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Physics-Inspired Extrapolation for efficient error mitigation and hardware certification

यह शोध पत्र फिजिक्स-इंस्पायर्ड एक्सट्रपलेशन (PIE) को प्रस्तुत करता है, जो एक लीनियर रनटाइम प्रोटोकॉल है जो एरर मिटिगेशन बाय रिस्ट्रिक्टेड इवोल्यूशन (EMRE) पर आधारित है ताकि निरंतर सैंपलिंग ओवरहेड के साथ बेहतर सटीकता प्राप्त की जा सके और साथ ही मैक्स-रिलेटिव एंट्रॉपी स्लोप के माध्यम से मात्रात्मक हार्डवेयर प्रमाणन को सक्षम किया जा सके, जैसा कि IBMQ हार्डवेयर और 84-क्यूबिट सिमुलेशन पर प्रदर्शित किया गया है।

मूल लेखक: Pablo Díez-Valle, Gaurav Saxena, Jack S. Baker, Jun-Ho Lee, Thi Ha Kyaw

प्रकाशित 2026-03-25

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Pablo Díez-Valle, Gaurav Saxena, Jack S. Baker, Jun-Ho Lee, Thi Ha Kyaw

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

मुख्य विचार: "शोर वाला" क्वांटम कंप्यूटर

कल्पना कीजिए कि आप एक वायलिन द्वारा बजाए जा रहे एक बहुत ही मंद और सुंदर संगीत (एक आदर्श क्वांटम गणना) को सुनने की कोशिश कर रहे हैं। हालाँकि, कमरा अविश्वसनीय रूप से शोर से भरा है। बाहर ट्रैफिक है, लोग बातें कर रहे हैं, और वायलिन खुद भी थोड़ा बेसुरा है। वर्तमान क्वांटम कंप्यूटर ऐसा ही है: यह शक्तिशाली तो है, लेकिन शोर (त्रुटियाँ) सही उत्तर को दबा देता है।

वैज्ञानिक इसे ठीक करने की कोशिश कर रहे हैं। कुछ तरीके एक ध्वनि-रोधी कमरा बनाने की कोशिश करते हैं (क्वांटम एरर करेक्शन), लेकिन इसके लिए एक ही वायलिन की रक्षा के लिए हजारों अतिरिक्त वायलिनों के साथ एक विशाल, महंगा कॉन्सर्ट हॉल बनाने की आवश्यकता होती है। हमारे पास अभी इतने वायलिन नहीं हैं।

इसलिए, ध्वनि-रोधी कमरा बनाने के बजाय, वैज्ञानिक क्वांटम एरर मिटिगेशन (QEM) का उपयोग करते हैं। यह एक शोर भरी रिकॉर्डिंग को बाद में साफ करने जैसा है, जिसमें सॉफ्टवेयर का उपयोग करके यह अनुमान लगाया जाता है कि संगीत कैसा सुनाई देना चाहिए था।

पुराने तरीकों की खामी

शोर को साफ करने का सबसे आम तरीका जीरो-नॉइज़ एक्सट्रपलेशन (ZNE) कहलाता है।

यह कैसे काम करता है: आप संगीत को शोर के अलग-अलग स्तरों पर बजाते हैं। पहले, आप इसे सामान्य रूप से बजाते हैं। फिर, आप जानबूझकर कमरे को और अधिक शोर वाला बनाते हैं (शोर बढ़ाकर) और इसे फिर से रिकॉर्ड करते हैं। आप इसे कुछ बार करते हैं।
अनुमान: आप उस रुझान (trend) को देखते हैं। यदि शोर बढ़ने के साथ संगीत खराब होता जाता है, तो आप पीछे की ओर एक रेखा खींचते हैं और अनुमान लगाते हैं कि पूरी तरह से शांत कमरे (शून्य शोर) में यह कैसा सुनाई देगा।
दोष: पुराने तरीके एक "अंतर्ज्ञान" (heuristic) के आधार पर उस रेखा के आकार का अनुमान लगाने जैसे थे। कभी वे एक सीधी रेखा का अनुमान लगाते थे, कभी एक वक्र (curve), तो कभी एक अजीब घातांकीय वक्र (exponential curve)।
- यदि उन्होंने गलत आकार का अनुमान लगाया, तो अंतिम उत्तर गलत हो जाता था।
- यदि उन्होंने एक अजीब वक्र का अनुमान लगाया, तो उत्तर इतना अस्थिर (high variance) हो जाता था कि आप उस पर भरोसा नहीं कर सकते थे।
- यह बादलों को देखकर मौसम का अनुमान लगाने जैसा था कि "शायद यह एक ड्रैगन है?" बिना यह जाने कि बादलों का भौतिक विज्ञान क्या है।

