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Stochastic analysis of finite-temperature effects on cosmological parameters by artificial neural networks

यह शोध पत्र ब्रह्मांडीय मापदंडों पर परिमित-तापमान क्वांटम गुरुत्वाकर्षण प्रभावों का विश्लेषण करने के लिए कृत्रिम तंत्रिका नेटवर्क (आर्टिफिशियल न्यूरल नेटवर्क) और स्टोकेस्टिक अनुकूलन का उपयोग करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि नए तापमान-निर्भर घनत्व पदों को शामिल करने से प्लैंक डेटा के साथ सामंजस्य में सुधार होता है और ब्रह्मांडीय विकास में थर्मल क्वांटम सुधारों की एक गैर-नगण्य भूमिका का सुझाव मिलता है।

मूल लेखक: Armin Hatefi, Ehsan Hatefi, I. Y. Park

प्रकाशित 2026-02-18

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Armin Hatefi, Ehsan Hatefi, I. Y. Park

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

बड़ी तस्वीर: ब्रह्मांड के "थर्मोस्टेट" को ठीक करना

कल्पना कीजिए कि ब्रह्मांड एक विशाल, जटिल मशीन है। दशकों से, भौतिक विज्ञानी इस बात का सटीक निर्देश मैनुअल लिखने की कोशिश कर रहे हैं कि यह मशीन कैसे काम करती है। इस मैनुअल को स्टैंडर्ड मॉडल ऑफ कॉस्मोलॉजी (विशेष रूप से $\Lambda$ CDM मॉडल) कहा जाता है। यह एक बहुत अच्छा मैनुअल है; यह बताता है कि आकाशगंगाएँ कैसे बनती हैं और कॉस्मिक माइक्रोवेव बैकग्राउंड (CMB)—जो ब्रह्मांड की "बेबी पिक्चर" या बचपन की तस्वीर है—कैसी दिखती है।

हालाँकि, एक समस्या है। इस मैनुअल में कुछ खामियाँ हैं।

हबल टेंशन (Hubble Tension): जब हम आज ब्रह्मांड के विस्तार की गति को मापते हैं, तो हमें एक संख्या मिलती है। जब हम उस 'बेबी पिक्चर' को देखते हैं और गणना करते कि वह गति क्या होनी चाहिए, तो हमें थोड़ी अलग संख्या मिलती है। वे मेल नहीं खाते।
वैक्यूम एनर्जी मिस्ट्री (Vacuum Energy Mystery): मैनुअल कहता है कि खाली स्थान में भारी मात्रा में ऊर्जा होनी चाहिए, लेकिन अवलोकन दिखाते हैं कि इसमें लगभग कोई ऊर्जा नहीं है। यह एक कार के इंजन की तरह है जो सैद्धांतिक रूप से 10,000 RPM पर दहाड़ना चाहिए, लेकिन वास्तव में 100 पर आइडल (idle) हो रहा है।

लेखकों का विचार:
लेखक (अरमीन, एहसान और आई. वाई. पार्क) सुझाव देते हैं कि मैनुअल में एक महत्वपूर्ण घटक गायब है: तापमान (Temperature)।

प्रारंभिक ब्रह्मांड में चीजें अविश्वसनीय रूप से गर्म थीं। लेखक प्रस्ताव देते हैं कि जब आप प्रारंभिक ब्रह्मांड की गर्मी को ध्यान में रखते हैं, तो क्वांटम भौतिकी (बहुत सूक्ष्म चीजों के नियम) ब्रह्मांड के "थर्मोस्टेट" को बदल देती है। वे केवल आज के ठंडे, खाली स्थान को नहीं देख रहे हैं; वे देख रहे हैं कि अतीत की गर्मी भौतिकी के नियमों पर कैसे एक "थर्मल फिंगरप्रिंट" छोड़ती है।

नए घटक: $\Omega_{\Lambda2}$ और $\Omega_{\Lambda3}$

मैनुअल को ठीक करने के लिए, उन्होंने अपने समीकरणों में दो नए "नॉब्स" (knobs) या वेरिएबल्स जोड़े। आइए इन्हें नॉब A ( $\Omega_{\Lambda2}$ ) और नॉब B ( $\Omega_{\Lambda3}$ ) कहें।

