीं करते, बल्कि संभावनाओं के एक विशाल, चमकते हुए परिदृश्य को एक साथ टटोलते हैं। यह क्वांटम कंप्यूटिंग का क्षेत्र है। एक साधारण लाइट स्विच की तरह नहीं जो या तो बंद होता है या चालू, एक क्वांटम बिट (या "क्यूबिट") एक घूमते हुए सिक्के की तरह है जो एक ही समय में हेड और टेल्स दोनों है। जब आपके पास ऐसे कुछ ही घूमते हुए सिक्के होते हैं, तो एक सामान्य कंप्यूटर उनका हिसाब रख सकता है। लेकिन जैसे-जैसे आप अधिक सिक्के जोड़ते हैं, संभावित अवस्थाओं (states) की संख्या विस्फोट की तरह बढ़ती है। 40 सिक्कों के साथ, संभावनाओं की संख्या इतनी विशाल हो जाती है कि उन्हें लिखने के लिए पूरी पृथ्वी से भी बड़े किताबों के पुस्तकालय की आवश्यकता होगी।

चूंकि इन जादुई क्वांटम मशीनों को बनाना अविश्वसनीय रूप से कठिन और महंगा है, इसलिए वैज्ञानिकों को उन्हें पूरा होने से पहले टेस्ट करने के लिए एक तरीके की आवश्यकता होती है। वे "क्लासिकल सिम्युलेटर्स" का उपयोग करते हैं—अत्यधिक शक्तिशाली सामान्य कंप्यूटर जो यह नकल करने की कोशिश करते हैं कि एक क्वांटम कंप्यूटर क्या करता। इसे पायलटों के लिए एक फ्लाइट सिम्युलेटर की तरह समझें; वास्तविक विमान उड़ान भरने से पहले, आप सॉफ्टवेयर का परीक्षण करते हैं कि क्या वह क्रैश होता है। हालांकि, एक क्वांटम कंप्यूटर का अनुकरण करना एक तूफान में हर एक परमाणु की फिल्म रिकॉर्ड करने की कोशिश करने जैसा है। इसके लिए भारी मात्रा में मेमोरी और प्रोसेसिंग पावर की आवश्यकता होती है। वैज्ञानिक एक बड़ा सवाल पूछ रहे हैं: "हम अपने सर्वश्रेष्ठ सुपरकंप्यूटरों पर वास्तव में कितने बड़े क्वांटम सिस्टम का अनुकरण कर सकते हैं, और हमारे अनुमान कितने सटीक हैं?"

पेपर: क्वांटम युग के लिए एक सुपरचार्ज्ड सिम्युलेटर

इस शोध पत्र में, शोधकर्ताओं की एक टीम ने phase2 नामक एक नया, अत्यधिक अनुकूलित सॉफ़्टवेयर टूल पेश किया है। phase2 को क्वांटम कणों के जटिल नृत्य को फिल्माने के लिए डिज़ाइन किए गए एक हाई-स्पीड, सुपर-एफिशिएंट कैमरे के रूप में सोचें। जबकि अन्य सिम्युलेटर्स मानक कैमरों की तरह हैं जो एक तेज़ नाचने वाले के साथ तालमेल बिठाने में संघर्ष कर सकते हैं, phase2 को नृत्य के हर एक कदम को कैप्चर करने के लिए बनाया गया है, भले ही नर्तक अविश्वसनीय गति से घूम रहा हो।

शोधकर्ताओं ने "पॉली रोटेशन" (Pauli rotations) नामक एक विशिष्ट प्रकार की क्वांटम गति पर ध्यान केंद्रित किया। यदि आप एक क्वांटम अवस्था को एक विशाल, बहु-आयामी रूबिक क्यूब के रूप में देखते हैं, तो ये रोटेशन वे विशिष्ट घुमाव और मोड़ हैं जो क्यूब बनाता है। टीम ने महसूस किया कि इन विशिष्ट घुमावों पर ध्यान केंद्रित करके, वे एक बहुत अधिक तेज़ इंजन बना सकते हैं। उन्होंने केवल कोड नहीं लिखा; उन्होंने एक ऐसा सिस्टम बनाया जो एक साथ हजारों कंप्यूटर प्रोसेसर पर चल सकता है, जो विशाल रूबिक क्यूब को छोटे टुकड़ों में विभाजित करता है और प्रत्येक टुकड़े को अलग-अलग कार्यकर्ता (एक CPU कोर या GPU) को एक साथ हल करने के लिए सौंप देता है।