नया समाधान: PIE (फिजिक्स-इंस्पायर्ड एक्सट्रपलेशन)

इस शोध पत्र के लेखकों ने PIE नामक एक नया तरीका प्रस्तावित किया है। रेखा के आकार का अनुमान लगाने के बजाय, उन्होंने भौतिकी के नियमों का उपयोग करके यह निर्धारित किया कि वह रेखा वास्तव में कैसी होनी चाहिए।

यहाँ उपमा (analogy) दी गई है:

पुराना तरीका: आप बर्फ पर फिसलती हुई एक कार देखते हैं। आप अनुमान लगाते हैं, "यह शायद एक वक्र में रुकी होगी।" आप एक वक्र खींचते हैं।
PIE तरीका: आप घर्षण (friction) और संवेग (momentum) के नियमों को जानते हैं। आप सटीक गणना करते हैं कि भौतिकी के आधार पर कार को वास्तव में कैसे फिसलना चाहिए था। आप अनुमान नहीं लगाते; आप जानते हैं।

PIE सरल चरणों में कैसे काम करता है:

जानबूझकर शोर पैदा करना: पुराने तरीके की तरह ही, वे क्वांटम सर्किट को कई बार चलाते हैं, जिससे हर बार शोर बढ़ता जाता है (जैसे ट्रैफिक की आवाज़ बढ़ाना)।
जादुई फॉर्मूला: एक वक्र का अनुमान लगाने के बजाय, PIE एक विशिष्ट गणितीय सूत्र का उपयोग करता है जो मैक्स-रिलेटिव एंट्रॉपी (Max-Relative Entropy) नामक अवधारणा से प्राप्त हुआ है।
- इसे एक "नॉइज़ मीटर" के रूप में सोचें। यह मापता है कि शोर भरी वास्तविकता आदर्श वास्तविकता से कितनी दूर है।
- यह सूत्र उन्हें बताता है कि यदि वे परिणामों को एक ग्राफ पर दर्शाते हैं, तो वे एक सीधी रेखा पर गिरेंगे (एक बार लॉग (logarithm) लेने के बाद)।
परिणाम: क्योंकि वे भौतिकी के आधार पर जानते हैं कि यह एक सीधी रेखा ही होनी चाहिए, इसलिए वे बस उस रेखा को खींचते हैं और देखते हैं कि वह "शून्य शोर" बिंदु पर कहाँ पहुँचती है। यह एक अजीब वक्र का अनुमान लगाने की तुलना में बहुत अधिक सटीक और स्थिर है।

"छिपा हुआ बोनस": हार्डवेयर सर्टिफिकेशन

यह इस शोध पत्र का सबसे शानदार हिस्सा है।

पुराने तरीकों में, आपकी रेखा का ढलान (slope) केवल एक संख्या थी जो ग्राफ बनाने में मदद करती थी। PIE में, रेखा का ढलान एक वास्तविक अर्थ रखता है।

उपमा: कल्पना कीजिए कि आप तीन अलग-अलग माइक्रोफोन का परीक्षण कर रहे हैं कि कौन सा सबसे स्पष्ट ध्वनि रिकॉर्ड करता है।
- पुराना तरीका: आप बस अंतिम रिकॉर्डिंग प्राप्त करते हैं और कहते हैं, "यह अच्छा लग रहा है।"
- PIE तरीका: रेखा का ढलान आपको बिल्कुल बताता है कि माइक्रोफोन ध्वनि को कितना विकृत (distort) करता है।
- एक सपाट ढलान (flat slope) का अर्थ है कि माइक्रोफोन उच्च गुणवत्ता का है (शोर बढ़ाने पर भी यह ध्वनि को बहुत कम बदलता है)।
- एक तीखा ढलान (steep slope) का अर्थ है कि माइक्रोफोन बहुत खराब है (यह तुरंत ध्वनि को विकृत कर देता है)।

इसलिए, जबकि वे गणना की त्रुटि को ठीक कर रहे हैं, वे साथ ही क्वांटम कंप्यूटर की गुणवत्ता को प्रमाणित भी कर रहे हैं। उन्हें बिना किसी अतिरिक्त काम के हार्डवेयर के लिए एक "रिपोर्ट कार्ड" मिल जाता है।

यह क्यों महत्वपूर्ण है?

