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Fair Supervised Learning Through Constraints on Smooth Nonconvex Unfairness-Measure Surrogates

यह शोध पत्र एक नई निष्पक्ष पर्यवेक्षित शिक्षण (supervised learning) रणनीति प्रस्तावित करता है जो अन्याय के मापों के लिए एक नवीन सुचारू गैर-उत्तल (smooth nonconvex) सरोगेट पर कठोर बाधाओं का उपयोग करती है, जिससे नियमितीकरण-आधारित दृष्टिकोणों से जुड़ी ट्यूनिंग की कठिनाइयों और अनुकूलन चुनौतियों के बिना कई निष्पक्षता सहनशीलता को सुलभ रूप से लागू करना सक्षम होता है।

मूल लेखक: Zahra Khatti, Daniel P. Robinson, Frank E. Curtis

प्रकाशित 2026-07-14

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Zahra Khatti, Daniel P. Robinson, Frank E. Curtis

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक रोबोट को निर्णय लेना सिखा रहे हैं, जैसे ऋण (लोन) मंजूर करना या कर्मचारियों को काम पर रखना। आप चाहते हैं कि रोबोट बुद्धिमान हो, लेकिन आप यह भी चाहते हैं कि वह निष्पक्ष हो। समस्या यह है कि रोबोट इतिहास से सीखता है, और इतिहास अक्सर पक्षपाती पैटर्न से भरा होता है। यदि आप बस रोबोट को कह देंगे, "हे, निष्पक्ष होने की कोशिश करो," तो वह आपकी बात को अनदेखा कर सकता है या भ्रमित हो सकता है।

यह शोध पत्र रोबोट को निष्पक्षता सिखाने का एक नया, अधिक सटीक तरीका प्रस्तावित करता है। सुझाव देने के लिए फुसफुसाने के बजाय, लेखक कहते हैं कि हमें कठोर नियम (hard rules) निर्धारित करने चाहिए और एक अति-सटीक मापने वाले टेप (super-accurate measuring tape) का उपयोग करना चाहिए ताकि यह सुनिश्चित हो सके कि रोबोट वास्तव में उनका पालन करता है।

पुराना तरीका: "कोमल" सुझाव

पहले, शोधकर्ता रोब "दंड" (penalty) जोड़कर रोबोट को निष्पक्ष बनाने की कोशिश करते थे। इसे एक माता-पिता द्वारा किशोर को दिए गए सुझाव की तरह समझें, "यदि तुम आधी रात के बाद बाहर रहे, तो शायद तुम्हारा फोन छीन लिया जाएगा।" यह एक कोमल सुझाव है। किशोर यह तय कर सकता है कि बाहर रहने का मज़ा फोन खोने के जोखिम से अधिक है।

मशीन लर्निंग में, इसे रेगुलराइजेशन (regularization) कहा जाता है। यदि रोबोट पक्षपाती है, तो आप उसके "स्कोर" में एक लागत (cost) जोड़ देते हैं। लेकिन यह पेपर तर्क देता है कि यह एक बुरा विचार है दो कारणों से:

यह एक अनुमान लगाने का खेल है: आपको एक "नॉब" (पैरामीटर) को ट्यून करना पड़ता है ताकि यह पता चल सके कि कितना दंड पर्याप्त है। इसे बहुत कम रखें, और रोबोट पक्षपाती बना रहता है। इसे बहुत अधिक रखें, और रोबोट पक्षपात के डर से इतना डर जाएगा कि वह अच्छे निर्णय लेना बंद कर देगा (जैसे कि सुरक्षित रहने के लिए किसी को काम पर रखने से मना कर देना)।
यह एक झूठ है: यह पेपर बताता है कि ये पुराने तरीके अक्सर "सरोगेट्स" (surrogates)—निष्पक्षता के नकली, सरल संस्करणों—का उपयोग करते हैं। यह एक तरबूज का सटीक वजन मापने के लिए स्केल (रूलर) का उपयोग करने जैसा है। आपको एक संख्या मिल सकती है, लेकिन यह वास्तविक वजन नहीं बताती है। यह पेपर स्पष्ट रूप से तर्क देता है कि ये पुराने, सरल (convex) तरीके यह गारंटी नहीं देते कि रोबोट वास्तव में निष्पक्ष है, भले ही गणित कहता हो कि दंड कम है।