उन्होंने क्या पाया:
टीम ने phase2 को दुनिया के कुछ सबसे शक्तिशाली सुपरकंप्यूटरों पर परखा। वे 512 NVIDIA H100 GPUs और 32 टेराबाइट्स की मेमोरी का उपयोग करके 40 क्यूब्स के क्वांटम सिस्टम का अनुकरण करने में सफल रहे। इसे समझने के लिए, 32 टेराबाइट्स मेमोरी लाखों हाई-डेफिनिशन फिल्में स्टोर करने के लिए पर्याप्त है। उन्होंने 16,384 CPU कोर पर भी सिमुलेशन चलाए।

परिणाम प्रभावशाली थे। जब उन्होंने phase2 की तुलना अन्य शीर्ष स्तर के सिमुलेशन सॉफ़्टवेयर (जैसे QuEST) से की, तो बड़े कार्यों के लिए phase2, 10 से 100 गुना तेज़ था। सबसे चरम परीक्षण मामले में, यह 800 गुना से भी अधिक तेज़ था। यह गति वृद्धि महत्वपूर्ण है क्योंकि यह वैज्ञानिकों को बड़े सिस्टम का अनुकरण करने और उसी समय में अधिक परीक्षण चलाने की अनुमति देती है।

बड़ा प्रयोग: "ट्रोटर" (Trotter) त्रुटि की जाँच करना
इन सिस्टमों का अनुकरण करने का एक मुख्य कारण रसायन विज्ञान (chemistry) में उपयोग किए जाने वाले क्वांटम एल्गोरिदम की सटीकता की जांच करना है। कल्पना करें कि आप भविष्यवाणी करना चाहते हैं कि एक दवा का अणु प्रोटीन के साथ कैसे क्रिया करता है। आप केवल अनुमान नहीं लगा सकते; आपको अणु की ऊर्जा का अनुकरण करने की आवश्यकता है। इसे करने का एक सामान्य तरीका "ट्रोटराइजेशन" (Trotterization) है, जो एक लंबी, जटिल यात्रा को कई छोटे चरणों में तोड़ता है। हालांकि, हर बार जब आप एक छोटा कदम उठाते हैं, तो आप एक छोटी सी त्रुटि पेश करते हैं (जैसे एक GPS जो हर मील पर थोड़ा सा गलत होता है)।

शोधकर्ताओं ने एक वास्तविक दुनिया की रासायनिक समस्या का अनुकरण करने के लिए phase2 का उपयोग किया: एक रुथेनियम-आधारित ड्रग कॉम्प्लेक्स (NKP-1339) जो एक प्रोटीन के साथ परस्पर क्रिया कर रहा है। उन्होंने इस सिस्टम के समय विकास (time evolution) का अनुकरण किया जिसमें 40 क्यूब्स (20 ऑर्बिटल्स का प्रतिनिधित्व करते हुए) तक शामिल थे। इन सिमुलेशन को चलाकर, वे सटीक रूप से माप सके कि "ट्रोटर" पद्धति ने कितनी त्रुटि पेश की।

चौंकाने वाला तथ्य:
टीम ने पाया कि गणितज्ञों द्वारा उपयोग किए जाने वाले एरर बाउंड्स (त्रुटि सीमाएं या "सबसे खराब स्थिति" के अनुमान) अक्सर अत्यधिक रूढ़िवादी (conservative) होते हैं। उनके सिमुलेशन में, वास्तविक त्रुटि सैद्धांतिक ऊपरी सीमाओं (theoretical upper bounds) की तुलना में लगभग 100 गुना छोटी थी। यह एक बड़ी बात है क्योंकि यह सुझाव देता है कि क्वांटम कंप्यूटर इन रसायन विज्ञान की समस्याओं को पहले से सोचे गए मुकाबले कम संसाधनों और कम जटिलता के साथ हल कर सकते हैं। "सबसे खराब स्थिति" के डर शायद बढ़ा-चढ़ाकर बताए गए हैं, और उपयोगी क्वांटम केमिस्ट्री का मार्ग हमारी अपेक्षा से कहीं अधिक स्पष्ट है।