दक्षता (Efficiency): इसके लिए आपको कंप्यूटर को लाखों बार चलाने की आवश्यकता नहीं है (जैसा कि कुछ अन्य तरीकों में आवश्यक होता है)। यह तेज़ और सस्ता है।
**विश्वसनीयता (Reliability): $\text{PIE}$ भौतिकी पर आधारित एक सीधी रेखा का उपयोग करता है, इसलिए उत्तर बहुत अधिक स्थिर होते हैं और गलत होने की संभावना कम होती है।
स्केलेबिलिटी (Scalability): यह क्वांटम कंप्यूटर बड़े होने पर भी अच्छी तरह से काम करता है।
दोहरा उद्देश्य: यह न केवल गणना को ठीक करता है बल्कि आपको यह भी बताता है कि आपका हार्डवेयर भरोसेमंद है या नहीं।

सारांश

PIE को एक स्मार्ट, भौतिकी-आधारित फ़िल्टर के रूप में समझें। शोर वाले क्वांटम सिग्नल को साफ करने का अनुमान लगाने के बजाय, यह एक गणितीय नियम पुस्तिका का उपयोग करता है कि शोर वास्तव में कैसे व्यवहार करता है। यह सत्य तक पहुँचने के लिए एक सीधी रेखा खींचता है, जिससे हमें एक स्वच्छ उत्तर मिलता है और साथ ही क्वांटम कंप्यूटर के लिए एक "क्वालिटी स्कोर" भी मिलता है। यह हमें पूर्ण, त्रुटि-मुक्त मशीनों के आने से पहले ही, वास्तविक दुनिया की समस्याओं जैसे नई दवाओं या बैटरियों के डिजाइन के लिए क्वांटम कंप्यूटरों का उपयोग करने के एक कदम करीब लाता है।

यहाँ शोध पत्र "Physics-Inspired Extrapolation for efficient error mitigation and hardware certification" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

नोइज़ी इंटरमीडिएट-स्केल क्वांटम (NISQ) युग और उभरते अर्ली फॉल्ट-टोलरेंट (EFT) युग में क्वांटम कंप्यूटर महत्वपूर्ण शोर (noise) से ग्रस्त हैं, जो जटिल, उद्योग-प्रासंगिक एल्गोरिदम के निष्पादन को रोकता है। जबकि क्वांट्वम एरर करेक्शन (QEC) अंतिम समाधान है, इसके लिए अत्यधिक संसाधनों (एक लॉजिकल क्वबिट के लिए हजारों फिजिकल क्वबिट्स) की आवश्यकता होती है। फलस्वरूप, वर्तमान हार्डवेयर पर सटीकता में सुधार के लिए क्वांटम एरर मिटिगेशन (QEM) आवश्यक है।

मौजूदा QEM विधियाँ गंभीर सीमाओं का सामना करती हैं:

प्रोबेबिलिस्टिक एरर कैंसलेशन (PEC): यह निष्पक्ष अनुमान प्रदान करता है लेकिन इसमें एक्सपोनेंशियल सैंपलिंग ओवरहेड होता है, जो इसे बड़े सर्किटों के लिए अव्यवहारिक बनाता है।
ज़ीरो-नॉइज़ एक्सट्रपलेशन (ZNE): यह एक लोकप्रिय ह्यूरिस्टिक विधि है जो शोर को बढ़ाती है और ज़ीरो-नॉइज़ लिमिट तक एक्सट्रपलेट करती है। हालाँकि, मानक ZNE ह्यूरिस्टिक फिटिंग फंक्शन्स (लीनियर, पॉलिनॉमियल, या एक्सपोनेंशियल) पर निर्भर करता है जिसका कोई कठोर सैद्धांतिक आधार नहीं होता है। इसके कारण निम्नलिखित समस्याएं होती हैं:
- सही एक्सट्रपलेशन फंक्शन चुनने में अनिश्चितता।
- फिटिंग पैरामीटर्स के लिए भौतिक व्याख्या का अभाव।
- अनुमानों में उच्च विचरण (variance), विशेष रूप से एक्सपोनेंशियल एक्सट्रपलेशन के साथ।
- अतिरिक्त ओवरहेड के बिना आदर्श और शोर वाले सर्किटों के बीच की दूरी (हार्डवेयर सर्टिफिकेशन) को मापने में असमर्थता।

2. कार्यप्रणाली: फिजिक्स-इंस्पायर्ड एक्सट्रपलेशन (PIE)

लेखक फिजिक्स-इंस्पायर्ड एक्सट्रपलेशन (PIE) प्रस्तावित करते हैं, जो एरर मिटिगेशन बाय रिस्ट्रिक्टेड इवोल्यूशन (EMRE) फ्रेमवर्क से व्युत्पन्न एक लीनियर सर्किट रनटाइम प्रोटोकॉल है। ह्यूरिस्टिक ZNE के विपरीत, PIE क्वांटम चैनल्स की ऑपरेशनल व्याख्या पर आधारित है।

मुख्य सैद्धांतिक ढांचा:

जनरलाइज्ड क्वासी-प्रोबेबिलिस्टिक डिकंपोजिशन (GQPD): PIE इस अवधारणा का लाभ उठाता है कि एक आदर्श यूनिटरी ऑपरेशन $U$ को एक शोर वाले ऑपरेशन $E \circ U$ और एक नॉइज़ चैनल $M$ के संदर्भ में व्यक्त किया जा सकता है:
$U = s_{opt} (E \circ U) - (s_{opt} - 1)M$
यहाँ, $s_{opt}$ आदर्श और शोर वाले ऑपरेशन्स के बीच मैक्स-रिलेटिव एंट्रॉपी (max-relative entropy) है।
अनुमान (Approximation): डिकंपोजिशन के पॉजिटिव घटक तक इवोल्यूशन को सीमित करके, आदर्श एक्सपेक्टेशन वैल्यू $\langle O \rangle_{ideal}$ को इस प्रकार अनुमानित किया जाता है:
$\langle O \rangle_{ideal} \approx s \cdot \langle O \rangle_{noisy}$
जहाँ $s$ मैक्स-रिलेटिव एंट्रॉपी है।
फोल्डिंग के माध्यम से शोर प्रवर्धन (Noise Amplification via Folding): एक्सट्रपलेशन के लिए डेटासेट बनाने के लिए, लेखक सर्किट फोल्डिंग (आइडेंटिटी-इक्विवेलेंट ऑपरेशन्स $U^\dagger U$ डालना) का उपयोग करते हैं ताकि प्रभावी शोर स्तर को बढ़ाया जा सके। यदि सर्किट को $n$ बार फोल्ड किया जाता है, तो शोर स्केलिंग फैक्टर $\lambda = 2n + 1$ हो जाता है।
एक्सट्रपलेशन फंक्शन: सैद्धांतिक व्युत्पत्ति के आधार पर, शोर वाले एक्सपेक्टेशन वैल्यू और शोर स्केलिंग फैक्टर $\lambda$ $λ$ के बीच संबंध है:
$\langle O \rangle_{err} \approx \frac{\langle O \rangle_{ideal}}{s^\lambda}$
इसका लॉग (logarithm) लेने पर एक लीनियर रिलेशनशिप प्राप्त होता है:
$\log(\langle O \rangle_{err}) = \log(\langle O \rangle_{ideal}) - \lambda \log(s)$
यह एक लीनियर रिग्रेशन की अनुमति देता है जहाँ:
- इंटरसेप्ट (Intercept) ( $\lambda=0$ ) आदर्श एक्सपेक्टेशन वैल्यू के लॉग को देता है।
- स्लोप (Slope) $-\log(s)$ के अनुरूप है, जहाँ $s$ मैक्स-रिलेटिव एंट्रॉपी है।