उपमा (Analogy): कल्पना कीजिए कि आप एक केक बना रहे हैं। मानक रेसिपी में मैदा, चीनी और अंडे होते हैं। लेकिन केक का स्वाद थोड़ा अजीब है। लेखक कहते हैं, "रुको, हम भूल गए कि ओवन हमारी सोच से कहीं अधिक गर्म था! उस गर्मी से मैदे की प्रतिक्रिया बदल जाती है।"
नॉब A ( $\Omega_{\Lambda2}$ ): यह एक सुधार (correction) का प्रतिनिधित्व करता है जो जैसे-जैसे ब्रह्मांड गर्म होता है (अतीत में), उतना ही मजबूत होता जाता है। दिलचस्प बात यह है कि उनके गणित ने दिखाया कि इस नॉब को नेगेटिव (ऋणात्मक) होना चाहिए। इसे एक "नेगेटिव शुगर" की तरह समझें जो केक के स्वाद को बिल्कुल सही बनाने के लिए मिठास को कम कर देता है। भौतिकी के संदर्भ में, यह नेगेटिव वैल्यू वास्तव में एक अच्छा संकेत है—यह "डायमेंशनल रेगुलराइजेशन" नामक एक विशिष्ट गणितीय नियम से मेल खाता है जिसका उपयोग क्वांटम भौतिकी में अनंतता (infinities) को साफ करने के लिए किया जाता है।
नॉब B ( $\Omega_{\Lambda3}$ ): यह एक अन्य सुधार है जो इस बात से संबंधित है कि ब्रह्मांड कैसे मुड़ता (curve) और फैलता है।

प्रयोग: "कॉस्मिक ट्यूनर"

यह परीक्षण करने के लिए कि क्या ये नए नॉब्स काम करते हैं, लेखकों ने CLASS नामक एक सुपर-कंप्यूटर प्रोग्राम का उपयोग किया। CLASS को एक विशाल, हाई-टेक सिम्युलेटर के रूप में समझें जो भविष्यवाणी करता है कि ब्रह्मांड की "बेबी पिक्चर" (CMB) कैसी दिखनी चाहिए, जो सेटिंग्स आप उसे देते हैं उसके आधार पर।

संशोधन (Modification): उन्होंने इन नए तापमान-निर्भर नॉब्स को शामिल करने के लिए CLASS कोड को संशोधित किया।
तुलना: उन्होंने सिम्युलेटर को लाखों बार चलाया, नॉब्स को ट्यून किया, और आउटपुट की तुलना प्लैंक सैटेलाइट (प्रारंभिक ब्रह्मांड का सबसे सटीक मानचित्र) के वास्तविक डेटा से की।
लक्ष्य: वे नॉब्स की वह विशिष्ट सेटिंग ढूंढना चाहते थे जो सिम्युलेटर के आउटपुट को वास्तविक प्लैंक डेटा जैसा बिल्कुल सटीक बना दे।

गुप्त हथियार: आर्टिफिशियल इंटेलिजेंस (द "स्मार्ट असिस्टेंट")

8 अलग-अलग नॉब्स (मानक 6 प्लस 2 नए) के लिए एकदम सही सेटिंग ढूंढना, एक समय में एक दाने को देखकर समुद्र तट पर रेत के एक विशिष्ट कण को खोजने जैसा है। इसमें बहुत समय लगेगा।

इसलिए, लेखकों ने आर्टिफिशियल न्यूरल नेटवर्क्स (ANNs) का उपयोग किया।

उपमा: कल्पना कीजिए कि आपके पास एक बहुत ही स्मार्ट सहायक है जिसने लाखों केक रेसिपी देखी हैं। आप सहायक को बताते हैं, "मैं चाहता हूँ कि केक का स्वाद बिल्कुल इस विशिष्ट केक जैसा हो।" सहायक केवल अनुमान नहीं लगाता; वह सामग्री और स्वाद के बीच के संबंध को सीखता है।
उन्होंने इसका उपयोग कैसे किया: उन्होंने AI को यह अनुमान लगाने के लिए प्रशिक्षित किया कि सेटिंग्स का एक समूह वास्तविक प्लैक डेटा के कितने "करीब" है। एक बार जब AI ने पैटर्न सीख लिया, तो वह तुरंत उन्हें बता सकता था कि कौन सा नॉब संयोजन सबसे अच्छा परिणाम देगा, जिससे उन्हें लाखों धीमे सिमुलेशन चलाने की आवश्यकता नहीं पड़ी।