उन्होंने यह कैसे किया:
phase2 का गुप्त मंत्र डेटा को व्यवस्थित करने के तरीके में शामिल एक चतुर चाल थी। प्रत्येक रोटेशन को एक अद्वितीय, कठिन कार्य के रूप में मानने के बजाय, उन्होंने समान रोटेशन को एक साथ समूहबद्ध करने का एक तरीका खोजा। कल्पना करें कि आपको 1,000 बक्से हिलाने हैं, और उनमें से 500 समान हैं। एक-एक करके बॉक्स हिलाने के बजाय, आप उन सभी को एक साथ हिला सकते हैं। phase2 गणितीय रूप से ऐसा करता है, जिससे हजारों प्रोसेसरों के बीच डेटा के आवागमन (shuffle) की मात्रा कम हो जाती है। यही "ग्रुपिंग" रणनीति है जिसने उन्हें इतनी बड़ी गति प्राप्त करने की अनुमति दी।

निष्कर्ष:
यह पेपर यह दावा नहीं करता कि इसने एक पूर्ण क्वांटम कंप्यूटर बनाया है या रसायन विज्ञान की सभी समस्याओं को हल कर दिया है। इसके बजाय, यह एक शक्तिशाली नया उपकरण (phase2) प्रदान करता है जो वैज्ञानिकों को अभूतपूर्व पैमाने और सटीकता के साथ क्वांटम सिस्टम का अनुकरण करने की अनुमति देता है। यह दिखाकर कि इन सिमुलेशन में त्रुटियां सख्त सैद्धांतिक सीमाओं की तुलना में बहुत कम हैं, लेखक सुझाव देते हैं कि हम भविष्य के क्वांटम हार्डवेयर पर उपयोगी क्वांटम केमिस्ट्री प्रयोगों को पहले और अधिक विश्वसनीय रूप से चला पाएंगे, जैसा कि रूढ़िवादी गणित ने भविष्यवाणी की थी। यह एक याद दिलाता है कि कभी-कभी, "असंभव" केवल तेजी से गिनने का एक तरीका खोजने की बात होती है।

तकनीकी सारांश: बड़े पैमाने पर क्वांटम समय विकास का फुल-स्टेट वेक्टर सिमुलेशन

समस्या विवरण

क्वांटम कंप्यूटिंग का क्षेत्र एक ऐसे युग के करीब है जहाँ व्यावहारिक क्वांटम गणनाएँ शास्त्रीय हार्डवेयर से बेहतर प्रदर्शन कर सकती हैं। हालाँकि, इन गणनाओं को मान्य करने और क्वांटम लाभ (quantum advantage) को बेंचमार्क करने के लिए अनुकूलित शास्त्रीय उच्च-प्रदर्शन सिमुलेटरों की आवश्यकता है। जबकि अनुमानित विधियाँ (जैसे, टेंसर नेटवर्क, स्टेबलाइजर अपघटन) मौजूद हैं, वे अनियंत्रित त्रुटियाँ पेश करती हैं या तेजी से एक्सपोनेंशियल रूप से बढ़ती हैं, जिससे वे अज्ञात क्वांटम एल्गोरिदम की कठोर जांच के लिए अनुपयुक्त हो जाती हैं। फुल-स्टेट वेक्टर सिमुलेशन, जो क्वांटम अवस्था के सभी गैर-शून्य आयामों (amplitudes) को संग्रहीत करता है, संख्यात्मक सटीकता प्रदान करता है लेकिन इसमें मेमोरी स्केलिंग ( $2^n$ के लिए $n$ क्यूबिट्स) घातीय (exponential) होती है। मौजूदा सिमुलेटर (जैसे, Qiskit, QuEST, cuQuantum) विशेष रूप से क्वांटम केमिस्ट्री और भौतिकी में सामान्य सर्किट संरचनाओं, विशेष रूप से पाउली रोटेशन (Pauli rotations) के अनुक्रमों वाले बड़े पैमाने के वितरित सिमुलेशन को कुशलतापूर्वक संभालने में संघर्ष करते हैं।

