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Power law $α$ -Starobinsky inflation

यह शोध पत्र पावर-लॉ (power-law) और $\alpha$ -स्टारोबिंस्की ( $\alpha$ -Starobinsky) विशेषताओं को संयोजित करके एक सामान्यीकृत "पावर लॉ $\alpha$ -स्टारोबिंस्की" मुद्रास्फीति मॉडल का प्रस्ताव और सीमांकन करता है, यह पाते हुए कि यह CMB और LSS अवलोकनों द्वारा मामूली रूप से समर्थित है और वर्तमान $r-n_s$ सीमाओं के साथ सुसंगत बना हुआ है।

मूल लेखक: Saisandri Saini, Akhilesh Nautiyal

प्रकाशित 2026-02-25

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Saisandri Saini, Akhilesh Nautiyal

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि ब्रह्मांड एक विशाल, फूलते हुए गुब्बारे की तरह है। बिग बैंग के ठीक बाद एक सेकंड के बहुत छोटे से हिस्से के लिए, यह गुब्बारा सिर्फ बढ़ा ही नहीं; बल्कि यह आकार में विस्फोट के साथ फैला, जो प्रकाश की गति से भी तेज़ था। इस अवधि को इन्फ्लेशन (Inflation) कहा जाता है।

वैज्ञानिक यह समझने की कोशिश कर रहे हैं कि वास्तव में यह कैसे हुआ। इन्फ्लेशन को एक केक की रेसिपी की तरह समझें। दशकों तक, सबसे लोकप्रिय रेसिपी स्टारोबिंस्की मॉडल (Starobinsky Model) थी। यह सरल, सुंदर और सुरुचिपूर्ण थी, और ऐसा लगता था कि इसने एक आदर्श ब्रह्मांडीय केक बनाया है जो आज हमें मिलने वाले कणों (कॉस्मिक माइक्रोवेव बैकग्राउंड रेडिएशन) से मेल खाता है।

हालाँकि, हाल के "टेस्ट टेस्ट" (ACT और Planck जैसे दूरबीनों से प्राप्त नया डेटा) ने सुझाव दिया है कि मूल स्टारोबिंस्की रेसिपी थोड़ी सी गलत हो सकती है। यह जली हुई नहीं है, लेकिन इसे एकदम सही बनाने के लिए इसमें शायद थोड़ा अधिक नमक या अलग प्रकार के आटे की आवश्यकता है।

यह लेख दो वैज्ञानिकों, साइसंड्री सैनी और अखिलेश नौटियाल के बारे में है, जिन्होंने इस रेसिपी में थोड़ा बदलाव करने का निर्णय लिया। उन्होंने एक नई, "सुपर-चार्ज्ड" संस्करण वाली स्टारोबिंस्की मॉडल बनाई।

नई रेसिपी: "पावर लॉ $\alpha$ -स्टारोबिंस्की" (Power Law $\alpha$ -Starobinsky)

उनके नए मॉडल को समझने के लिए, आइए उन सामग्रियों को देखें जिन्हें उन्होंने मिलाया है:

मूल स्टारोबिंस्की केक: यह आधार है। यह एक ऐसा मॉडल है जहाँ गुरुत्वाकर्षण स्वयं (विशेष रूप से स्थान के वक्रता से संबंधित एक पद, $R^2$ ) विस्तार को संचालित करता है।
"पावर लॉ" ट्विस्ट ( $\beta$ ): कल्पना कीजिए कि मूल रेसिपी में चीनी की एक विशिष्ट मात्रा मांगी गई है। "पावर लॉ" विचार यह सुझाव देता है कि शायद चीनी की मात्रा ठीक 2 यूनिट नहीं है, बल्कि यह थोड़ी अधिक या कम (जैसे 1.9 या 2.1) हो सकती है। यह उस "पहाड़ी" के ढलान या सपाटपन को बदल देता है जिस पर मुद्रास्फीति (inflation) के दौरान ब्रह्मांड लुढ़कता है।
" $\alpha$ " ट्विस्ट: यह एक गुप्त मसाले को जोड़ने जैसा है जो सामग्रियों के बीच की परस्पर क्रिया को बदल देता है। गणित में, यह $\alpha$ नामक एक पैरामीटर है जो एक घातांकीय फलन (exponential function) के भीतर स्थित है। यह एक "वॉल्यूम नॉब" की तरह है जो इन्फ्लेशन की पहाड़ी के आकार को खींचता या सिकोड़ता है।