परिणाम: एक बेहतर फिट

परिणाम उत्साहजनक थे:

नेगेटिव नॉब: उन्होंने पाया कि डेटा के फिट होने के लिए नॉब A ( $\Omega_{\Lambda2}$ ) को नेगेटिव होना ही चाहिए। यह कोई गलती नहीं थी; यह उनके क्वांटम सिद्धांत की पुष्टि थी।
बेहतर सटीकता: जब उन्होंने इन दो नए तापमान-आधारित नॉब्स को शामिल किया, तो सिमुलेशन ने पुराने मानक मॉडल की तुलना में वास्तविक प्लैंक डेटा के साथ बहुत बेहतर तालमेल बिठाया। उनकी भविष्यवाणी और वास्तविकता के बीच की "दूरी" काफी कम हो गई।
हबल टेंशन: हालांकि उन्होंने हबल टेंशन (विस्तार की गति पर असहमति) को पूरी तरह से हल नहीं किया, लेकिन उन्होंने दिखाया कि ये थर्मल क्वांटम प्रभाव पहेली का एक ऐसा हिस्सा हैं जिन्हें हम नजरअंदाज नहीं कर सकते। वे एक फाइन-ट्यूनिंग तंत्र की तरह काम करते हैं जो मानक मॉडल के खुरदरे किनारों को सुचारू बनाते हैं।

निष्कर्ष: यह क्यों मायने रखता है

यह पेपर एक ऐसे मैकेनिक की तरह है जिसे एहसास होता है कि कार का इंजन बेहतर चलता है जब आप केवल ईंधन के मिश्रण को ही नहीं, बल्कि हवा के सेवन (air intake) के तापमान को भी ध्यान में रखते हैं।

यह अंतर को पाटता है: यह गर्म, अराजक प्रारंभिक ब्रह्मांड को आज के ठंडे, शांत ब्रह्मांड से जोड़ता है।
यह नए उपकरणों का उपयोग करता है: यह दिखाता है कि गहरी भौतिकी को आधुनिक AI (मशीन लर्निंग) के साथ जोड़ना उन समस्याओं को हल करने का एक शक्तिशाली तरीका है जो केवल मानवीय अंतर्ज्ञान के लिए बहुत जटिल हैं।
यह द्वार खोलता है: हालांकि उन्होंने हर रहस्य को हल नहीं किया, लेकिन उन्होंने साबित कर दिया कि "फाइनाइट-टेम्परेचर क्वांटम ग्रेविटी" (प्रारंभिक ब्रह्मांड की गर्मी का गुरुत्वाकर्षण को प्रभावित करना) वास्तविक और महत्वपूर्ण है। यह सुझाव देता है कि ब्रह्मांड को पूरी तरह से समझने के लिए, हमें इसे एक ठंडे, स्थिर स्थान के रूप में देखना बंद करना होगा और इसके जन्म की गर्मी को ध्यान में रखना शुरू करना होगा।

संक्षेप में: लेखकों ने ब्रह्मांड के मानक मॉडल को लिया, उसमें क्वांटम भौतिकी से प्राप्त एक "हीट करेक्शन" जोड़ा, सेटिंग्स को ट्यून करने के लिए AI का उपयोग किया, और पाया कि जब हम यह याद रखते हैं कि ब्रह्मांड कभी बहुत, बहुत गर्म था, तो ब्रह्मांड डेटा के साथ बहुत बेहतर तरीके से फिट बैठता है।

यहाँ Hatefi, Hatefi, और Park के शोध पत्र "Stochastic analysis of finite-temperature effects on cosmological parameters" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