नया तरीका: "कठोर" नियम और "जादुई" टेप

लेखक एक अलग रणनीति का प्रस्ताव करते हैं। एक कोमल दंड के बजाय, वे एक कठोर बाधा (hard constraint) निर्धारित करते हैं। यह एक क्लब के बाउंसर की तरह है जिसका सख्त नियम है: "यदि आपके पास टिकट नहीं है, तो आप अंदर नहीं जा सकते।" इसमें कोई बातचीत नहीं।

इसे काम करने के लिए, उन्होंने एक नए प्रकार के मापने वाले टेप का आविष्कार किया।

समस्या: निष्पक्षता की वास्तविक परिभाषा में "स्टेप फंक्शन्स" (step functions) शामिल होते हैं। एक लाइट स्विच की कल्पना करें: यह या तो बंद (0) है या चालू (1)। "आधा-चालू" जैसा कुछ नहीं होता। कंप्यूटर स्विचों से नफरत करते हैं क्योंकि वे स्विच के ढलान (slope) की गणना नहीं कर सकते; यह बहुत अधिक ऊबड़-खाबड़ होता है।
पुराना समाधान: लोगों ने स्विच के करीब दिखने के लिए चिकनी, घुमावदार रेखाओं (जैसे सिग्मॉइड या सीधी रेखा) का उपयोग किया। लेकिन जैसा कि पेपर सिद्ध करता है, ये वक्र भ्रामक हो सकते हैं। वे ऐसे दिख सकते हैं जैसे वे स्विच के करीब हैं, लेकिन वास्तविकता में वे बहुत दूर हो सकते हैं।
नया समाधान: लेखकों ने एक स्मूथ, नॉन-कॉन्वेक्स, बाउंडेड सरोगेट (smooth, nonconvex, bounded surrogate) बनाया। यह सुनने में कठिन लग सकता है, लेकिन इसे एक "जादुई टेप" के रूप में सोचें जो कंप्यूटर की गणना के लिए एक चिकने वक्र की तरह मुड़ जाता है, लेकिन गणितीय रूप से गारंटी देता है कि जब रोबोट सीमा के करीब आता है, तो यह बिल्कुल सटीक सत्य (0 या 1) पर वापस आ जाता है।

उन्होंने यह भी पाया कि केवल इस टेप का उपयोग करना पर्याप्त नहीं है; आपको इसे खींचना (scale) होगा। कल्पना कीजिए कि एक रबर बैंड को कसकर खींच रहे हैं। जब उन्होंने अपने नए "जादुई टेप" को खींचा (अपने परीक्षणों में 50 के कारक से), तो यह अविश्वसनीय रूप से सटीक हो गया।

उन्हें क्या मिला (परिणाम)

लेखकों ने हजारों लोगों से जुड़े तीन वास्तविक दुनिया के डेटासेट (डच, लॉ स्कूल, और ACSIncome) पर इसका परीक्षण किया। यहाँ उनकी खोजें दी गई हैं:

सटीकता (Precision): जब उन्होंने अपने नए "खींचे हुए" टेप के साथ कठोर नियमों का उपयोग किया, तो रोबोट ने निष्पक्षता के नियमों का लगभग पूरी तरह से पालन किया। यदि उन्होंने एक नियम सेट किया कि "समूह A की स्वीकृति दर समूह B के 80% के भीतर होनी चाहिए," तो रोबोट ने उस लक्ष्य को प्राप्त किया।
- तुलना: जब उन्होंने पुराने "कोमल" वक्रों (जैसे सिग्मॉइड फंक्शन) का बिना खींचे उपयोग किया, तो रोबोट अक्सर बड़े अंतर से लक्ष्य चूक गया। पेपर ऐसे ग्राफ दिखाता है जहाँ वांछित सीमा वास्तविक रूप से प्राप्त परिणाम से पूरी तरह अलग थी।
सटीकता का कोई नुकसान नहीं (No Accuracy Loss): एक आम डर यह है कि रोबोट को निष्पक्ष बनाने से वह मूर्ख बन जाता है। पेपर दिखाता है कि उनके हार्ड-कंस्ट्रेंट मेथड के साथ, रोबोट अत्यधिक सटीक रहता है। भले ही निष्पक्षता के नियम बहुत सख्त थे, रोबोट की सही भविष्यवाणी करने की क्षमता नहीं गिरी।
- तुलना: पुराने "कोमल" दंड विधि के साथ, निष्पक्षता को जबरन लागू करने से अक्सर रोबोट की सटीकता काफी गिर जाती थी।
कोई अनुमान नहीं (No More Guessing): क्योंकि उन्होंने कठोर नियमों का उपयोग किया, उन्हें दंड को खोजने के लिए "नॉब" को ट्यून करने में घंटों बिताने की आवश्यकता नहीं पड़ी। उन्होंने बस नियम सेट किया, और रोबोट ने समस्या को हल कर दिया। पेपर नोट करता है कि हालांकि कठोर नियमों के लिए गणित को हल करने में प्रति चरण थोड़े अधिक कंप्यूटर पावर की आवश्यकता होती है, लेकिन यह कुल मिलाकर बहुत सारा समय बचाता है क्योंकि आपको दंड को ट्यून करने के लिए अंतहीन प्रयोग नहीं करने पड़ते।
एक साथ कई नियम: पेपर यह भी दिखाता है कि आप एक ही समय में कई कठोर नियम सेट कर सकते हैं (जैसे, लिंग और नस्ल के लिए निष्पक्षता)। रोबोट ने इसे अच्छी तरह से संभाला, जबकि कई "कोमल" दंडों को संतुलित करना एक दुस्वप्न है जो अक्सर प्रशिक्षण को बिगाड़ देता है।

निष्कर्ष

यह पेपर यह दावा नहीं करता है कि उसने AI पूर्वाग्रह की पूरी समस्या को हमेशा के लिए हल कर दिया है। इसके बजाय, यह सुझाव देता है कि यदि आप पक्षपात पर विशिष्ट, सख्त सीमाएं लागू करना चाहते हैं, तो आपको कोमल दंड और सरल वक्रों का उपयोग करना बंद कर देना चाहिए।

इसके बजाय, कठोर बाधाओं (hard constraints) को उनके नए, खींचे हुए, स्मूथ मापने वाले टेप के साथ उपयोग करें। यह तरीका सुनिश्चित करता है कि जब आप रोबोट को कहते हैं, "निष्पक्ष बनो," तो उसका वास्तव में अर्थ होता है "निष्पक्ष बनो," बिना उसके काम करने की क्षमता को कम किए। लेखकों ने वास्तविक डेटा पर इसे मापा और पाया कि यह दृष्टिकोण पुराने तरीकों की तुलना में अधिक विश्वसनीय, अधिक सटीक और प्रबंधित करने में आसान है।

तकनीकी सारांश: स्मूथ नॉनकॉन्वेक्स अनफेयरनेस-मेजर सरोगेट्स पर बाधाओं के माध्यम से निष्पक्ष सुपरवाइज्ड लर्निंग

समस्या विवरण
सुपरवाइज्ड मशीन लर्निंग मॉडल, हालांकि वित्त, आपराधिक न्याय, भर्ती और स्वास्थ्य सेवा जैसे डोमेन में प्रभावी हैं, अक्सर पूर्वाग्रहों को विरासत में लेते हैं या उत्पन्न करते हैं जो भेदभावपूर्ण परिणामों की ओर ले जाते हैं। ये पूर्वाग्रह विभिन्न जनसांख्यिकीय समूहों में भविष्यवाणियों में अनफेयरनेस (unfairness) के रूप में प्रकट होते हैं। अनफेयरनेस को कम करने की मौजूदा रणनीतियाँ आम तौर पर प्री-प्रोसेसिंग, इन-प्रोसेसिंग, या पोस्ट-प्रोसेसिंग श्रेणियों में आती हैं। यह शोध पत्र इन-प्रोसेसिंग रणनीतियों पर ध्यान केंद्रित करता है, विशेष रूप से मॉडल प्रशिक्षण में उपयोग किए जाने वाले अनुकूलन (optimization) समस्याओं में अनफेयरनेस मापों को शामिल करने पर।