इन दोनों बदलावों को जोड़कर, लेखकों ने एक पावर लॉ $\alpha$ -स्टारोबिंस्की मॉडल बनाया। यह एक अधिक लचीली रेसिपी है जो मूल मॉडल की तुलना में ब्रह्मांड के साथ बेहतर तालमेल बिठाने के लिए खुद को समायोजित कर सकती है।

उन्होंने इसका परीक्षण कैसे किया: ब्रह्मांडीय जासूसी कार्य

वैज्ञानिकों ने केवल अनुमान नहीं लगाया; उन्होंने एक डिजिटल सिमुलेशन लैब का उपयोग करके गंभीर जासूसी कार्य किया।

सिमुलेशन (ModeChord): उन्होंने ब्रह्मांड को समय में आगे चलाने के लिए एक कंप्यूटर प्रोग्राम का उपयोग किया, जो यह सिम्युलेट करता है कि यह नई "रेसिपी" अंतरिक्ष और समय में लहरें कैसे पैदा करती है।
साक्ष्य (Planck, BICEP, DES, BAO): उन्होंने अपने सिमुलेशन परिणामों की तुलना विशाल दूरबीनों द्वारा एकत्र किए गए वास्तविक दुनिया के डेटा से की। ये दूरबीनें एक विशाल कैमरे की तरह काम करती हैं जो हमारे शुरुआती ब्रह्मांड की तस्वीरें लेती हैं, जो तापमान और ध्रुवीकरण (polarization) में विशिष्ट पैटर्न की तलाश करती हैं।
सांख्यिकीय फिंगरप्रिंट (MCMC): उन्होंने मार्कोव चेन मोंटे कार्लो (MCMC) नामक विधि का उपयोग किया। कल्पना कीजिए कि आप विभिन्न सामग्रियों के हजारों थोड़े अलग केक चखकर सटीक संयोजन खोजने की कोशिश कर रहे हैं। कंप्यूटर ने पैरामीटर्स ( $\alpha$ , $\beta$ , और ऊर्जा स्केल $M$ ) के लाखों संयोजनों को "चखा" ताकि यह देखा जा सके कि कौन से संयोजन मिलकर एक ऐसा ब्रह्मांड बनाते हैं जो बिल्कुल हमारे रहने योग्य ब्रह्मांड जैसा दिखता है।

उन्हें क्या मिला

संख्याओं की गणना करने के बाद, इस "टेस्ट टेस्ट" से निम्नलिखित बातें सामने आईं:

मूल रेसिपी थोड़ी गलत है: डेटा बताता है कि मूल स्टारोबिंस्की मॉडल (जहाँ पावर ठीक 2 है) थोड़ा कम पसंदीदा है। ब्रह्मांड एक मामूली विचलन को अधिक पसंद करता है।
नई रेसिपी बेहतर फिट बैठती है: उनका नया मॉडल, $\alpha$ $α$ और $\beta$ $β$ के विशिष्ट बदलावों के साथ, डेटा के साथ बहुत अच्छी तरह से फिट बैठता है।
- उन्होंने पाया कि "पावर" पैरामीटर ( $\beta$ ) संभवतः 1.97 के आसपास है (मूल 2 से थोड़ा कम)।
- "मसाला" पैरामीटर ( $\alpha$ ) संभवतः 2.3 के आसपास है (क्योंकि $\log_{10} \alpha \approx 0.37$ है)।
यह एक "मामूली" जीत है: जब उन्होंने बेयस फैक्टर (Bayes Factor) नामक एक सांख्यिकीय उपकरण का उपयोग करके अपने नए मॉडल की तुलना पुराने मॉडल से की (जो यह स्कोरकार्ड की तरह है कि एक सिद्धांत दूसरे की तुलना में डेटा की कितनी बेहतर व्याख्या करता है), तो उनका नया मॉडल जीत गया। हालाँकि, यह कोई बड़ी जीत नहीं थी; यह एक "मामूली" प्राथमिकता थी। यह कहने जैसा है कि, "नया केक निश्चित रूप से अधिक स्वादिष्ट है, लेकिन पुराना वाला भी बुरा नहीं था।"

यह क्यों मायने रखता है?