यह शोध पत्र कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट (CC) समस्या को संबोधित करता है, विशेष रूप से प्रेक्षित निर्वात ऊर्जा (observed vacuum energy) और क्वांटम फील्ड थ्योरी (QFT) द्वारा अनुमानित विशाल मानों के बीच के अंतर को। जबकि पारंपरिक ब्रह्मांड विज्ञान तापमान प्रभावों को शास्त्रीय ऊष्मागतिकी (classical thermodynamics) के माध्यम से मानता है, लेखक प्रस्तावित करते हैं कि परिमित-तापमान क्वांटम ग्रेविटी (finite-T QG) प्रभाव कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट में विक्षेपण सुधार (perturbative corrections) उत्पन्न करते हैं।

मुख्य परिकल्पना यह है कि कुल कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट ( $\Lambda_{tot}$ ) एक स्थिर मान नहीं है, बल्कि परिमित-तापमान वातावरण में लूप-जनित सुधारों के कारण स्केल फैक्टर $a(t)$ द्वारा संचालित एक समय-निर्भर मात्रा है। इससे एक संशोधित विस्तार इतिहास प्राप्त होता है:
$\Lambda_{tot} = \Lambda_1 + \Lambda_2 a^{-4} + \Lambda_3 a^{-2} + \dots$
यह दो नए डेंसिटी पैरामीटर्स, $\Omega_{\Lambda2}$ और $\Omega_{\Lambda3}$ , पेश करता है जो क्रमशः रेडिएशन ( $a^{-4}$ ) और कर्वेचर ( $a^{-2}$ ) के समान स्केल करते हैं। केंद्रीय चुनौती यह निर्धारित करना है कि क्या ये क्वांटम-प्रेरित पैरामीटर्स मानक रेडिएशन ( $\Omega_r$ ) और कर्वेचर ( $\Omega_K$ ) से अलग पहचाने जा सकते हैं और क्या इनका समावेश अवलोकन संबंधी डेटा (विशेष रूप से 2018 प्लैंक CMB डेटा) के फिट को बेहतर बनाता है और संभावित रूप से हबल टेंशन (Hubble tension) को कम करने में मदद करता है।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखक बोल्ट्ज़मैन कोड के सैद्धांतिक संशोधन और उन्नत मशीन लर्निंग (ML) तकनीकों को संयोजित करने वाला एक हाइब्रिड दृष्टिकोण अपनाते हैं।

A. सैद्धांतिक ढांचा और कोड संशोधन

संशोधित CLASS: लेखकों ने कॉस्मिक लीनियर एनिसोट्रॉपी सॉल्विंग सिस्टम (CLASS) बोल्ट्ज़मैन कोड को संशोधित किया। उन्होंने मानक कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट टर्म को 1PI (one-particle irreducible) प्रभावी एक्शन से व्युत्पन्न तापमान-निर्भर प्रभावी मात्रा से बदल दिया।
संशोधित हबल पैरामीटर: हबल पैरामीटर $H(t)$ को नए पदों को शामिल करने के लिए अपडेट किया गया:
$H \propto \sqrt{1.523 \times 10^{-5}T + \left(\frac{2.725}{T}\right)^3 \Omega_{\Lambda1}h^2 + \Omega_M h^2 + \frac{T}{2.725}\Omega_{\Lambda2}h^2 + \frac{2.725}{T}\Omega_{\Lambda3}h^2}$
गैर-अपभ्रष्टता प्रमाण (Non-Degeneracy Proof): लेखकों ने स्पष्ट रूप से प्रदर्शित किया (परिशिष्ट A और संख्यात्मक विश्लेषण के माध्यम से) कि $\Omega_{\Lambda2}$ और $\Omega_{\Lambda3}$ , मानक रेडिएशन ( $\Omega_r$ ) या कर्वेचर ( $\Omega_K$ ) के साथ अपभ्रष्ट (degenerate) नहीं हैं। हालांकि वे समान स्केलिंग व्यवहार साझा करते हैं, लेकिन उनके भौतिक मूल भिन्न हैं: $\Omega_r$ ऑन-शेल कणों (काइनेटिक थ्योरी) से उत्पन्न होता है, जबकि $\Omega_{\Lambda2/3}$ वर्चुअल पार्टिकल लूप सुधारों (निर्वात ऊर्जा शिफ्ट) से उत्पन्न होते हैं।