वर्तमान दृष्टिकोण महत्वपूर्ण कम्प्यूटेशनल और सैद्धांतिक चुनौतियों का सामना करते हैं:

नॉन-स्मूथनेस और नॉनकॉन्वेक्सिटी (Non-smoothness and Nonconvexity): अनफेयरनेस मापों (जैसे, डेमोग्राफिक पैरिटी, डिस्पैरिट इम्पैक्ट) का सीधा सूत्रीकरण डिस्कंटीन्यूअस हीवीसाइड स्टेप फंक्शन्स (Heaviside step functions) को शामिल करता है, जिससे नॉनकॉन्वेक्स और नॉनस्मूथ ऑप्टिमाइज़ेशन समस्याएं उत्पन्न होती हैं जिन्हें हल करना कठिन होता है।
कॉन्वेक्स सरोगेट्स की सीमाएं (Limitations of Convex Surrogates): कम्प्यूटेशनल कठिनाइयों को दूर करने के लिए, शोधकर्ता अक्सर कॉन्वेक्स सरोगेट्स (जैसे, कोवेरिएंस-आधारित सन्निकटन) का उपयोग करते हैं। हालांकि, ये यह गारंटी नहीं देते हैं कि मूल अनफेयरनेस माप स्वीकार्य सीमाओं के भीतर रहेगा; एक छोटा सरोगेट मान आवश्यक रूप से कम वास्तविक अनफेयरनेस का संकेत नहीं देता है।
रेगुलराइजेशन की सीमाएं (Limitations of Regularization): अनफेयरनेस को लागू करने के लिए रेगुलराइजेशन टर्म्स (सॉफ्ट कंस्ट्रेंट्स) का व्यापक उपयोग महंगी हाइपरपैरामीटर ट्यूनिंग की आवश्यकता पैदा करता है। इसके अलावा, अनफेयरनेस को कम करने के लिए रेगुलराइजेशन स्ट्रेंथ बढ़ाने से प्रेडिक्शन सटीकता में भारी गिरावट आ सकती है, और रेगुलराइजेशन पैरामीटर तथा परिणामी अनफेयरनेस के बीच का संबंध नॉन-मोनोटोनिक और नियंत्रित करना कठिन होता है।
एकाधिक मापों को संभालना (Handling Multiple Measures): रेगुलराइजेशन के माध्यम से कई, संभावित रूप से परस्पर विरोधी अनफेयरनेस मापों को संतुलित करने का प्रयास करने वाली रणनीतियां अक्सर जटिल प्रशिक्षण समस्याओं और आगे की ट्यूनिंग लागत का परिणाम देती हैं।

कार्यप्रणाली (Methodology)
लेखक एक नई इन-प्रोसेसिंग रणनीति प्रस्तावित करते हैं जो अनफेयरनेस को लागू करने के लिए स्मूथ नॉनकॉन्वेक्स सरोगेट्स को हार्ड कंस्ट्रेंट्स (hard constraints) के साथ जोड़ती है।

स्मूथ नॉनकॉन्वेक्स सरोगेट्स:
कॉन्वेक्स सन्निकटन या डिस्कंटीन्यूअस स्टेप फंक्शन्स के बजाय, लेखक हीवीसाइड फंक्शन का अनुमान लगाने के लिए स्मूथ, बाउंडेड, नॉनकॉन्वेक्स सरोगेट्स पेश करते हैं। दो विशिष्ट सन्निकटनों का उपयोग किया गया है:

सिग्मॉइड फंक्शन (Sigmoid function)।
ऑप्टिमाइज़ेशन लिटरेचर की स्मूथिंग तकनीकों (विशेष रूप से, एक स्क्वायर-रूट टर्म के माध्यम से स्मूथ किया गया पीसवाइज-एफाइन सन्निकटन) से प्राप्त स्मूथड-स्टेप फंक्शन (smoothed-step function)।