ब्रह्मांड को एक रहस्यमयी उपन्यास के रूप में सोचें। स्टारोबिंस्की मॉडल अंत के लिए सबसे अच्छा अनुमान था, लेकिन नए सुराग (डेटा) बताते हैं कि प्लॉट ट्विस्ट थोड़ा अलग था।

लचीलापन: यह नया मॉडल दिखाता है कि बिग बैंग के दौरान गुरुत्वाकर्षण के नियम हमारी सोच से अधिक जटिल और लचीले हो सकते हैं।
कण भौतिकी (Particle Physics) से संबंध: इस मॉडल के पीछे का गणित केवल यादृच्छिक संख्याएँ नहीं है; यह सुपरग्रेविटी (Supergravity) से जुड़ता है, जो एक ऐसा सिद्धांत है जो प्रकृति के बलों को एकजुट करने की कोशिश करता है। इन पैरामीटर्स को बदलकर, वैज्ञानिक वास्तव में यह परीक्षण कर रहे हैं कि "सब कुछ के सिद्धांत" (Theory of Everything) का कौन सा संस्करण सबसे अधिक सच होने की संभावना है।
भविष्य के लिए तैयारी: जैसे-जैसे दूरबीनें बेहतर होती हैं और डेटा अधिक सटीक होता जाता है, इस तरह का एक लचीला मॉडल होने से वैज्ञानिकों को पूरे सिद्धांत को फेंके बिना ब्रह्मांड के जन्म के बारे में अपनी समझ को परिष्कृत करने की अनुमति मिलती है।

निष्कर्ष

सैनी और नौटियाल ने ब्रह्मांड की शुरुआत कैसे हुई, इसके क्लासिक "स्टारोबिंस्की" सिद्धांत को लिया, उसमें दो नए समायोज्य नॉब्स ( $\alpha$ और $\beta$ ) जोड़े, और पाया कि यह अधिक जटिल संस्करण वर्तमान साक्ष्यों के साथ मूल की तुलना में थोड़ा बेहतर फिट बैठता है। यह हमारे अस्तित्व के पहले क्षणों को समझने की दिशा में एक छोटा लेकिन महत्वपूर्ण कदम है, जो यह सुझाव देता है कि ब्रह्मांड की "जन्म की पुकार" हमारी पिछली कल्पना से कहीं अधिक जटिल थी।

यहाँ सैयांद्री सैनी और अखिलेश नौतियाल के शोध पत्र "Power law $\alpha$ -Starobinsky inflation" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

मानक स्टारोबिंस्की इन्फ्लेशन मॉडल ( $R^2$ ग्रेविटी), जो ऐतिहासिक रूप से सफल रहा है और कॉस्मिक माइक्रोवेव बैकग्राउंड (CMB) के कई अवलोकनों के साथ सुसंगत है, अब नए डेटा के साथ बढ़ते तनाव (tension) का सामना कर रहा है। विशेष रूप से, Planck-2018, BICEP/Keck (BK18), और Atacama Cosmology Telescope (ACT) के संयुक्त विश्लेषणों से संकेत मिलता है कि शुद्ध स्टारोबिंस्की मॉडल $2\sigma$ स्तर पर अमान्य हो रहा है। इसका मुख्य कारण यह है कि इस मॉडल द्वारा अनुमानित स्केलर स्पेक्ट्रल इंडेक्स ( $n_s$ ) का मान ACT द्वारा रिपोर्ट किए गए मानों ( $n_s \approx 0.974$ ) की तुलना में थोड़ा कम है।

इस समस्या के समाधान के लिए, लेखकों ने एक सामान्यीकृत इन्फ्लेशनरी मॉडल प्रस्तावित किया है जो स्टारोबिंस्की इन्फ्लेशन के दो मौजूदा विस्तारों को जोड़ता है:

पावर लॉ स्टारोबिंस्की इन्फ्लेशन: आइंस्टीन-हिल्बर्ट एक्शन में एक $R^\beta$ पद पेश करता है (जहाँ $\beta \neq 2$ )।
$\alpha$ -स्टारोबिंस्की इन्फ्लेशन (E-model): आइंस्टीन-फ्रेम पोटेंशियल के घातांक (exponential) में एक पैरामीटर $\alpha$ पेश करता है, जो सुपरग्रेविटी विरूपण (deformations) से प्रेरित है।