कार्यप्रणाली

लेखक phase2 प्रस्तुत करते हैं, जो एक फुल-स्टेट वेक्टर सिमुलेशन एल्गोरिदम और सॉफ्टवेयर कार्यान्वयन है जिसे हाई-परफॉर्मेंस कंप्यूटिंग (HPC) वातावरण के लिए डिज़ाइन किया गया है। यह विधि उन हैमिल्टोनियन के तहत समय विकास (time evolution) के सिमुलेशन को लक्षित करती है जिन्हें पाउली ऑपरेटरों के रैखिक संयोजन के रूप में दर्शाया गया है, जो क्वांटम केमिस्ट्री (जैसे, VQE, ADIFT-VQE) और अनुकूलन (जैसे, QAOA) में सर्वव्यापी है।

मुख्य एल्गोरिदम और अनुकूलन

सिमुलेटर $n$ -क्यूबिट अवस्था $|\psi\rangle$ को $2^n$ जटिल आयामों (complex amplitudes) के एक निरंतर सरणी (contiguous array) के रूप में प्रस्तुत करता है। एल्गोरिदम $e^{i\phi \tilde{P}}$ के रूप में यूनिटरीज को लागू करता है, जहाँ $\tilde{P}$ एक पाउली स्ट्रिंग है। मुख्य अनुकूलन निम्नलिखित हैं:

वितरित मेमोरी आर्किटेक्चर (Distributed Memory Architecture): स्टेट एरे को $M = 2^m$ MPI कार्यों (CPU कोर या GPU) में समान रूप से विभाजित किया गया है। हिल्बर्ट स्पेस को "लोअर" क्यूबिट्स (प्रत्येक कार्य के स्थानीय) और "अपर" क्यूबिट्स (कार्यों के बीच वितरित) में विभाजित किया गया है।
कुशल पाउली रोटेशन कार्यान्वयन:
- स्थानीय संचालन (Local Operations): लोअर क्यूबिट्स पर कार्य करने वाली पाउली स्ट्रिंग्स को दो 64-बिट पूर्णांकों के रूप में दर्शाया जाता है। उनके प्रभाव की गणना न्यूनतम लॉजिकल निर्देशों (AND, XOR, बिट पैरिटी) का उपयोग करके की जाती है, जिससे प्रोसेसिंग गति मेमोरी एक्सेस समय के तुल्य हो जाती है।
- वितरित संचालन (Distributed Operations): अपर क्यूबिट्स में शामिल संचालन के लिए MPI कार्यों के बीच डेटा एक्सचेंज की आवश्यकता होती है। लेखक पाउली रोटेशन ( $e^{i\phi \tilde{P}} = \cos\phi I + i\sin\phi \tilde{P}$ ) की संरचना का लाभ उठाते हैं ताकि वितरित अपडेट को स्थानीय एरे पार्टीशन के युग्म विनिमय (pairwise exchanges) में कम किया जा सके।
रोटेशन का समूहीकरण (Grouping of Rotations - समीकरण 1): एक महत्वपूर्ण अनुकूलन $L$ पाउली रोटेशन को समूहबद्ध करता है जो अपर क्यूबिट्स पर एक सामान्य सफिक्स (suffix) $\tilde{Q}$ साझा करते हैं। इस पहचान का उपयोग करते हुए:
$\prod_{l=1}^L e^{i\phi_l \tilde{P}_l \otimes \tilde{Q}} = \left(\prod_{l=1}^L e^{i\phi_l \tilde{P}_l} \otimes \frac{I + \tilde{Q}}{2}\right) + \left(\prod_{l=1}^L e^{-i\phi_l \tilde{P}_l} \otimes \frac{I - \tilde{Q}}{2}\right)$
यह कई रोटेशन को MPI कार्यों के बीच एक एकल युग्म डेटा एक्सचेंज के साथ लागू करने की अनुमति देता है, जिससे संचार ओवरहेड (communication overhead) काफी कम हो जाता है।
हार्डवेयर कार्यान्वयन: सॉफ्टवेयर इंटर-प्रोसेस कम्युनिकेशन के लिए MPI और I/O के लिए HDF5 के साथ मानक C में लिखा गया है। GPU संस्करण NVIDIA हॉपर आर्किटेक्चर (sm 90a) के लिए अनुकूलित कस्टम CUDA कर्नेल का उपयोग करता है, जो सीधे GPU-से-GPU संचार के लिए CUDA यूनिफाइड मेमोरी मॉडल का उपयोग करता है।