महत्वपूर्ण रूप से, ये सरोगेट्स $[0, 1]$ के भीतर बाउंडेड हैं और इन्हें $\alpha$ (एक पैरामीटर) के माध्यम से स्केल किया गया है ताकि वे स्टेप फंक्शन का बारीकी से अनुमान लगा सकें। लेखक यह सिद्ध करते हैं (थ्योरम 2.1 के माध्यम से, जो पूर्व कार्य से व्युत्पन्न है) कि यदि सरोगेट मान छोटा है, तो वास्तविक एम्पिरिकल अनफेयरनेस माप भी छोटा होगा, बशर्ते कि सरोगेट मान 0 या 1 के पर्याप्त करीब हों। यह टाइट एप्रोक्सिमेशन अनबाउंडेड लीनियर या कॉन्वेक्स सरोगेट्स द्वारा गारंटीकृत नहीं है।

हार्ड कंस्ट्रेंट्स (Hard Constraints):
अनफेयरनेस मापों को ऑब्जेक्टिव फंक्शन में रेगुलराइजेशन टर्म्स के रूप में जोड़ने के बजाय, लेखक प्रशिक्षण समस्या को एक कंस्ट्रेंड ऑप्टिमाइज़ेशन समस्या के रूप में तैयार करते हैं:
$\min_w \sum_{i \in [N]} \ell(N(x_i, s_i, w), y_i) + \frac{1}{\lambda}r(w) \quad \text{subject to} \quad l \leq c(w) \leq u$
यहाँ, $c(w)$ एक या अधिक अनफेयरनेस मापों (जैसे, डिस्पैररेट इम्पैक्ट, इक्वल इम्पैक्ट) के लिए वेक्टर-वैल्यूड सरोगेट का प्रतिनिधित्व करता है। बाउंड्स $l$ और $u$ सीधे अनफेयरनेस के लिए विशिष्ट सहनशीलता (tolerances) को लागू करते हैं।

ट्रेक्टेबिलिटी (Tractability): लेखक इन नॉनकॉन्वेक्स कंस्ट्रेंड समस्याओं को कुशलतापूर्वक हल करने के लिए हालिया स्टोकेस्टिक न्यूटन/सीक्वेंशियल क्वाड्रेटिक प्रोग्रामिंग (SQP) तकनीकों का लाभ उठाते हैं।
स्टोकेस्टिक ग्रेडिएंट्स (Stochastic Gradients): थ्योरम 3.1 यह प्रदर्शित करता है कि यदि मिनी-बैचेस में प्रत्येक संवेदनशील समूह से नमूनों की संख्या संतुलित है, तो कंस्ट्रेंट फंक्शन्स के लिए अनबायस्ड स्टोकेस्टिक ग्रेडिएंट अनुमान प्राप्त किए जा सकते हैं।

प्रमुख योगदान

टाइट सरोगेट एप्रोक्सिमेशन: पेपर स्मूथ, नॉनकॉन्वेक्स, बाउंडेड सरोगेट्स पेश करता है जो एक सैद्धांतिक गारंटी प्रदान करते हैं: यदि सरोगेट कंस्ट्रेंट संतुष्ट होता है, तो वास्तविक अनफेयरनेस माप सीमित (bounded) होता है। यह कॉन्वेक्स सरोगेट्स के विपरीत है जहाँ एक छोटा सरोगेट मान कम अनफेयरनेस की गारंटी नहीं देता है।
हार्ड कंस्ट्रेंट्स बनाम रेगुलराइजेशन: लेखक रेगुलराइजेशन के बजाय हार्ड कंस्ट्रेंट्स का उपयोग करने का प्रस्ताव करते हैं। यह रेगुलराइजेशन पैरामीटर्स की महंगी ट्यूनिंग की आवश्यकता को समाप्त करता है और रेगुलराइजेशन-आधारित दृष्टिकोणों में देखी जाने वाली नॉन-मोनोटोनिक व्यवहार से बचाता है। यह विशिष्ट अनफेयरनेस टॉलरेंस को स्पष्ट रूप से लागू करने की अनुमति देता है।
एकाधिक मापों के लिए स्केलेबिलिटी: यह फ्रेमवर्क एकल ऑप्टिमाइज़ेशन समस्या के भीतर एक साथ कई, संभावित रूप से परस्पर विरोधी अनफेयरनेस मापों को स्वाभाविक रूप से समाहित करता है, बिना कई रेगुलराइजेशन वेट्स को ट्यून करने से जुड़ी कम्प्यूटेशनल लागत के।