लक्ष्य यह जांचना है कि क्या $\alpha$ और $\beta$ दोनों पैरामीटर्स वाला एक हाइब्रिड मॉडल वर्तमान प्रेक्षण संबंधी बाधाओं (CMB और Large Scale Structure) के साथ बेहतर तालमेल बिठा सकता है और नो-स्केल सुपरग्रेविटी के ढांचे के भीतर सैद्धांतिक रूप से व्यवहार्य बना रह सकता है।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

सैद्धांतिक ढांचा (Theoretical Framework)

एक्शन (Action): लेखक एक संशोधित $f(R)$ ग्रेविटी एक्शन से शुरुआत करते हैं जिसमें आइंस्टीन-हिल्बर्ट एक्शन में $R^\beta$ पद शामिल है:
$f(R) = R + \frac{1}{6M^2} \frac{R^\beta}{M^{2\beta-2}}$
कॉन्फॉर्मल ट्रांसफॉर्मेशन (Conformal Transformation): वे एक कॉन्फॉर्मल फैक्टर $\Omega$ $Ω$ का उपयोग करके इस एक्शन को आइंस्टीन फ्रेम में परिवर्तित करते हैं। महत्वपूर्ण रूप से, वे फील्ड रिडेफिनेशन (स्कैलेर फील्ड $\chi$ $χ$ ) में पैरामीटर $\alpha$ $α$ को पेश करते हैं ताकि $\alpha$ $α$ -अट्रैक्टर्स में पाए जाने वाले विरूपण की नकल की जा सके:
$\chi \equiv \frac{\sqrt{6\alpha}}{2} \ln F, \quad \text{जहाँ } F = \frac{\partial f}{\ell R}$
इससे एक सामान्यीकृत आइंस्टीन-फ्रेम पोटेंशियल $V(\chi)$ $V (χ)$ प्राप्त होता है (पेपर के समीकरण 7 में), जो $\alpha$ $α$ और $\beta$ $β$ दोनों पर निर्भर करता है।
- यदि $\beta=2$ और $\alpha=1$ है, तो यह मानक स्टारोबिंस्की इन्फ्लेशन में बदल जाता है।
- यदि $\beta \neq 2$ है, तो यह पावर-लॉ विचलन (deviations) को दर्शाता है।
- यदि $\alpha \neq 1$ है, तो यह $\alpha$ -अट्रैक्टर विचलन को दर्शाता है।
संख्यात्मक विश्लेषण (Numerical Analysis): कई अध्ययनों के विपरीत जो स्लो-रोल सन्निकटन (slow-roll approximation) पर निर्भर करते हैं, लेखक बैकग्राउंड और पर्सर्बेशन समीकरणों को संख्यात्मक रूप से हल करने के लिए ModeChord (ModeCode का अपडेटेड संस्करण) का उपयोग करते हैं। यह सुनिश्चित करता है कि पूरे इन्फ्लेशनरी युग के दौरान प्रिमॉर्डियल पावर स्पेक्ट्रा की सटीक गणना की जा सके।
पर्सर्बेशन (Perturbations): वे कर्वेचर पर्सर्बेशन के लिए मुखावनो-सास्की (Mukhanov-Sasaki) समीकरण और टेंसर मोड्स के लिए समीकरण को हल करके स्केलर ( $P_R$ ) और टेंसर ( $P_t$ ) पावर स्पेक्ट्रा की गणना करते हैं।
MCMC बाधाएं (MCMC Constraints): CosmoMC का उपयोग करके, वे मॉडल पैरामीटर्स ( $M, \alpha, \beta$ ) और ई-फोल्ड्स की संख्या ( $N_{pivot}$ ) को सीमित करने के लिए एक मार्कोव चेन मोंटे कार्लो (MCMC) विश्लेषण करते हैं।
डेटासेट्स (Datasets): विश्लेषण में निम्नलिखित शामिल हैं:
- Planck-2018 (TT, TE, EE, lowE, lensing)
- BICEP/Keck (BK18)
- Dark Energy Survey (DES)
- BOSS/DR12, 6dFGS, और SDSS से BAO (Baryon Acoustic Oscillations)।

मॉडल चयन (Model Selection)