B. संख्यात्मक विश्लेषण और मशीन लर्निंग

मानक बेयसियन अनुमान (जिसके लिए ऐसे प्रायर की आवश्यकता होती है जिन्हें परिभाषित करना कठिन है) के बजाय, लेखकों ने मशीन लर्निंग द्वारा संवर्धित एक फ्रीक्वेंटिस्ट फ्रेमवर्क को अपनाया:

ब्रूट-फोर्स स्कैनिंग: 8-आयामी पैरामीटर स्पेस ( $\Omega_{\Lambda2}, \Omega_{\Lambda3}, h, \omega_b, \omega_{cdm}, A_s, n_s, \tau_{reio}$ ) में दस लाखों डेटा बिंदु उत्पन्न किए ताकि मॉडल के पावर स्पेक्ट्रम और प्लैंक 2018 डेटा के बीच "दूरी" (यूक्लिडियन मीट्रिक) को मैप किया जा सके।
आर्टिफिशियल न्यूरल नेटवर्क (ANN):
- मॉडल के पावर स्पेक्ट्रम और प्लैंक 2018 डेटा के बीच की दूरी (डिस्टेंस फंक्शन $y = f(x)$ ) के लिए सरोगेट मॉडल के रूप में ANNs को प्रशिक्षित किया गया।
- आर्किटेक्चर: ReLU एक्टिवेशन के साथ 16 न्यूरॉन्स वाले 4 हिडन लेयर्स।
- उद्देश्य: उच्च-आयामी स्थान में कुशलतापूर्वक नेविगेट करना और प्रत्येक पुनरावृत्ति के लिए महंगे CLASS कोड को चलाने के बिना न्यूनतम दूरी की भविष्यवाणी करना।
फीचर एब्लेशन (Feature Ablation): पैरामीटर के महत्व को मापने के लिए व्यवस्थित रूप से इनपुट फीचर्स (पैरामीटर्स) को हटाया गया। हटाने पर मीन स्क्वेर्ड एरर (MSE) में वृद्धि मॉडल की सटीकता में उस पैरामीटर के योगदान को दर्शाती है।
स्टोकेस्टिक ऑप्टिमाइज़ेशन: ANN ग्रेडिएंट्स (BFGS एल्गोरिदम) द्वारा निर्देशित सिमुलेटेड एनीलिंग (SA) का उपयोग करके डिस्टेंस फंक्शन के ग्लोबल मिनिमम को खोजा गया, जिससे संख्यात्मक शोर और सैंपलिंग परिवर्तनशीलता को नियंत्रित किया जा सके।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

कॉस्मोलॉजी में परिमित-T QG का कार्यान्वयन: संशोधित CLASS कोड के माध्यम से मानक $\Lambda$ CDM ढांचे में सफलतापूर्वक परिमित-तापमान क्वांटम सुधारों को एकीकृत किया।
नए पैरामीटर्स की शुरुआत: क्वांटम ग्रेविटी से उत्पन्न होने वाले विशिष्ट, गैर-अनावश्यक कॉस्मोलॉजिकल पैरामीटर्स के रूप में $\Omega_{\Lambda2}$ और $\Omega_{\Lambda3}$ को परिभाषित और सीमित किया।
नवीन ML-संचालित अनुमान: उन संदर्भों में पैरामीटर अनुमान और फीचर महत्व विश्लेषण के लिए ANN-आधारित सरोगेट मॉडल के उपयोग का सत्यापन किया जहाँ लाइकलीहुड फंक्शन उपलब्ध नहीं हैं या कठिन हैं।
सैद्धांतिक निरंतरता: $\Omega_{\Lambda2}$ के चिह्न के लिए एक भौतिक औचित्य प्रदान किया, जिसे डायमेंशनल रेगुलराइजेशन प्रक्रियाओं में रिनॉर्मलाइजेशन प्रक्रियाओं से जोड़ा गया।

4. मुख्य परिणाम (Key Results)