मानक ZNE की तुलना में मुख्य लाभ:

लीनियर रनटाइम: यह प्रोटोकॉल डेटा पॉइंट्स की संख्या के साथ लीनियर रूप से स्केल करता है, जिससे PEC का एक्सपोनेंशियल ओवरहेड बच जाता है।
सैद्धांतिक आधार: फिटिंग पैरामीटर्स का स्पष्ट भौतिक अर्थ है (ह्यूरिस्टिक ZNE के विपरीत)।
कम विचरण (Low Variance): लीनियर फिट संख्यात्मक रूप से स्थिर है और नॉन-लीनियर एक्सपोनेंशियल फिट की तुलना में कम विचरण वाले अनुमान प्रदान करता है।
हार्डवेयर सर्टिफिकेशन: फिट का स्लोप सीधे मैक्स-रिलेटिव एंट्रॉपी को मापता है, जो यह प्रमाणित करता है कि हार्डवेयर आदर्श से कितना दूर है, जिससे बिना अतिरिक्त प्रयोगों के हार्डवेयर प्रदर्शन को प्रमाणित किया जा सकता है।

3. मुख्य योगदान

PIE का व्युत्पत्ति: मैक्स-रिलेटिव एंट्रॉपी पर आधारित एक एक्सट्रपलेशन फंक्शन की कठोर व्युत्पत्ति, जो ह्यूरिस्टिक कर्व फिटिंग से आगे बढ़ती है।
दोहरी कार्यक्षमता: यह विधि एक साथ एरर मिटिगेशन (आदर्श मानों का अनुमान लगाना) और हार्डवेयर सर्टिफिकेशन (स्लोप के माध्यम से शोर की दूरी को मापना) करती है।
प्रायोगिक सत्यापन: IBM Eagle (ibm_kyiv) और IBM Heron (ibm_torino) सुपरकंडक्टिंग प्रोसेसरों पर सफल कार्यान्वयन।
स्केलेबिलिटी प्रदर्शन: 84-qubit क्वांटम डायनेमिक्स (ट्रांसवर्स-फील्ड आइसोइंग मॉडल) का कुशल सिमुलेशन, जो पहले सटीक रूप से मिटिगेट करने में कठिन था।
विकल्पों के साथ तुलना: मानक ZNE (लीनियर, क्वाड्रेटिक, एक्सपोनेंशियल) और लर्निंग-आधारित तरीकों (क्लिफोर्ड डेटा रिग्रेशन) के साथ बेंचमार्किंग, जो बेहतर स्थिरता और सटीकता दिखाते हैं।

4. परिणाम

लेखकों ने संख्यात्मक सिमुलेशन और वास्तविक हार्डवेयर प्रयोगों के माध्यम से PIE को सत्यापित किया:

आइसिंग मॉडल सिमुलेशन (84 Qubits):
- IBM Eagle प्रोसेसर पर, PIE का उपयोग 84-qubit आइसोइंग चेन के ग्लोबल मैग्नेटाइजेशन का अनुमान लगाने के लिए किया गया।
- सटीकता: PIE के परिणाम शोर-मुक्त बेंचमार्क के सुसंगत थे और सांख्यिकीय स्थिरता के मामले में मानक ZNE विधियों से बेहतर थे।
- विचरण (Variance): PIE के अनुमान का विचरण एक्सपोनेंशियल ZNE की तुलना में काफी कम था, जो अक्सर नॉन-लीनियर फिटिंग अस्थिरता के कारण बड़े कॉन्फिडेंस इंटरवल से ग्रस्त रहता है।
- डेप्थ स्केलिंग: कम-से-मध्यम सर्किट डेप्थ के लिए PIE सबसे सटीक प्रोटोकॉल बना रहा। हालांकि बहुत अधिक डेप्थ पर सटीकता घट जाती है (नेगलेक्टेड नॉइज़ चैनल $M$ के बढ़ते योगदान के कारण), फिर भी यह क्वाड्रेटिक एक्सट्रपलेशन से बेहतर प्रदर्शन करता है।
क्वांटम केमिस्ट्री (H2 और LiH):
- PIE को हाइड्रोजन (4 क्वबिट्स) और लिथियम हाइड्राइड (12 क्वबिट्स) के ग्राउंड-स्टेट एनर्जी की गणना के लिए लागू किया गया।
- H2: PIE ने ऊर्जा को $-1.86 \pm 0.01$ Ha तक मिटिगेट किया, जो $-1.852$ Ha के रेफरेंस वैल्यू और $-1.855 \pm 0.005$ Ha के नॉइज़-फ्री सिमुलेशन के बहुत करीब है।
- LiH: PIE ने परिणाम को $-7.90$ Ha (अनमिटिगेटेड) से सुधारकर $-8.8 \pm 0.4$ Ha कर दिया, जो $-8.875$ Ha के रेफरेंस के करीब पहुँच गया।
हार्डवेयर सर्टिफिकेशन:
- PIE फिट के स्लोप का उपयोग विभिन्न क्वांटम प्रोसेसरों की तुलना करने के लिए किया गया। एक उथला (shallower) स्लोप एक ऐसे हार्डवेयर डिवाइस को दर्शाता है जो आदर्श के करीब है (कम मैक्स-रिलेटिव एंट्रॉपी), जबकि तीव्र (steeper) स्लोप उच्च शोर संवेदनशीलता को दर्शाता। इसे बिना किसी अतिरिक्त कम्प्यूटेशनल लागत के विभिन्न IBM प्रोसेसरों पर प्रदर्शित किया गया।
लर्निंग-आधारित विधियों के साथ तुलना:
- क्लिफोर्ड डेटा रिग्रेशन (CDR) की तुलना में, PIE ने कम-शोर वाले क्षेत्रों में तुलनीय सटीकता प्रदान की, लेकिन क्लासिकली सिमुलेबल सर्किट पर CDR मॉडल को प्रशिक्षित करने के लिए आवश्यक भारी कम्प्यूटेशनल ओवरहेड से बचा।

5. महत्व और प्रभाव

NISQ और EFT के बीच सेतु: PIE विशेष रूप से "अर्ली फॉल्ट-टोलरेंट" युग के लिए उपयुक्त है, जहाँ लॉजिकल क्वबिट्स मौजूद हैं लेकिन फिर भी अवशिष्ट शोर (residual noise) से ग्रस्त हैं। यह एक स्केलेबल रणनीति प्रदान करता है जिसके लिए पूर्ण QEC के विशाल ओवरहेड या PEC की एक्सपोनेंशियल लागत की आवश्यकता नहीं है।
ऑपरेशनल व्याख्यात्मकता: एक्सट्रपलेशन स्लोप को मैक्स-रिलेटिव एंट्रॉपी से जोड़कर, PIE एरर मिटिगेशन को एक "ब्लैक बॉक्स" डेटा-फिटिंग अभ्यास से बदलकर मात्रात्मक हार्डवेयर डायग्नोस्टिक्स के उपकरण में बदल देता है।
संसाधन दक्षता: लीनियर स्केलिंग और कम विचरण PIE को क्वांटम केमिस्ट्री, सामग्री विज्ञान और अनुकूलन (optimization) जैसे निकट-अवधि अनुप्रयोगों के लिए एक व्यावहारिक उम्मीदवार बनाते हैं, जहाँ शोर वाले हार्डवेयर से उच्च-विश्वसनीयता वाले परिणामों की आवश्यकता होती है।
भविwi दिशाएँ: लेखक सर्किटों में परिवर्तनशील शोर को संभालने के लिए PIE का विस्तार करने और कोहेरेंट एरर्स को और कम करने के लिए रैंडमाइज्ड कंपाइलिंग के साथ इसे एकीकृत करने का सुझाव देते हैं।

निष्कर्षतः, फिजिक्स-इंस्पायर्ड एक्सट्रपलेशन (PIE) एक सैद्धांतिक रूप से ठोस, कुशल और दोहरे उद्देश्य वाला प्रोटोकॉल प्रदान करके क्वांटम एरर मिटिगेशन में एक महत्वपूर्ण प्रगति का प्रतिनिधित्व करता है, जो क्वांटम गणनाओं की सटीकता और क्वांटम हार्डवेयर के प्रमाणन दोनों को बढ़ाता है।