बायेसियन एविडेंस (Bayesian Evidence): लेखक चार मॉडलों के लिए बायेसियन एविडेंस की गणना करते हैं: मानक स्टारोबिंस्की, पावर लॉ स्टारोबिंस्की, $\alpha$ -स्टारोबिंस्की, और प्रस्तावित पावर लॉ $\alpha$ -स्टारोबिंस्की। वे मानक स्टारोबिंस्की मॉडल के सापेक्ष बेयस फैक्टर्स (Bayes factors) की गणना के लिए MCEvidence पैकेज का उपयोग करते हैं।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

नया हाइब्रिड पोटेंशियल: एक एकीकृत आइंस्टीन-फ्रेम पोटेंशियल का व्युत्पन्न, जो $R^\beta$ पावर-लॉ सुधार और $\alpha$ -एक्सपोनेंशियल विरूपण दोनों को समाहित करता है, जो सुपरग्रेविटी और काहलर (Kähler) ज्यामिति से प्रेरित है।
गैर-स्लो-रोल विश्लेषण (Non-Slow-Roll Analysis): पावर स्पेक्ट्रा प्राप्त करने के लिए स्लो-रोल सन्निकटन के बजाय पूर्ण संख्यात्मक एकीकरण (ModeChord) का अनुप्रयोग, जो पूरे इन्फ्लेशनरी काल के दौरान सटीकता सुनिश्चित करता है।
व्यापक पैरामीटर प्रतिबंध: नवीनतम संयुक्त डेटासेट (Planck + ACT + BK18 + DES + BAO) का उपयोग करके $\alpha, \beta,$ और $M$ पर पहले संयुक्त प्रतिबंध प्रदान करना।
बायेसियन मॉडल तुलना: एक कठोर सांख्यिकीय तुलना जो दर्शाती है कि सामान्यीकृत मॉडल वर्तमान डेटा के आधार पर मानक स्टारोबिंस्की मॉडल की तुलना में "हल्का रूप से अनुकूलित" (mildly favored) है।

4. मुख्य परिणाम (Key Results)

पैरामीटर प्रतिबंध (95% विश्वास स्तर)

संयुक्त अवलोकनात्मक डेटा का उपयोग करते हुए, लेखकों ने निम्नलिखित प्रतिबंध प्राप्त किए:

पावर लॉ इंडेक्स ( $\beta$ ): $\beta = 1.969^{+0.020}_{-0.023}$ $β = 1.96 9_{- 0.023}^{+ 0.020}$ ।
- यह मानक स्टारोबिंस्की मान ( $\beta=2$ ) से लगभग $2\sigma$ स्तर पर विचलन को दर्शाता है, जो सुझाव देता है कि डेटा थोड़ा अधिक तीव्र (steeper) पोटेंशियल को प्राथमिकता देता है।
सुपरग्रेविटी पैरामीटर ( $\alpha$ ): $\log_{10} \alpha = 0.37^{+0.82}_{-0.85}$ $lo g_{10} α = 0.3 7_{- 0.85}^{+ 0.82}$ ।
- बड़े एरर बार यह संकेत देते हैं कि $\alpha=1$ (मानक मामला) अभी भी अवलोकनों के साथ सुसंगत है, लेकिन डेटा महत्वपूर्ण विचलन की अनुमति देता है।
ऊर्जा पैमाना (Energy Scale, $M$ ): $M = (3.54^{+2.62}_{-1.73}) \times 10^{-5}$ (प्लांक इकाइयों में)।
ई-फोल्ड्स ( $N_{pivot}$ ): $N_{pivot} = 47 \pm 10$ ।

सहसंबंध (Correlations)

$\beta$ बनाम $N_{pivot}$ : शुद्ध पावर लॉ स्टारोबिंस्की मॉडल (जहाँ ये अत्यधिक सहसंबंधित हैं) के विपरीत, लेखक इस हाइब्रिड मॉडल में इन पैरामीटर्स को असंबद्ध (uncorrelated) पाते हैं।
$\alpha$ बनाम $N_{pivot}$ : शुद्ध $\alpha$ -स्टारोबिंस्की मॉडल (जहाँ ये असंबद्ध हैं) के विपरीत, वे इस हाइब्रिड मॉडल में इन्हें दृढ़ रूप से सहसंबंधित (strongly correlated) पाते हैं।
$n_s$ बनाम $r$ : प्राप्त पैरामीटर्स $n_s$ (स्केलर स्पेक्ट्रल इंडेक्स) और $r$ (टेंसर-टू-स्केलर अनुपात) लगभग असंबद्ध पाए गए, जो पावर लॉ स्टारोबिंस्की इन्फ्लेशन के समान एक विशेषता है, लेकिन $\alpha$ -स्टारोबिंस्की से भिन्न है।