प्रयोगात्मक सेटअप

लेखकों ने एक ड्रग-प्रोटीन बाइंडिंग पॉकेट में रुथेनियम कॉम्प्लेक्स (NKP-1339) के लिए हैमिल्टोनियन डायनेमिक्स को सिम्युलेट करने के लिए phase2 का प्रयोग किया।

हैमिल्टोनियन तैयारी: सिस्टम को एक हाइब्रिड QM/QM/MM एम्बेडिंग प्रोटोकॉल का उपयोग करके मॉडल किया गया था। 5 से 20 ऑर्बिटल्स (10 से 40 क्यूबिट्स) तक की सक्रिय ऑर्बिटल स्पेस चुनी गईं। हैमिल्टोनियन में लगभग ~229,000 टर्म्स शामिल थे।
सिमुलेशन रणनीति: बड़ी संख्या में टर्म्स को प्रबंधित करने के लिए, एक पार्शियली रैंडमाइज्ड प्रोडक्ट फॉर्मूला का उपयोग किया गया। उच्च-भार वाले टर्म्स को नियत (deterministically) माना गया, जबकि निम्न-भार वाले टर्म्स को यादृच्छिक रूप से (randomly) सैंपल किया गया।
हार्डवेयर: सिमुलेशन दो HPC सुविधाओं पर चलाए गए:
- Euler (ETH Zürich): 16,384 AMD EPYC CPU कोर और 8 TB मेमोरी तक (36-क्यूबिट सिमुलेशन के लिए उपयोग किया गया)।
- Gefion (DCAI): 64 DGX नोड्स और 32 TB मेमोरी पर 512 NVIDIA H100 GPU तक (40-क्यूबिट सिमुलेशन के लिए उपयोग किया गया)।

मुख्य परिणाम

स्केलेबिलिटी और प्रदर्शन

वीक स्केलिंग (Weak Scaling): सिमुलेशन गति (प्रति कोर रोटेशन प्रति सेकंड) समस्या के आकार ( $2^n$ ) के व्युत्क्रमानुपाती (inversely proportional) रूप से स्केल करती है, जो सबसे बड़े सिम्युलेटेड सिस्टम तक कुशल स्टेट वितरण को दर्शाती है।
स्ट्रॉन्ग स्केलिंग (Strong Scaling): निश्चित समस्या आकार के लिए, संसाधन बढ़ाने से लॉग-लॉग स्केल पर लगभग रैखिक स्पीडअप प्राप्त होता है।
QuEST के साथ तुलना: phase2 QuEST लाइब्रेरी (संस्करण 3.7.0) की तुलना में काफी बेहतर प्रदर्शन करता है।
- सिंगल रोटेशन ( $L=1$ ) के लिए, स्पीडअप 1x से 10x तक है।
- ग्रुप किए गए रोटेशन ( $L=100$ ) के लिए, स्पीडअप 10x से 800x से अधिक तक (उदाहरण के लिए, 8 GPU पर 29 क्यूबिट के लिए 801.95x) है।
- प्रदर्शन का अंतर phase2 के विशिष्ट ग्रुप किए गए पाउली रोटेशन अनुकूलन और कुशल मल्टी-GPU सिंक्रोनाइज़ेशन के कारण है, जिसकी कमी QuEST में है।

ट्रोटर एरर विश्लेषण (Trotter Error Analysis)

प्राथमिक वैज्ञानिक अनुप्रयोग क्वांटम केमिस्ट्री में हैमिल्टोनियन सिमुलेशन के लिए ट्रोटर एरर ( $C_{gs}$ ) को अनुभवजन्य रूप से बांधना (bound करना) था।