ऋणात्मक $\Omega_{\Lambda2}$ : विश्लेषण से पता चला कि $\Omega_{\Lambda2}$ के लिए इष्टतम मान ऋणात्मक ( $\approx -2.06 \times 10^{-8}$ ) है। यह डायमेंशनल रेगुलराइजेशन से अपेक्षित सिद्धांतों के अनुरूप है, जहाँ विशिष्ट लूप योगदान नकारात्मक शिफ्ट प्रदान करते हैं।
बेहतर मॉडल फिट:
- 8-पैरामीटर मॉडल ( $\Omega_{\Lambda2}$ और $\Omega_{\Lambda3}$ सहित) ने 7-पैरामीटर मॉडल (न्यूनतम दूरी $\approx 28.12$ ) की तुलना में प्लैंक 2018 डेटा के प्रति काफी कम दूरी (न्यूनतम दूरी $\approx 26.83$ ) प्राप्त की।
- 8-पैरामीटर मॉडल कम डेटा बिंदुओं और मोटे ग्रिड का उपयोग करने के बावजूद तेजी से अभिसरित (converge) हुआ और उच्च भविष्य कहनेवाला सटीकता दिखाई।
पैरामीटर महत्व: फीचर एब्लेशन अध्ययनों ने दिखाया कि $\Omega_{\Lambda2}$ को हटाने से कुछ मानक पैरामीटर्स को हटाने की तुलना में भविष्यवाणी त्रुटि (MSE) में अधिक वृद्धि हुई, जो CMB पावर स्पेक्ट्रम की सूक्ष्म संरचना को परिभाषित करने में इसकी महत्वपूर्ण भूमिका को दर्शाता है।
हबल टेंशन: हालांकि इन पैरामीटर्स के समावेश ने CMB पावर स्पेक्ट्रम के समग्र फिट में सुधार किया, लेकिन इस अध्ययन ने हबल टेंशन को पूरी तरह से हल नहीं किया। फिर भी, यह सुझाव देता है कि उच्च-क्रम के परिमित-तापमान प्रभाव, विशेष रूप से रेडिएशन-डोमिनेटेड युग के दौरान, ब्रह्मांडीय विकास में गैर-नगण्य भूमिका निभाते हैं।

5. महत्व और भविष्य की दिशाएं (Significance and Future Directions)

कॉस्मोलॉजिकल मॉडल्स को परिष्कृत करना: यह कार्य प्रदर्शित करता है कि क्वांटम ग्रेविटेशनल सुधार, जिन्हें अक्सर मानक कॉस्मोलॉजी में अनदेखा किया जाता है, CMB पावर स्पेक्ट्रम पर मापने योग्य प्रभाव डाल सकते हैं और उन्हें प्रिसिजन कॉस्मोलॉजी में विचार किया जाना चाहिए।
कार्यप्रणाली में बदलाव: यह पेपर जटिल, गैर-एनालिटिक ऑब्जेक्टिव फंक्शन्स और खराब रूप से नियंत्रित नए भौतिकी पैरामीटर्स के मामले में पारंपरिक बेयसियन अनुमान के विकल्प के रूप में ANN-आधारित सरोगेट मॉडल और स्टोकेस्टिक ऑप्टिमाइज़ेशन के उपयोग को मान्य करता है।
भविष्य का कार्य: लेखक नोट करते हैं कि हालांकि उनके परिणाम आशाजनक हैं, लेकिन सांख्यिकीय अनिश्चितताओं को कठोरता से मापने के लिए एक पूर्ण बेयसियन विश्लेषण (Cobaya या MontePython जैसे टूल का उपयोग करके) आवश्यक है। भविष्य के शोध को ध्रुवीकरण डेटा (polarization data) बाधाओं और उच्च-क्रम थर्मल प्रभावों पर भी ध्यान केंद्रित करना चाहिए।

संक्षेप में, यह शोध पत्र परिमित-तापमान क्वांटम ग्रेविटी प्रभावों के परीक्षण के लिए एक कठोर संख्यात्मक और सैद्धांतिक ढांचा प्रदान करता है, यह दिखाते हुए कि ये प्रभाव अवलोकन संबंधी डेटा के फिट में सुधार करते हैं और मानक कॉस्मोलॉजिकल मॉडल में भौतिक रूप से सार्थक, गैर-अपभ्रष्ट पैरामीटर्स पेश करते हैं।