अवलोकनात्मक फिट (Observational Fit)

मॉडल के $r-n_s$ प्लेन के पूर्वानुमान ACT, Planck-2018, BICEP, और BAO डेटा के संयुक्त प्रतिबंधों के $1\sigma$ बाउंड्स के भीतर आते हैं।
विशेष रूप से, यह मॉडल मानक स्टारोबिंस्की मॉडल की तुलना में ACT द्वारा रिपोर्ट किए गए उच्च $n_s$ मानों ( $n_s \approx 0.974$ ) को बेहतर ढंग से समायोजित करता है।

बायेसियन एविडेंस (Bayesian Evidence)

पावर लॉ $\alpha$ -स्टारोबिंस्की मॉडल परीक्षण किए गए मॉडलों में उच्चतम बायेसियन एविडेंस प्रदान करता है।
मानक स्टारोबिंस्की मॉडल के सापेक्ष बेयस फैक्टर ( $\ln B_{ij}$ ) 1.686 है। जेफरीज स्केल (Jeffreys scale) के अनुसार, यह "कमजोर" से "सकारात्मक" साक्ष्य का प्रतिनिधित्व करता है, जो इंगित करता है कि सामान्यीकृत मॉडल वर्तमान CMB और लार्ज स्केल स्ट्रक्चर (LSS) अवलोकनों द्वारा हल्का रूप से अनुकूलित है।

5. महत्व (Significance)

यह कार्य कई कारणों से महत्वपूर्ण है:

तनाव का समाधान (Resolving Tension): यह स्टारोबिंस्की मॉडल का एक व्यवहार्य सैद्धांतिक विस्तार प्रदान करता है जो मानक मॉडल के भविष्यवाणियों और ACT सहयोग द्वारा रिपोर्ट किए गए उच्च $n_s$ मानों के बीच के तनाव को हल करता है।
सैद्धांतिक मजबूती: यह मॉडल केवल एक मनमाना (ad-hoc) संशोधन नहीं है; यह नो-स्केल सुपरग्रेविटी और काहलर मैनिफोल्ड की ज्यामिति पर आधारित है, जो $\alpha$ और $\beta$ पैरामीटर्स के लिए कण भौतिकी का आधार प्रदान करता है।
भविष्य की व्यवहार्यता: जैसे-जैसे अवलोकनात्मक सटीकता बढ़ती है (जैसे, भविष्य के CMB-S4 प्रयोगों के साथ), $\beta \approx 2$ और $\beta < 2$ , या $\alpha \approx 1$ और $\alpha \neq 1$ के बीच अंतर करने की क्षमता महत्वपूर्ण होगी। यह पेपर भविष्य के ऐसे परीक्षणों के लिए आधारभूत प्रतिबंध स्थापित करता है।
कार्यप्रणाली की कठोरता: स्लो-रोल सन्निकटन से बचकर और पूर्ण संख्यात्मक समाधानों का उपयोग करके, परिणाम पावर स्पेक्ट्रा का अधिक सटीक प्रतिनिधित्व प्रदान करते हैं, विशेष रूप से उन मॉडलों के लिए जहाँ पोटेंशियल का आकार प्लेटो (plateau) से काफी विचलित हो सकता है।

निष्कर्षतः, यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि एक एकीकृत पावर लॉ $\alpha$ -स्टारोबिंस्की मॉडल, मानक स्टारोबिंस्की मॉडल की तुलना में वर्तमान ब्रह्मांडीय डेटा के साथ सांख्यिकीय रूप से बेहतर फिट प्रदान करता है, जबकि मौलिक सुपरग्रेविटी सिद्धांतों के साथ सुसंगत रहता है।

नई रेसिपी: "पावर लॉ α\alphaα-स्टारोबिंस्की" (Power Law α\alphaα-Starobinsky)