अनुभवजन्य बनाम सैद्धांतिक सीमाएं: अध्ययन ने 32 क्यूबिट (16 ऑर्बिटल्स) तक के सिस्टम के लिए ट्रोटर एरर फैक्टर $C_{gs}$ की गणना की। प्राप्त अनुभवजन्य मान कठोर विश्लेषणात्मक ऊपरी सीमाओं (rigorous analytical upper bounds) की तुलना में लगभग 100 गुना छोटे पाए गए।
निहितार्थ: यह सुझाव देता है कि कठोर सीमाओं पर आधारित क्वांटम एल्गोरिदम के लिए लागत अनुमान अत्यधिक रूढ़िवादी (conservative) हैं।
बड़े पैमाने पर सत्यापन: लेखकों ने 512 H100 GPU का उपयोग करके 40-क्यूबिट सिस्टम (20 ऑर्बिटल्स) के लिए टाइम इवोल्यूशन को सफलतापूर्वक सिम्युलेट किया। हालांकि इस स्तर पर पूर्ण फेज एस्टिमेशन (phase estimation) कम्प्यूटेशनल रूप से अव्यावहारिक था, टाइम इवोल्यूशन के सिमुलेशन ने गैर-शून्य, भौतिक रूप से सुसंगत आयाम (amplitudes) उत्पन्न किए, जो सबसे बड़े विश्लेषित मामले के लिए कार्यान्वयन की शुद्धता को प्रमाणित करता है।

महत्व और दावे

यह पत्र दावा करता है कि phase2 क्वांटम समय विकास के लिए क्लासिकल सिमुलेशन क्षमताओं में एक महत्वपूर्ण प्रगति का प्रतिनिधित्व करता है:

बेंचमार्किंग क्षमता: यह अनुमानित विधियों में निहित त्रुटियों के बिना संख्यात्मक सटीकता प्रदान करके क्वांटम एल्गोरिदम और अनुमानित क्लासिकल सिमुलेटरों की कठोर बेंचमार्किंग के लिए एक उपकरण प्रदान करता है।
स्केलेबिलिटी: यह प्रदर्शित करता है कि फुल-स्टेट वेक्टर सिमुलेशन को आधुनिक HPC संसाधनों (32 TB RAM, 512 GPUs) का उपयोग करके 40 क्यूबिट तक विस्तारित किया जा सकता है, जो जटिल रासायनिक हैमिल्टोनियन के सटीक सिमुलेशन के लिए पहले अप्राप्य था।
क्वांटम केमिस्ट्री एल्गोरिदम का अनुकूलन: अनुभवजन्य रूप से यह दिखाकर कि ट्रोटर एरर सैद्धांतिक सीमाओं की तुलना में काफी कम हैं, यह कार्य सुझाव देता है कि क्वांटम केमिस्ट्री सिमुलेशन (विशेष रूप से ग्राउंड-स्टेट एनर्जी एस्टीमेशन) के लिए आवश्यक संसाधन वर्तमान अनुमानों की तुलना में कम हो सकते हैं।
सॉफ्टवेयर योगदान: phase2 का रिलीज (BSD-3-Clause के तहत ओपन-सोर्स) और संबंधित डेटा एक विशेष, उच्च-प्रदर्शन लाइब्रेरी प्रदान करता है जो पाउली रोटेशन द्वारा संचालित सर्किटों को सिम्युलेट करने के लिए डिज़ाइन की गई है, जो सामान्य-उद्देश्यीय सिमुलेटरों और वेरिएशनल एवं हैमिल्टोनियन सिमुलेशन एल्गोरिदम की विशिष्ट आवश्यकताओं के बीच के अंतर को भरती है।

लेखक निष्कर्ष निकालते हैं कि हालांकि स्टेट वेक्टर सिमुलेशन के लिए क्यूबिट की संख्या घातीय स्केलिंग द्वारा सीमित रहती है, फिर भी phase2 जैसे अनुकूलित कार्यान्वयन क्वांटम एल्गोरिदम को मान्य करने और निकट भविष्य में क्वांटम लाभ की सीमाओं को खोजने के लिए महत्वपूर्ण उपकरण हैं।