प्रायोगिक परिणाम (Experimental Results)
लेखकों ने तीन बेंचमार्क डेटासेट्स पर अपने तरीके का मूल्यांकन किया: Dutch (आय भविष्यवाणी, संवेदनशील विशेषता: लिंग), Law School (बार पासेज, संवेदनशील विशेषता: नस्ल), और ACSIncome (आय भविष्यवाणी, संवेदनशील विशेषता: लिंग)।

सरोगेट टाइटनेस (Surrogate Tightness): प्रयोगों ने दिखाया कि अनस्केल्ड सरोगेट्स के कारण वांछित और वास्तविक फेयरनेस स्तरों के बीच अंतर था। हालांकि, जब सरोगेट्स को स्केल किया गया (जैसे, $\alpha=50$ ), तो स्मूथड-स्टेप और सिग्मॉइड फंक्शन्स दोनों के लिए реализова (realized) फेयरनेस स्तर, आरोपित कंस्ट्रेंट्स के साथ बारीकी से मेल खाए। इसके विपरीत, कोवेरिएंस-आधारित सरोगेट्स के साथ एक विशिष्ट कंस्ट्रेंट वैल्यू को वांछित फेयरनेस लेवल से मैप करना कठिन था।
कंस्ट्रेंट बनाम रेगुलराइजेशन: प्रस्तावित "कंस्ट्रेंट-ओनली" दृष्टिकोण की तुलना "रेगुलराइजेशन-ओनली" दृष्टिकोण से करने पर पता चला कि कंस्ट्रेंट विधि ने थ्रेसहोल्ड सख्त होने पर फेयरनेस में मोनोटोनिक सुधार प्राप्त किया, जबकि रेगुलराइजेशन विधि ने अप्रत्याशित, नॉन-मोनोटोनिक व्यवहार प्रदर्शित किया। कंस्ट्रेंट दृष्टिकोण ने उच्च प्रेडिक्शन सटीकता बनाए रखी, जबकि रेगुलराइजेशन दृष्टिकोण अक्सर सख्त फेयरनेस लागू करने के दौरान महत्वपूर्ण सटीकता हानि का शिकार हुआ।
एकाधिक माप: फ्रेमवर्क ने डिस्पैररेट इम्पैक्ट और इक्वल इम्पैक्ट पर एक साथ कंस्ट्रेंट्स को सफलतापूर्वक लागू किया। हालांकि एक से अधिक कंस्ट्रेंट जोड़ने से सिंगल कंस्ट्रेंट की तुलना में सटीकता थोड़ी कम हुई, लेकिन विधि ने दोनों मानदंडों को लगातार संतुष्ट किया, जो जटिल फेयरनेस आवश्यकताओं को संभालने में मजबूती प्रदर्शित करता है।

महत्व और दावे
पेपर का दावा है कि इसका दृष्टिकोण निष्पक्ष सुपरवाइज्ड लर्निंग के लिए एक ट्रेक्टेबल ट्रेनिंग पैराडाइम प्रदान करता है। एक एकल कंस्ट्रेंड ऑप्टिमाइज़ेशन समस्या को हल करके, अभ्यासी (practitioners) ऐसे मॉडल प्राप्त कर सकते हैं जो अनफेयरनेस की निर्धारित सीमाओं को पूरा करते हैं, बिना रेगुलराइजेशन पैरामीटर्स को ट्यून करने के कम्प्यूटेशनल बोझ के। लेखक इस बात पर जोर देते हैं कि हालांकि अनकंस्ट्रेंड (unconstrained) की तुलना में कंस्ट्रेंड नॉनकॉन्वेक्स समस्याओं को हल करना प्रति इटरेशन अधिक महंगा है, फिर भी व्यापक हाइपरपैरामीटर सर्च की आवश्यकता को समाप्त करके समग्र कम्प्यूटेशनल लागत कम हो जाती है। इस पद्धति को उच्च प्रेडिक्टिव सटीकता के साथ सख्त फेयरनेस गारंटी की आवश्यकता वाले वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोगों के लिए एक मजबूत समाधान के रूप में प्रस्तुत किया गया है।

पुराना तरीका: "कोमल" सुझाव

नया तरीका: "कठोर" नियम और "जादुई" टेप

उन्हें क्या मिला (परिणाम)

निष्कर्ष

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